美丽的数学王国门口有两根壮硕的大柱子，其中一根为非线性的微积分，而另一根则为线性的线性代数。这两根大柱子射出美丽的光芒，照耀了数学王国的代数、几何、分析、物理、工程和经济，这些光芒不仅提供了它们养分，还帮助它们成长。

　　数学有五要素：实数、欧式空间、函数、不等式和公理。实数和欧式空间为数学的身体，像电脑的硬体一样，而函数、不等式和公理为数学的灵魂，像电脑的软体一样。电脑一定要有 硬体，但是有了硬体，还是不能动，尚需要软体，才能运作，本书详细介绍实数、欧式空间、函数、不等式和公理。

　　这本数学分析基础，涵盖非线性的微积分和线性的线性代数，还涵盖微分方程，此书共计有1,164页。书中含有目录、索引、Index、图像和各式各样的题目，我们将完整的习题解答，录成CD，附置于书后。

　　本书中除了详细介绍一维微积分外，更详细介绍二维和三维的多变数分析，因为二维和三维最为其体，且最有感觉。了解二维和三维分析，一方面可以检验一维分析，而另一方面则可以学习四维以上之高等微积分，建议先念本书，再念高等微积分。

　　本书对每一定理和重要概念，都指出其原由和应用。本书每一章还会介绍一节数学家有趣的生平，所谓蹲下来为的是要跳得更高，阅读完该节后，相信读者又可以体力充沛地继续学习下面的章节了。

　　这一本数学分析基础，是由着者在国立清华大学教了三十余年的微积分讲义补编而成，希望在台湾能成为一本有意义的教科书和课外读物。

作者简介

王怀权

　　学历
　　国立台湾师范大学数学学士（1964年）。
　　国立清华大学数学硕士（1966年）。
　　美国爱荷华大学数学博士（1971年）。

　　经历
　　国立清华大学教授（1974-2004年）。
　　国立清华大学数学系系主任（1975-1977年）。
　　中华民国数学会理事长（1991-1995年）。
　　玄奖大学讲座教授兼应用数学系系主任（2004-2008年）。

　　着作
　　Homogeneous Banach Algebras, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, No.29, Marcel Dekker, Inc. New York, U.S.A.（1977年）。
　　Nonlinear Analysis, National Tsing Hua University Press, Hsinchu, Taiwan, （2003年）。
　　数学的故乡，成信文化事业股份有限公司出版，台湾台北（2004年）。
　　Palais-Smale Approaches to Semilinear Elliptic Equations in Unbounded  Domains, Electron. J. Diff. Eqns., Monograph 06,（2004年）。

　　荣誉
　　与国立清华大学化学系赖昭正教授组队参加国立清华大学教职员桥牌赛，获得第一名，由桥牌国手沈君山院长颁予奖牌（1982年）。
　　获得1986年度中山学术着作奖，由李远哲院长于国立清华大学月涵堂颁发荣誉校友奖状。
　　国科会甲种奖（1971-2008年）。
　　国科会优等奖（1994年）。
　　国立清华大学杰出教学奖暨教育部教学特优教师（1994年）。
　　国立清华大学杰出教学奖（2003年）。
　　中华民国数学会学会奖（2003年）。

1实数、函数和数列的定义、不等式和经典公理1
11实数1
12函数和数列的定义18
13不等式25
14经典公理30
15历史上第一个大数学家毕达格拉斯38
16习题40

2函数的极限43
21函数的运算43
22函数极限的定义45
23函数极限的定理48
24右极限和左极限56
25函数极限存在和不存在的例子63
26苏格拉底、柏拉图和亚里士多德81
27习题84

3函数的连续87
31函数连续的定义87
32连续函数三大优异定理93
33连续函数六大经典定理97
34连续和不连续函数的例子105
35大数学家阿基米德113
36习题
ix115

4函数的导数119
41函数导数的概念119
42函数导数的定义120
43函数导数三大基本定理124
44均值定理130
45可微函数与其导函数之间彼此关系密切137
46可微和不可微函数的例子141
47数学家笛卡儿之网路故事151
48数学家笛卡儿152
49习题156

5导函数的应用161
51曲线的切线斜率、切线方程和法线方程161
52均值定理的应用163
53函数的增灭、极值、凹凸、反曲点和渐近线166
54画函数的图形185
55法国大数学家费马188
56瑞士马特洪峰191
57习题192

6函数的积分195
61可积函数198
62积分运算定理210
63积分均值定理222
64微积分基本定理224
65积分的应用—求面积和体积226
66数学家巴斯卡232

7初等函数237
71反函数定理238
72三角函数和反三角函数241
73对数函数253
74指数函数261
75双曲函数和反双曲函数266
76通世数学家牛顿273
77习题275

8积分法277
81分部积分法277
82变数变换积分法281
83部份分式积分法284
84三角函数积分法286
85三角函数替换积分法292
86数学大师欧伊勒295
87习题297

9数列301
91收敛数列定理301
92发散数列运算定理314
93上极限和下极限319
94一笔画326
95习题327

10级数331
101收敛级数和发散级数331
102正项级数340
103广义交错级数348
104绝对收敛级数352
105数学王子高斯356
106习题359

11泰勒理论361
111泰勒定理的自来361
112泰勒定理363
113泰勒级数369
114马克劳林级数370
115泰勒定理救人一命。379
116天才数学家歌洛怡380
117习题382

12数值方法383
121牛顿求根法385
122压缩映射定理求定点法390
123n次逼近求函数值法393
124弦梯积分法395
125辛浦森积分法397
126千山独行，壁创宇宙大业─爱因斯坦400
127习题404

13函数极限的推广、不定型、瑕积分和Γ函数405
131函数极限的推广405
132不定型407
133瑕积分414
134Γ函数428
135法国庞加莱和德国希尔伯特432

14函数列和函数级数437
141函数列437
142函数级数450
143数学家在哪里思考数学？461
144习题463

15线性空间、线性变换与矩阵空间和欧氏空间467
151线性空间467
152线性变换空间与矩阵空间483
153欧氏空间504
154黄金比例数524
155习题526

16二变数纯量函数的极限和连续529
161二变数纯量函数的极限529
162二变数纯量函数的连续538
163数学家陈省身555
164习题556

17向量函数的极限和连续557
171一变数向量函数的极限557
172一变数向量函数的连续562
173向量场的极限567
174向量场的连续570
175国际数学联合会和国际数学家会议575
176习题580

18二变数纯量函数的微导583
181全导数、方向导数、偏导数、梯度和微分583
182全导数链法则600
183均值定理601
184隐函数定理602
185高阶偏导数和泰勒定理604
186极值和鞍点611
187拉格宏机乘子定理618
188鸟和青蛙621
189习题627

19向量函数的微导629
191单变数向量函数的微导629
192向量场的微导640
193美国普林斯顿大学。652
194习题654

20重积分655
201二重可积函数655
202二重积分运算定理669
203二重积分均值定理680
204微分与积分682
205有界集上的二重积分687
206三重积分687
207开发新领域693
208习题694

21重积分之计算与应用697
211二重积分之计算与应用697
212三重积分之计算与应用729
213数学的严谨与抽象737

22纯量场和向量场的线积分与面积分741
221纯量场、向量场、散度、旋度和梯度741
2222维纯量场和向量场的线积分746
2233维纯量场和向量场的线积分780
224纯量场和向量场的面积分785
225多变数微积分基本定理803
226解决持久问题809
227习题810

23微分方程813
231初值微分方程和积分方程813
232一阶微分方程815
233初值微分方程组和向量积分方程823
234二阶微分方程825
235数学的力与美839
236习题841
索引842

Index861