e=2.718281828...。这个在「e世代」最常见到的字母,正是数学里最重要的五个数之一,另外四个是你我都熟悉0、1、π及i。
e到底是怎样一个数,竟然重要到能写成一本书?
◆e是自然对数的底,而自然对数与复利计算、行星轨道有关,更是微积分与高等数学的常客。
◆自然指数函数ex的导数等于他自己,这个特质使他成为数学与其他科学的中心角色,也说明了为什么核废料在丢弃多年之后,仍然有危险性。
◆看起来属于代数范围的e,与几何的关系也息息相关。从黄金矩形、鹦鹉螺螺纹、螺旋星系,乃至求双曲线的面积这样的问题,都少不了e。
◆除了理论与逻辑外,e也常出现在我们的艺术生活中。巴哈独创的十二平均律音阶,与对数螺线有异曲同工之妙;赏心悦目的装饰美学,也是由神奇螺线所蹦出来的点子。
说书人毛尔用数学家小传、轶闻甚至虚拟对话,串连起e的发展原委,带领你从十六世纪开始,探索e的惊奇。
作者简介
毛尔 Eli Maor
以色列籍数学家,芝加哥罗耀拉大学(Loyola University)数学史教授,曾为《大英百科全书》编写「三角学」的解说。文章常见于美国、英国、以色列的应用数学及数学教育期刊。
译者简介
郑惟厚
台湾大学数学系毕业。美国爱荷华大学数学硕士、统计学博士,现任淡江大学数学系教授。译有《统计,让数字说话!》、《毛起来说e》、《看漫画,学统计》、《统计学的世界》、《机率学的世界》、《别让统计数字骗了你》(皆为天下文化出版)。所着的第一本书《你不能不懂的统计常识》,荣获第四届「吴大猷科学普及着作奖」创作类银签奖,并入围97年行政院新闻局金鼎奖最佳科学类图书。
导读
作者序
第1章 纳皮尔:对数的创始者 1
第2章 迎接对数 13
第3章 财务问题 30
第4章 极限 37
第5章 微积分的源起 55
第6章 突破的前奏 67
第7章 求双曲线面积 78
第8章 一门新科学的诞生 94
第9章 大争论 112
第10章 ex:等于自己导数的函数 135
第11章 e:神奇螺线 158
第12章 (ex+ex)/2:悬着的链子 195
第13章 eix:最有名的公式 214
第14章 ex+iy:想像成真 230
第15章 但它到底是怎样一个数呢? 263
附录一 纳皮尔对数的一些补充说明 279
附录二 当n→∞时,极限值lim(1+1/n)n存在 282
附录三 微积分基本定理的启发式推导过程 286
附录四 当h→0时,lim(bh–1)/h=1 与lim(1+h)1/h=b之间的关系 288
附录五 对数函数的另一种定义 290
附录六 对数螺线的两个性质 293
附录七 双曲函数中的参数 如何解释 297
附录八 e展开到小数一百位 300
参考书目
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