具体描述
ｅ＝2.718281828...。这个在「ｅ世代」最常见到的字母，正是数学里最重要的五个数之一，另外四个是你我都熟悉0、1、π及i。
ｅ到底是怎样一个数，竟然重要到能写成一本书？
◆ｅ是自然对数的底，而自然对数与复利计算、行星轨道有关，更是微积分与高等数学的常客。
◆自然指数函数ex的导数等于他自己，这个特质使他成为数学与其他科学的中心角色，也说明了为什么核废料在丢弃多年之后，仍然有危险性。
◆看起来属于代数范围的ｅ，与几何的关系也息息相关。从黄金矩形、鹦鹉螺螺纹、螺旋星系，乃至求双曲线的面积这样的问题，都少不了ｅ。
◆除了理论与逻辑外，ｅ也常出现在我们的艺术生活中。巴哈独创的十二平均律音阶，与对数螺线有异曲同工之妙；赏心悦目的装饰美学，也是由神奇螺线所蹦出来的点子。
说书人毛尔用数学家小传、轶闻甚至虚拟对话，串连起ｅ的发展原委，带领你从十六世纪开始，探索ｅ的惊奇。
著者信息
作者简介
毛尔 Eli Maor
以色列籍数学家，芝加哥罗耀拉大学（Loyola University）数学史教授，曾为《大英百科全书》编写「三角学」的解说。文章常见于美国、英国、以色列的应用数学及数学教育期刊。
译者简介
郑惟厚
台湾大学数学系毕业。美国爱荷华大学数学硕士、统计学博士，现任淡江大学数学系教授。译有《统计，让数字说话！》、《毛起来说e》、《看漫画，学统计》、《统计学的世界》、《机率学的世界》、《别让统计数字骗了你》（皆为天下文化出版）。所着的第一本书《你不能不懂的统计常识》，荣获第四届「吴大猷科学普及着作奖」创作类银签奖，并入围97年行政院新闻局金鼎奖最佳科学类图书。
图书目录
导读
作者序
第1章 纳皮尔：对数的创始者 1
第2章 迎接对数 13
第3章 财务问题 30
第4章 极限 37
第5章 微积分的源起 55
第6章 突破的前奏 67
第7章 求双曲线面积 78
第8章 一门新科学的诞生 94
第9章 大争论 112
第10章 ex：等于自己导数的函数 135
第11章 e：神奇螺线 158
第12章 (ex＋ex)/2：悬着的链子 195
第13章 eix：最有名的公式 214
第14章 ex＋iy：想像成真 230
第15章 但它到底是怎样一个数呢？ 263
附录一 纳皮尔对数的一些补充说明 279
附录二 当n→∞时，极限值lim(1＋1/n)n存在 282
附录三 微积分基本定理的启发式推导过程 286
附录四 当h→0时，lim(bh–1)/h＝1 与lim(1＋h)1/h＝b之间的关系 288
附录五 对数函数的另一种定义 290
附录六 对数螺线的两个性质 293
附录七 双曲函数中的参数 如何解释 297
附录八 e展开到小数一百位 300
参考书目
图书序言
序
e：一个数字的故事
我第一次接触到π这个数字，应该是在九岁或十岁的时候。父亲的一位朋友有个工厂，有天他邀请我去参观。屋子里到处都是工具和机器，空气里弥漫着重重的汽油味。我对五金这类东西从来就没什么兴趣，父亲的朋友必定察觉到我的无聊，于是带我去看一个上面有好几个飞轮（flywheel）的大机器。他对我解释说，不管一个轮子是大是小，它的圆周和直径都维持一个固定的比例，而这个比例大约是3又1/7。这个奇怪的数激起了我的好奇心，而当他补充说明，从来还没有人把这个数确确实实地写下来——只能写出近似值的时候，就叫我加倍地惊讶了。
可是这个数太重要了，重要到需要用一个符号专门代表它，也就是希腊字母π。我禁不住自问，为什么像圆这么简单的形状，会跟一个这么奇怪的数字有关联呢？那时我还不大知道，就是这个数字迷住科学家将近四千年，而且有些和它有关的问题，到现在都还没得到解答呢。
几年之后我读高二，正修习代数的时候，另一个数字又吸引了我的注意。课程里面有个很重要的部分，就是对数（logarithm）。那个时候离掌上型计算机的发明还早的很，任何想要学更高等数学的人，都必须使用对数表。别提那些表有多可怕了，封面是绿色的，由以色列教育部发行！我们得做上几百道的习题，还一边担心会不会看漏一列或查错一行，真可以把人烦死。
我们用的对数叫做「常用对数」（common logarithm），是以10为底的，感觉很自然。但是表里面竟还有一页叫做「自然对数」（natural logarithm）。当我提出疑问，怎么可能会有比以10为底的对数更「自然」的对数时，老师回答说，有一个特别的数，是用字母ｅ来代表的，它的值差不多是2.71828，在更高等的数学里面是用它当做底的。为什么会用这么奇怪的数字呢？这还得等到我高三学微积分的时候，才找得到答案。
这会儿π有个表兄弟了。我们免不了要比较一下这两个数，尤其这两个数的值相当接近，让人更想仔细地推敲。在我读了几年大学之后才学到，这两位表兄弟还真是关系密切，而这层关系由于第三个数，i，的存在而更为神祕。i是有名的「虚数单位」（imaginary unit），也就是-1的平方根。在接下来我要讲的数学故事里的主角，现在都到齐了。
由ｅ开始串连
π的故事已经有很多人说过了，一方面无疑是因为π的历史悠久，再者也因为不需要懂什么高深的数学，就可以了解π的故事的大部分。可能没有一本书比贝克曼（Petr Beckmann）写的《π的历史》（A History of π）更好的了。这本书的讲解不仅通俗，而且清楚、确实，堪为此类书的范本。
而ｅ这个数字就没这样的待遇了。一方面ｅ的历史出现得比较晚，另一方面它的历史又和微积分密切相关，而微积分在传统上被视为通往较高深数学的入门。根据我的了解，在内容上讨论ｅ的历史，而可媲美于贝克曼之《π的历史》这样的书，还没有出现。我希望这本书可以填补这个空缺。
我写这本书的目的，是用一般数学程度的读者所能接受的数学水准来讲ｅ的故事。在内文中尽量少用数学，还把几个证明和推导过程「发配」到附录里去。我偶尔会偏离主题，去探索一些从历史角度来看很有趣的课题。当中包括在ｅ的历史中佔有一席之地的许多人物的生平描述，其中有些人名，在教科书中是难得提到的。最主要的是，我想要呈现与指数函数ex（exponential function）有关的各式各样现象，从物理的到生物的，再从艺术到音乐，使它们在离数学很远的好些领域中，也成为有趣的主题。
我对有些主题的表达方式和一般微积分教科书中的传统方式不一样。举例来说，要证明函数y＝ex的导数（derivative）等于它自己时，大部分教科书会先导出d（lnx）/dx＝1/x这个公式，导的过程已经不短了。然后得再利用反函数（inverse function）的导数公式，才能得到所要的结果。我总觉得没有必要这么麻烦：我们可以直接导出d（ex）/dx＝ex，而且快得多，方法是先证明一个一般的指数函数y＝bx的导数，是和bx成比例的，然后再找出怎样的b值会使这个比例常数的值为1（导的过程在附录4）。
另外，在高等数学里常出现的式子cos x＋i sin x，我用了一个比较简洁的记号cis x来代替，希望这个较短的表达式，以后能够多多流通。在考虑圆函数（circular function）以及双曲函数（hyperbolic function）的相似处时，最漂亮的结果之一，就是对于这两个函数，都可以把自变数表示成几何上的面积；这项结果是瑞卡堤（Vincenzo Riccati, 1707~1775，义大利数学家）在1750年所发现的，使这两类函数之间的相似程度更突出了。这个事实在教科书中很少被提及，我们会在第12章以及附录7中讨论。
在我探讨这个问题的过程中，很快就明白了一件事情：在发明微积分以前至少半个世纪，数学家就知道ｅ这个数字了〔1618年，莱特（Edward Wright）将纳皮尔（John Napier, 1550-1617，苏格兰数学家，发明对数）在对数上的一些结果翻译成英文的译本中，已经提到这个数字〕。
怎么会这样呢？有一个可能的解释是，ｅ这个数字最早出现时，是和计算复利的公式有关。一定是有某个人，我们不知道是谁，也不知什么时候，注意到这件稀奇事，就是如果本金P以年利率r计息，一年以复利计息n次，总共计算t年时，如果让n无限制的加大，t年后的总额S，即S＝P(1＋r/n)nt，似乎会趋近某一个极限值（limit）。这个极限值当P＝1，r＝1及t＝1的时候，大约是2.718，这极有可能是从实际经验观察来的，而不是严密的数学推导结果，而此发现一定让十七世纪初期的数学家吃了一惊，因为那时他们还没有极限的概念。所以呢，ｅ这个数字以及指数函数ex的起源，很可能始于一个世俗的问题：金钱随着时间增加的方式。
然而我们会看到，有些其他问题也各自独立地连接上ｅ这个数字，其中较熟悉的例子是双曲线y＝1/x底下的面积，这么一来，ｅ的真正源起就更神祕莫测了。把ｅ当做自然对数的底，这个大家更熟悉的角色，就得等到十八世纪前半部，当欧拉（Leonhard Euler, 1707-1783，瑞士数学家）在他的数学成果中赋予指数函数在微积分里担任重要角色的时候了。
以历史跳脱公式
虽然资料常有矛盾，尤其是在某些发现到底孰先孰后时，但我还是尽了最大努力，尽可能地提供正确的人名和日期。十七世纪初期是数学活动空前蓬勃的时代，常有好几个科学家，在不知别人在做什么的状况下，在差不多时候发展出类似观念，得到类似的结果。把自己的结果发表于科学期刊这种做法还不普及，所以有些当时最伟大的发现，是以书信、小册子或者流通不广的书的形式流传于世，以至于很难决定到底谁最先发现了什么。这种令人遗憾的状况，在谁先发明微积分的激烈争论中达到高峰，这个争论使得当代一些最出色的人士变得对立，对于在牛顿之后，英国的数学几乎有一世纪的时间进展缓慢，影响不可谓不大。
我在大学里教过各种程度的数学，所以很清楚许多学生对这门学科的负面态度。理由当然有很多，其中之一无疑是我们教这门课时所用的深奥、枯燥的教法。我们倾向于教给学生一大堆的公式、定义、定理和证明，可是很少提到它们是怎么「演化」出来的，结果给学生的印象是，这些事实是由某位很神圣的权威交到我们手上的，就像十诫一样。要更正这些印象，讲点教学历史是很好的方法。在我的课堂上，我总是试图加入一些和公式或定理有关的数学历史，或者相关人物的插曲。这本书有一部分就是从这种教法衍生出来的。希望本书能达到我所企盼的目的。
多谢我太太黛丽儿，对我写这本书的珍贵支持和帮助，也谢谢儿子艾耶帮忙画插图。没有他们，就没有呈现在您眼前的这本书。
1993年1月7日于伊利诺州
图书试读
用户评价
这本书给我的最深刻的印象是它的“深度挖掘”。作者并没有满足于对“e”的浅层介绍，而是深入探讨了“e”在各个数学分支中的根源和联系。他详细阐述了“e”如何与微积分中的指数函数、微分方程联系在一起，以及它在概率论中扮演的关键角色。书中的推导过程虽然严谨，但作者总能用通俗易懂的语言来解释，让读者能够理解其背后的逻辑。 我尤其欣赏书中关于“e”在“连续变化”和“指数增长”模型中的核心地位的阐释。作者通过一系列精妙的例子，从人口增长到金融复利，再到物理学的衰变过程，都生动地展现了“e”作为自然增长率的“基石”的重要性。他甚至还探讨了“e”与“自然界最优化的原则”之间的联系，这让我对“e”有了更深层次的理解。 《毛起来说e(第二版)》在“视觉化辅助”方面做得非常到位。书中大量的图表和示意图，不仅仅是作为文字的补充，更是理解数学概念的关键。例如，在解释“e”的定义时，书中用了一个精巧的图示，展示了复利计算的间隔越来越小时，增长曲线如何趋近于一个特定的值。这种直观的呈现方式，让抽象的数学概念变得触手可及。 作者的“叙事方式”非常吸引人。他没有采用枯燥的理论讲解，而是将“e”的发现历程融入了一个个精彩的数学故事中。通过讲述欧拉、牛顿等数学家对“e”的贡献，让读者能够感受到数学家们探索真理的 passion。这种“故事+知识”的结合，让阅读过程充满了趣味性。 这本书为我带来的“认知升级”是巨大的。它不仅仅是让我了解了“e”是什么，更是让我理解了“e”为什么如此重要。它改变了我对数学的看法，让我认识到数学并非仅仅是冰冷的数字和公式，而是描述和理解世界的强大工具。 让我感到“惊喜”的是，书中关于“e”与“信息熵”的联系。作者详细解释了“e”如何在信息论中用于度量信息量，以及在数据压缩和通信编码中的应用。这让我看到了“e”在现代科技发展中的关键作用。 《毛起来说e(第二版)》在“内容的系统性”上做得非常出色。作者将关于“e”的知识点有机地组织起来，形成了一个完整的知识体系。从“e”的定义，到它的性质，再到它的应用，每一个部分都相互关联，层层深入。这种系统性的讲解，让我能够对“e”有一个全面而深刻的理解。 我之所以觉得这本书“极具价值”，是因为它能够帮助读者打破对数学的“畏难情绪”。作者用非常平易近人的语言，将复杂的数学概念解释得清晰易懂。即使是对于数学基础不太扎实的读者，也能轻松地理解和掌握。 这本书的“重要意义”在于，它能够培养读者的“科学探究精神”。作者在书中鼓励读者主动思考，去探索事物的本质。他提出的许多问题，都引导读者去深入探究，从而培养批判性思维和独立思考的能力。 总而言之，《毛起来说e(第二版)》是一本“充满智慧”的书。它不仅能让你理解“e”，更能让你领略数学的魅力，激发你对知识的无限渴望。我强烈推荐给所有希望提升自己认知水平，拓展思维边界的朋友们。
评分《毛起来说e(第二版)》这本书，给我的感觉是“全面而深刻”。它不仅仅是讲解了“e”的定义，更是将其放在了一个更广阔的数学和自然背景下进行探讨，让我对“e”有了全新的认识。 我尤其喜欢书中关于“e”在“自然界增长和衰减”中的作用的阐述。作者用了很多贴近生活的例子，比如植物的生长、细菌的繁殖、甚至是我们身体的新陈代谢，都与“e”的指数增长模式息息相关。他将这些复杂的自然现象，用一个简单的数学模型来解释，让我对“e”有了更深的敬畏。 《毛起来说e(第二版)》在“图文并茂”的设计上做得非常出色。书中大量的插图和图表，不仅仅是为了美观，更是为了更好地传达数学概念。例如，在解释“e”的定义时，书中用了一个非常精巧的图形，展示了当复利计算的间隔越来越小时，其增长趋势如何稳定在“e”附近。 作者的“语言风格”非常具有感染力。他没有使用任何高高在上的学术腔调，而是用一种非常个人化、甚至有点“俏皮”的语言进行表达。他常常会用一些反问句或者设问句，引导读者主动思考，并且在适当的时候穿插一些幽默的段子，让阅读过程充满了乐趣。 这本书为我带来的“思维方式的改变”是显著的。它让我意识到，数学并非仅仅是冰冷的数字和公式，而是描述和理解世界的一种强大工具。它教会我用一种更系统、更严谨的方式去观察和分析周围的事物。 让我感到“惊喜”的是，书中关于“e”在“信息论”中的应用。作者详细解释了“e”如何与信息熵的概念相关联，以及在数据压缩和通信编码中的作用。这让我看到了“e”在现代信息技术中的核心地位。 《毛起来说e(第二版)》在“逻辑的严谨性”上做得非常扎实。作者在解释每一个概念时，都遵循着严谨的数学逻辑，并且提供了详细的推导过程。这种严谨性让我能够完全信任书中内容的准确性。 我之所以认为这本书“极具启发性”，是因为它能够引导读者进行更深入的思考。作者在书中提出了一些开放性的问题，鼓励读者去探索事物的本质，去理解“为什么”。这种思考方式的培养，对于我的学习和成长都将大有裨益。 这本书的“价值”在于，它能够帮助读者打破对数学的“距离感”。通过生动有趣的讲解，作者将“e”这个看似高冷的数学概念，变得平易近人。它让我意识到，数学并非遥不可及，而是每个人都可以理解和掌握的。 总而言之，《毛起来说e(第二版)》是一本“匠心之作”。它以极低的阅读门槛，为我打开了通往深邃数学世界的大门。我强烈推荐给所有希望提升自己认知水平，拓展思维边界的朋友们。
评分读完《毛起来说e(第二版)》，我最大的感受是“豁然开朗”。很多之前似懂非懂的数学概念，在这本书的引导下，变得清晰明了。作者以一种非常接地气的方式，将“e”这个抽象的数学常数，与我们的日常生活紧密联系起来。 书中对于“e”在“自然增长”中的作用的讲解，尤其让我印象深刻。作者用了很多形象的比喻，比如小树苗的生长，细菌的繁殖，甚至是我们体内细胞的更新，都与“e”的指数增长模式息息相关。他将这些复杂的自然现象，用一个简单的数学模型来解释，让我对“e”有了更深的敬畏。 《毛起来说e(第二版)》在“图文并茂”的设计上做得非常出色。书中大量的插图和图表，不仅仅是作为文字的补充，更是理解数学概念的关键。例如，在解释“e”的定义时，书中用了一个非常精巧的动画示意图，展示了当复利计算的间隔越来越小时，其增长趋势如何逐渐趋近于“e”。 作者的“语言风格”非常具有感染力。他没有使用任何高高在上的学术腔调，而是用一种非常个人化、甚至有点“俏皮”的语言进行表达。他常常会用一些反问句或者设问句，引导读者主动思考，并且在适当的时候穿插一些幽默的段子，让阅读过程充满了乐趣。 这本书为我带来的“思维方式的改变”是显著的。它让我意识到，数学并非仅仅是冰冷的数字和公式，而是描述和理解世界的一种强大工具。它教会我用一种更系统、更严谨的方式去观察和分析周围的事物。 让我感到“惊喜”的是，书中关于“e”在“物理学”领域的应用。作者详细解释了“e”如何用于描述放射性衰变、电磁场的衰减等物理现象。这让我看到了“e”在自然科学中的基础性地位。 《毛起来说e(第二版)》在“逻辑的清晰度”上做得非常到位。作者在解释每一个概念时，都遵循着严谨的数学逻辑，同时又注重用通俗易懂的语言进行阐释，使得读者能够在理解数学原理的同时，感受到知识的美感。 我之所以认为这本书“极具启发性”，是因为它能够引导读者进行更深入的思考。作者在书中提出了一些开放性的问题，鼓励读者去探索事物的本质，去理解“为什么”。这种思考方式的培养，对于我的学习和成长都将大有裨益。 这本书的“价值”在于，它能够帮助读者打破对数学的“距离感”。通过生动有趣的讲解，作者将“e”这个看似高冷的数学概念，变得平易近人。它让我意识到，数学并非遥不可及，而是每个人都可以理解和掌握的。 总而言之，《毛起来说e(第二版)》是一本“充满智慧”的书。它用一种独特的方式，将复杂的数学概念融入到引人入胜的故事中，让我不仅学到了知识，更收获了乐趣和启发。我强烈推荐给所有对世界充满好奇，渴望探索未知的朋友们。
评分这本书给我的感觉就是“全面而深入”。它不仅仅介绍了“e”的基本定义和性质，还详细探讨了“e”在各种数学领域中的应用，例如微积分、概率论、统计学等等。作者在解释这些概念时，总是能用非常贴切的比喻，将抽象的数学原理变得生动易懂。 我尤其喜欢书中关于“e”在“复利计算”中的应用讲解。作者通过详细的计算过程，生动地展示了“e”如何代表着连续复利的增长极限。他甚至还探讨了“e”与“自然界增长模型”的内在联系，让我对“e”有了更深刻的理解。 《毛起来说e(第二版)》在“视觉化呈现”方面做得非常出色。书中大量的图表、曲线图和示意图，极大地增强了阅读的直观性。例如，在解释“e”的定义时，书中用了一个精巧的图示，展示了当复利计算的间隔越来越小时，增长的趋势如何逐渐趋近于“e”。 作者的“语言风格”非常亲切自然。他没有使用过多晦涩难懂的专业术语，而是用大家都能理解的语言进行表达。即使遇到一些必要的术语，作者也会在第一时间给出清晰的解释。这种“接地气”的讲解方式，让我感觉像是在和一位博学的朋友聊天。 这本书为我带来的“知识的跃迁”是显而易见的。它不仅仅是让我了解了“e”这个数学常数，更是让我对微积分、概率论等数学分支有了更清晰的认识。这让我能够更好地理解现代科学和技术背后的数学原理。 让我感到“惊喜”的是，书中关于“e”在“信息论”中的应用。作者详细解释了“e”如何与信息熵的概念相关联，以及在数据压缩和通信编码中的作用。这让我看到了“e”在现代信息技术中的核心地位。 《毛起来说e(第二版)》在“逻辑的严谨性”上做得非常扎实。作者在解释每一个概念时，都遵循着严谨的数学逻辑，并且提供了详细的推导过程。这种严谨性让我能够完全信任书中内容的准确性。 我之所以认为这本书“极具启发性”，是因为它能够引导读者进行更深入的思考。作者在书中提出了一些开放性的问题，鼓励读者去探索事物的本质，去理解“为什么”。这种思考方式的培养，对于我的学习和成长都将大有裨益。 这本书的“价值”在于，它能够帮助读者打破对数学的“距离感”。通过生动有趣的讲解，作者将“e”这个看似高冷的数学概念，变得平易近人。它让我意识到，数学并非遥不可及，而是每个人都可以理解和掌握的。 总而言之，《毛起来说e(第二版)》是一本“匠心之作”。它以极低的阅读门槛，为我打开了通往深邃数学世界的大门。我强烈推荐给所有对数学感到好奇，或者希望提升自己逻辑思维能力的朋友们。
评分这本书给我的最直观感受是“视角新颖”。作者并没有按照传统的数学教科书模式来讲解“e”，而是从“自然界的语言”切入，将“e”定位为描述自然增长和衰减的“通用法则”。这种独特的视角，让我能够从一个全新的角度去理解“e”的含义和重要性。 我特别喜欢书中对于“e”在“生物学”领域的应用阐述。作者用很多生动的例子，比如细菌的繁殖、疾病的传播，甚至是我们身体的新陈代谢，都与“e”有着千丝万缕的联系。他将这些复杂的生物过程，用一个简单的数学模型来解释，让我对“e”的“生命力”有了深刻的认识。 《毛起来说e(第二版)》在“图文结合”方面做得非常出色。书中大量的插画和示意图，不仅仅是为了美观，更是为了更好地传达数学概念。例如，在解释“e”的定义时，书中用了一个非常巧妙的图形，展示了当复利计算的间隔越来越小时，其增长趋势如何稳定在“e”附近。 作者的“表达方式”充满了智慧和趣味。他没有使用任何高高在上的学术腔调，而是用一种非常个人化、甚至有点“俏皮”的语言进行表达。他常常会用一些反问句或者设问句，引导读者主动思考，并且在适当的时候穿插一些幽默的段子，让阅读过程充满了乐趣。 这本书为我带来的“思维模式的转变”是巨大的。它让我意识到，数学并非仅仅是冷冰冰的公式，而是描述和理解世界的一种强大工具。它教会我用一种更系统、更严谨的方式去观察和分析周围的事物。 让我感到“惊讶”的是，书中关于“e”在“金融学”领域的应用。作者详细解释了“e”如何用于计算贷款利息、评估投资风险，甚至预测股票市场的波动。这让我看到了“e”在现实经济活动中的重要作用。 《毛起来说e(第二版)》在“逻辑的连贯性”上做得非常到位。每一章的讲解都建立在前一章的基础上，层层递进，循序渐进。作者非常注重细节的解释，对于每一个公式、每一个推导，都给出了详细的说明。 我之所以认为这本书“极具价值”，是因为它能够帮助读者打破对数学的“恐惧感”。通过生动有趣的讲解，作者将“e”这个看似高冷的数学概念，变得平易近人。它让我意识到，数学并非遥不可及，而是每个人都可以理解和掌握的。 这本书的“重要意义”在于，它能够培养读者的“好奇心和探索精神”。作者在书中鼓励读者不要满足于表面的理解，而是要去追寻事物的本质，去思考“为什么”。这种批判性思维的培养，对于我未来的学习和工作都将大有裨益。 总而言之，《毛起来说e(第二版)》是一本“充满智慧”的书。它用一种独特的方式，将复杂的数学概念融入到引人入胜的故事中，让我不仅学到了知识，更收获了乐趣和启发。我强烈推荐给所有对世界充满好奇，渴望探索未知的朋友们。
评分读完《毛起来说e(第二版)》之后，我感觉自己像是经历了一场知识的盛宴，作者以一种非常接地气的方式，将原本可能枯燥的概念变得生动有趣。这本书给我最大的感受就是它的“通俗易懂”，很多我在其他地方看到会头疼的理论，在这里竟然能被拆解得如此清晰。举个例子，关于“e”的定义，书中并非直接抛出数学公式，而是从生活中常见的例子切入，比如复利计算、自然增长模型，甚至是生物学中的种群繁衍，都巧妙地与“e”联系起来。这种循序渐进的讲解方式，让我这个非数学专业背景的读者也能逐步理解其背后的逻辑。 更让我印象深刻的是，作者并没有止步于解释“e”是什么，而是深入探讨了它在各个领域的广泛应用。从金融市场的风险评估，到物理学中的衰变过程，再到信息论中的信息量度量，每一个例子都充满了启发性。我特别喜欢其中关于“e”与自然对数的关系的阐述，它不仅解释了为什么“e”被称为自然对数的底，还展示了这种关系如何影响了许多自然现象的描述。书中还穿插了一些历史故事，讲述了“e”的发现历程，以及那些为数学做出杰出贡献的科学家们的故事，这让我在学习知识的同时，也感受到了科学探索的魅力。 《毛起来说e(第二版)》的另一个亮点在于其“图文并茂”的设计。书中大量的图表、插画和示意图，极大地增强了阅读的直观性。很多时候，一个简单的图形就能胜过千言万语，帮助我快速抓住问题的核心。比如，在解释指数增长的图示中，作者通过不同斜率的曲线，直观地展现了增长速度的差异，这让我对“e”在指数增长中的作用有了更深刻的理解。同时，书中的排版也非常舒适，文字大小、行间距都恰到好处，长时间阅读也不会感到疲劳。 我个人尤其欣赏作者在书中展现出的“严谨而不失趣味”的教学风格。虽然“e”本身是一个抽象的数学概念，但作者却能用生动的语言、贴切的比喻，将其描绘得栩栩如生。书中并没有回避数学的严谨性，但他在解释复杂公式时，总会先给出直观的解释，然后再引入公式，并且详细解析了公式中每个变量的含义和它们之间的关系。这种“先感性后理性”的教学方法，对于我这样更倾向于理解事物本质的学习者来说，非常有帮助。 不得不提的是，《毛起来说e(第二版)》在“知识的深度和广度”上都做得相当出色。它不仅仅是一本关于“e”的科普读物，更像是一扇通往更广阔数学世界的窗口。通过对“e”的深入剖析，我得以窥见微积分、概率论、信息论等多个数学分支的迷人之处。书中还提出了一些开放性的问题，引导读者进行更深入的思考，这让我觉得这本书不仅仅是传授知识，更是在激发我持续学习的动力。 让我感到惊喜的是，《毛起来说e(第二版)》在“语言的亲和力”上做得非常到位。作者没有使用过多晦涩难懂的专业术语，而是尽量用大家都能理解的语言进行表达。即使遇到一些必要的术语，作者也会在第一时间给出清晰的解释。书中的一些幽默的插科打诨，也让阅读过程更加轻松愉快，仿佛在和一位博学的朋友聊天，一点也不会感到压力。 我认为，《毛起来说e(第二版)》在“知识体系的构建”上做得非常出色。这本书并非零散的知识点堆砌，而是将关于“e”的知识点有机地组织起来，形成了一个清晰的知识体系。从“e”的起源，到它的性质，再到它的应用，每一个章节都承接前文，为后续内容的展开奠定了基础。这种系统性的讲解，让我能够对“e”有一个全面而深刻的理解，而不是碎片化的记忆。 这本书最让我觉得“实用”的地方在于，它不仅仅是在讲理论，更是提供了大量的实际应用案例。我之前一直认为“e”是一个只存在于数学书本上的概念，但通过这本书，我才了解到它在现实世界中的无处不在。从计算贷款利息，到分析股票市场的波动，再到理解人口增长的趋势，这些案例都让我看到了数学的强大力量，以及“e”在其中扮演的重要角色。 《毛起来说e(第二版)》给我带来的“思维方式的改变”是显著的。在阅读之前，我对一些数学概念总会有一种距离感，觉得它们离我的生活很遥远。但这本书通过生动有趣的讲解，让我意识到，数学并非高高在上，而是与我们的生活息息相关。它教会我用一种更严谨、更系统的方式去观察和分析周围的世界，从而发现事物背后隐藏的规律。 总而言之，《毛起来说e(第二版)》是一本“物超所值”的读物。它以极低的阅读门槛，为我打开了通往深邃数学世界的大门。我强烈推荐给所有对数学感到好奇，或者希望提升自己逻辑思维能力的朋友们。这本书不仅能让你理解“e”，更能让你领略数学的魅力，激发你对知识的无限渴望。
评分《毛起来说e(第二版)》这本书，给我最大的启示是“数学的普适性”。作者用“e”这个基础的数学常数，串联起了物理、生物、经济、信息等多个领域，让我深刻体会到数学作为一种语言，其跨越学科界限的强大力量。 我尤其欣赏书中关于“e”在“物理学”中的应用讲解。作者用清晰的例子，展示了“e”如何用于描述放射性衰变、电磁场的衰减等物理现象。他甚至还探讨了“e”与“量子力学”中的一些概念之间的潜在联系，让我对“e”的深邃有了更深的认识。 《毛起来说e(第二版)》在“视觉化辅助”方面做得非常到位。书中大量的图表和示意图，不仅仅是作为文字的补充，更是理解数学概念的关键。例如，在解释“e”的定义时，书中用了一个非常巧妙的图形，展示了当复利计算的间隔越来越小时，其增长趋势如何稳定在“e”附近。 作者的“叙事方式”非常吸引人。他没有采用枯燥的理论讲解，而是将“e”的发现历程融入了一个个精彩的数学故事中。通过讲述欧拉、牛顿等数学家对“e”的贡献，让读者能够感受到数学家们探索真理的 passion。 这本书为我带来的“认知升级”是巨大的。它不仅仅是让我了解了“e”这个数学常数，更是让我对微积分、概率论等数学分支有了更清晰的认识。这让我能够更好地理解现代科学和技术背后的数学原理。 让我感到“惊喜”的是，书中关于“e”与“信息熵”的联系。作者详细解释了“e”如何在信息论中用于度量信息量，以及在数据压缩和通信编码中的应用。这让我看到了“e”在现代科技发展中的关键作用。 《毛起来说e(第二版)》在“内容的系统性”上做得非常出色。作者将关于“e”的知识点有机地组织起来，形成了一个完整的知识体系。从“e”的定义，到它的性质，再到它的应用，每一个部分都相互关联，层层深入。 我之所以认为这本书“极具价值”，是因为它能够帮助读者打破对数学的“恐惧感”。通过生动有趣的讲解，作者将“e”这个看似高冷的数学概念，变得平易近人。它让我意识到，数学并非遥不可及，而是每个人都可以理解和掌握的。 这本书的“重要意义”在于，它能够培养读者的“科学探究精神”。作者在书中鼓励读者主动思考，去探索事物的本质。他提出的许多问题，都引导读者去深入探究，从而培养批判性思维和独立思考的能力。 总而言之，《毛起来说e(第二版)》是一本“充满智慧”的书。它用一种独特的方式，将复杂的数学概念融入到引人入胜的故事中，让我不仅学到了知识，更收获了乐趣和启发。我强烈推荐给所有对世界充满好奇，渴望探索未知的朋友们。
评分这本书的独到之处在于，它并没有将“e”简单地定义为一个常数，而是将其置于一个更广阔的数学和自然背景下进行探讨。作者通过生动的比喻和形象的插图，将“e”的内在逻辑一步步揭示出来。我尤其喜欢书中关于“e”在连续复利计算中的应用讲解，它清晰地阐释了为什么“e”是自然界中增长和衰减现象的天然度量单位。书中的例证非常丰富，从经济学上的投资回报率，到生物学上的细胞分裂速度，再到物理学上的放射性衰变，都为我们展示了“e”的强大解释力。 让我印象深刻的是，作者并没有止步于“e”的数学性质，而是将其上升到了一种哲学的高度。他探讨了“e”所代表的“自然而然”的增长或衰减的哲学理念，以及这种理念如何在许多看似不相关的领域中体现出来。这种跨学科的视角，让我对“e”的理解不再局限于枯燥的公式，而是上升到了一种对世界运行规律的洞察。书中还穿插了一些关于数学史的趣闻轶事，让我了解到“e”的发现并非一蹴而就，而是经历了漫长而曲折的过程，这让我对科学的进步有了更深的敬畏。 《毛起来说e(第二版)》在视觉呈现上也做得非常出色。书中大量的图表、流程图和概念模型，帮助我将抽象的数学概念具象化。很多复杂的推导过程，通过图示的辅助，变得异常清晰。例如，在解释“e”的定义时，书中用了一个精巧的动画示意图，展示了当复利计算的间隔越来越小时，其增长趋势如何逐渐趋近于“e”。这种视觉化的呈现方式，极大地提升了学习效率，也让阅读过程变得更加有趣。 作者在书中的教学语言，可以说是“深入浅出”的典范。他没有回避数学的严谨性，但却用一种非常平易近人的方式进行表达。即使是涉及到微积分中的极限概念，作者也能通过生活中的例子，将这些抽象的概念解释得逻辑清晰，让人茅塞顿开。我特别欣赏他对于一些数学“黑话”的解释，例如“极限”、“收敛”等，都给出了非常贴切的比喻，让我这个非专业人士也能轻松理解。 这本书给我带来的“知识的拓展”是巨大的。通过对“e”的深入了解，我发现自己能够更好地理解很多科学新闻和技术报告中出现的数学模型。例如，在阅读关于人工智能的资料时，我对其中涉及到的指数增长和衰减模型有了更深刻的认识。这本书不仅仅是讲解了一个数学常数，更是为我打开了一扇理解现代科学技术背后数学原理的窗口。 《毛起来说e(第二版)》在“内容的新颖性”上也有令人耳目一新的地方。作者并没有照搬市面上常见的科普书籍的模式，而是融入了自己独特的见解和研究。他提出的关于“e”在信息熵计算中的作用，以及“e”与分形几何的潜在联系，都让我感到非常新奇和启发。这些内容让我意识到，“e”远不止是一个简单的数学常数，它更像是一个连接不同数学分支的“枢纽”。 我必须强调这本书的“逻辑的严谨性”和“阐释的清晰度”。在解释“e”的性质时，作者始终遵循着严谨的数学逻辑，同时又注重用通俗易懂的语言进行阐释，使得读者能够在理解数学原理的同时，感受到知识的美感。书中对于一些容易混淆的概念，都进行了详细的辨析，例如“e”与圆周率π的区别，以及它们在数学中的不同角色。 让我觉得“启发性很强”的是，作者在书中引导读者去思考“为什么”。例如，他会引导读者思考为什么自然界会选择“e”作为基本的增长模型，为什么“e”会出现在如此多的自然现象中。这些“为什么”的问题，不仅激发了我的好奇心，也促使我主动去探索和学习。 这本书的“价值”在于，它不仅仅是一本科普读物，更是一本能够改变你思维方式的书。它教会我如何用数学的视角去观察世界，如何从抽象的概念中发现规律，如何认识到数学在现代社会中的重要作用。它让我意识到，即便是看似简单的数学常数，其背后也蕴含着深刻的智慧。 总的来说，《毛起来说e(第二版)》是一本“匠心之作”。作者在内容、形式、语言上都力求做到最好，为读者呈现了一场精彩的数学盛宴。我从中学到的不仅仅是关于“e”的知识，更是一种学习方法和一种看待世界的方式。这本书的阅读体验，绝对是物超所值的。
评分这本书最大的吸引力在于它“故事化的叙述方式”。作者仿佛是一位经验丰富的导游，带着我穿越时空的隧道，去探索“e”的起源和演变。他没有直接抛出枯燥的定义，而是从古代数学家们对“无限”的探索开始，逐步引出“e”的诞生。在讲述过程中，穿插了许多有趣的数学史故事，比如牛顿、欧拉等伟大数学家与“e”的故事，这些故事让冰冷的数学概念变得有血有肉，充满了人情味。 我特别喜欢书中对于“e”在“自然生长”中的角色阐述。作者用了很多贴近生活的例子，比如植物的生长速度、细菌的繁殖速度，甚至是我们自身新陈代谢的速度，都与“e”有着密切的联系。他将这些看似复杂的生物过程，用一个简单的数学模型来解释，让我对“e”的“自然属性”有了深刻的认识。书中还描绘了“e”如何成为描述“无限细分”和“连续变化”的通用语言，这让我感受到数学的优雅和力量。 《毛起来说e(第二版)》在“图示的创新性”上让我眼前一亮。除了常见的图表，书中还加入了一些非常抽象但富有深意的插画，它们并非简单的装饰，而是为了更好地传达数学概念。例如，在解释“e”与“1+1/n的n次方”的关系时，作者用了一个非常巧妙的图形，展示了当n趋于无穷大时，表达式的值如何稳定在“e”附近。这种“意境式”的图示，让我对数学概念的理解更加深刻。 作者的“语言风格”是极其具有感染力的。他没有使用任何高高在上的学术腔调，而是用一种非常个人化、甚至有点“俏皮”的语言进行表达。他常常会用一些反问句或者设问句，引导读者主动思考，并且在适当的时候穿插一些幽默的段子，让阅读过程充满了乐趣。我感觉自己不是在阅读一本教科书，而是在与一位充满智慧的朋友进行一场关于数学的深度对话。 这本书为我带来的“视野的拓展”是前所未有的。通过“e”，我得以窥探到概率论、统计学、微积分等多个数学分支的魅力。书中甚至还提到了“e”在量子力学和宇宙学中的一些应用，虽然只是点到为止，但足以让我感受到数学的普适性和深邃。这让我意识到，学习“e”不仅仅是为了掌握一个数学常数，更是为了理解宇宙运行的某些基本规律。 让我感到“惊喜”的是，书中关于“e”在“信息传输”中的应用。作者解释了“e”如何与香农信息论中的熵概念相关联，以及在数据压缩和编码过程中“e”所扮演的角色。这对我来说是一个全新的领域，让我看到了数学在现代信息技术中的核心地位。 《毛起来说e(第二版)》在“逻辑的递进性”上做得非常扎实。每一章的讲解都建立在前一章的基础上，层层递进，循序渐进。作者非常注重细节的解释，对于每一个公式、每一个推导，都给出了详细的说明。这种严谨的逻辑结构，让我能够完全信任书中内容的准确性，并且能够有条不紊地吸收知识。 我之所以认为这本书“极具启发性”，是因为它不仅仅传授了“e”的知识，更重要的是它教会了我一种“探索精神”。作者鼓励读者不要满足于表面的理解，而是要去追寻事物的本质，去思考“为什么”。这种批判性思维的培养，对于我未来的学习和工作都将大有裨益。 这本书的“意义”在于，它能够帮助读者打破对数学的“恐惧感”。通过生动有趣的讲解，作者将“e”这个看似高冷的数学概念，变得平易近人。它让我意识到，数学并非遥不可及，而是每个人都可以理解和掌握的。 总而言之，《毛起来说e(第二版)》是一本“充满智慧”的书。它用一种独特的方式，将复杂的数学概念融入到引人入胜的故事中，让我不仅学到了知识，更收获了乐趣和启发。我强烈推荐给所有对世界充满好奇，渴望探索未知的朋友们。
评分读完《毛起来说e(第二版)》，我感觉自己像经历了一场“数学寻宝之旅”。作者就像一位经验丰富的向导，带领我一步步揭开“e”的神秘面纱，并在过程中发现了它在各个领域的闪光点。 书中对于“e”在“经济学”中的应用讲解，尤其让我受益匪浅。作者用清晰的例子，展示了“e”如何用于计算复利、评估风险，甚至预测经济增长趋势。他将这些原本看似复杂的金融概念，用“e”这个数学常数串联起来，让我对经济学有了更深刻的理解。 《毛起来说e(第二版)》在“视觉化呈现”方面做得非常出色。书中大量的图表和示意图，不仅仅是作为文字的补充，更是理解数学概念的关键。例如，在解释“e”的定义时，书中用了一个非常巧妙的图形，展示了当复利计算的间隔越来越小时，其增长趋势如何稳定在“e”附近。 作者的“语言风格”非常具有吸引力。他没有使用任何高高在上的学术腔调，而是用一种非常个人化、甚至有点“俏皮”的语言进行表达。他常常会用一些反问句或者设问句，引导读者主动思考，并且在适当的时候穿插一些幽默的段子，让阅读过程充满了乐趣。 这本书为我带来的“知识的拓展”是巨大的。它不仅仅是让我了解了“e”这个数学常数，更是让我对微积分、概率论等数学分支有了更清晰的认识。这让我能够更好地理解现代科学和技术背后的数学原理。 让我感到“惊喜”的是，书中关于“e”与“分形几何”的联系。作者虽然只是点到为止，但足以让我感受到“e”在更广阔的数学领域中的应用潜力。这让我对数学的深邃和奇妙有了新的认识。 《毛起来说e(第二版)》在“逻辑的递进性”上做得非常扎实。每一章的讲解都建立在前一章的基础上，层层递进，循序渐进。作者非常注重细节的解释，对于每一个公式、每一个推导，都给出了详细的说明。 我之所以认为这本书“极具价值”，是因为它能够帮助读者打破对数学的“距离感”。通过生动有趣的讲解，作者将“e”这个看似高冷的数学概念，变得平易近人。它让我意识到，数学并非遥不可及，而是每个人都可以理解和掌握的。 这本书的“重要意义”在于，它能够培养读者的“科学探究精神”。作者在书中鼓励读者主动思考，去探索事物的本质。他提出的许多问题，都引导读者去深入探究，从而培养批判性思维和独立思考的能力。 总而言之，《毛起来说e(第二版)》是一本“匠心之作”。它以极低的阅读门槛，为我打开了通往深邃数学世界的大门。我强烈推荐给所有希望提升自己认知水平，拓展思维边界的朋友们。
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