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当代最会说故事的数学家&英国皇家学会成员：伊恩．史都华

运算、观测、相互的挑战与传承；古往今来的科学家们，
创造出17条方程式，联手翻转了地球的中心，也改变了现代世界的样貌！

　　★英国亚马逊科普数学类Top 1！五颗星满分评鑑！
　　★「一位阐述数学的大师……趣味横生又具权威性。」--《BBC焦点》（BBC Focus）
　　★「当今英国最伟大、最多产的数学家……」--《卫报》（Guardian）

　　从牛顿的重力定律到釐定期权定价的布莱克休斯模型，从电子学到全球通讯、雷达、雷射、太空载具及原子弹，数学方程式无所不在，更可说是每日生活的根本。被等号分隔的两组数字或符号，真的能够改变世界？是的！不只是这样：它们揭露了自然的法则以及宇宙的祕密！

　　英美最负盛名的数学科普作家伊恩．史都华，揭示了数学方程式如何开启人类经验，从古希腊时期开始，叙述横跨2500年，带领读者看见一个时代的创见如何在之后的岁月发挥影响，像毕氏定理激发了爱因斯坦的相对论，十六世纪一位赌徒的蹩脚计算，奠定了量子物理学的基础。

　　计算三角形边长和角度的毕氏定理，促使了全球定位系统与卫星导航系统的诞生；对数让科学家计算出繁复的行星轨道；虚数促成了数位相机的发明；波动方程式让建造摩天大楼不再只是梦想；这一切究竟是如何办到的呢？

　　史都华从每个方程式出现的历史时刻开始说起，阐明其背后的数学与哲学思考。作者挑选出影响人类世界的17个数学方程式，含括毕氏定理、对数、微积分、牛顿的重力定律、统计上的常态分布、波动方程式、马克士威方程、混沌理论等，借由方程式的出现串连起人类文明的发展史。每一个方程式都为接下来的数学、科学与科技进展铺好道路。

　　史都华的叙述易读、迷人、有趣，且时时能启发人心。我们经常忽略了数学、物理与科技发展的历史连结，但此种连结对于了解人类历史来说，却又不可或缺。翻开本书，史都华将带领读者进入这趟趣味盎然、惊奇处处，又能增广见闻的方程式发现之旅。

作者简介

伊恩．史都华（Ian Stewart）

　　英国华威大学数学荣誉教授，美国休士顿大学、数学及数学应用学院（Institute of Mathematics and Its Applications）、圣塔非学院（Santa Fe Institute）访问学者。文章常见于《新科学人》（New Scientist）、《发现》（Discover）、《科学美国人》（Scientific American）等期刊，并为一位多产作家，擅长以简洁清楚且风趣的方式介绍数学，为人熟知的着作包括《数学是什么？（上、下册）》（左岸，2010，合着）、《数学可以救罗马？！：20个数学世界里的奇妙谜题》（脸谱，2009）、《大自然的数学游戏（改版）》（天下，2010）、《生物世界的数学游戏（改版）》（天下，2010）、《给青年数学家的信》（联经，2008）等。史都华是英国皇家学会成员、法拉第奖得主；经常受邀参与广播及电视访问。目前居于英国柯芬特里（Coventry）。

译者简介

李政崇

　　台中人，台湾大学资讯工程学博士，声乐爱好者。现为应用科学研究员。

前言　为什么是方程式？
第1章　河马上面的印地安妇女：毕式定律
第2章　简化手续：对数
第3章　消逝量的幽灵：微积分
第4章　世界的体系：牛顿的万有引力定律
第5章　理想世界的捣蛋鬼：-1的平方根
第6章　庸人自扰之：多面体的欧拉公式
第7章　机率模型：常态分布
第8章　心情愉快：波的方程式
第9章　从小涟漪到大波浪：傅力叶转换
第10章　人类的攀升：纳维－斯托克斯方程式
第11章　乙太波：马克斯威尔的方程式
第12章　定律和无序：热力学第二定律
第13章　有件事是绝对的：相对论
第14章　量子奇境：薛丁格方程式
第15章　编码、通讯与电脑：资讯理论
第16章　不平衡的自然：混沌理论
第17章　米达斯公式：布莱克休斯方程式
结语　下一步在哪里？

第 14 章 量子奇境

——薛丁格方程式

这个方程式告诉我们什么？

这个方程式定义物质不只是粒子，还具有波的性质，并且形容波传递的方式。

这为什么很重要？

薛丁格方程式是量子力学的基础，和广义相对论构成现今物理世界最有影响力的定律。

这个方程式推论出什么？

从根本改变微观世界的物理，在其中每个物体都有一个「波函数」来形容可能状态的机率云（probability cloud）。在这样层级世界，本质上就是不确定的、难以捉摸的。企图把微观的量子世界和我们所处的巨观的古典世界连结在一起，会造成争论不休的哲学问题。不过至少根据实验结果，量子定律十分完美，现今的电脑晶片和雷射没有它将无法运作。

在 1900 年，伟大的物理学家开尔文爵士（Lord Kelvin）说，当时的热和光的理论，被认为是对于自然现象几乎完备的描述，「却被两朵乌云遮蔽了」。第一个症结牵涉到一个问题：地球如何穿过有弹性的固体（例如一堆发光的以太）？第二个是马克士威波兹曼关于能量划分的学说。开尔文对于重要问题的嗅觉十分明显。在第十三章里，我们已经看到第一个问题的影响，也看到解决的方法，就是相对论。现在，我们将会看到第二个问题如何催生出现代物理学最重要的支柱：量子理论。

量子世界是出了名的奇怪，许多物理学家认为，如果你不能欣赏它的怪异，你就无法欣赏它。很多人都有类似的说法，因为量子世界完全不同于类泰然自若的世界，以致于即使是最简单的概念，都会推翻我们的认知。举例来说，一个光可以是粒子也是波的世界。在量子世界中，一只在盒子里面的猫，可以「同时」是活着的和死的……直到你打开盒子为止，也就是说，这只不幸的动物的波函数突然地「塌缩」到某一个状态（活着或死亡）。在量子平行宇宙（quantum multiverse）中，存在一个我们现存宇宙的副本，在某个宇宙中，希特勒输了第二次世界大战，而在另外一个宇宙中，他获得了胜利。我们只存在某个宇宙中，也就是说，如同量子波函数一般的存在，活在第一个宇宙中。其他的宇宙，对我们来说虽然真实但是无法接触到，是另外一个世界。

量子力学的确很怪异。至于它是否真的那么怪，则完全是另外一个问题。

∮

一切都因为电灯泡而起。这样的说法十分合理，因为电和磁的领域蓬勃发展，电灯泡是最引人注目的应用之一。马可士威的贡献，就是漂亮地统合了电和磁这两个领域。1894 年，一名叫做马克斯‧普朗克（Max Planck）的德国物理学家，被一家电子公司雇用，主要的任务就是制造最有效率的电灯泡，最省电又最亮。他知道问题的关键是物理学的一个基础议题，源自另外一个德国物理学家古斯塔夫‧克希荷夫（Gustav Kirchhoff）。那是关于叫作黑体（black body）的理论概念，它能吸收所有外来的电磁辐射。最大的问题在于：这样的物体如何能＊发射＊出辐射？它总不可能储存所有幅射；总得有些辐射被释放出来。尤其是，这发射出来的辐射，其强度如何取决于它本身的频率以及物体的温度？

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