突破微积分 (基础．进阶) 分类题库详解（八版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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还记得去年所公布的大学指考录取率是88％，是近7年来首度跌破九成，没想到今年的大学指考录取率马上重回94％，我想与笔者有过相同「大学联考」经验的人，都难以想像这是个什么样的世界。

　　正因如此，在大学生过多的情况下，唸个好学校就变的很重要，所以莘莘学子无不竞相投入转学考的考场，而微积分正是商管科系转学考的考科之一，在我们从小到大念数学的过程中，大家都知道多做练习是念好数学的不二法门，这也正是本书产生的背景，因此笔者收集了近几年各校的考古题，依章节分门别类，并附有详解，希望能提供考生磨练自己的机会。

　　本书分成基础篇与进阶篇两部分，基础篇中所选取的是比较基本的题目，每一节开始，笔者都将属于这一节中最重要的题型放在前面，希望读者能够很快的掌握考题趋势，而在后面的综合范例中则收录了类似的考题可供读者练习。另外进阶篇中所选取的是比较困难的题目，如果读者觉得自己的功力已达一定水准，也不妨挑战一下难题。

　　为了增加读者练习的机会，本书所选取的题目与拙作「吴限老师微积分讲义」并不相同，建议读者可以先看「吴限老师微积分讲义」，将基本观念学会后，再利用本书增加自己的解题技巧。因为讲义书中的章节分的较细，本书将相同主题的章节合併 (例如：讲义书中的第3章－导函数、第4章－导函数的计算、第5章－微分的应用，合併成本书的第2单元)，也有
一些章节因为内容较少，所以并没有收录在本书中，请读者自行参照。

　　最后，感谢谢薇老师及萧弘老师的指导，以及伟硕文化谢伊珍小姐不辞辛劳的打字、排版、校稿，所有的错误都应归咎于笔者才疏学浅，还望读者不吝指正。

　　祝  所有有心于转学考的同学都能金榜题名

《高等数学精讲与例题解析：理论深度与应用广度探究（第十一版）》图书简介 本书是为高等数学学习者精心打造的一部权威参考书，旨在提供对微积分核心概念的深刻理解和系统性的解题技巧训练。全书内容涵盖了从基础概念的建立到高级专题的深入探讨，力求在理论的严谨性与应用的实用性之间取得完美的平衡。 第一部分：极限、连续性与导数基础 本部分聚焦于微积分的基石——极限理论。我们从 $varepsilon-delta$ 语言的严格定义出发，详细阐述了数列极限与函数极限的判定方法、性质及其在分析学中的重要作用。特别地，对无穷小、无穷大、等价无穷小替换等核心工具进行了细致的剖析和大量的实例演示。 紧接着，我们进入函数连续性的讨论。书中不仅清晰界定了函数在点和区间上的连续性，更深入探讨了闭区间上连续函数的性质（如有界性定理、最值定理、介值定理），这些定理是后续微积分理论发展不可或缺的理论支柱。 导数的概念及其几何、物理意义是本部分的核心内容。我们系统梳理了一元函数微分学的基本公式与求导法则，包括复合函数求导（链式法则）、反函数求导、隐函数求导以及参数方程求导。针对常见难点，如高阶导数的计算和导数的应用（如曲率、切线与法线），本书提供了详尽的步骤分解和图解说明，确保学习者能够熟练掌握微分学的基本运算。 第二部分：微分中值定理与导数的应用 本部分是理论与实际应用紧密结合的典范。我们将中值定理作为理解函数性质的关键工具进行阐述。罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明被详尽地展示，并结合实际问题展示了它们在证明不等式、分析函数单调性与凹凸性中的强大威力。 函数性态分析是导数最直接的应用之一。我们构建了一套完整的函数图像绘制流程，包括定义域、奇偶性、周期性、渐近线（垂直、水平、斜渐近线）的确定，以及利用一阶导数确定极值点和单调区间，利用二阶导数确定拐点和凹凸区间。书中包含了大量复杂的初等函数和初等函数组合的绘图实例，辅以详细的分析步骤。 洛必达法则作为处理 $frac{0}{0}$ 型和 $frac{infty}{infty}$ 型未定式极限的利器，在本章得到了重点强化。我们不仅列举了法则的应用，还深入探讨了其他未定式（如 $0 cdot infty, infty^0, 1^infty, 0^0$）如何通过代数变形转化为可应用洛必达法则的形式，并强调了使用该法则的严格条件。 第三部分：积分学基础理论与计算 本部分开启了对积分学的系统学习。我们首先引入定积分的概念，从黎曼和的定义出发，严谨地论证了定积分的存在性条件（如连续函数、单调有界函数的可积性）。 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）是连接微分与积分的桥梁。本书对该定理的证明进行了清晰的梳理，并强调了其在定积分计算中的核心地位。 不定积分的求解是计算量的主要部分。我们系统分类讲解了各种积分技巧： 1. 直接积分法与第一类换元法（凑微分法）：针对基本积分公式的灵活运用。 2. 第二类换元法：特别是三角代换、三角函数倒代换、根式代换等在特定积分形式中的应用。 3. 分部积分法：讲解了“何时使用”以及“如何选择 $u$ 和 $dv$”的经验法则，并辅以多重分部积分的示例。 4. 有理函数的积分：详细介绍了多项式长除法、因式分解以及最关键的部分分式分解法，对分解的系数求解提供了多种实用技巧。 5. 三角函数的积分：针对 $int R(sin x, cos x) dx$ 的万能代换法（$t = an(x/2)$）及特殊情形的技巧。 第四部分：定积分的应用与广义积分 定积分的应用涵盖了几何、物理、工程等多个领域。本章重点展示了： 1. 面积计算：平面图形的面积（包括与坐标轴围成、两条曲线围成）。 2. 体积计算：旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）。 3. 弧长与曲面面积：参数方程和直角坐标系下的弧长公式推导与应用。 4. 物理应用：如功的计算、质心、形心、转动惯量等。 广义积分（反常积分）的引入扩展了积分学的适用范围。我们严格区分了第一类（积分区间无穷）和第二类（被积函数在区间内有无穷间断点）反常积分，并详细阐述了它们收敛性的判断标准，如比较判别法、极限比较判别法，以及常见的反常积分类型（如 $int_1^infty frac{1}{x^p} dx$ 和 $int_a^b frac{1}{(x-a)^p} dx$）的收敛临界值。 第五部分：多元函数微积分基础 本部分将一元微积分的概念推广到二维及三维空间。 1. 空间概念：空间点的坐标、向量、曲面与曲线的初步描述。 2. 偏导数与全微分：引入偏导数的定义，阐述全微分存在的条件，并详细解释了链式法则在多元函数中的扩展形式。 3. 梯度、方向导数与最速升降：对梯度向量的几何意义进行深入解读，并结合方向导数分析函数在特定方向上的变化率。 4. 极值与最优化：讲解了多元函数无条件极值的判别法（海森矩阵，二阶偏导数判别法），并系统介绍了拉格朗日乘数法在带约束优化问题中的应用，提供了详尽的步骤指南。 第六部分：重积分与线面积分 重积分（二重积分、三重积分）是解决二维和三维区域问题的强大工具。 1. 二重积分：从定义出发，讨论了直角坐标系、极坐标系下的计算方法，并重点讲解了如何根据积分区域的形状选择合适的坐标系。 2. 三重积分：介绍了球坐标系和柱坐标系下的坐标变换，以及它们在计算物体制心、质量、转动惯量等问题中的优势。 3. 格林公式、斯托克斯公式与高斯公式：本部分以介绍矢量场理论为背景，系统讲解了三大基本积分公式（格林公式在平面，高斯公式和斯托克斯公式在空间）。这些公式极大地简化了复杂的线面积分计算，是分析力学和电磁学等领域的基础。 本书特色： 理论架构清晰：每章节均以核心定理为骨架，保证知识体系的逻辑自洽性。 例题覆盖全面：精选了大量源自经典考题和工程应用背景的例题，并对解题思路进行了“步步为营”的精细化剖析。 难点突破专项：设有“常见误区辨析”和“进阶技巧拓展”栏目，专门针对学生在换元法、分式分解和多重积分区域划分上的常见困惑进行“对症下药”的讲解。 图示化辅助：关键概念（如中值定理的几何意义、积分体积的切割）配有清晰的几何图形辅助理解，提升直观感受。 本书适合作为高等数学课程的配套学习资料，特别适合需要打牢基础、追求解题效率和理论深度的理工科、经济类学生以及准备相关资格考试的专业人士使用。

评分☆☆☆☆☆

我一直对微积分的学习感到有些力不从心，尤其是在面对各种复杂的题型时，总感觉无从下手。而《突破微积分（基础．进阶）分类题库详解（八版）》的出现，就像一盏明灯，照亮了我前进的道路。这本书最让我印象深刻的是其“分类题库”的设计，它将微积分的各种题型进行了系统性的归纳和梳理，让我能够清晰地了解每种题型的特点和解题思路。更重要的是，它对每道题目都进行了详尽的“详解”，不仅仅是给出答案，而是深入分析了题目的考点，以及各种解题方法的优劣。通过阅读这些详解，我不仅能够掌握解决问题的技巧，更能深入理解微积分背后的数学原理。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，在翻阅《突破微积分（基础．进阶）分类题库详解（八版）》之前，我对微积分的恐惧感是相当明显的。那些复杂的符号、抽象的概念，以及各种层出不穷的题型，总是让我望而却步。但这本书以一种极其友好的方式，逐步瓦解了我的这种恐惧。它并非一开始就抛出大量难题，而是从最基础的概念开始，用通俗易懂的语言进行解释，仿佛在与一位初学者对话。随后，它循序渐进地引入各类题型，并且每一种题型都提供了多种解题思路和技巧。我特别喜欢它在讲解过程中插入的“易错点提醒”和“常见误区警示”，这些细节之处，往往是我们在独立思考时容易忽略的，但它们却直接关系到解题的准确性和效率。通过阅读这些提示，我能够提前规避很多不必要的错误，从而节省了大量的时间和精力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，无疑为我解决微积分学习中的诸多难题提供了强有力的支持。我一直认为，学习数学，尤其是像微积分这样抽象的学科，最关键的是要建立起清晰的逻辑思维和扎实的解题能力。这本书恰恰在这两方面给予了我极大的帮助。它通过对各类题型的细致分类和深入剖析，让我能够系统地梳理自己的知识体系，发现自己的薄弱环节，并有针对性地进行改进。尤其是书中对一些经典难题的详细解析，我常常在自己冥思苦想不得其解后，对照书中的讲解，发现自己思路的局限性，并且能够从中学习到更加高效和巧妙的解题策略。

评分☆☆☆☆☆

这是一本能够真正改变你学习微积分方式的书。我一直认为，做题是检验学习成果的最好方式，但如果只是盲目地做题，而缺乏系统的指导，很容易陷入事倍功半的境地。这本书的“分类题库详解”部分，正是抓住了这一点。它将微积分的各种题型进行了精心的梳理和归类，使得学习者可以有针对性地进行练习。我尤其欣赏它对每种题型的解题思路分析，不仅仅是给出答案，而是详细剖析了从题目理解到最终得出结论的整个过程，并且会提供多种解法，让我们可以根据自己的理解程度选择最适合的方式。其中，对于一些看似复杂的证明题，它更是提供了清晰的逻辑链条和推理步骤，让我能够一步步跟着它去思考，最终理解其精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

这本《突破微积分（基础．进阶）分类题库详解（八版）》简直就是我大学数学生涯的一道曙光！当初拿到它的时候，我还在为繁杂的微积分概念感到头疼，尤其是那些看似千篇一律却又暗藏玄机的习题，总感觉自己卡在一个瓶颈期，无法真正理解其精髓。这本书的出现，就像一位经验丰富的向导，在我迷茫的数学丛林中指引方向。首先，它细致入微的分类体系让我眼前一亮。我一直觉得，学习微积分最头疼的就是不知道从何下手，哪些题型属于基础范畴，哪些是进阶挑战，而这本书将它们清晰地划分开来，每一类题型都配以详尽的讲解，从最基本的概念引入，到各种解题技巧的梳理，再到实际应用场景的分析，层层递进，环环相扣。我尤其欣赏它对于“为什么”的解答，很多时候，我们只知道某个公式或方法，却不明白它背后的逻辑和原理，这本书恰恰弥补了这一缺失，它不仅仅告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做”，这种深入的剖析让我对微积分的理解不再停留在表面，而是真正触及到了其核心。

评分☆☆☆☆☆

作为一名非数学专业的学生，我对微积分一直抱有一种敬畏但又略带恐惧的态度。那些抽象的符号和复杂的公式，常常让我觉得难以理解。然而，《突破微积分（基础．进阶）分类题库详解（八版）》这本书，以其清晰的分类和详尽的讲解，彻底颠覆了我之前的认知。它将微积分的知识体系化，从最基础的概念到进阶的难题，都一一梳理清楚。我尤其喜欢它对每种题型的解题方法的分析，不仅仅是给出了一个标准答案，而是会提供多种不同的解题思路，并且详细解释每种思路的原理和适用范围。这让我不再是被动地接受知识，而是主动地去理解和运用。

评分☆☆☆☆☆

我曾一度认为，微积分的学习过程充满了挑战和挫败感，特别是当自己花费了大量时间去研究一道题，却依然无法找到正确解法时，那种沮丧感尤为强烈。然而，《突破微积分（基础．进阶）分类题库详解（八版）》的出现，极大地改变了我对微积分学习的看法。它不仅仅是一本题库，更像是一位经验丰富的老师，在旁边悉心指导。它对每道题目的解析都非常到位，不仅仅是给出步骤，更会分析解题思路的由来，以及可能遇到的陷阱。我特别欣赏它对一些复杂概念的解释，用一种非常直观和易懂的方式，让我能够快速建立起对这些抽象概念的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本《突破微积分（基础．进阶）分类题库详解（八版）》绝对是我近期阅读过的最实用的数学学习书籍之一。它的内容安排非常合理，从基础概念的梳理到进阶题型的突破，都有条不紊地展开。我尤其喜欢它对每种题型的分类讲解，清晰明了，让我能够根据自己的薄弱环节进行针对性练习。而最令人称赞的是其“详解”部分，它不仅仅是给出解题步骤，更重要的是分析了每一步的逻辑和思考过程，让我在掌握解题方法的同时，也能加深对微积分概念的理解。我曾经因为一道题卡住很久，但对照了书中的详解后，不仅茅塞顿开，还学到了另一种更巧妙的解题思路，这种学习体验是我之前很少获得的。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，微积分的学习是一个“知其然，更要知其所以然”的过程。这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅是提供了一份详尽的题库，更重要的是，它在讲解每一类题型时，都深入剖析了其背后的数学思想和解题逻辑。例如，在讲解极限的求解时，它不会仅仅给出各种求极限的方法，而是会从极限的定义出发，逐步引导我们理解这些方法的由来和适用范围。对于那些看似抽象的证明题，它更是提供了清晰的逻辑推演过程，帮助我们理解每一步的合理性。这种“知其所以然”的讲解方式，让我对微积分的理解不再是停留在表面，而是能够真正把握其精髓。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在努力攻克微积分难关的学生，我曾尝试过多种学习资料，但真正让我感到“豁然开朗”的，还是这本《突破微积分（基础．进阶）分类题库详解（八版）》。这本书最大的亮点在于其“详解”二字。它不仅仅是罗列题目，而是对每一道题目都进行了极其详尽的分析。我常常会在做完一道题后，再对照书中的解析，发现自己思考的盲点，或者了解到更简洁高效的解题方法。它对于公式的推导过程、概念的形成原因、以及各种定理的应用条件都讲解得非常透彻，让我不再是被动地记忆，而是主动地理解。这种深入浅出的讲解方式，极大地提升了我学习的积极性和主动性。