叶丙成的机率惊艳：当数学遇上文学，学生考不好也会笑着离开 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

• 概率论
• 数学教育
• 思维方式
• 学习方法
• 趣味数学
• 科普
• 教育
• 叶丙成
• 数学与文学
• 启发式学习

　　这样的老师这样的课，不上实在太可惜！
　　瞬间吸引数万人报名！全球知名网站Coursera第一批华语课程
　　台大电机系师生的「机率创意游戏」，首度精华呈现！

　　村上春树笔下那对100% 的男女，分开后男孩再想起女孩是自己100% 伴侣的机率有多少？
　　如果印第安纳．琼斯走进《全面启动》的梦境，全身而退的胜算有多少？
　　看Coursera人气教授叶丙成如何引发学生最大潜能！
　　26篇来自台大电机系、结合文学与数学的师生联合创作，
　　让你了解机率真的没有想像中那么难，而且超好玩！

　　这样的老师这样的课，不上实在太可惜！
　　‧他是有史以来第一个在国际舞台（Coursera）以华语对万人讲学、互动的老师。
　　‧他是台湾第一个设计体验式简报教学法，让小学生打大学生期末简报分数的老师。
　　‧他是世界第一个将大规模开放式线上课程（MOOC）变成多人线上竞技游戏的老师。
　　‧他是当代第一个推行「缘源流机率文学创作」的老师。
　　‧对了，他……也是第一个绑马尾见校长的台大电机系老师……

　　一场线上学习新革命，看见未来教育新契机！

　　叶丙成，进入台大教书五年后，即得到「教学杰出奖」，但他发现：「如果学生对这门课没有学习动机，讲得再有趣，也是对牛弹琴。」因此他思考如何把生活中遇到的问题数学化，透过数学的方式解答，并带着学生重新定义学习，让学生分组出题、互相测验，以课程结合线上游戏竞赛的方式，让学生真正沉迷在学习当中！

　　本书就像「纸上机率教室」，惊艳题目抢先玩！
　　‧满垒满球数，外加两人出局的情况下，投手该不该保送眼前的强打？
　　‧当薛丁格打开下一个箱子，猫咪是死是活的机率有多少？
　　‧各系举办的晚会都好精彩，该选哪一场，才不用排队排很久？
　　‧妙丽最后的遗言，是魔法？还是奇蹟？
　　‧想在期末报告的夹缝中带女朋友出去玩，最多可以去几天？

　　＊同时收录叶丙成老师「机率与统计」课程的期中、期末考题，邀您一起try try看！

名人推荐

　　Andrew Ng（《时代杂志》百大最具影响力人物、全球最大线上教育平台Coursera创办人、史丹福大学副教授）、洪万生（前台湾师范大学数学系教授）、单维彰（中央大学数学系教授）、郑国威（PanSci泛科学网总编辑）　惊艳推荐

作者简介

叶丙成

　　号丙绅，现任台大电机系副教授、台大MOOC计画执行长。自幼观父叶胜年教授对生徒之关怀，而立后受台大电机许博文老师「教授称谓实不如师，多未传道、解惑故」之启发，辅以天生鸡婆性格，渐步上热血教师一途。

　　其为师也，富热情，常难忍教学一成不变。时于脸书辅导学子求学、人生之惑，后撰文部落格以惠同惑者，传阅者众。庚寅年某月见某生于课堂度孤，当夜不能寐。翻滚至五更，幡然悟得「by the students, for the students, of the students」之心法。自此教学通脱不拘，大开大阖，开发各式独特教学法。教学深具特色，多有口碑，其简报与表达课程收徒四十，初选常达数百众。

　　其教学创举无数，备受学生喜爱，并且乐于和学生一起享受创意的乐趣。

　　部落格「丙绅随笔」：pcyeh.blog.ntu.edu.tw
　　脸书专页：facebook.com/prof.yeh

赖以威

　　数学专栏作家，师大附中，台大电机毕，现职中研院博士后研究员。认为如同语言的语感、音乐的音感，希望能透过写作培养更多人的「数学感」。数学不枯燥，枯燥的是计算过程，数学不讨厌，讨厌的是考卷上的分数。信奉数学大师约翰•冯•诺伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。作品常见于联合报《阅读数学》、泛科学(Pansci)、有物报告、CAREhER等网路媒体，着有散文集《再见，爸爸》。

　　个人脸书：www.facebook.com/iweilai0924

　　共同创作
　　黄大珉、萧乐山、陈威宇、谢瑞贤、郑子宇、朱柏宪、陈鸿猷、柯劭珩　等人

　　郑子宇部落格「定理至此证毕」：qed314159.pixnet.net/blog
　　朱柏宪部落格「洒墨庄」：stegben.blogspot.tw/

推荐序　
作者序　For the Student, By the Student, Of the Student!
作者序　纸上的电机之夜

初阶
投手的两难
现在，很想见你
有机农作物
热爱冒险，才是真男人
近似完美句
Face on Fire！
薛丁格的猫咪日记
伊伊港载货
生死一线间
少年郎的富翁漂流
角度，很重要

在进入下一个阶段之前……
机率的意义
随机变数及其函数
各种机率分布

中阶
真实冒险
一戳就是快乐
阿母，不要摔我手机！
几点去排队？
巧克力拉霸
来颗晶体吧！
BJ4 online
V城追杀录
Ramdomo

高阶
大熊的高斯人生
格兰杰的遗嘱
男大学生的日常
在街角等待的 100%女孩
良不良，有关系
艾波宁的结局

附录：叶丙成老师「机率与统计」课程期中、期末考题
期中考题
期末考题──琼博的奇幻旅程

推荐序一

　　叶丙成老师的这本书彰显了教授数学的新方法。我认为对学生来说，这将会为他们带来莫大的乐趣。

Prof Andrew Ng
《时代杂志》百大最具影响力人物、全球最大线上教育平台Coursera创办人、史丹福大学副教授

推荐序二

乐趣，加倍奉还

　　「这不太可能吧？」
　　「这机会很大！」
　　「你有多少把握？」

　　我们每天都面临机率问题，但我们每天都随随便便地应对，毕竟人生就是一团混沌，未来总是晦涩不明。然而叶丙成教授跟每一篇妙趣横生的文章作者，以高度斗智又逗趣的方式，将机率融入生活、时事、历史，让我佩服不已。还有什么比用自己的文采与智慧出题考倒同学更爽快的？旁观者如我，也不禁一会儿自我代入出题者，一会儿又代入解题者的角色，虽然总是被彻底考倒，但还是觉得好满足，因为出题者是那么认真。

　　看完这本书，虽然驽钝如我还没办法跃身成为机率大师，但对于生活中每天都要面对的机率判断，思绪好像变得清晰了点。本书中的「梗」多到数不清，除了能跟上年轻人的话题，还能长知识，可说一兼二顾，收获多多。数学还是很难，但本书会将乐趣加倍奉还！

郑国威　PanSci泛科学网总编辑

作者序

For the Student, By the Student, Of the Student!

　　还记得三年前某日，我在台大电机系必修课「机率与统计」班上跟大家说：「有一天，我们一定会出版一本书，让这个世界看到你们超级精采的创作才华！」三年后的今天，我们终于做到了！

　　这一切，源自于四年前我所开始的一场教学创新实验。

　　我的教学生涯始于二○○一年。那一年，我开始在密西根大学当助教教课。从二○○一到二○一○的这十年中，我一直认为，教书就是要教得清楚、教得有趣。因此，我的教学理念就是追求「Be clear, Be fun」。直到二○一○年，我侥倖得到台大的教学杰出奖。历年获奖的都是台大在教学上素负盛名的前辈们。能与这些前辈齐名，对我是很大的鼓励！

　　那时开始，我似乎有了一种错觉：就像武侠小说一样，觉得自己的教学似乎……已臻化境？颁完奖后的隔两天，我在教室上课。当天我依然使出浑身解数，尽可能把课上得清楚、上得有趣。可是，我不由得注意到，在后排有三四位同学，一直在度估打瞌睡。等等，不是教学已臻化境？怎么还会有人度估？以前上课的时候，即使学生度估也不以为意，但现在看到那些度估的人，却很像一旦不小心看到液晶萤幕的亮点，就会忍不住老是往那里看一样。那一天，那些上课度估的人一直进入我的眼帘。我心里不断在想：「怎么会有人度估？已经教的很清楚、很有趣，怎么还会有人度估？」

　　直到当天晚上入睡时，这样的疑惑依旧占据我脑海，甚至因此辗转难眠。苦思到半夜，才突然想到：「原来他们就是没有学习动机啊！」对于没有学习动机的学生而言，老师教得再清楚、再有趣，他也不会想听。以前我以为只要教得清楚有趣，学生自然就会有动机听课。其实不是这样的啊！

　　该怎么做，才能燃起学生的动机？该怎么做，才能让他的动机热烈持续一整个学期？这些才是教学能否成功的关键！在那当下，我才惊觉自己在教学上的道行实在太浅。想到自己竟曾生起「已臻化境」的念头，不禁冒了一身冷汗！感谢四年前在我课堂度估的同学们，是他们点醒了我，让我的教学理念从此改变！从那一夜起，我在教学上开始追求「如何让学生维持学习动机」。

　　究竟该怎么做，才能引起学生的学习动机呢？这个问题一直苦恼着我。恰好在同一个时间，我也被另一个问题苦恼着：「如何解决常见的作业抄袭问题？」

　　根据我去台湾各地演讲访查的结果，发现台湾大学生的作业抄袭问题非常严重。学生抄作业固然不对，但也有其背后的原因。主要是大学生修习的学分太多了，一学期修二十几个学分，八、九门课，远比美国大学生只有四、五门课多很多。一学期修八、九门课，让学生根本没有时间好好思考，更别说把作业好好磨出来。如果一个题目花了两三分钟还做不出来，很多人就会去看习题解答。因为有那么多科目都要顾，没办法单单只在某科的某题作业冒险花那么多时间，所以学生或是抄袭直属学长学姐过去留下来的作业答案（学生称之为「家产」），或是抄袭班上同学的答案，或是抄袭学校旁影印店所卖的各科教科书习题解答……作业的抄袭，是台湾非常严重的问题。

　　那么，该如何解决呢？我想到了一石二鸟的方法！我决定把作业变成一种多人线上游戏。每教完一个章节，我就让学生自己设计作业题目，然后互相攻破别人的题目。攻破越多题目的人，在地图上就越领先其他人。由于题目都是每组学生自己设计的，同学就想抄答案也没得抄，只能被迫好好去思考如何按部就班解出别人的题目！非常感谢我的研究生姜哲雄和唐伟轩，他们以优异的程式设计能力，将这个多人线上游戏平台建构出来。在二○一一年下学期，我们的系统正式上线，名字就叫做「BJT-Online」！（细节详见：pcyeh.blog.ntu.edu.tw/archives/135）

　　「BJT-Online」这个出题互解的线上游戏，一方面因为有游戏元素，使得学生非常投入，另外一方面也因为是靠学生自己出题，所以学生花了更多时间研读课本内容，期能找出好的材料来设计好的题目。另外，我也发现，透过自己设计题目的经验，学生们对于题目隐藏架构的洞察力和解题能力，都有显着提升！

　　此外，对于数学教育，我一直有自己的坚持：「学生学会以后要会用！」我发现很多学生看到变成数学式子的问题后，都很会解题。但若是在生活或是研究中碰到实际问题，却有很多人不会利用数学来解。为什么呢？主要的原因在于：学生看得懂数学式子与数学语言，但日常生活所碰到的问题，却往往是以「人」的语言来描述的。很多学生欠缺将「人的语言」转译成「数学语言」的能力，以至于碰到实际问题时，无法运用所学的数学知识来解决这些问题。

　　因此，我出的机率考试题目，每年都是很变态的（笑）、满满三大页全是字的应用题，鲜少出现数学式子。学生往往戏称写我的题目，简直就像是在考阅读测验一样！每年考题都是以印第安纳．琼斯博士为主题，设计出揉合故事与数学的题目。我的目的就是要从中磨练学生应用数学于实际问题的能力。另外，由于题目都相当有故事性、趣味性，常常在考场中看到学生一边解题，一边莞尔偷笑的景象。我的理念就是「让学生考不好也会笑！」我希望让学生即使考不好，也还是对这门科目留下好印象。他日若因其他原因必须重拾这方面的学问时，相信这些学生也比较能再燃起对这一科的学习热情。

　　由于我都是出这类型的题目，因此同学们出的作业题也有着类似的风格。这些年来，台大电机同学们的创作能力，每每让我惊叹！大家设计的机率题目揉合了数学与各式各样的故事：有以《悲惨世界》入题的，也有以叶问入题的；有以村上春树入题的，也有拿《哈利波特》同人志入题的。台大电机同学们惊人的创意作品，往往让我拍案叫绝！由于学生出题的缴交期限多是半夜三点（ㄟ……不是我变态，是配合学生们的作息啦 @@）。我常常在半夜三点窝在床上，用平板上网看学生出的题目，每次都忍俊不住，边看边哈哈大笑。在旁早已入眠的内人，常常被我的笑声吵醒，实在过意不去！（老婆！真的都是我的学生害的啦！）

　　这种让学生出作业的教学方法，后来收到很大的成效。学习效果较我以往的传统式教学进步很多，学习动机也有显着提升。自从採用这种教学方法之后，我又衍生出许多新方法：让学生评分、让学生设计课程、让学生决定学习步调等。这一系列教学方法中，都有我的新教学理念贯穿其中：「for the student, by the student, of the student!」

　　现今很多老师的教学理念都是「for the student, by the teacher, of the student (?).」往往是老师为了学生，辛辛苦苦地把一切东西都准备得好好的，替学生设计各式各样的教材、作业、题目。一切的工作都是老师独力在做，但为学生做了这么多，却常常得不到学生的肯定与回应，学生的学习效果也不如老师预期的好。为什么呢？

　　箇中原因就在于：老师剥夺了学生学习的主动权，以至于学生失去了学习乐趣，也失去了学习动机。试想：若一个人每天都被别人硬塞大鱼大肉，他对于吃还会有什么欲望吗？我们该做的，是让学生饿！让学生重拾学习的主动权！只要将老师平常握在手中的教学权力（出题、评分、授课），下放一部分给学生，学生就会觉得自己对学习有更多的主导权，他们对于学习也将更有动机、更有兴趣！

　　老师，我们不需要再把自己搞得这么累了！辛苦半天，却像个不被感激的老妈子一样，何必呢？不如给一点空间，放手让学生胡搞瞎搞一阵！

　　For the student, by the student, of the student!

叶丙成　二○一四年一月

作者序

纸上的电机之夜

　　严格说起来，这篇序言是我在本书中唯一的创作。

　　在编写这本书的过程中，我所做的扮演的脚色只是，从累积好几年的作业里，挑出适合的作品，然后和其他作者们讨论，一起将题目与解答改写成一篇篇散文，试着让那些就算提不起劲解题目的少数（多数？)读者，也能享受阅读的乐趣、感受到题目的创意，还有那理当跟作业完全扯不上关系的——「趣味」。

　　我们活在一个自由的时代，可以自己选择就读哪门科系、从事哪份职业，甚至连让谁走进总统府，看起来都是我们说了算。但事实上，绝大多数的我们依然循规蹈矩，走在别人走过的路上。这样的道路不见得不好，假如是经过时间淬炼的路径，也就是所谓的「传统」，那么跟随优良的传统，可以避免不必要的错误尝试。

　　然而，有些时候因为习惯，因为「好像大家都这么做、这么想」，所以我们一不小心，即将一些事情或行为视为理所当然。

　　这本书想传递的就是一些「其实不一定这样」的想法。

　　出题比解题学得更多

　　我的指导教授教导我，做研究最重要的就是不要「因为书本或论文这么写，所以这么做」，几千年前也有一位老师说过「尽信书，不如无书」。对每件事都抱持着怀疑的心态、亲自尝试，直到发现能说服自己的理由，才真正接受这件事。这是我在念研究所时，亲身体验、学到最宝贵的一课。试想：

　　把思考的责任交给素未谋面的人，不是一件不负责任的事吗？

　　虽然没有问过叶老师，但我想他必定也将这样的研究精神应用在他热爱的教育之中，仔细检验课堂中的每一个步骤。

　　「嗯，为什么一定要由老师出题，而不让学生彼此之间出题竞争呢？」

　　这个念头彷彿一颗种子，而这本书则是种子发芽、茁壮后，开出的一朵花。

　　叶老师开这门机率课时，我已经毕业很多年了（面不改色摸摸鱼尾纹)。

　　知道他用这种方式，要求学生互相出题考对方后，我想像了一下：如果是大学时代的我，恐怕也会一不小心就误入陷阱，或是努力出题设计同学。教过人、站在学习的另一端体验过的人都知道，从讲解或出题过程中所学到的东西，绝对比解题更多。解题只要将出题者发过来的球打回去就可以，但出题却必须了解所有知识，才知道该如何设计题目、如何发出一记难接却有意义的球。

　　理工人的文字舞台

　　我很享受整理这本书的过程。

　　书中有些文章融合了大学生活与数学机率。阅读时，文字彷彿像夜市里的夹娃娃机，一把伸进大脑的深处，将青春的尾巴和大学回忆，一个个钩出来。大学晚会、图书馆念书、新生入学前总期待自己能收到学妹，新生入学后第一天，忍不住把失望的怒气发洩在学弟身上。这些事情我都做过（对不起，学弟）。

　　除此之外，还有许多文章的灵感源自于文学名着、电玩游戏、热门电影。这是一份集体创作，除了叶老师，还有一起合作的八位学弟：黄大珉、萧乐山、陈威宇、谢瑞贤、郑子宇、朱柏宪、陈鸿猷、柯劭珩，以及许多未曾谋面、修了这门机率课程的学弟妹们。在合作过程中，除了看见他们如何充满创意地将生活中的数学元素萃取出来，刚满二十岁的他们，对文字的掌握度与表达能力，更令我惊艳。

　　这让我想起大学时，每系都有自己的晚会，系上同学能在晚会中尽情展现学业以外的才艺。以前我很喜欢去这种晚会（内文恰恰有一篇计算晚会排队方式与入场机率的文章)，除了能趁机对暗恋的学伴献殷勤，也能看见朋友深藏不露的一面，那种感受总是很惊奇、很有趣。这本书的每一页就是一片舞台，让出题的学弟妹们有机会在各位面前舞文弄墨。希望各位读着读着，会像参加大学系上晚会一样感到惊喜，心中浮起「原来理工人也有这么好的文笔」的感受。

　　左脑跟右脑，本来就是合作无间的，不是吗？

　　无趣的不是数学，而是基本动作

　　此外，我私心把序言当作许愿池，希望这本书能改变大家对数学的误会──误会数学总是无趣。

　　或许，这称不上误解，毕竟要是在街上随机抽样，十位路人中，大概有九位不仅会认为数学很无聊，还能说出许多充分理由，因为从七岁到十八岁，甚至到二十二岁大学毕业，再可怜一点的到二十四岁研究所毕业，我们多少都曾经遭受过数学的荼毒。

　　然而我认为，大多时候我们感受到的「无聊」并非数学本身，是关于数学的「基本动作」。

　　数学是一门累积了几千年的学问，不像语言偶尔有例外──偶尔有不规则动词、偶尔这样用或那样用都差不多。数学讲究高度的精确与量化。学校义务教育的课程中，大部分练习的都只是数学的基本动作，就像打篮球要练习运球、上篮；念英文时要背单字和动词时态；打桌球时要对墙打、挥空拍，这些也是篮球或英文或桌球的一部分，但跟我们想像中那种在球场奔驰、背着背包在国外自助旅行与外国人对话的感觉又不太一样。

　　不论哪一门知识或技艺，基本动作练习都相当无聊。

　　不然《灌篮高手》里的樱木花道，就不会在前几集里整天抱怨自己只能在场边弯腰运球。

　　为了熟练，我们必须硬生生地将数学与生活切割开来。翻开课本，只看见冷冰冰、宛如死去的数学基本动作。真正的数学隐藏在生活之中，隐藏在帐单、科技产业、电玩游戏，还有各种更难以想像的地方。这本书或许有些地方太过浮夸、有些地方不切实际，又有些地方纯属搏君一笑。可是，我希望透过它，让大家感受到数学的温度，并且重新思考：

　　数学其实没有这么讨厌、这么恼人。

赖以威　二○一四年一月

投手的两难

难度：★

解题提示：机率乘法原理与加法原理。

原作者：黄胤勋、吴京达、王唯轩

「现在两好三坏满球数，满垒，还在场上投球的达比修弯下腰，专注看着捕手的指示⋯⋯」

现场的加油声听在达比修耳里，已经一片模煳。极度的疲惫让他的血液变得混浊，视线也开始失焦。跟球场上的红土相较之下，他所在的投手丘，早被汗水浸溼成更深的咖啡色。

「世界大赛第七战，关键的第九局，1比0的僵局在这局是否能有所突破？达比修从投手丘上退开，似乎要调整节奏⋯⋯」

达比修仰望天空，深深吸了口气。前八局投完，也仅仅被敲出两支零星安打，没想到这局一开始居然连续保送三名打者。

「体力真的已经到极限了啊。」达比修喃喃自语着。

他让自己集中精神，按着捕手的绝妙配球，接连三振两位打者。压力仍在，但总算减轻了一些。达比修看着沸腾的观众席⋯⋯不，压力根本就没有减轻啊！

走上打击区的正是大卫．佛里斯（David Freese），今天那两支安打都是他敲的！

达比修的球投得保守了些，不知不觉到了满球数。

再投了几颗界外球后，双方都意识到，接下来这球将是决定胜负的关键。

一个球季下来，达比修早就摸清楚捕手的配球模式。这个球季里，他使用快速球的比例占了总投球数的三成，剩下的部分则使用滑球、卡特球、曲球，比例为5：3：2。但是面对两好三坏（也就是现在的状况）时，快速球、滑球、卡特球、曲球的比例将变为6：2：1：1。若是投出快速球，则达比修的各种球速（时速九十四、九十五、九十六、九十七英里）出现的机率相同。

「该不该保送佛里斯呢？」

达比修心里浮现这个疑问。他的捕手是标准的英雄主义者，在这种关键时刻一定会选择正面对决，要达比修把球送进好球带。但是万一被打出安打，至少会丢两分，比赛也就此结束，而达比修就只能站在球场正中央，让全世界目睹他的失败。如果投出坏球保送佛里斯，虽然会被抢回一分，但他有把握解决下一棒，进入延长赛、保留胜算。在日本的严格训练，让他对完投十二局相当有自信。达比修并不介意别人说他不敢正面迎战，只要是为了最后的胜利，什么都可以忍耐。

该不该违背捕手的意志，保送佛里斯算了呢？

达比修喊了暂停，缓缓步下投手丘。这时，他注意到休息区给捕手的暗号：「历年来，佛里斯在满垒的状况下，面对投手投出快速球、滑球、卡特球、曲球的打击率，分别为三成五、两成五、两成八、两成五。他的打击率虽然不错，但是他却有一个小罩门：不擅长打超过时速九十六英里的快速球。