升科大四技：数学C总复习讲义(2016最新版)(附解答) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书系依据教育部于民国九十七年所发布的「职业学校课程纲要」编写而成。

　　本书内容除「重点整理」外，每章精选的例题均以「老师讲解」搭配相同类型的「学生练习」与「类题」，其目的在于提供学生思考与演练的机会，加深学习的成效。

　　另每章最后附有实力评量，共分两级，分别是「自我挑战」与「历届试题」，其中「自我挑战」中用「*」标示的题目，为该章的进阶题型。试题由浅入深、循序渐进，让学生了解考试重点与命题的趋势。

　　本书中所有的计算题目，包含老师讲解、学生练习与实力评量，每一题均附详细解析过程，让学生自我学习没烦恼！

　　註1：本讲义配合最新课程标准编写，并「适用于各版本」。
　　註2：本书（2014最新版）已新增102统测试题，更新速度最快！
　　註3：本讲义附有解答本，物超所值！

精粹演算：当代高等数学核心概念解析与应用实例 本书旨在为具有一定微积分基础的学习者提供一个深入、系统且聚焦于实际应用的高等数学学习资源。它并非对传统微积分教材的简单复述，而是着眼于现代科学、工程及经济学领域中最为关键和频繁使用的数学工具进行精炼的梳理、严谨的论证以及灵活的应用拓展。本书的结构设计旨在最大化学习效率，将抽象的理论与具体的应用场景紧密结合。 --- 第一部分：多变量微积分的深度拓展与几何直观 本部分将超越单变量函数的范畴，深入探索 $mathbb{R}^n$ 空间中的分析。我们不再仅仅关注导数和积分的符号运算，而是着重于理解梯度、散度、旋度的物理和几何意义，以及它们如何统一描述自然界中的场论现象。 1. 向量场与偏导数的几何意义 详细阐述偏导数在多维空间中的方向敏感性。通过构建具体的向量场示例（如流体力学中的速度场或电磁场），直观展示偏导数矩阵（雅可比矩阵）如何作为局部线性近似的基石。重点讨论链式法则在复杂函数组合中的应用，并引入方向导数的概念，确保读者能够准确把握函数在任意方向上的变化率。 2. 极值点的有效识别与约束优化 本书对极值点的分析将从二次型理论（Hessian矩阵的特征值分析）的角度深入探讨局部最优的性质（鞍点、局部极大/极小）。在约束优化方面，拉格朗日乘数法将被置于更广阔的背景下讨论，并结合几何解释——即在约束曲面上，目标函数梯度必须与约束函数的梯度共线。此外，还将介绍边界法和KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件的基础框架，为后续接触非线性规划打下坚实基础。 3. 多重积分的坐标变换艺术 勒贝格测度理论的思想虽不在此展开，但本书将通过黎曼和的极限过程，严密推导直角坐标系到极坐标系、柱坐标系乃至球坐标系的转换公式。关键在于深入剖析雅可比行列式（或称雅可比因子）在面积和体积元素中的作用，解释为何它不仅仅是一个代数计算，而是衡量坐标变换下“形变”程度的关键几何量。书中包含大量涉及不规则区域积分的实例，强调如何根据积分区域的对称性或复杂性选择最优的坐标系。 4. 线积分、面积分与格林、斯托克斯定理的物理内涵 这是本部分的核心。我们将格林定理视为二维平面上路径积分与区域积分之间的桥梁，强调其在计算平面保守场功或判断旋转性方面的效用。随后，将概念推广到三维空间中的斯托克斯定理（旋度与环量）和散度定理（高斯定理，通量与源汇）。这些定理的讲解将始终围绕物理概念展开：线积分的“累积效应”、面积分的“穿过效应”，帮助读者建立起对场论基本定律的深刻理解。 --- 第二部分：基础微分方程：从模型到求解 微分方程是连接数学模型与现实世界的语言。本部分聚焦于最常见的线性常微分方程（ODE）及其在物理、生物和金融中的应用，同时对初值问题的稳定性进行初步探讨。 1. 一阶微分方程的分类与精确解法 系统回顾可分离变量法、积分因子法（一阶线性方程）和恰当性检验（恰当方程）。特别地，伯努利方程和里卡提方程的降阶技巧将被详细剖析，展示如何通过巧妙的变量替换将复杂的一阶方程转化为更易处理的形式。 2. 二阶线性常微分方程的结构理论 重点阐述齐次与非齐次方程的解的叠加原理，并基于该原理推导出常系数线性方程的通解结构。对于非齐次项的求解，将详细对比“待定系数法”的适用范围及其局限性，并引入“参数变易法”（拉格朗日法），确保读者掌握一种普适性更强的求解策略。对于欠阻尼、过阻尼和临界阻尼等经典物理模型，将提供完整的建模与求解流程。 3. 级数解法与特解的构建 在常系数法失效（如系数是变量）时，级数解法是必要的工具。本书将介绍以常点为中心的泰勒级数展开法，并详细讲解如何处理正则奇点，引入弗罗贝尼乌斯（Frobenius）方法，从而构造出涉及对数项的广义幂级数解。这部分内容将与勒让德方程、贝塞尔方程的初步介绍相结合，为后续接触特殊函数打下基础。 4. 拉普拉斯变换：时域到频域的桥梁 拉普拉斯变换将被介绍为一种强大的代数工具，用于解决含有不连续输入（如冲击函数、阶跃函数）的初值问题。我们将详尽讲解变换的基本性质、逆变换的求解技巧，并重点演示如何利用卷积定理处理系统响应问题，清晰展示其在工程控制中的巨大威力。 --- 第三部分：线性代数在高级分析中的应用前沿 本部分不再将线性代数视为孤立的代数分支，而是将其作为理解高维数据、系统稳定性和微分方程解空间的必备工具。 1. 特征值与特征向量的动力学解释 超越基础的计算，本章强调特征分解（Diagonalization）的意义：它代表了对系统基底的最佳选择，使得在新的坐标系下，线性变换可以被简化为纯粹的伸缩。我们将用线性系统（如二元常微分方程组）的稳定性和相图分析来阐释特征值正负与系统行为（结点、鞍点、中心）之间的直接关系。 2. 矩阵函数与指数映射 矩阵指数 $e^{At}$ 是求解线性常微分方程组 $mathbf{x}' = Amathbf{x}$ 的核心。本书将通过泰勒级数定义，结合矩阵的对角化或若尔当标准型（Jordan Form）来计算矩阵指数，确保读者理解其在连续时间系统演化中的重要性。 3. 正交性、投影与最小二乘法 深入探讨内积空间中的正交分解。通过格拉姆-施密特正交化过程，展示如何构造正交基。我们将应用这些概念到函数空间中，引出傅立叶级数（作为函数空间的投影）的基础，并详细推导最小二乘法在数据拟合与回归分析中的最优性，这是现代数据科学的基石。 --- 总结与展望 本书的叙事结构旨在引导读者从“如何计算”过渡到“为何如此”以及“如何应用”。它强调数学工具的统一性，例如，多重积分中的雅可比行列式与线性代数中的行列式本质关联；梯度下降与拉格朗日乘数法的理论互通。本书不包含对微积分基础概念的冗余介绍，假定读者已熟练掌握单变量微积分的计算和基本概念，致力于在这些基础上，构建起一套完整、深入且面向现代应用的数学分析与方程求解体系。 每一个章节的练习题都经过精心设计，旨在测试对理论的掌握深度和灵活应用能力，而非简单的机械计算。

1直线方程式1
1-1直角坐标2
1-2距离公式5
1-3分点坐标6
1-4直线的斜率与方程式10

2三角函数及其应用23
2-1有向角及其度量24
2-2三角函数的定义与图形27
2-3三角函数的基本性质38
2-4和差角公式与二倍角公式40
2-5正弦与余弦定理45
2-6解三角形问题49

3向量61
3-1向量的意义62
3-2向量的加减与实数积64
3-3向量的内积与夹角68
3-4点到直线的距离72

4式的运算79
4-1多项式的四则运算80
4-2余式与因式定理85
4-3多项方程式90
4-4分式与根式的运算95

5方程式105
5-1二元一次联立方程式106
5-2二阶、三阶行列式与Cramer公式108

6复数121
6-1复数的四则运算122
6-2一元二次方程式的虚根126
6-3复数平面与极式129
6-4棣美弗定理及其应用133

7不等式及其应用139
7-1二元一次不等式的图形140
7-2线性规划146
7-3一元二次不等式149
7-4绝对不等式155

8数列与级数161
8-1等差数列与等差级数162
8-2等比数列与等比级数166

9指数与对数175
9-1指数与对数及其运算的意义176
9-2指数函数及其图形181
9-3对数函数及其图形185
9-4常用对数与其应用189

10排列与组合197
10-1乘法原理与树状图198
10-2排列202
10-3重复排列(补充教材)209
10-4组合212
10-5重复组合(补充教材)216
10-6二项式定理220

11机率与统计229
11-1样本空间与事件230
11-2求机率问题236
11-3数学期望值246
11-4资料整理与与图表编制249
11-5算术平均数、中位数、百分等级259
11-6四分位差与标准差265
11-7抽样方法
11-8解读信赖区间与信心水准265

12二次曲线279
12-1圆方程式280
12-2圆与直线的关系284
12-3抛物线的图形与标准式289
12-4椭圆的图形与标准式293
12-5双曲线的图形与标准式297

13微积分及其应用311
13-1极限的概念(数列与函数)312
13-2无穷等比级数321
13-3多项函数的导数与导函数324
13-4微分公式326
13-5微分的应用331
13-6积分的概念与反导函数335
13-7多项函数的积分339

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的复习讲义，不仅要提供知识，更要传授方法。这本《升科大四技：数学C总复习讲义》在这方面做得非常出色。作者不仅仅是罗列公式和定理，而是深入剖析了每个知识点背后的逻辑和应用场景。我最喜欢的一点是，它在讲解过程中，会引导读者去思考“为什么会是这样”，而不是简单地“记住这个公式”。这种启发式的教学方式，让我对数学C的理解不再停留在表面，而是能够触及到更深层次的原理。而且，讲义中的题目设计非常巧妙，很多题目不仅仅考察知识的记忆，更注重对数学思维和解题策略的运用。我通过反复练习这些题目，逐渐培养了举一反三的能力，面对一些新颖的题目，也不会感到束手无策。附带的解答部分，更是让我欣喜，它详细地展示了多种解题路径，并分析了不同方法的优劣，这对我提升解题能力非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样即将面临升学考试的学生来说，时间就是生命线，尤其是在复习阶段。在众多复习资料中，这本《升科大四技：数学C总复习讲义》以其高效的特点脱颖而出。它的内容编排非常紧凑，力求在有限的篇幅内囊括所有重要的考点和知识点，让我感觉每翻一页都能学到有用的东西，没有丝毫的浪费。作者的叙述风格非常直接，直击要害，不会拖泥带水，这对于我这种时间紧迫的学生来说，简直是福音。我特别欣赏它在讲解一些复杂概念时，能够巧妙地运用类比或者简化模型，让原本高深莫测的数学理论变得亲切易懂。此外，讲义中精选的例题都非常有代表性，涵盖了各种可能出现的题型和难度，通过对这些例题的深入学习，我感觉自己对考试的题型有了非常全面的认识。最后的模拟题，更像是一场实战演练，帮助我检验学习成果，并找出薄弱环节，有针对性地进行弥补。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对数学C一直有点怵，总觉得它涵盖的范围太广，很多概念都似是而非。抱着试试看的心态，我入手了这本《升科大四技：数学C总复习讲义》。刚开始翻阅时，我被它的内容深度和广度所震撼，感觉它就像一本浓缩的数学C百科全书。作者的讲解方式非常深入浅出，即使是比较抽象的概念，也能通过生动的例子和图示变得易于理解。我最看重的是它对解题技巧的阐述，很多我以前觉得很棘手的题目，在看了讲义的解法后，发现原来有如此巧妙的思路。而且，它针对不同类型的题目提供了多种解题方法，这对于培养我的数学思维非常重要。考试前的冲刺阶段，我几乎是把它当成我的“圣经”在看，反复练习里面的例题和习题，感觉知识点在不断巩固和深化。最值得一提的是，附带的解答部分，真的是为我节省了大量的时间，我不用再费力去找答案或者思考解题过程，可以直接对照学习，效率大大提高。

评分☆☆☆☆☆

选择复习资料时，我最看重的是其内容的权威性和适用性。《升科大四技：数学C总复习讲义》在我看来，就是这样一本值得信赖的书。它紧跟最新的考试大纲和命题趋势，确保内容的时效性。我注意到，它在讲解时，会特别强调一些近几年考试中出现频率较高的知识点和题型，这让我复习的方向更加明确，能够把有限的时间和精力投入到最关键的部分。作者的专业性和严谨性在书中得到了充分体现，每个公式的推导，每个定理的论证，都清晰明了，让我能够理解数学的严谨之美。同时，它在保持专业性的同时，又没有让内容变得过于晦涩难懂，文字通俗易懂，逻辑清晰，即使是之前数学基础不太扎实的同学，也能从中受益。最让我满意的是，附带的解答部分，每一道题都给出了详细的解答过程，并且会提示一些解题的技巧和注意事项，这对于我这种需要大量练习来巩固知识的学生来说，是非常宝贵的资源。

评分☆☆☆☆☆

这本《升科大四技：数学C总复习讲义(2016最新版)(附解答)》我拿来复习数学C时，真的可以说是帮了我大忙。当时距离考试时间已经很近了，我感觉很多知识点都有些模糊，特别是那些需要灵活运用的题目，更是让我头疼。翻开这本讲义，首先映入眼帘的是清晰的排版和简洁的语言，立刻就减轻了我原本有些焦虑的心情。作者在内容组织上非常有条理，从最基础的概念回顾，到各种题型的解析，再到最后的模拟测验，层层递进，非常适合我这种需要系统性复习的学生。我特别喜欢它在讲解过程中会穿插一些“小贴士”或者“易错点提醒”，这些细节之处的设计，让我能够快速抓住重点，避免走弯路。而且，解答部分也非常详细，不仅仅是给出答案，还对解题思路和步骤进行了深入的剖析，很多时候我卡住的地方，看完解答的说明后豁然开朗。这本讲义让我觉得，数学C不再是那些枯燥无味的公式堆砌，而是可以通过理解和练习掌握的。