(升大学)新数学全方位家教宝典：圆与球 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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《新数学全方位家教宝典》，整合学科能力测验与指定科目考试范围内，会派上用场的重点题型，是您考前演练试题的一大良兵利器！本书透析解读、捷进范例、试题总汇及难题研析，强调特别容易忽略的条件、要素，供同学在平时大小考与学测、指考前，进行数学复习演算时，随时翻阅查询相关单元，并针对不熟练的题型、概念加强巩固，即时打造数学实战力。

本书特色

　　相较于传统的重点整理、多做题目、考试检讨、提问等比较偏向「土法炼钢」层次的学习法，本书针对传统数学的教与学模式做了试验性的改变，提供读者一套完整的系统性学习法，借此将所习得的数学概念经由理解、内化后，广泛应用于各个思考层面。除此之外，作者更凭借着丰富的教学经验和专业学识，以生活化的实例使读者实际体会数学的灵活多元和切身相关性，带给您与众不同的学习新体验及全方位的思考能力。本书蒐集各大名校题库，网罗各机密试题，根据高中数学最新课纲编排，将繁琐的高中数学教材整合归纳，化简为一道道基础概念、命题核心，让读者轻松掌握各章节命题焦点，跟着脚步逐一理解，大幅提升考前准备效率，学测满级分绝非遥不可及！

好的，这是一份针对图书《（升大学）新数学全方位家教宝典：圆与球》的图书简介，内容将侧重于其他相关的数学主题，避免提及圆与球的内容。 《高等代数与抽象结构精讲》 内容简介 本书旨在为准备冲击高等院校数学专业、或对抽象代数有深入学习需求的读者提供一套系统而详尽的理论框架与解题技巧。全书以严谨的逻辑和清晰的阐述，深入探讨了线性代数、抽象代数（群论、环论、域论）以及数论基础等核心领域，力求构建一座连接基础微积分与现代数学研究的坚实桥梁。 第一部分：线性代数的深刻理解与应用 本部分聚焦于向量空间这一现代数学的基石概念，并以此为出发点，系统梳理线性代数中的关键理论。 1. 向量空间与线性变换的本质 我们从集合论的视角出发，严格定义向量空间、子空间、线性组合、线性相关性与基的概念。重点阐述了如何通过坐标系的选择来理解线性变换的本质。不同基之间的转换矩阵如何反映了空间几何性质的不变性，是本章的深入探讨方向。特别引入了商空间（因子空间）的概念，展示了如何从一个空间“剥离”出结构更简单的子空间，这是后续群论中对陪集和商群理解的基础。 2. 行列式与矩阵分解的精妙 除了传统的行列式计算方法（如拉普拉斯展开和行/列变换），本书更侧重于行列式的几何意义——它代表了线性变换对空间体积（或面积）的缩放因子。在矩阵分解方面，我们详细剖析了LU分解、QR分解的算法原理及其在数值稳定性中的重要性。对于Jordan标准形的构造，我们提供了详尽的步骤和多种判定条件，确保读者能够熟练处理非对角化矩阵的情况，这对于求解高阶微分方程的基解至关重要。 3. 特征值问题的深入分析 特征值和特征向量的计算是基础，但本书更关注谱理论在实际问题中的应用。我们探讨了实对称矩阵的谱分解定理及其在最小二乘法中的应用。此外，我们引入了矩阵的函数（如矩阵指数、矩阵对数）的定义，并说明它们在描述系统动态演化过程中的核心作用。我们还会解析张量（Tensor）的概念，将其视为多重线性映射，这为后续学习微分几何和物理场论打下基础。 第二部分：抽象代数的基础构建 本部分是通往高等代数核心的必经之路，内容要求读者具备较强的逻辑推理能力和对结构性质的抽象概括能力。 1. 群论：代数结构的最基本形式 群论的学习始于对二元运算的公理化考察。本书详细讲解了群、子群、陪集的概念，并严谨地证明了拉格朗日定理及其推论。在同态与同构部分，我们强调了第一同构定理（或称规范定理），这是理解不同群之间关系的关键。对于有限群，我们深入研究了p-群的性质以及Sylow定理的证明和应用，这为识别复杂群的内部结构提供了强有力的工具。置换群（对称群 $S_n$）的结构剖析，特别是其正规子群的寻找，也是重点内容。 2. 环论与域论：代数运算的拓展 从群到环，我们引入了第二个运算——乘法，并探讨了交换律、分配律等新要求。本书详细区分了环、整环、域的特性。理想作为环中的重要概念，其作用类似于群中的正规子群，我们重点研究了主理想域（PID）和唯一因子域（UFD）的结构，并证明了多项式环 $F[x]$ 在域 $F$ 上的性质。 3. 域扩张与伽罗瓦理论的开端 域论的精彩之处在于其解决历史遗留问题的能力。我们探讨了代数扩张、超越扩张，并引入了最小多项式的概念。本书将域扩张的理论应用于分析经典几何作图问题（如三等分角、化圆为方）的不可能性，并通过伽罗瓦群的初步概念，揭示了五次及以上代数方程无一般代数解的深刻原因。 第三部分：初等数论与模算术的应用 本部分将抽象代数工具应用于整数的特定结构，展现了数论的魅力。 1. 整数的整除性与同余关系 从欧几里得算法和裴尔方程的求解入手，巩固读者对整数环 $mathbb{Z}$ 的理解。核心内容是模运算（同余式），我们详细阐述了线性同余方程的解法，并介绍了中国剩余定理的构造性证明及其在密码学（如RSA算法基础）中的初步应用。 2. 费马与欧拉定理的群论证明 本书将欧拉函数 $phi(n)$ 与群论中的群的阶联系起来，用简洁的群论语言重新证明了费马小定理和欧拉定理，强调了这些数论结论在代数结构下的必然性。此外，我们还会探讨原根的存在性条件，这是理解有限域结构的重要前奏。 总结 《高等代数与抽象结构精讲》超越了单纯的计算和技巧传授，它着重于结构、映射和不变性的思考方式。全书配有大量的思考题和探究性习题，这些习题不仅检验了读者对定理的掌握程度，更重要的是引导他们学会如何从基础公理出发，构建起宏大而精密的数学体系。本书是志在攀登数学高峰的学子们不可或缺的伴侣。

◎圆的方程式
型1-求圆方程式
型2-圆系与根轴
型3-轨迹方程式
型4-圆的相交与对称

◎圆与直线的关系
型1-切线
型2-内外公切线
型3-圆的极值
型4-圆的不等式与图形面积

◎球面方程式
型1-球面方程式
型2-点线与球面的关系

◎平面与球面的关系
型1-平面与球面
型2-球与球的关系

评分☆☆☆☆☆

这次的《升大学新数学全方位家教宝典：圆与球》给我带来了非常棒的学习体验。在备考过程中，我一直在寻找一本能够系统梳理圆与球知识、并提供足够练习量的参考书。这本书可以说完全满足了我的需求。它在知识点的梳理上非常到位，将圆和球的各种性质、方程、位置关系等进行了清晰的划分和归纳，让我能够一目了然地掌握整个知识体系。书中的例题设计得非常精巧，它们不仅仅是为了考察某个单一的知识点，而是常常将多个知识点融会贯通，要求读者运用综合的思维去解决问题。我尤其欣赏的是，作者在讲解某些复杂问题时，会提供不止一种解题思路，并且会分析不同解法的优缺点，这对于培养我的数学思维能力非常有帮助。此外，这本书的语言表达也非常清晰流畅，没有晦涩难懂的专业术语，即使是初学者也能轻松理解。总而言之，这本书是一本非常值得推荐的数学学习宝典，它能够帮助我们打下坚实的数学基础，并在考试中取得优异的成绩。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，拿到《升大学新数学全方位家教宝典：圆与球》这本书之前，我对圆和球体的那些公式和定理感到有点畏惧。总觉得它们抽象难懂，而且在实际应用中不知道如何下手。然而，这本书的出现彻底改变了我的看法。作者的讲解风格非常独特，它用一种非常生活化、故事化的方式来引入数学概念，让那些原本冰冷的公式一下子变得鲜活起来。比如，在讲到圆的定义时，它会用“跳舞的舞者”或者“固定在地面上的风筝线”来类比，非常形象生动。在讲解球体的体积和表面积公式时，它还会追溯这些公式的推导过程，并解释其背后的物理意义，让我不再是死记硬背，而是真正理解了公式的由来。更令人印象深刻的是，书中还穿插了一些数学史的小故事，增加了阅读的趣味性，也让我对数学产生了更浓厚的兴趣。而且，这本书提供的练习题不仅数量多，而且难度梯度设计得很合理，从易到难，让我能够逐步提升自己的解题能力。

评分☆☆☆☆☆

哇，这本《升大学新数学全方位家教宝典：圆与球》真是让我眼前一亮！我一直以来对几何图形，尤其是圆和球体的理解都有些模糊，总觉得有些概念很难抓住重点。拿到这本书后，我立刻被它清晰的排版和直观的图示吸引了。作者在讲解圆的性质时，没有直接堆砌枯燥的公式，而是通过一步步的推导和生活中的例子，将抽象的概念变得具体。比如，在讲解圆的方程时，它联系了抛物线、椭圆等，让我一下子就明白了圆在这个大体系中的位置。更让我惊喜的是，书中不仅仅是知识点罗列，还提供了大量的例题和变式题，每道题都附带了详细的解题思路和关键点提示。有些题目我平时自己做都会卡壳，但看了书上的讲解后，豁然开朗，感觉那些看似复杂的题目一下子就变得简单了。它还特别强调了不同解题方法的优劣，让我能够根据题目特点选择最有效率的解法。而且，这本书的语言风格也很友好，没有那种高高在上的说教感，更像是一位耐心细致的老师在旁边指导，让我学习起来毫无压力，充满了乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这次的《升大学新数学全方位家教宝典：圆与球》真是我期待已久的学习利器！一直以来，我对解析几何部分，特别是圆和球体相关的知识点，总感觉掌握得不够牢固，考试时也容易出现一些小错误。这本书的设计理念非常贴合我们考生的需求，它不是简单地把课本内容搬过来，而是进行了系统的梳理和提升。我最喜欢的部分是它对一些核心概念的深入剖析，比如如何从不同角度理解圆的参数方程，以及在三维空间中如何准确描述球体的方程和相关几何关系。书中不仅给出了公式，更重要的是解释了这些公式背后的几何意义，这对于建立空间想象能力至关重要。另外，它还非常注重解题技巧的培养，针对圆和球体的各种常见考点，比如切线、弦长、轨迹方程、位置关系等等，都提供了非常实用的解题方法和技巧总结。书中还包含了不少历年真题的分析，让我能够提前了解考试的重点和难点，非常有针对性。总的来说，这本书让我对圆和球体的理解达到了一个全新的高度，感觉应对考试中的相关题目非常有信心。

评分☆☆☆☆☆

我最近在研究这本《升大学新数学全方位家教宝典：圆与球》，感觉它真的非常适合准备升学的学生。我之前在学习圆和球体的时候，总觉得有些地方理解得不够透彻，特别是涉及到一些复杂的几何推理和空间想象的时候，常常会感到力不从心。这本书在这方面做得非常出色，它以一种非常系统化、条理化的方式来呈现内容。我注意到，它在讲解每个知识点之前，都会先回顾相关的前置知识，然后循序渐进地引入新概念，并且会用大量的图示来辅助说明，这对于我们这种视觉型学习者来说简直是福音。书中的例题覆盖面非常广，从基础的计算题到综合性的应用题，应有尽有，而且每道例题的解析都非常详尽，甚至会列出多种解题思路，让我能够学习到不同的解题角度和技巧。此外，它还特别关注了常见易错点和解题误区，通过“温馨提示”或“注意事项”的形式来提醒我们，这对于避免丢分非常有帮助。这本书让我感觉像是请了一个经验丰富的家教，能够随时随地解决我的学习困惑。