(升大学)新数学全方位家教宝典：三角函数的性质与应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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《新数学全方位家教宝典》，整合学科能力测验与指定科目考试范围内，会派上用场的重点题型，是您考前演练试题的一大良兵利器！本书透析解读、捷进范例、试题总汇及难题研析，强调特别容易忽略的条件、要素，供同学在平时大小考与学测、指考前，进行数学复习演算时，随时翻阅查询相关单元，并针对不熟练的题型、概念加强巩固，即时打造数学实战力。

本书特色

　　相较于传统的重点整理、多做题目、考试检讨、提问等比较偏向「土法炼钢」层次的学习法，本书针对传统数学的教与学模式做了试验性的改变，提供读者一套完整的系统性学习法，借此将所习得的数学概念经由理解、内化后，广泛应用于各个思考层面。除此之外，作者更凭借着丰富的教学经验和专业学识，以生活化的实例使读者实际体会数学的灵活多元和切身相关性，带给您与众不同的学习新体验及全方位的思考能力。本书蒐集各大名校题库，网罗各机密试题，根据高中数学最新课纲编排，将繁琐的高中数学教材整合归纳，化简为一道道基础概念、命题核心，让读者轻松掌握各章节的命题焦点，跟着脚步逐一理解，大幅提升考前准备效率，学测满级分绝非遥不可及！

好的，下面是为您构思的一份关于一本名为《升大学》系列图书中，与三角函数无关的其他数学主题的详细简介。 --- 《升大学》系列之：解析几何精粹与立体几何的几何思维构建 本书特色： 旨在为高中阶段（尤其是备战高考或大学预科）的学生提供一套系统、深入且富有启发性的数学学习指南。本书专注于解析几何的代数化表达与立体几何的逻辑推理，帮助学生跨越从平面思维到空间想象的鸿沟，掌握现代数学分析的基石。 全书结构概览： 本书分为两大核心模块，共计十个单元，旨在构建扎实的解析几何基础与高效的立体几何解题策略。 第一部分：解析几何——从坐标系到曲线的数学叙事 解析几何是连接代数与几何的桥梁，它将抽象的几何图形转化为具体的方程表达。本部分深入剖析了直线、圆锥曲线的性质、方程求解以及它们在空间中的应用，强调了参数化思想和向量方法的应用。 第一单元：平面直角坐标系与基本运算（150字） 本单元首先回顾并深化了平面直角坐标系的基本概念，包括距离公式、中点坐标公式的几何意义。在此基础上，详细阐述了“两点间距离”如何转化为代数表达式，并引入了向量在平面直角坐标系中的初步应用。重点解析了线段的定比外分、内分公式的几何推导过程，帮助读者理解这些公式并非孤立的代数规则，而是来源于相似三角形的比例关系。此外，对坐标轴的旋转与平移对点和图形方程的影响进行了详尽的讨论，为后续复杂图形的简化打下基础。 第二单元：直线方程的深度探究（220字） 本单元超越了简单的斜截式和点斜式，着重于直线的各种普适性表达形式，包括一般式、两点式、截距式，并详细分析了它们的适用范围和几何限制。重点讲解了直线的倾斜角与斜率的精确定义，特别是对垂直于坐标轴的直线如何利用特殊方程处理。在进阶内容中，本书详细论述了点到直线的距离公式的推导过程，该推导基于向量投影或垂直线段的性质。此外，我们还深入探讨了直线系的概念，展示了如何利用直线系方程“隐藏”一个公共交点，从而高效解决多条直线交点问题。最后，对两条直线夹角的计算方法进行了细致的步骤分解。 第三单元：圆的代数与几何特征统一（180字） 本单元将圆的几何定义（轨迹）与其代数方程完美融合。除了标准形式 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ 的应用外，本书花费大量篇幅讨论了圆的一般方程 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$ 中系数与圆心、半径之间的定量关系。关键在于对配方法在确定圆心和半径过程中的关键作用的强调。对于圆与直线的位置关系，我们不仅停留在判别式（$Delta$）的运用，更引入了圆心到直线的距离 $d$ 与半径 $r$ 的比较法，并结合几何意义解释了“相切”、“相交”、“相离”的物理含义。 第四单元：圆锥曲线的统一性与标准方程（300字） 这是解析几何模块的重中之重。本书以“圆锥曲线的几何生成过程”作为切入点，阐明椭圆、双曲线、抛物线同出一源的本质。我们系统地推导了每种曲线的标准方程，并对核心参数（长半轴、短半轴、焦距、离心率、通径等）的几何定义进行了精确界定。例如，在讨论椭圆时，我们强调了“两焦点距离和为常数”的定义如何转化为 $sqrt{(x-c)^2 + y^2} + sqrt{(x+c)^2 + y^2} = 2a$ 的代数形式，并通过几何代数化实现简化。对于双曲线，离心率 $e>1$ 的意义被解读为其开口发散程度的量度。对于抛物线，焦点与准线的等距性被作为其最根本的定义，并分析了其各种平移和旋转形式对标准方程的影响。 第五单元：二次曲线的参数方程与极坐标初步（170字） 为应对更高级的数学问题，本单元引入了参数方程在描述运动轨迹上的优势，特别是对圆和椭圆运动的描述。同时，本书对极坐标系进行了基础性的介绍，解释了角度 $ heta$ 和径向距离 $ ho$ 的概念。重点展示了如何将简单的直角坐标方程（如直线 $x=c$ 或圆 $x^2+y^2=r^2$）转换为极坐标形式，以及反向转换的步骤。这为后续处理旋转对称图形提供了便捷的数学工具。 第二部分：立体几何——空间想象力与逻辑推理的磨砺 立体几何是训练非欧几里得思维和空间逻辑推理的绝佳途径。本部分聚焦于空间直角坐标系的应用、线面关系的确立以及多面体的体积计算。 第六单元：空间直角坐标系与向量的初步应用（200字） 本单元将前一部分的平面向量概念提升至三维空间。详细介绍了空间直角坐标系的建立、点的坐标表示以及空间中两点间的距离公式。核心内容在于空间向量的表示法 $mathbf{a}=(x, y, z)$ 和向量的线性运算（加减法、数乘）。我们将空间中点与点的关系（如共线、共面）转化为向量的比例关系或线性组合关系。重点讲解了空间向量的坐标运算，为后续点乘和叉乘的引入做铺垫。 第七单元：空间中直线与平面的基本关系（250字） 这是立体几何逻辑推理的核心。本书首先阐述了平面的一般方程 $Ax+By+Cz+D=0$，并精确定义了法向量 $mathbf{n}=(A, B, C)$ 在确定平面方向上的决定性作用。随后，详细分析了空间中三对基本关系：线线、线面、面面之间的关系（平行、垂直、相交）。我们着重于利用向量工具来判定这些关系：例如，判断两条直线是否垂直，需要检验它们的方向向量的点积是否为零；判断线面是否垂直，需要检验直线的方向向量是否与平面的法向量共线。本书提供了大量案例，演示如何从几何描述中提取出所需的向量信息，并进行精确的逻辑推导。 第八单元：空间向量的数量积与几何意义（150字） 本单元系统地引入了空间向量的数量积（点乘）。我们不仅给出点乘的坐标运算公式 $mathbf{a} cdot mathbf{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$，更重要的是，回归其几何定义 $mathbf{a} cdot mathbf{b} = |mathbf{a}||mathbf{b}|cos heta$，阐明点积是衡量两个向量“相似性”或“方向一致性”的量度。通过点积，本书提供了精确计算空间中两异面直线所成角以及线面角的计算流程，避免了复杂的几何构造。 第九单元：多面体的表面积与体积（120字） 在掌握了空间坐标系后，本单元侧重于计算应用。对于棱柱、棱锥、台体等常见多面体，本书梳理了传统的体积公式，并展示了如何利用向量法计算正四棱锥的侧棱长、高以及斜面高的投影关系。特别是对于不规则的几何体，强调了“分割法”和“补形法”的策略，并利用微积分思想的初级应用（如柱体体积的初步概念）来巩固体积计算的直观理解。 第十单元：空间几何的综合应用与思维转换（100字） 本单元旨在融会贯通解析几何与立体几何的知识点。通过对一些经典的立体几何问题（如正方体的对角线、截面问题）进行空间直角坐标系建模，展示如何将复杂的空间推理转化为简洁的代数运算。强调了在解题时，根据图形特征选择“几何法”还是“向量法”的策略性思考过程，培养学生灵活运用数学工具的能力。 总结： 本书严格遵循“定义先行，推导为基，应用拓展”的原则，旨在确保学习者不仅学会“如何做题”，更能理解“为何如此”。通过对解析几何代数基础的巩固和对立体几何空间想象力的系统训练，为迈向更高阶的微积分和线性代数课程做好坚实的知识和思维准备。

A本：三角函数的性质
◎和角公式应用
型1-和角公式
型2-和角公式推广
型3-倍角与半角公式
型4-半角、倍角公式之推广
◎和与积互化公式
◎正余弦函数的叠合
型1-正余弦叠合求极值
型2-正余弦叠合之推广
附录-三角函数值表

B本：三角函数的应用    
◎ 正弦定律、于弦定律
◎ 解三角形
型1-正、余弦定律、解三角形
型2-投影定理
型3-面积
型4-应用题(三角形其他要素)
◎ 三角测量
型1-简易测量
型2-立体测量
◎负数的极式
型1-隶美弗定理基本运算
型2-极式的问题
型3-解n次方根
附表 三角函数值表

评分☆☆☆☆☆

我当初选择这本书，主要是看中了它“宝典”这两个字。在高考复习的白热化阶段，我们需要的不是锦上添花，而是雪中送炭。三角函数这块内容，对我来说一直是个硬骨头，各种公式定理的转换，以及在题目中的灵活应用，都让我感到力不从心。我希望这本书能够真正成为我的“宝典”，给我一些“独门秘籍”。我特别期待它在讲解一些经典题型的时候，能够给出一些巧妙的解法，或者一些我之前从未想过的思路。我希望它能让我看到三角函数在解决实际问题中的应用，这样我就不会觉得它只是一个纯粹的数学概念，而是能感受到它的实用价值。我希望书中的习题能够有梯度，并且每个梯度的题目都能够精心设计，能够有效地检验我的知识掌握程度。我希望解答部分能够不仅仅给出答案，更能提供详细的解题过程，让我明白每一步是如何推导出来的，甚至是出现错误的时候，也能从解析中找到原因。

评分☆☆☆☆☆

说实话，选择这本书，有一部分原因是看到它强调“家教”。我一直觉得，一个人在家学习，最缺的就是一个能够随时指导、答疑解惑的“老师”。我希望这本书能扮演这个角色，它不能只是简单地罗列知识点，而是要能像一位负责任的家教一样，考虑到我可能遇到的各种学习困难。比如，对于那些容易混淆的概念，它能否提供一些对比分析，帮助我理清思路？对于那些容易出错的地方，它能否提前预警，并给出避免错误的方法？我希望它在讲解三角函数图像变换的时候，能让我深刻理解平移、伸缩等操作的原理，而不是仅仅记住几个口诀。对于方程的求解，我希望能学到一些系统的方法，能够应对各种复杂的情况。最重要的是，我希望这本书能够激发我对数学的兴趣，让我在学习三角函数的时候，不再感到枯燥乏味，而是能够感受到数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买这本书的时候，其实有点赌博的成分。因为我当时对“全方位家教宝典”这个名字有点纠结，我担心它是不是太“全”了，反而不够“精”，或者是不是内容过于泛泛而谈，无法深入。我一直觉得，像三角函数这样的内容，最需要的就是精准的讲解和深刻的剖析。我希望这本书能够避免那些陈词滥调，用一种更具启发性的方式来引导我思考。我最看重的是它能否教会我“如何思考”，而不是仅仅“怎么做”。比如，在讲解三角函数的图像和性质时，我希望它能让我理解为什么是这样的图像，它背后蕴含的数学思想是什么。对于那些复杂的恒等变换和求值问题，我希望能学到一些通用的解题技巧和策略，而不是死记硬背一堆公式。另外，我希望这本书的排版和设计也要让人赏心悦目，能够减少阅读的疲劳感，让我在枯燥的学习过程中也能感受到一丝轻松。毕竟，学习这件事，也是需要一点仪式感的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺吸引我的，那种明亮的色调和清晰的字体，一看就知道是冲着我们这些要冲刺大学的学子来的。我一直觉得数学这东西，尤其是高中阶段的那些概念，有时候真的像一团乱麻，特别是三角函数，什么正弦、余弦、正切，还有那些单位圆、诱导公式，每次看到都觉得脑仁疼。我当时选这本书，很大程度上是被它的“全方位家教宝典”这个名字给打动了。我希望它能像一位耐心细致的家教一样，把那些我最头疼的知识点，用最直观、最易懂的方式给我讲透。我尤其期待它在讲解那些抽象概念的时候，能有一些生动形象的比喻，或者一些我能亲身感受到的例子，这样我就不会觉得它只是在死记硬背公式，而是真正理解了背后的原理。另外，我希望书里的题目类型能够很丰富，不只是课本上的例题和练习，最好能有一些拔高题，或者一些往年高考真题的改编，这样我才能知道自己的掌握程度，也能为考试做好更充分的准备。毕竟，最后的冲刺阶段，就是要把所有可能遇到的题型都摸个遍，才能做到心中有数，不慌不忙。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，我的第一感觉是它确实很厚实，这让我对它的内容量和深度充满期待。我一直觉得，在备战高考的最后阶段，选择一本真正靠谱的参考书至关重要，它不仅要能梳理知识体系，更要能提供有效的解题思路和方法。我希望这本书能够做到这一点，尤其是对于三角函数这种综合性较强的章节，它能否把相关的公式、定理、性质融会贯通，形成一个清晰的知识网络？我希望它能讲解如何灵活运用这些知识，而不是仅仅停留在概念的罗列。我特别关注书中的例题，我希望例题的选取能够有代表性，能够覆盖到高中数学三角函数部分的各种考点和难点。而且，我希望例题的解析过程能够详尽而清晰，能够让我理解每一步的思路和逻辑，而不仅仅是给出一个答案。如果能有一些不同难度的题目，从基础到拔高，那就更好了，这样我就可以根据自己的情况进行针对性的练习。总而言之，我期待这本书能够成为我复习过程中的得力助手，帮助我扎实掌握三角函数的核心知识，并提升解题能力。