(升大學)新數學全方位傢教寶典：三角函數的性質與應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

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《新數學全方位傢教寶典》，整閤學科能力測驗與指定科目考試範圍內，會派上用場的重點題型，是您考前演練試題的一大良兵利器！本書透析解讀、捷進範例、試題總匯及難題研析，強調特彆容易忽略的條件、要素，供同學在平時大小考與學測、指考前，進行數學復習演算時，隨時翻閱查詢相關單元，並針對不熟練的題型、概念加強鞏固，即時打造數學實戰力。

本書特色

　　相較於傳統的重點整理、多做題目、考試檢討、提問等比較偏嚮「土法煉鋼」層次的學習法，本書針對傳統數學的教與學模式做瞭試驗性的改變，提供讀者一套完整的係統性學習法，藉此將所習得的數學概念經由理解、內化後，廣泛應用於各個思考層麵。除此之外，作者更憑藉著豐富的教學經驗和專業學識，以生活化的實例使讀者實際體會數學的靈活多元和切身相關性，帶給您與眾不同的學習新體驗及全方位的思考能力。本書蒐集各大名校題庫，網羅各機密試題，根據高中數學最新課綱編排，將繁瑣的高中數學教材整閤歸納，化簡為一道道基礎概念、命題核心，讓讀者輕鬆掌握各章節的命題焦點，跟著腳步逐一理解，大幅提升考前準備效率，學測滿級分絕非遙不可及！

好的，下麵是為您構思的一份關於一本名為《升大學》係列圖書中，與三角函數無關的其他數學主題的詳細簡介。 --- 《升大學》係列之：解析幾何精粹與立體幾何的幾何思維構建 本書特色： 旨在為高中階段（尤其是備戰高考或大學預科）的學生提供一套係統、深入且富有啓發性的數學學習指南。本書專注於解析幾何的代數化錶達與立體幾何的邏輯推理，幫助學生跨越從平麵思維到空間想象的鴻溝，掌握現代數學分析的基石。 全書結構概覽： 本書分為兩大核心模塊，共計十個單元，旨在構建紮實的解析幾何基礎與高效的立體幾何解題策略。 第一部分：解析幾何——從坐標係到麯綫的數學敘事 解析幾何是連接代數與幾何的橋梁，它將抽象的幾何圖形轉化為具體的方程錶達。本部分深入剖析瞭直綫、圓錐麯綫的性質、方程求解以及它們在空間中的應用，強調瞭參數化思想和嚮量方法的應用。 第一單元：平麵直角坐標係與基本運算（150字） 本單元首先迴顧並深化瞭平麵直角坐標係的基本概念，包括距離公式、中點坐標公式的幾何意義。在此基礎上，詳細闡述瞭“兩點間距離”如何轉化為代數錶達式，並引入瞭嚮量在平麵直角坐標係中的初步應用。重點解析瞭綫段的定比外分、內分公式的幾何推導過程，幫助讀者理解這些公式並非孤立的代數規則，而是來源於相似三角形的比例關係。此外，對坐標軸的鏇轉與平移對點和圖形方程的影響進行瞭詳盡的討論，為後續復雜圖形的簡化打下基礎。 第二單元：直綫方程的深度探究（220字） 本單元超越瞭簡單的斜截式和點斜式，著重於直綫的各種普適性錶達形式，包括一般式、兩點式、截距式，並詳細分析瞭它們的適用範圍和幾何限製。重點講解瞭直綫的傾斜角與斜率的精確定義，特彆是對垂直於坐標軸的直綫如何利用特殊方程處理。在進階內容中，本書詳細論述瞭點到直綫的距離公式的推導過程，該推導基於嚮量投影或垂直綫段的性質。此外，我們還深入探討瞭直綫係的概念，展示瞭如何利用直綫係方程“隱藏”一個公共交點，從而高效解決多條直綫交點問題。最後，對兩條直綫夾角的計算方法進行瞭細緻的步驟分解。 第三單元：圓的代數與幾何特徵統一（180字） 本單元將圓的幾何定義（軌跡）與其代數方程完美融閤。除瞭標準形式 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ 的應用外，本書花費大量篇幅討論瞭圓的一般方程 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$ 中係數與圓心、半徑之間的定量關係。關鍵在於對配方法在確定圓心和半徑過程中的關鍵作用的強調。對於圓與直綫的位置關係，我們不僅停留在判彆式（$Delta$）的運用，更引入瞭圓心到直綫的距離 $d$ 與半徑 $r$ 的比較法，並結閤幾何意義解釋瞭“相切”、“相交”、“相離”的物理含義。 第四單元：圓錐麯綫的統一性與標準方程（300字） 這是解析幾何模塊的重中之重。本書以“圓錐麯綫的幾何生成過程”作為切入點，闡明橢圓、雙麯綫、拋物綫同齣一源的本質。我們係統地推導瞭每種麯綫的標準方程，並對核心參數（長半軸、短半軸、焦距、離心率、通徑等）的幾何定義進行瞭精確界定。例如，在討論橢圓時，我們強調瞭“兩焦點距離和為常數”的定義如何轉化為 $sqrt{(x-c)^2 + y^2} + sqrt{(x+c)^2 + y^2} = 2a$ 的代數形式，並通過幾何代數化實現簡化。對於雙麯綫，離心率 $e>1$ 的意義被解讀為其開口發散程度的量度。對於拋物綫，焦點與準綫的等距性被作為其最根本的定義，並分析瞭其各種平移和鏇轉形式對標準方程的影響。 第五單元：二次麯綫的參數方程與極坐標初步（170字） 為應對更高級的數學問題，本單元引入瞭參數方程在描述運動軌跡上的優勢，特彆是對圓和橢圓運動的描述。同時，本書對極坐標係進行瞭基礎性的介紹，解釋瞭角度 $ heta$ 和徑嚮距離 $ ho$ 的概念。重點展示瞭如何將簡單的直角坐標方程（如直綫 $x=c$ 或圓 $x^2+y^2=r^2$）轉換為極坐標形式，以及反嚮轉換的步驟。這為後續處理鏇轉對稱圖形提供瞭便捷的數學工具。 第二部分：立體幾何——空間想象力與邏輯推理的磨礪 立體幾何是訓練非歐幾裏得思維和空間邏輯推理的絕佳途徑。本部分聚焦於空間直角坐標係的應用、綫麵關係的確立以及多麵體的體積計算。 第六單元：空間直角坐標係與嚮量的初步應用（200字） 本單元將前一部分的平麵嚮量概念提升至三維空間。詳細介紹瞭空間直角坐標係的建立、點的坐標錶示以及空間中兩點間的距離公式。核心內容在於空間嚮量的錶示法 $mathbf{a}=(x, y, z)$ 和嚮量的綫性運算（加減法、數乘）。我們將空間中點與點的關係（如共綫、共麵）轉化為嚮量的比例關係或綫性組閤關係。重點講解瞭空間嚮量的坐標運算，為後續點乘和叉乘的引入做鋪墊。 第七單元：空間中直綫與平麵的基本關係（250字） 這是立體幾何邏輯推理的核心。本書首先闡述瞭平麵的一般方程 $Ax+By+Cz+D=0$，並精確定義瞭法嚮量 $mathbf{n}=(A, B, C)$ 在確定平麵方嚮上的決定性作用。隨後，詳細分析瞭空間中三對基本關係：綫綫、綫麵、麵麵之間的關係（平行、垂直、相交）。我們著重於利用嚮量工具來判定這些關係：例如，判斷兩條直綫是否垂直，需要檢驗它們的方嚮嚮量的點積是否為零；判斷綫麵是否垂直，需要檢驗直綫的方嚮嚮量是否與平麵的法嚮量共綫。本書提供瞭大量案例，演示如何從幾何描述中提取齣所需的嚮量信息，並進行精確的邏輯推導。 第八單元：空間嚮量的數量積與幾何意義（150字） 本單元係統地引入瞭空間嚮量的數量積（點乘）。我們不僅給齣點乘的坐標運算公式 $mathbf{a} cdot mathbf{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$，更重要的是，迴歸其幾何定義 $mathbf{a} cdot mathbf{b} = |mathbf{a}||mathbf{b}|cos heta$，闡明點積是衡量兩個嚮量“相似性”或“方嚮一緻性”的量度。通過點積，本書提供瞭精確計算空間中兩異麵直綫所成角以及綫麵角的計算流程，避免瞭復雜的幾何構造。 第九單元：多麵體的錶麵積與體積（120字） 在掌握瞭空間坐標係後，本單元側重於計算應用。對於棱柱、棱錐、颱體等常見多麵體，本書梳理瞭傳統的體積公式，並展示瞭如何利用嚮量法計算正四棱錐的側棱長、高以及斜麵高的投影關係。特彆是對於不規則的幾何體，強調瞭“分割法”和“補形法”的策略，並利用微積分思想的初級應用（如柱體體積的初步概念）來鞏固體積計算的直觀理解。 第十單元：空間幾何的綜閤應用與思維轉換（100字） 本單元旨在融會貫通解析幾何與立體幾何的知識點。通過對一些經典的立體幾何問題（如正方體的對角綫、截麵問題）進行空間直角坐標係建模，展示如何將復雜的空間推理轉化為簡潔的代數運算。強調瞭在解題時，根據圖形特徵選擇“幾何法”還是“嚮量法”的策略性思考過程，培養學生靈活運用數學工具的能力。 總結： 本書嚴格遵循“定義先行，推導為基，應用拓展”的原則，旨在確保學習者不僅學會“如何做題”，更能理解“為何如此”。通過對解析幾何代數基礎的鞏固和對立體幾何空間想象力的係統訓練，為邁嚮更高階的微積分和綫性代數課程做好堅實的知識和思維準備。

A本：三角函數的性質
◎和角公式應用
型1-和角公式
型2-和角公式推廣
型3-倍角與半角公式
型4-半角、倍角公式之推廣
◎和與積互化公式
◎正餘弦函數的疊閤
型1-正餘弦疊閤求極值
型2-正餘弦疊閤之推廣
附錄-三角函數值錶

B本：三角函數的應用    
◎ 正弦定律、於弦定律
◎ 解三角形
型1-正、餘弦定律、解三角形
型2-投影定理
型3-麵積
型4-應用題(三角形其他要素)
◎ 三角測量
型1-簡易測量
型2-立體測量
◎負數的極式
型1-隸美弗定理基本運算
型2-極式的問題
型3-解n次方根
附錶 三角函數值錶

评分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，我的第一感覺是它確實很厚實，這讓我對它的內容量和深度充滿期待。我一直覺得，在備戰高考的最後階段，選擇一本真正靠譜的參考書至關重要，它不僅要能梳理知識體係，更要能提供有效的解題思路和方法。我希望這本書能夠做到這一點，尤其是對於三角函數這種綜閤性較強的章節，它能否把相關的公式、定理、性質融會貫通，形成一個清晰的知識網絡？我希望它能講解如何靈活運用這些知識，而不是僅僅停留在概念的羅列。我特彆關注書中的例題，我希望例題的選取能夠有代錶性，能夠覆蓋到高中數學三角函數部分的各種考點和難點。而且，我希望例題的解析過程能夠詳盡而清晰，能夠讓我理解每一步的思路和邏輯，而不僅僅是給齣一個答案。如果能有一些不同難度的題目，從基礎到拔高，那就更好瞭，這樣我就可以根據自己的情況進行針對性的練習。總而言之，我期待這本書能夠成為我復習過程中的得力助手，幫助我紮實掌握三角函數的核心知識，並提升解題能力。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我買這本書的時候，其實有點賭博的成分。因為我當時對“全方位傢教寶典”這個名字有點糾結，我擔心它是不是太“全”瞭，反而不夠“精”，或者是不是內容過於泛泛而談，無法深入。我一直覺得，像三角函數這樣的內容，最需要的就是精準的講解和深刻的剖析。我希望這本書能夠避免那些陳詞濫調，用一種更具啓發性的方式來引導我思考。我最看重的是它能否教會我“如何思考”，而不是僅僅“怎麼做”。比如，在講解三角函數的圖像和性質時，我希望它能讓我理解為什麼是這樣的圖像，它背後蘊含的數學思想是什麼。對於那些復雜的恒等變換和求值問題，我希望能學到一些通用的解題技巧和策略，而不是死記硬背一堆公式。另外，我希望這本書的排版和設計也要讓人賞心悅目，能夠減少閱讀的疲勞感，讓我在枯燥的學習過程中也能感受到一絲輕鬆。畢竟，學習這件事，也是需要一點儀式感的。

评分☆☆☆☆☆

我當初選擇這本書，主要是看中瞭它“寶典”這兩個字。在高考復習的白熱化階段，我們需要的不是錦上添花，而是雪中送炭。三角函數這塊內容，對我來說一直是個硬骨頭，各種公式定理的轉換，以及在題目中的靈活應用，都讓我感到力不從心。我希望這本書能夠真正成為我的“寶典”，給我一些“獨門秘籍”。我特彆期待它在講解一些經典題型的時候，能夠給齣一些巧妙的解法，或者一些我之前從未想過的思路。我希望它能讓我看到三角函數在解決實際問題中的應用，這樣我就不會覺得它隻是一個純粹的數學概念，而是能感受到它的實用價值。我希望書中的習題能夠有梯度，並且每個梯度的題目都能夠精心設計，能夠有效地檢驗我的知識掌握程度。我希望解答部分能夠不僅僅給齣答案，更能提供詳細的解題過程，讓我明白每一步是如何推導齣來的，甚至是齣現錯誤的時候，也能從解析中找到原因。

评分☆☆☆☆☆

說實話，選擇這本書，有一部分原因是看到它強調“傢教”。我一直覺得，一個人在傢學習，最缺的就是一個能夠隨時指導、答疑解惑的“老師”。我希望這本書能扮演這個角色，它不能隻是簡單地羅列知識點，而是要能像一位負責任的傢教一樣，考慮到我可能遇到的各種學習睏難。比如，對於那些容易混淆的概念，它能否提供一些對比分析，幫助我理清思路？對於那些容易齣錯的地方，它能否提前預警，並給齣避免錯誤的方法？我希望它在講解三角函數圖像變換的時候，能讓我深刻理解平移、伸縮等操作的原理，而不是僅僅記住幾個口訣。對於方程的求解，我希望能學到一些係統的方法，能夠應對各種復雜的情況。最重要的是，我希望這本書能夠激發我對數學的興趣，讓我在學習三角函數的時候，不再感到枯燥乏味，而是能夠感受到數學的魅力。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計倒是挺吸引我的，那種明亮的色調和清晰的字體，一看就知道是衝著我們這些要衝刺大學的學子來的。我一直覺得數學這東西，尤其是高中階段的那些概念，有時候真的像一團亂麻，特彆是三角函數，什麼正弦、餘弦、正切，還有那些單位圓、誘導公式，每次看到都覺得腦仁疼。我當時選這本書，很大程度上是被它的“全方位傢教寶典”這個名字給打動瞭。我希望它能像一位耐心細緻的傢教一樣，把那些我最頭疼的知識點，用最直觀、最易懂的方式給我講透。我尤其期待它在講解那些抽象概念的時候，能有一些生動形象的比喻，或者一些我能親身感受到的例子，這樣我就不會覺得它隻是在死記硬背公式，而是真正理解瞭背後的原理。另外，我希望書裏的題目類型能夠很豐富，不隻是課本上的例題和練習，最好能有一些拔高題，或者一些往年高考真題的改編，這樣我纔能知道自己的掌握程度，也能為考試做好更充分的準備。畢竟，最後的衝刺階段，就是要把所有可能遇到的題型都摸個遍，纔能做到心中有數，不慌不忙。