研究所2018试题大补帖【离散数学】(106年试题) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书完整地收录国内各国立大学研究所106年离散数学试题，每一份试题都附有严谨且详尽的解答。其中包含的研究所以资工及资科所为主，除此之外也包含一些电机、应数及工程科学所的题目。

　　本书除可当成研究所应试的参考书籍外，亦可当成题库或作为学习离散数学的参考书。因为离散数学包含的范围十分广且不同的主题往往不具太多相关性，根据笔者多年的教学经验，考生看到题目时最大的问题在于不知如何下手。因此我们在写解答时尽量引导读者了解各个问题的思考方向。
 

《现代算法设计与分析：理论基础与实践应用》 本书深入探讨了现代算法设计与分析的核心概念、关键技术与前沿进展。全书结构严谨，内容详实，旨在为计算机科学、软件工程及相关领域的学生、研究人员和工程师提供一套全面而深入的理论框架与实用的实践指导。 第一部分：算法基础与复杂度理论 本部分首先回顾了算法分析的基本工具，包括渐近符号（大O、$Omega$、$Theta$ 记号）的精确定义及其在描述算法效率中的应用。重点分析了时间复杂度和空间复杂度的量化方法，并引入了最坏情况、最好情况及平均情况分析的差异性。 随后，我们详细阐述了求解递归关系的关键方法，特别是主定理（Master Theorem）及其在分治算法分析中的应用。紧接着，本书对计算复杂性理论进行了系统性的介绍。我们对可计算性进行了形式化定义，并深入探讨了图灵机模型及其计算能力的边界。核心内容聚焦于复杂度类的划分与关系，特别是P类、NP类、NP-完全（NPC）和NP-难（NP-hard）问题的定义、识别标准和重要实例（如可满足性问题SAT、图着色问题、哈密顿回路问题等）。书中详述了证明NP-完全性的关键技术——多项式时间归约（Polynomial-Time Reduction），并通过大量的实例展示了如何将已知NPC问题归约到待证明问题，从而确立其NPC地位。此外，书中还简要介绍了更高级别的复杂度类，如PSPACE、EXPTIME，以及关于P是否等于NP的未解之谜的最新研究进展。 第二部分：经典与高效算法范式 本部分系统地梳理和分析了现代算法设计中的几大核心范式，并提供了大量具有代表性的算法实例。 2.1 贪心算法（Greedy Algorithms）： 阐述了贪心选择性质和最优子结构这两个贪心算法成立的必要条件。通过实例分析，包括霍夫曼编码（Huffman Coding）的构造过程、活动选择问题（Activity Selection Problem）和最小生成树算法（Minimum Spanning Tree）——普里姆算法（Prim's Algorithm）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm）的贪心选择策略，展示了贪心方法在特定结构问题上的高效性。 2.2 分治算法（Divide and Conquer）： 除了基础的归并排序（Merge Sort）和快速排序（Quick Sort）的深入分析（包括对随机化快速排序平均性能的严格证明），本书还介绍了经典的分治应用，如求解最大子数组问题（Maximum Subarray Problem）和Strassen矩阵乘法算法，后者展示了如何通过优化递归步骤来突破传统界限。 2.3 动态规划（Dynamic Programming）： 动态规划的讲解侧重于识别重叠子问题和最优子结构。详细剖析了背包问题（Knapsack Problem，包括0/1背包和无界背包）、最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）、矩阵链乘法（Matrix Chain Multiplication）以及最短路径问题（如Floyd-Warshall算法）。针对最短路径，我们不仅分析了迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）在非负权重图中的应用，还深入探讨了贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm）处理负权边及检测负环的能力，并引入了A搜索算法作为启发式搜索的代表。 2.4 线性规划与网络流（Linear Programming and Network Flow）： 本部分介绍了将组合优化问题建模为线性规划问题的思想。详细讲解了单纯形法（Simplex Method）的基本原理和迭代过程。在网络流方面，重点剖析了最大流最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem），并详细阐述了福特-富尔克森方法（Ford-Fulkerson Method）及其增强路径算法（如Edmonds-Karp算法）的实现细节和复杂度分析。此外，还介绍了如何利用最大流模型解决二分图匹配问题。 第三部分：高级算法技术与应用 本部分聚焦于在处理大规模或特定类型数据时需要采用的高级技术。 3.1 随机化算法（Randomized Algorithms）： 讨论了在确定性算法效率受限时引入随机性的优势。通过分析如米勒-拉宾素性测试（Miller-Rabin Primality Test）和Karger的最小割算法，展示了如何构造具有高概率正确性的算法，并区分了蒙特卡洛算法和拉斯维加斯算法。 3.2 近似算法与启发式方法（Approximation Algorithms and Heuristics）： 针对NP-hard优化问题，我们转向寻求高质量的近似解。详细介绍了近似比（Approximation Ratio）的概念，并分析了诸如旅行商问题（TSP）的2-近似算法（基于最小生成树的Christofides算法的简化版）和集合覆盖问题的贪心近似方案。 3.3 字符串匹配与数据结构增强（String Matching and Advanced Data Structures）： 深入探讨了高效的字符串搜索算法，特别是KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法和Rabin-Karp算法的原理与实现，它们显著超越了朴素匹配的性能。此外，本书还涉及了支持高效动态操作的高级数据结构，如平衡二叉搜索树（AVL树、红黑树）和B-树在数据库和文件系统中的应用。 第四部分：计算几何与数据流处理 本部分探讨了在几何数据和流数据处理中的算法挑战。 4.1 计算几何基础（Foundations of Computational Geometry）： 介绍了点、线、多边形的基本操作及其几何关系判断。重点分析了凸包（Convex Hull）的求解算法，如Graham扫描法和Jarvis步进法，并讨论了线段交点问题。 4.2 流式算法与大数据处理（Streaming Algorithms）： 随着数据量的爆炸式增长，流式计算成为关键。本章介绍了在内存受限的情况下，如何对数据流进行单次或少量扫描以估算统计属性，例如使用Count-Min Sketch和Bloom Filter来估计频率和集合成员性，以及Haskell算法在流数据中的应用。 总结与展望 全书配有丰富的伪代码和详尽的复杂度分析，并鼓励读者通过编程实践来巩固理论知识。本书的最终目标是培养读者识别问题类型、选择最适宜范式、并严谨分析其性能的能力，为应对未来的复杂计算挑战打下坚实的基础。

国立台湾大学 资工所（数学）
国立台湾大学 电机所（离散数学）
国立台湾大学 工科海洋所（离散数学）
国立清华大学 资工所（基础计算机科学）
国立交通大学 资讯联招（线性代数与离散数学）
国立交通大学 应数所（离散数学）
国立台湾联合大学系统 电机类（离散数学）
国立成功大学 资讯联招（计算机数学）
国立成功大学 电通所（离散数学）
国立成功大学 工程科学所（计算机数学）
国立中央大学 资工联招（离散数学与线性代数）
国立中正大学 资工所（数学）
国立中山大学 资工所（离散数学）
国立政治大学 资科所（计算机数学）
国立台湾师范大学 资工所（数学基础）
国立台北大学 资工所（线性代数与离散数学）
国立中兴大学 资工所（基础数学）
国立暨南国际大学 资工所（数学）
国立高雄大学 资工所（离散数学与资料结构）
国立台南大学 资工所（离散数学与线性代数）
国立台湾科技大学 资工所（计算机数学）
 

评分☆☆☆☆☆

《研究所2018试题大补帖【离散数学】(106年试题)》这本书，怎么说呢，对于我这种“动手派”的学习者来说，简直是量身定做的。我一直觉得，学数学，尤其是离散数学这种抽象的学科，光看书上的理论是远远不够的，必须要做题！而且要做大量的真题，才能摸清出题人的套路，知道哪些地方是重点，哪些地方是难点。这本书恰恰就满足了我的这个需求。它收录了2018年的研究所试题，这相当于是一份非常贴近实战的模拟考卷。我拿到书后，并没有急于看解析，而是先把题目全部做了一遍。说实话，有些题目确实把我难住了，当时感觉脑子一片空白，不知道从何下手。但是，当我翻到后面的解析时，我才发现，原来我只是在知识点的掌握上不够牢固，或者是在解题思路上有误区。书中的解析非常到位，它不仅仅是给出答案，更重要的是它会一步步地教你如何分析题目，如何提取关键信息，如何运用相关的定理和公式来求解。我印象最深的是关于图论和集合论的一些题目，它们往往有多种解法，而书中的解析会给出几种不同的思路，并分析它们的优劣，这让我受益匪浅。通过做这本书的题目，我发现自己对很多概念的理解都上升了一个层次，不再是停留在死记硬背的阶段，而是能够真正地理解其背后的逻辑。

评分☆☆☆☆☆

这本书，《研究所2018试题大补帖【离散数学】(106年试题)》，我拿到手的时候，就感觉它非常“实在”。没有花里胡哨的封面，也没有故弄玄虚的宣传语，就是非常直接地告诉你想知道什么。对我而言，备考研究所最头疼的就是离散数学，特别是那些抽象的定义和证明。我尝试过很多教材，但总是感觉离理论的实际应用有一层隔阂。而这本书，直接把“试题”作为切入点，这一点就非常吸引我。我尝试着做了一下里面的题目，感觉这些题目覆盖的知识面很广，而且难度也适中，能够真实地反映出研究所考试的水平。最让我欣喜的是它的解析部分。我一直觉得，好的解析比题目本身更重要。这本书的解析，不是那种干巴巴的答案，而是非常有条理地分析了题目的出处，考察的知识点，以及详细的解题步骤。它会用不同的方法来解释同一个问题，让我能够从多个角度去理解。我尤其喜欢它在讲解一些证明题时的思路，非常清晰，而且能够引导我思考。有时候，我可能思路卡住了，但看看书上的解析，就能豁然开朗，找到突破口。通过这本书，我不仅巩固了离散数学的基础知识，更重要的是，我掌握了应对各种类型试题的策略和方法，让我对自己的备考充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我是一个比较“懒惰”的学生，不太喜欢花大量时间在理论的堆砌上，更倾向于通过实操来学习。所以，当我看到《研究所2018试题大补帖【离散数学】(106年试题)》这个名字时，我的眼睛就亮了。它直截了当地告诉我，这是关于“试题”的“大补帖”，而且是2018年的，非常具有时效性。拿到书后，我立刻尝试了里面的题目。首先，题目本身的难度和涵盖的知识点，我觉得非常贴合研究所考试的要求。我之前也做过一些其他的练习题，但总觉得不够“地道”。这本书里的题目，明显更有深度，更能反映出考试的重点和考察方向。其次，让我印象深刻的是它的解析。通常很多辅导书的解析都比较简略，让人看得云里雾里。但这本书的解析，我觉得非常详细，而且是用一种非常通俗易懂的方式来讲解的。它不仅仅是告诉你“答案是什么”，更重要的是告诉你“为什么是这个答案”，以及“如何想到这个答案”。特别是那些涉及算法、逻辑推理的题目，书中的讲解简直是把我脑子里的一团乱麻理顺了。我感觉，与其说是自己在学习，不如说是和作者一起在“过招”，在拆解一道道难题。这本书极大地提升了我做题的效率和准确率，让我对离散数学的掌握更加扎实。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《研究所2018试题大补帖【离散数学】(106年试题)》时，我首先被它朴实无华但目标明确的书名吸引了。作为一名正在备考研究所的学生，离散数学一直是我的重点攻克难关，而市面上充斥着各种教材和辅导书，很容易让人眼花缭乱。这本书的出现，就像是在茫茫题海中的一座灯塔，直接点明了核心——历年试题。这对于我这种喜欢通过实战来检验学习成果的人来说，简直是福音。迫不及待地翻开，我惊喜地发现，书中不仅仅是简单地罗列试题，而是对每一道题都进行了详尽的解析。这种解析不是那种敷衍了事的“答案+一点点解释”，而是深入浅出地讲解了题目的考点、考察的知识点以及解题的思路和技巧。尤其是那些我常常感到困惑的证明题，作者的讲解层层递进，逻辑清晰，让我茅塞顿开。很多时候，我会在做题前先自己尝试，然后对照解析，对比自己的思路和书上的方法，找出差距。这种学习方式极大地提升了我对离散数学概念的理解深度，也让我掌握了不同类型的题目都可以套用的通用解题框架。书中的排版也很合理，题目和解析分开，方便我进行自我测试。整体而言，这本书的价值在于它精准地抓住了考生的痛点，并提供了切实有效的解决方案，让我觉得备考之路不再那么迷茫，而是充满了信心和方向。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对离散数学抱有极大热情，但又常常被其严谨和抽象所困扰的学生。在茫茫题海中，我寻寻觅觅，终于找到了《研究所2018试题大补帖【离散数学】(106年试题)》。这本书的价值，对我而言，体现在它提供了一个极其宝贵的“实战演习场”。它不仅仅是一道道冰冷的试题，更是一次次与出题人的智力博弈。书中的每一道题目，都仿佛精心设计的关卡，考验着我对离散数学核心概念的掌握程度，以及我运用这些概念解决实际问题的能力。我特别喜欢这本书的解析部分。那些解析，与其说是答案，不如说是一次精彩的“解题示范”。作者条分缕析，从问题的根源入手，层层剥茧，直至给出令人信服的答案。我常常会在尝试解答后，对照解析，对比自己的思路，在其中汲取经验，弥补不足。尤其是那些需要证明的题目，作者的讲解清晰而有逻辑，让我能够理解证明过程中的关键步骤和思维转换。通过反复研读这些解析，我不仅巩固了已有的知识，更重要的是，我学会了如何“思考”离散数学问题，如何构建严谨的证明链条。这本书就像一位经验丰富的老师，循循善诱，让我逐渐摆脱了对离散数学的畏惧，转而对其产生了浓厚的兴趣和自信。