e通高中數學講義：第三冊(I,II)(五版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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在一個具備著高中數學參考書編撰經驗的教育工作者而言，對新課綱第三冊第一章介紹三角函數的定義與特彆角之函數值，卻又不一步到位將cotθ，secθ，cscθ一併介紹，這樣一來，學子不知也不會應用平方關係，倒數關係，商數關係，隻是將“數學深深深幾許”擴大到“數學深深深深幾許”而已。故筆者著實替學子擔心與憂慮。

　　在本書的編排上，筆者盡量依據新課綱編寫教材內容，但在可容許範圍內，亦多多少少提供瞭一些餘切（cotθ）、正割（secθ）、餘割（cscθ） 的內容，讓同學能瞭解，幫助同學在學習的過程中較少遺漏。
 

《高等數學精要解析與應用》 —— 助您攻剋微積分、綫性代數及概率統計的深度學習指南 --- 前言：新時代數學思維的奠基石 在當今科學技術飛速發展的時代，數學作為一切自然科學與工程技術的基礎語言，其重要性不言而喻。我們深知，對於理工科學生、計算機科學的探索者以及對數理邏輯有深厚興趣的讀者而言，掌握紮實而深入的數學知識體係是邁嚮成功的關鍵。 本書《高等數學精要解析與應用》，旨在提供一套全麵、係統且注重實踐的深度學習資料，它並非對基礎代數或高中知識的簡單重復，而是將讀者的目光引嚮更高層次的抽象思維與嚴謹的邏輯推導。本書內容涵蓋瞭現代高等數學教育體係中最為核心的微積分學（單變量與多變量）、綫性代數，以及概率論與數理統計的基礎與進階內容。 我們的目標是幫助讀者建立起堅實的數學基礎，不僅能熟練運用公式和定理，更能理解其背後的數學原理、幾何意義和物理內涵，從而在麵對復雜問題時，能夠構建有效的數學模型並進行精確求解。 --- 第一部分：微積分的深度探索（Calculus: From Fundamentals to Advanced Techniques） 本部分將帶領讀者穿越微積分的兩個核心領域：微分學與積分學，並將其擴展至多維空間。 第一章：極限、連續性與微分學的基石 本章深入探討極限的 $varepsilon-delta$ 嚴格定義，這是理解後續所有概念的邏輯起點。我們不僅僅停留在計算層麵，更關注極限在序列收斂與函數連續性判斷中的關鍵作用。 極限的嚴謹性： 深入解析 $varepsilon-delta$ 語言的構造與應用，區分數列極限與函數極限的異同。 連續性與不連續點： 分類討論可去間斷點、跳躍間斷點和無窮間斷點，並探討在開區間與閉區間上的連續性性質（如介值定理、極值定理）。 導數的定義與幾何意義： 從切綫斜率到瞬時變化率的過渡，詳細闡述導數的物理意義。 微分法則的係統推導： 鏈式法則、乘積法則、商法則的完整推導，並引入參數方程和隱函數求導。 高階導數與微分的應用： 泰勒級數的構造基礎，微分在誤差估計中的實際應用。 第二章：微分學的進階應用與分析 本章聚焦於如何利用導數工具來分析函數的性態，這是微積分在定性分析中的核心體現。 函數圖像的描繪： 利用一階導數判斷單調性、極值點；利用二階導數判斷凹凸性、拐點，並結閤漸近綫繪製復雜函數圖像。 中值定理的精講： 羅爾定理、拉格朗日中值定理（MVT）及其在證明不等式和函數性質中的關鍵作用。 洛必達法則的適用條件與陷阱： 詳細區分 $frac{0}{0}$ 型、$frac{infty}{infty}$ 型以及不定式（$0cdotinfty$, $infty-infty$, $1^infty$, $0^0$, $infty^0$）的轉化與求解策略。 第三章：積分學的理論與技巧 積分學是處理纍積效應和麵積、體積計算的有力工具。本章從定積分的黎曼和定義齣發，係統講解反導數的概念。 定積分的嚴格定義： 黎曼和的構建，上積、下積與定積分存在的條件。 牛頓-萊布尼茨公式的證明與應用： 連接微分與積分的橋梁，理解其在求解定積分中的核心地位。 不定積分的係統方法： 掌握換元法（Substitution Rule）和分部積分法（Integration by Parts）的靈活運用。本書特彆強調瞭針對三角函數、指數函數和有理函數積分的常用技巧。 積分的應用： 麵積、弧長、鏇轉體的體積（圓盤法、薄殼法）的建立與計算。 第四章：超越一維：多變量微積分基礎 本章將概念從平麵擴展到三維及更高維空間，為物理學和工程學中的場論打下基礎。 偏導數與梯度嚮量： 探索多變量函數在不同方嚮上的變化率，梯度嚮量的方嚮和大小的物理意義。 多元函數的極值問題： 利用海森矩陣（Hessian Matrix）判斷多元函數的局部極值點（鞍點、極大值、極小值）。 重積分： 二重積分在平麵區域上的計算，坐標係的轉換（極坐標、笛卡爾坐標）。三、重積分的推廣及其在物理量（如質量、質心）計算中的應用。 綫積分與麵積分基礎： 引入嚮量場、保守場等概念，為理解格林、斯托剋斯等定理做鋪墊（具體定理將在後續強化模塊中展開）。 --- 第二部分：綫性代數的結構與應用（Linear Algebra: Vector Spaces and Transformations） 本部分側重於理解嚮量空間、矩陣運算的本質，以及綫性變換背後的幾何意義。 第五章：矩陣代數與綫性方程組 本章是理解綫性代數的“算術”基礎，強調矩陣運算的封閉性和規律性。 矩陣的基本運算： 加減法、乘法、轉置與伴隨矩陣。重點分析矩陣乘法的非交換性及其在復閤變換中的意義。 矩陣的秩與逆： 討論矩陣可逆的充要條件，並利用初等行變換（Elementary Row Operations）係統求解綫性方程組。 高斯消元法與行階梯形： 詳細解析求解方程組的算法流程，理解自由變量和基本變量的概念，以及解集的結構。 第六章：嚮量空間與子空間 本章是綫性代數的“幾何”核心，開始培養讀者對抽象空間的直覺。 嚮量空間的定義與性質： 綫性組閤、綫性相關性與綫性無關性的判定。 基（Basis）與維數（Dimension）： 理解基是構成空間的最小生成集，維度是空間的自由度。基變換對坐標錶示的影響。 四種基本子空間： 深入解析矩陣的列空間（Column Space）、零空間（Null Space）、行空間（Row Space）和左零空間，及其之間的正交性關係。 第七章：特徵值、特徵嚮量與相似性 特徵值和特徵嚮量是理解綫性係統穩定性和動態行為的關鍵工具。 特徵值與特徵嚮量的求解： 特徵多項式的構造與根的求解，以及對應特徵空間的求解。 對角化（Diagonalization）： 判斷一個矩陣是否可對角化的充要條件，以及對角化在矩陣冪運算中的應用。 對稱矩陣的正交對角化： 介紹施密特正交化過程，理解在正交基下，綫性變換的錶示最為簡潔。 二次型與主軸定理： 利用特徵值分析二次型（如圓錐麯綫、二次麯麵）的性質，將坐標軸鏇轉至主軸方嚮。 --- 第三部分：概率論與數理統計入門（Probability and Statistics Essentials） 本部分提供量化不確定性的數學框架，是數據科學、金融工程和現代實驗設計的基礎。 第八章：概率論基礎與隨機變量 本章側重於從集閤論的角度建立概率空間，並過渡到對隨機現象的數學描述。 概率的基本公理與古典概型： 條件概率、獨立事件、貝葉斯公式的實際應用。 離散型隨機變量： 重點分析二項分布、泊鬆分布的特性及其應用場景。 連續型隨機變量： 均勻分布、指數分布、以及最重要的——正態分布（高斯分布）的概率密度函數（PDF）和纍積分布函數（CDF）。 多維隨機變量： 聯閤分布、邊際分布，以及衡量兩個變量相關性的協方差與相關係數。 第九章：大數定律與統計推斷基礎 本章將概率的理論應用於對大量數據的分析和預測。 期望與方差的性質： 期望的綫性性質，方差的計算與性質。 依概率收斂與依概率大數定律： 解釋為什麼樣本均值會收斂於總體期望。 中心極限定理（CLT）： 闡述無論總體分布如何，大樣本均值的分布都趨嚮於正態分布的深刻意義，這是統計推斷的理論基石。 統計估計的初步概念： 點估計（如矩估計、最大似然估計的理念介紹）與區間估計（置信區間的構造思想）。 --- 本書特色與學習優勢 1. 強調邏輯推導而非死記硬背： 書中每一個核心定理的引入，都伴隨著嚴謹的邏輯鏈條，幫助讀者理解“為什麼是這樣”，而非僅僅“如何使用”。 2. 豐富的幾何可視化： 針對多變量微積分和綫性代數，我們提供瞭大量的幾何解釋和三維圖示輔助理解，將抽象概念具象化。 3. 側重於經典例題的深度剖析： 精選瞭具有代錶性的例題，詳細展示解題思路的構建過程、關鍵步驟的論證以及常見錯誤分析。 4. 理論與工程背景的結閤： 在介紹完理論後，會簡要說明該理論在物理學（如運動學、電磁場）或工程學（如信號處理、優化問題）中的實際應用背景，增強學習的內在驅動力。 本書是為那些渴望深入理解數學語言、準備迎接更高層次學習挑戰的求知者而精心準備的利器。通過本書的學習，讀者將構建起一個連貫、深刻且應用導嚮的現代數學知識體係。

评分☆☆☆☆☆

要說“e通高中數學講義：第三冊(I,II)(五版)”最讓我驚喜的地方，那絕對是它對於“疑難雜癥”的處理方式。我曾經在學習某個概念的時候，總覺得有些地方理解得不夠透徹，即使看瞭很多資料，依然是雲裏霧裏。這本書在講解那個概念時，用瞭非常形象的比喻和類比，一下子就打通瞭我的思路。它並沒有直接給齣答案，而是通過層層遞進的提問，引導我去思考，去發現問題所在。我尤其欣賞它在解析過程中，對於不同情況的討論，以及對特殊情況的強調。這讓我避免瞭死記硬背，而是真正理解瞭知識的適用範圍和局限性。它所提供的習題，也並非韆篇一律，而是種類繁多，有的是對基礎知識的鞏固，有的是對思維能力的訓練，還有的則是對綜閤運用能力的考驗。我曾經在一道需要結閤多個知識點纔能解決的題目上花費瞭大量時間，翻閱這本講義，我發現它在相關的章節中，已經將這些知識點串聯起來，並且提供瞭一個非常精妙的解題框架。這種“舉一反三”的教學設計，讓我能夠觸類旁通，舉一反三。這本書的編排設計，讓我感覺作者真的站在學生的角度，去思考如何纔能讓學習更有效，更輕鬆。它就像一位經驗豐富的嚮導，指引我穿越數學的迷宮，讓我不再感到迷茫和無助。

评分☆☆☆☆☆

“e通高中數學講義：第三冊(I,II)(五版)”這本書，簡直就是為我這種數學“睏難戶”量身定做的！我一直以來都覺得數學是個難以逾越的鴻溝，但這本書就像一座堅實的橋梁，將我引嚮瞭數學的彼岸。它的語言風格非常親切，不像其他教材那樣生硬刻闆。讀起來感覺就像是和一位經驗豐富的老師在進行一對一的交流，他能夠準確地抓住我的學習痛點，並用通俗易懂的方式來解釋。我特彆喜歡它在每個章節開頭設置的“導讀”，簡要概括本章的學習目標和重點，讓我對即將學習的內容有一個清晰的認識，避免瞭盲目學習。而且，它的例題講解步驟清晰，邏輯嚴謹，每一個步驟的推導都充滿瞭“為什麼”，而不是簡單地給齣“怎麼做”。這讓我不僅僅是模仿，更能理解背後的原理。我記得有一次，我對於一個幾何證明題感到十分睏惑，總是找不到切入點。翻閱這本講義的相似例題，我被它引導性地分析問題的方式所打動，它通過不斷地設問，引導我一步步地思考，最終自己找到瞭證明的關鍵。這種“授之以漁”的學習方式，讓我受益匪淺。此外，書中還穿插瞭一些數學史的小故事，讓我感受到數學的趣味性和人文情懷，這在我以往的學習經曆中是很少見的。這本書的齣現，讓我重新燃起瞭對數學的興趣，也讓我對自己的數學能力有瞭信心。

评分☆☆☆☆☆

“e通高中數學講義：第三冊(I,II)(五版)”這本書，給我最深刻的感受是它所傳遞的“學以緻用”的理念。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的培養。在講解抽象的數學概念時，它總能巧妙地將其與實際生活中的應用場景聯係起來，讓我明白這些知識並非空中樓閣，而是有著實際價值的。比如，它在介紹某個統計學原理時，就用到瞭大量的圖錶和數據分析，展示瞭如何在商業決策、社會調查等領域應用這些知識。這種“學以緻用”的體驗，極大地激發瞭我學習的動力，讓我覺得學習數學是有意義的，是可以為我解決實際問題服務的。而且，這本書在習題設計上也十分注重對學生分析問題、解決問題能力的培養。它提供的題目往往不是直接套用公式就能解決的，而是需要學生具備一定的獨立思考能力和創新意識。我曾經在一道需要多角度分析的題目上犯過難，經過反復琢磨這本講義的相關章節，我發現它在講解類似題目時，提供瞭多種解題的切入點，並且鼓勵我去探索新的解題方法。這種開放式的教學設計，讓我體會到數學的無限可能性。總而言之，這本書不僅僅是一本課本，更是一個激發我學習興趣、培養我思維能力的夥伴，讓我覺得學習數學是一件充滿樂趣和挑戰的事情。

评分☆☆☆☆☆

這本書，名為“e通高中數學講義：第三冊(I,II)(五版)”，著實讓我眼前一亮。拿到它的時候，我最先感受到的是它厚實而又有質感的紙張，翻閱起來手感非常棒，這種細微的觸感在閱讀體驗中起著意想不到的作用。講義的編排布局也十分考究，文字清晰，圖錶精美，重點突齣，讓人一目瞭然。我特彆喜歡它在引入新概念時，所提供的豐富案例和生活中的聯係，這讓我覺得數學不再是枯燥的符號堆砌，而是與我們生活息息相關的工具。例如，在講解某個復雜函數時，它通過一個實際的經濟模型來解釋，這一下子就點燃瞭我學習的興趣，讓我更願意去深入理解其背後的邏輯。而且，它的習題設計也非常巧妙，從基礎鞏固到拔高拓展，層層遞進，能夠有效地檢驗我的學習效果，並幫助我發現知識盲點。我曾經在一道題目上卡瞭好久，翻閱這本講義的相關章節，發現它的講解角度非常獨特，用一種我從未想過的方式來分解問題，最終我豁然開朗。這種啓發式的講解方式，讓我學到的不僅僅是解題技巧，更是解決問題的思維方式。總而言之，這本書給我的感覺是，它不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，用耐心和智慧引導我探索數學的奧秘，讓我感到學習的樂趣和成就感。

评分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我對“e通高中數學講義：第三冊(I,II)(五版)”並沒有抱太高的期望，畢竟市麵上的教輔材料良莠不齊。但當翻開它之後，我徹底改變瞭看法。這本書最讓我印象深刻的是它對知識點講解的深度和廣度。它並沒有停留在簡單的概念羅列，而是深入剖析瞭每個知識點的前因後果，以及它與其他知識點之間的內在聯係。比如，在討論某個定理的時候，它會追溯到這個定理的起源，以及它在數學發展史上的地位，這種宏觀的視角讓我對知識有瞭更全麵的認識。而且，它在例題的選擇上也非常有代錶性，涵蓋瞭各種題型，並且對解題過程進行瞭詳盡的分析，甚至包括一些易錯點和需要注意的細節，這對於我這種容易粗心大意的學生來說，簡直是福音。我特彆欣賞它在講解一些難點時，能夠提供多種解題思路，並且分析各種思路的優劣，這極大地拓寬瞭我的解題視野。有一次，我遇到一道棘手的題目，嘗試瞭多種方法都無法解決，最後翻到這本講義的對應部分，發現它提供瞭一種非常巧妙的轉換技巧，一下子就將問題化繁為簡。這種“點石成金”般的講解，讓我深切體會到知識的魅力和解決問題的成就感。總的來說，這本書的編排邏輯嚴謹，內容充實，講解深入淺齣，是一本值得反復研讀的數學寶典。