綫性代數奪分寶典下冊（二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

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綫性代數是一門相當基礎的學科，在各個領域都有他的應用，尤其是電機/電子相關係所。筆者在補習班已教授逾20年工程數學，且由於本身的學經曆為電機背景，故工程數學相關的綫性代數與工程機率也都是由筆者負責教授。在邁入20年的教學生涯，將工程數學匯總起來，齣版一係列“奪分寶典”書籍，是筆者目前主要的目標。

　　筆者教學強調兩個要點：第一是觀念解析。數學最重要的是觀念理解，強調無厘頭背誦及瘋狂解題都不是正確的學習方法；如何應用是觀念的齣發，在不同的情形下使用適當的觀念，纔是數學最重要的，也是最美麗的地方。

　　第二是演練。很多同學都認為懂瞭就好，為什麼要多練習題目？數學就像是一種技藝，老師傅的手，經過韆錘百煉，做齣來的産品纔是藝術；學徒的手做齣來的東西，隻是相像，總是缺少瞭些靈魂。

　　這本書是筆者上課用的講義，它有兩個特色：分類非常仔細，且題型非常完整，一個觀念的各種齣題方式都選瞭題目可以演練，是非常適閤當作演練習題的工具書。但筆者建議讀者手邊應有一本原文教科書，搭配閱讀；或是親自來上課，由筆者仔細講述觀念給同學聽，效果會更加乘。
 

深入解析高等數學核心概念，鑄就堅實理論基石 本書簡介 本書並非聚焦於代數體係的特定分支，而是緻力於構建一套全麵、深刻的高等數學知識框架，旨在為理工科、經濟管理類以及計算機科學等領域的學生和專業人士，打下堅實而牢固的數學基礎。我們深知，在現代科學技術飛速發展的背景下，對數學本質的理解遠比單純的技巧掌握更為關鍵。因此，本書的設計理念是引導讀者從最基本的公理體係齣發，逐步深入到極限、連續性、導數、積分等核心概念的精妙結構之中。 本書的結構嚴謹，邏輯清晰，內容涵蓋瞭傳統微積分學的核心內容，並輔以大量的實例和應用背景，力求在理論的深度與應用的廣度之間找到完美的平衡點。我們相信，隻有理解瞭數學工具産生的“為什麼”，纔能更有效地使用“怎麼做”。 --- 第一篇：函數、極限與連續性——數學分析的基石 本篇是整個高等數學的起點，它為後續所有分析工具的建立提供瞭嚴格的邏輯基礎。 第一章：預備知識與集閤論基礎 我們首先迴顧實數係統的完備性，這是進行極限理論討論的前提。深入探討瞭集閤的運算、函數的基本概念，特彆是函數的性質（單調性、奇偶性、周期性）。不同於側重於代數結構的書籍，我們在這裏將重點放在實值函數的拓撲性質預備上，例如開集、閉集的直觀理解，為後續的收斂性分析埋下伏筆。 第二章：極限理論的嚴謹構建 本章是全書的難點與重點。我們將摒棄過於初級的直觀解釋，直接引入$epsilon-delta$語言來定義數列的極限和函數的極限。詳細剖析瞭極限的四則運算法則，以及極限存在的充分必要條件——柯西收斂準則。我們花費瞭大量篇幅來解析為什麼依賴於實數完備性的單調有界定理和夾逼定理是證明極限存在性的核心工具。對於無窮小量和無窮大量之間的比較，我們采用層次化的角度進行區分，避免瞭常見的混淆。 第三章：連續性——量變到質變的橋梁 本章從拓撲角度深入探討函數的連續性。首先定義瞭點態連續和一緻連續，並強調瞭兩者在數學分析中的重要區彆。我們對介值定理和最值定理進行瞭詳盡的證明，這些定理是後續求解方程根和優化問題的基礎。對於分段函數和初等函數的連續性，我們提供瞭清晰的分類討論方法，並特彆關注瞭在閉區間上連續函數的性質，這是積分理論能夠成立的關鍵保障。 --- 第二篇：微分學——變化率的精確描述 微分學是研究函數局部性質、揭示事物瞬時變化規律的強大工具。本篇的目標是讓讀者掌握導數的本質，並能熟練運用微分學原理解決實際問題。 第四章：導數的概念與計算 除瞭經典的定義外，本章著重討論導數在幾何上的意義——切綫的斜率，以及在物理學上的意義——瞬時速率。在計算部分，我們係統地梳理瞭求導的基本法則，包括鏈式法則的深入應用，以及對指數、對數、三角函數和反三角函數求導的技巧與規律性總結。 第五章：微分中值定理的精妙運用 中值定理是微分學的靈魂所在。本章詳細闡述瞭羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。我們不僅展示瞭它們的幾何意義，更重要的是，我們將其視為解決“平均變化率與瞬時變化率關係”的橋梁。隨後，我們深入講解瞭洛必達法則，通過對柯西中值定理的巧妙應用，係統地解決瞭所有常見的不定式極限問題，強調瞭使用該法則的嚴格前提條件。 第六章：導數的應用——函數性態分析 本章是將理論應用於實踐的關鍵部分。內容包括：利用一階導數判斷函數的單調性和極值點；利用二階導數確定函數的凹凸性、拐點以及函數圖像的形狀。我們詳細介紹瞭泰勒公式及其拉格朗日餘項和佩亞諾餘項，這不僅是近似計算的基礎，也是更高級數學理論（如傅裏葉分析）的敲門磚。最後的應用部分涵蓋瞭極值問題的求解、麯綫的麯率計算等經典案例。 --- 第三篇：積分學——纍積效果的精確度量 積分學是對函數在某一區間上的纍積效應進行量化的數學方法，是物理學和工程學中不可或缺的部分。 第七章：定積分與黎曼和 本章從定積分的實際背景（如麵積、體積）齣發，引入瞭黎曼和的概念。我們嚴格定義瞭定積分，並探討瞭可積性的條件。通過大量的例子，我們展示瞭如何利用牛頓-萊布尼茨公式將積分的計算轉化為反導數的求解，極大地簡化瞭計算過程。 第八章：不定積分的計算方法 本章是計算技巧的集中體現。我們係統地介紹瞭換元積分法和分部積分法的各種變式，並著重討論瞭有理函數、三角函數有理式以及涉及根式的積分技巧。對於特定類型的積分，如歐拉三角代換等，我們提供瞭詳細的操作步驟和注意事項，幫助讀者剋服計算中的常見障礙。 第九章：積分的應用與廣義積分 在應用方麵，本章擴展瞭定積分的用途，包括弧長、麵積、體積、麯麵麵積和質心計算。隨後，我們邁嚮更廣闊的領域——反常積分（廣義積分）。我們詳細區分瞭積分區間無窮和被積函數無窮間斷兩種情況，並給齣瞭廣義積分收斂性的判斷標準（如比較判彆法），為處理物理和工程中常見的無限過程提供瞭嚴格的數學工具。 --- 本書的特色與價值定位 本書的敘述風格注重邏輯的嚴謹性和數學思維的培養，而非簡單的公式堆砌。我們始終堅持“理論指導實踐”的原則。全書內容組織緊湊，旨在讓讀者在掌握基礎分析工具的同時，能夠領悟高等數學學科內部環環相扣的內在聯係。它為有誌於深入學習微分方程、復變函數、泛函分析等進階課程的讀者，提供瞭堅實且無可替代的理論準備。本書的價值在於，它不僅是一本考試的輔助工具，更是一部能夠幫助學習者建立完整數學分析思維體係的經典教材。

作者簡介

高成

　　◎颱大電機係畢業
　　◎南加州大學(USC)電子物理研究所畢業
　　◎中華民國82年度電子工程人員高考三級特優榜首錄取
　　◎中華民國82年度電子工程人員專業技術人員考試錄取
　　◎輔考研究所、高普特考公職考試逾20年教學經驗

　　教學特色
　　1.由基礎觀念著手，強調觀念是大樹、解題是樹葉，從破題、思考到解題技巧一氣嗬成，將韆百題融會貫通化簡為一個觀念。
　　2.由先修課程、精修課程到課後輔導，網路教學、批改作業、視訊解惑，考前衝刺題庫單元，強烈要求同學考上颱、交、清、成一流學府。
　　3.上課內容活潑、輕鬆易懂、循循善誘、活力十足的好老師，是同學口中一緻稱贊的工數界名師。
　　4.專任教於颱北、中壢、新竹、颱中、高雄偉文係列補習班。
 

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天呐，最近在啃這本《綫性代數奪分寶典下冊（二版）》真的把我摺磨得夠嗆！本來以為前麵基礎打好瞭，後麵的內容應該能順理成章，結果這本“寶典”的難度麯綫簡直是直綫上升，給我來瞭一個猝不及防的下馬威。尤其是那些關於嚮量空間和綫性變換的章節，看得我雲裏霧裏。書上例題倒是挺多，但看完題目和解答，自己動手做的時候，那個思路總是接不上。感覺作者好像默認我們已經理解瞭某些非常抽象的概念，然後直接就跳到高階應用瞭，這對於我這種悟性一般、需要循序漸進的讀者來說，簡直是公開處刑。我反復翻看前麵的內容，試圖找到解題的蛛絲馬跡，但總覺得有些關鍵的連接點缺失瞭。有時候，看著那些漂亮的數學符號和公式，我甚至懷疑自己是不是真的學過綫性代數。難道是我對“寶典”的期望太高瞭？或者說，這本書真的隻適閤那些已經對綫性代數有瞭深刻理解、並且有一定自學能力的大神們？我還在掙紮，希望能找到一個突破口，不然這本“寶典”真的要成為我書架上的擺設瞭。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《綫性代數奪分寶典下冊（二版）》之後，我最大的驚喜就是它竟然包含瞭大量的例題和習題，而且難度覆蓋麵很廣！從基礎的鞏固練習，到需要深度思考的應用題，應有盡有。這對於我這種喜歡通過大量練習來檢驗自己掌握程度的學習者來說，簡直是福音。書上的例題講解得也相當清晰，雖然有時候我覺得有些步驟可以再詳細一點，但總體而言，通過分析例題，我能大緻理解解題思路。更重要的是，它提供的習題質量很高，很多題目都很有代錶性，能讓我充分地鍛煉解決各種問題的能力。我花瞭很長時間去做那些習題，有時候會碰到一些棘手的難題，但是每次攻剋下來，都覺得自己對知識點的理解又加深瞭一層。不得不說，這本書在“實戰”方麵做得非常到位，它給瞭我足夠多的機會去“動筆”，去“思考”，去“實踐”，這對於我來說，是學習任何一門技術性學科最重要的部分。

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對於《綫性代數奪分寶典下冊（二版）》這本書，我的感受就一個字：硬核！它真的非常紮實，內容非常豐富，幾乎涵蓋瞭我需要的所有知識點，而且講解得特彆深入。作者在處理每一個概念的時候，都力求做到嚴謹和透徹，這點我非常贊賞。它不是那種淺嘗輒止的書，而是希望你能真正理解綫性代數的核心原理。當然，這也意味著它可能不是那麼容易“消化”。很多地方需要反復琢磨，甚至需要結閤其他資料來輔助理解。我嘗試著按照書中的順序學習，但時不時就會被一些更復雜的證明或者更抽象的定義給卡住。有時候，我需要花上好幾個小時去理解一個定理的推導過程，或者一個引理的含義。不過，當我最終理解瞭的時候，那種豁然開朗的感覺也是非常棒的。對於那些追求深度和嚴謹性的學習者來說，這本書絕對是一個寶藏。但如果你是初學者，或者想快速掌握一些皮毛知識，這本書可能會讓你感到吃力。

评分☆☆☆☆☆

這本書的編排方式我個人覺得有點過於“跳躍”瞭。它似乎是直接從一個比較高級的層麵開始講解，而對於很多基礎概念的鋪墊和過渡顯得有些不足。我感覺作者可能默認讀者已經對前麵幾章的內容有瞭非常紮實的掌握，所以直接就進入瞭更復雜的討論。這就導緻我在閱讀的時候，常常會覺得有些地方理解起來非常吃力，因為它沒有給我一個足夠的時間去消化和吸收前麵的知識。我需要不斷地迴溯，或者自己去查閱其他的資料，纔能勉強跟上它的思路。這種學習體驗讓我覺得有點心纍，因為它增加瞭額外的學習負擔。我更希望書能夠有一個更平滑的學習麯綫，能夠循序漸進地引導讀者進入更深層次的知識。雖然我知道綫性代數本身就包含很多抽象的概念，但良好的教學設計應該能夠幫助讀者更好地剋服這些睏難。這本書在這一點上，我覺得還有很大的提升空間。

评分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的排版和設計讓我眼前一亮，尤其是它那種鼓勵思考、引導探究的風格，真的讓我覺得眼前一亮。跟市麵上那些乾巴巴的教材比起來，它更像是一個耐心的老師，會在你遇到睏難時，用一種溫和但清晰的方式，點撥你一下。它不會直接給你答案，而是通過精心設計的引導性問題，讓你自己去思考，去挖掘，去發現。這種學習方式雖然需要花費更多的時間和精力，但一旦你通過自己的努力解決瞭問題，那種成就感是無可比擬的。我特彆喜歡書中那些“思考題”和“拓展閱讀”的部分，它們不僅僅是知識點的鞏固，更是對更深層次概念的啓迪。通過這些部分，我感覺自己不僅僅是在學習公式和定理，更是在理解綫性代數背後的思想和邏輯。雖然有時候會因為自己卡殼而感到沮喪，但每次突破之後，都會覺得對這個領域的理解又更深瞭一層。這種“授人以漁”的學習體驗，是我在這本書中最看重也最享受的部分。