线性代数夺分宝典下册（二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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线性代数是一门相当基础的学科，在各个领域都有他的应用，尤其是电机/电子相关系所。笔者在补习班已教授逾20年工程数学，且由于本身的学经历为电机背景，故工程数学相关的线性代数与工程机率也都是由笔者负责教授。在迈入20年的教学生涯，将工程数学汇总起来，出版一系列“夺分宝典”书籍，是笔者目前主要的目标。

　　笔者教学强调两个要点：第一是观念解析。数学最重要的是观念理解，强调无厘头背诵及疯狂解题都不是正确的学习方法；如何应用是观念的出发，在不同的情形下使用适当的观念，才是数学最重要的，也是最美丽的地方。

　　第二是演练。很多同学都认为懂了就好，为什么要多练习题目？数学就像是一种技艺，老师傅的手，经过千锤百炼，做出来的产品才是艺术；学徒的手做出来的东西，只是相像，总是缺少了些灵魂。

　　这本书是笔者上课用的讲义，它有两个特色：分类非常仔细，且题型非常完整，一个观念的各种出题方式都选了题目可以演练，是非常适合当作演练习题的工具书。但笔者建议读者手边应有一本原文教科书，搭配阅读；或是亲自来上课，由笔者仔细讲述观念给同学听，效果会更加乘。
 

深入解析高等数学核心概念，铸就坚实理论基石 本书简介 本书并非聚焦于代数体系的特定分支，而是致力于构建一套全面、深刻的高等数学知识框架，旨在为理工科、经济管理类以及计算机科学等领域的学生和专业人士，打下坚实而牢固的数学基础。我们深知，在现代科学技术飞速发展的背景下，对数学本质的理解远比单纯的技巧掌握更为关键。因此，本书的设计理念是引导读者从最基本的公理体系出发，逐步深入到极限、连续性、导数、积分等核心概念的精妙结构之中。 本书的结构严谨，逻辑清晰，内容涵盖了传统微积分学的核心内容，并辅以大量的实例和应用背景，力求在理论的深度与应用的广度之间找到完美的平衡点。我们相信，只有理解了数学工具产生的“为什么”，才能更有效地使用“怎么做”。 --- 第一篇：函数、极限与连续性——数学分析的基石 本篇是整个高等数学的起点，它为后续所有分析工具的建立提供了严格的逻辑基础。 第一章：预备知识与集合论基础 我们首先回顾实数系统的完备性，这是进行极限理论讨论的前提。深入探讨了集合的运算、函数的基本概念，特别是函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）。不同于侧重于代数结构的书籍，我们在这里将重点放在实值函数的拓扑性质预备上，例如开集、闭集的直观理解，为后续的收敛性分析埋下伏笔。 第二章：极限理论的严谨构建 本章是全书的难点与重点。我们将摒弃过于初级的直观解释，直接引入$epsilon-delta$语言来定义数列的极限和函数的极限。详细剖析了极限的四则运算法则，以及极限存在的充分必要条件——柯西收敛准则。我们花费了大量篇幅来解析为什么依赖于实数完备性的单调有界定理和夹逼定理是证明极限存在性的核心工具。对于无穷小量和无穷大量之间的比较，我们采用层次化的角度进行区分，避免了常见的混淆。 第三章：连续性——量变到质变的桥梁 本章从拓扑角度深入探讨函数的连续性。首先定义了点态连续和一致连续，并强调了两者在数学分析中的重要区别。我们对介值定理和最值定理进行了详尽的证明，这些定理是后续求解方程根和优化问题的基础。对于分段函数和初等函数的连续性，我们提供了清晰的分类讨论方法，并特别关注了在闭区间上连续函数的性质，这是积分理论能够成立的关键保障。 --- 第二篇：微分学——变化率的精确描述 微分学是研究函数局部性质、揭示事物瞬时变化规律的强大工具。本篇的目标是让读者掌握导数的本质，并能熟练运用微分学原理解决实际问题。 第四章：导数的概念与计算 除了经典的定义外，本章着重讨论导数在几何上的意义——切线的斜率，以及在物理学上的意义——瞬时速率。在计算部分，我们系统地梳理了求导的基本法则，包括链式法则的深入应用，以及对指数、对数、三角函数和反三角函数求导的技巧与规律性总结。 第五章：微分中值定理的精妙运用 中值定理是微分学的灵魂所在。本章详细阐述了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。我们不仅展示了它们的几何意义，更重要的是，我们将其视为解决“平均变化率与瞬时变化率关系”的桥梁。随后，我们深入讲解了洛必达法则，通过对柯西中值定理的巧妙应用，系统地解决了所有常见的不定式极限问题，强调了使用该法则的严格前提条件。 第六章：导数的应用——函数性态分析 本章是将理论应用于实践的关键部分。内容包括：利用一阶导数判断函数的单调性和极值点；利用二阶导数确定函数的凹凸性、拐点以及函数图像的形状。我们详细介绍了泰勒公式及其拉格朗日余项和佩亚诺余项，这不仅是近似计算的基础，也是更高级数学理论（如傅里叶分析）的敲门砖。最后的应用部分涵盖了极值问题的求解、曲线的曲率计算等经典案例。 --- 第三篇：积分学——累积效果的精确度量 积分学是对函数在某一区间上的累积效应进行量化的数学方法，是物理学和工程学中不可或缺的部分。 第七章：定积分与黎曼和 本章从定积分的实际背景（如面积、体积）出发，引入了黎曼和的概念。我们严格定义了定积分，并探讨了可积性的条件。通过大量的例子，我们展示了如何利用牛顿-莱布尼茨公式将积分的计算转化为反导数的求解，极大地简化了计算过程。 第八章：不定积分的计算方法 本章是计算技巧的集中体现。我们系统地介绍了换元积分法和分部积分法的各种变式，并着重讨论了有理函数、三角函数有理式以及涉及根式的积分技巧。对于特定类型的积分，如欧拉三角代换等，我们提供了详细的操作步骤和注意事项，帮助读者克服计算中的常见障碍。 第九章：积分的应用与广义积分 在应用方面，本章扩展了定积分的用途，包括弧长、面积、体积、曲面面积和质心计算。随后，我们迈向更广阔的领域——反常积分（广义积分）。我们详细区分了积分区间无穷和被积函数无穷间断两种情况，并给出了广义积分收敛性的判断标准（如比较判别法），为处理物理和工程中常见的无限过程提供了严格的数学工具。 --- 本书的特色与价值定位 本书的叙述风格注重逻辑的严谨性和数学思维的培养，而非简单的公式堆砌。我们始终坚持“理论指导实践”的原则。全书内容组织紧凑，旨在让读者在掌握基础分析工具的同时，能够领悟高等数学学科内部环环相扣的内在联系。它为有志于深入学习微分方程、复变函数、泛函分析等进阶课程的读者，提供了坚实且无可替代的理论准备。本书的价值在于，它不仅是一本考试的辅助工具，更是一部能够帮助学习者建立完整数学分析思维体系的经典教材。

作者简介

高成

　　◎台大电机系毕业
　　◎南加州大学(USC)电子物理研究所毕业
　　◎中华民国82年度电子工程人员高考三级特优榜首录取
　　◎中华民国82年度电子工程人员专业技术人员考试录取
　　◎辅考研究所、高普特考公职考试逾20年教学经验

　　教学特色
　　1.由基础观念着手，强调观念是大树、解题是树叶，从破题、思考到解题技巧一气呵成，将千百题融会贯通化简为一个观念。
　　2.由先修课程、精修课程到课后辅导，网路教学、批改作业、视讯解惑，考前冲刺题库单元，强烈要求同学考上台、交、清、成一流学府。
　　3.上课内容活泼、轻松易懂、循循善诱、活力十足的好老师，是同学口中一致称赞的工数界名师。
　　4.专任教于台北、中坜、新竹、台中、高雄伟文系列补习班。
 

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的排版和设计让我眼前一亮，尤其是它那种鼓励思考、引导探究的风格，真的让我觉得眼前一亮。跟市面上那些干巴巴的教材比起来，它更像是一个耐心的老师，会在你遇到困难时，用一种温和但清晰的方式，点拨你一下。它不会直接给你答案，而是通过精心设计的引导性问题，让你自己去思考，去挖掘，去发现。这种学习方式虽然需要花费更多的时间和精力，但一旦你通过自己的努力解决了问题，那种成就感是无可比拟的。我特别喜欢书中那些“思考题”和“拓展阅读”的部分，它们不仅仅是知识点的巩固，更是对更深层次概念的启迪。通过这些部分，我感觉自己不仅仅是在学习公式和定理，更是在理解线性代数背后的思想和逻辑。虽然有时候会因为自己卡壳而感到沮丧，但每次突破之后，都会觉得对这个领域的理解又更深了一层。这种“授人以渔”的学习体验，是我在这本书中最看重也最享受的部分。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排方式我个人觉得有点过于“跳跃”了。它似乎是直接从一个比较高级的层面开始讲解，而对于很多基础概念的铺垫和过渡显得有些不足。我感觉作者可能默认读者已经对前面几章的内容有了非常扎实的掌握，所以直接就进入了更复杂的讨论。这就导致我在阅读的时候，常常会觉得有些地方理解起来非常吃力，因为它没有给我一个足够的时间去消化和吸收前面的知识。我需要不断地回溯，或者自己去查阅其他的资料，才能勉强跟上它的思路。这种学习体验让我觉得有点心累，因为它增加了额外的学习负担。我更希望书能够有一个更平滑的学习曲线，能够循序渐进地引导读者进入更深层次的知识。虽然我知道线性代数本身就包含很多抽象的概念，但良好的教学设计应该能够帮助读者更好地克服这些困难。这本书在这一点上，我觉得还有很大的提升空间。

评分☆☆☆☆☆

对于《线性代数夺分宝典下册（二版）》这本书，我的感受就一个字：硬核！它真的非常扎实，内容非常丰富，几乎涵盖了我需要的所有知识点，而且讲解得特别深入。作者在处理每一个概念的时候，都力求做到严谨和透彻，这点我非常赞赏。它不是那种浅尝辄止的书，而是希望你能真正理解线性代数的核心原理。当然，这也意味着它可能不是那么容易“消化”。很多地方需要反复琢磨，甚至需要结合其他资料来辅助理解。我尝试着按照书中的顺序学习，但时不时就会被一些更复杂的证明或者更抽象的定义给卡住。有时候，我需要花上好几个小时去理解一个定理的推导过程，或者一个引理的含义。不过，当我最终理解了的时候，那种豁然开朗的感觉也是非常棒的。对于那些追求深度和严谨性的学习者来说，这本书绝对是一个宝藏。但如果你是初学者，或者想快速掌握一些皮毛知识，这本书可能会让你感到吃力。

评分☆☆☆☆☆

天呐，最近在啃这本《线性代数夺分宝典下册（二版）》真的把我折磨得够呛！本来以为前面基础打好了，后面的内容应该能顺理成章，结果这本“宝典”的难度曲线简直是直线上升，给我来了一个猝不及防的下马威。尤其是那些关于向量空间和线性变换的章节，看得我云里雾里。书上例题倒是挺多，但看完题目和解答，自己动手做的时候，那个思路总是接不上。感觉作者好像默认我们已经理解了某些非常抽象的概念，然后直接就跳到高阶应用了，这对于我这种悟性一般、需要循序渐进的读者来说，简直是公开处刑。我反复翻看前面的内容，试图找到解题的蛛丝马迹，但总觉得有些关键的连接点缺失了。有时候，看着那些漂亮的数学符号和公式，我甚至怀疑自己是不是真的学过线性代数。难道是我对“宝典”的期望太高了？或者说，这本书真的只适合那些已经对线性代数有了深刻理解、并且有一定自学能力的大神们？我还在挣扎，希望能找到一个突破口，不然这本“宝典”真的要成为我书架上的摆设了。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《线性代数夺分宝典下册（二版）》之后，我最大的惊喜就是它竟然包含了大量的例题和习题，而且难度覆盖面很广！从基础的巩固练习，到需要深度思考的应用题，应有尽有。这对于我这种喜欢通过大量练习来检验自己掌握程度的学习者来说，简直是福音。书上的例题讲解得也相当清晰，虽然有时候我觉得有些步骤可以再详细一点，但总体而言，通过分析例题，我能大致理解解题思路。更重要的是，它提供的习题质量很高，很多题目都很有代表性，能让我充分地锻炼解决各种问题的能力。我花了很长时间去做那些习题，有时候会碰到一些棘手的难题，但是每次攻克下来，都觉得自己对知识点的理解又加深了一层。不得不说，这本书在“实战”方面做得非常到位，它给了我足够多的机会去“动笔”，去“思考”，去“实践”，这对于我来说，是学习任何一门技术性学科最重要的部分。