研究所2018试题大补帖【线性代数】(106年试题) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书收录国内各重点国立大学研究所106年线性代数试题，其中每一份试题皆附有严谨且详尽的解答。题目依照所别来分类，共分成四大篇。第一篇针对资讯工程及资讯科学研究所，第二篇针对电机、电信、通讯研究所，第三篇针对数学、应数及纯数研究所，最后一篇则针对统计研究所。

线性代数核心概念精讲与应用探析 本书简介 本书旨在为高等数学学习者，特别是准备深入学习线性代数或需要夯实基础的理工科学生，提供一个系统、深入且注重实践应用的参考指南。我们摒弃了繁复冗余的理论推导，专注于提炼线性代数中最核心、最常考查的概念、定理与解题技巧，力求让读者在有限的时间内，高效掌握这门学科的精髓。 第一部分：向量空间与线性映射的几何直觉 本部分首先从几何角度切入，帮助读者建立对向量空间（Vector Spaces）的直观理解。我们深入探讨了 $mathbb{R}^n$ 空间中的基本概念，如线性组合、线性相关性与线性无关性，并详细解析了生成子集（Span）与子空间（Subspace）的判定标准及结构特征。 基（Basis）与维度（Dimension）： 我们将基的概念视为构建向量空间的“坐标系”，详细讲解了如何寻找一个向量空间的基，并区分了行空间、列空间、零空间（核空间）之间的内在联系。维度定理在不同子空间上的应用将被详尽阐述，帮助读者理解空间的“自由度”。 线性映射（Linear Transformations）： 线性映射被视为向量空间之间的“结构保持”操作。本书着重分析了线性映射的核（Kernel）与像（Image），并利用秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）揭示了映射在维度上的守恒关系。我们通过大量的二维和三维空间映射实例，如旋转、投影、拉伸，使抽象的矩阵运算与具体的几何形变建立起紧密的联系。 第二部分：矩阵代数与求解线性方程组 线性方程组是线性代数最基础也是最重要的应用场景。本部分将矩阵视为操作工具，系统梳理了求解线性方程组的代数方法。 高斯消元法与行阶梯形： 我们详细剖析了行简化阶梯形（RREF）的唯一性与求解线性方程组的步骤。重点强调了如何利用 RREF 来判断方程组的解的存在性（有唯一解、无穷多解或无解）以及如何构造通解。 矩阵的乘法与逆矩阵： 矩阵乘法的非交换性是理解线性代数深层结构的起点。本书不仅讲解了如何计算矩阵乘法，更侧重于从列空间的组合角度理解乘法的几何意义。逆矩阵（Inverse Matrix）的计算方法，包括伴随矩阵法和通过初等矩阵实现的等价变换法，将被对比分析，并探讨矩阵可逆性的充要条件。 行列式（Determinants）： 行列式的计算方法，从代数定义到拉普拉斯展开，再到利用行变换的性质简化计算，将分步细化。我们特别强调了行列式在几何上表示的“体积（或面积）缩放因子”的意义，以及它在克拉默法则（Cramer's Rule）中的应用。 第三部分：特征值、特征向量与相似性 特征值理论是线性代数从代数工具转向分析工具的关键桥梁，它对于理解动态系统、微分方程和数据降维至关重要。 特征值与特征向量的求法： 本部分详细讲解了如何通过求解特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 来确定特征值 $lambda$，并随后求解对应的特征向量。我们将重点讨论代数重数（Algebraic Multiplicity）与几何重数（Geometric Multiplicity）的关系，以及它们如何决定矩阵是否可对角化。 对角化（Diagonalization）： 可对角化矩阵的意义在于可以将复杂的线性变换简化为简单的标量乘法。本书清晰阐述了判断矩阵是否可对角化的条件，以及如何利用特征向量构造相似变换矩阵 $P$ 使得 $A = PDP^{-1}$。这在计算矩阵的幂 $A^k$ 时具有极高的效率。 应用：动力系统稳定性分析的初步探讨： 我们简要展示了特征值在描述线性迭代系统（如马尔可夫链）长期行为中的作用，帮助读者理解理论的实际价值。 第四部分：内积空间与正交性 内积空间是研究“距离”和“角度”的框架，是傅里叶分析、最小二乘法等现代数学分支的基石。 内积、范数与正交性： 在标准欧几里得内积的基础上，本书介绍了更一般的内积定义，并以此导出长度（范数）的概念。正交性（Orthogonality）被定义为内积为零，这是理解投影和分解的基础。 正交基与施密特正交化（Gram-Schmidt Process）： 我们系统地介绍了如何将一个任意基转化为一组更容易处理的正交基或标准正交基。施密特正交化过程的每一步都将配以直观的几何解释——即“减去投影”的过程。 最小二乘法（Least Squares Approximation）： 在无法精确求解超定方程组 $Amathbf{x} = mathbf{b}$ 时，最小二乘法提供了最佳近似解。本书将最小二乘问题转化为求解正规方程 $A^T A mathbf{x} = A^T mathbf{b}$，并解释了其几何意义——求解 $mathbf{b}$ 在 $A$ 的列空间上的投影。 第五部分：对称矩阵与二次型 对称矩阵在线性代数中占据特殊地位，它们在保证实数域上的良好性质方面表现突出。 谱定理（Spectral Theorem）： 谱定理是关于实对称矩阵的核心结论，它保证了对称矩阵一定可以正交对角化，且特征值均为实数。我们将深入剖析其意义，以及正交矩阵在保持长度和角度不变性方面的作用。 二次型（Quadratic Forms）： 二次型是形如 $mathbf{x}^T A mathbf{x}$ 的表达式。本书侧重于如何利用对称矩阵 $A$ 对二次型进行分析。 正定性与主元分析（Principal Axes Theorem）： 我们将介绍判断二次型正定性的各种方法（如特征值法、合同变换法），并结合主元分析的概念，解释如何通过坐标旋转（正交变换）消除二次型中的交叉项，将其化为标准形，这在优化和几何分析中极为关键。 本书内容组织严谨，逻辑清晰，侧重于概念间的相互联系和实际应用案例的剖析，旨在帮助读者透彻理解线性代数的理论框架，为后续的专业课程学习打下坚实的基础。

第一篇 资工、资科类
台湾大学 资工所(数学)
台湾大学 工科海洋所(线性代数)
交通大学 资讯联招(线性代数与离散数学)
成功大学 资讯联招(计算机数学)
中央大学 资工联招(离散数学与线性代数)
中正大学 资工所(数学)
中山大学 资工所乙组(工程数学)
师范大学 资工所(数学基础)
政治大学 资科所(计算机数学)
中兴大学 资工所(基础数学)
台湾科技大学 资工所(计算机数学)
 
第二篇 电机、电信、通讯类
台湾大学 电机所(工程数学C)
台湾大学 电信所(工程数学D)
台湾联合大学系统 电机所(工程数学A,B)
台湾联合大学系统 电机所(工程数学C,D)
成功大学 电通所(通信数学)
成功大学 电信管理所(线性代数)
中正大学 电机所、通讯所(线性代数)
中山大学 电机所(工程数学甲)
中兴大学 电机所、光电所、通讯所(工程数学)
 
第三篇 应数、纯数类
台湾大学 数学所、应数所(线性代数)
清华大学 数学所(代数与线性代数)
交通大学 应数所(线性代数)
交通大学 数学建模与计算科学所(工程数学)
成功大学 应数所(线性代数)
中央大学 数学所(线性代数)
中山大学 应数所丙组(线性代数)
中山大学 应数所乙组(线性代数)
中山大学 应数所(基础数学)
师范大学 数学所(线性代数与代数)
师范大学 数学所(基础数学)
政治大学 应数所(线性代数)
中兴大学 应数所(线性代数)
 
第四篇 统计类
交通大学 统计所(微积分与线性代数)
成功大学 统计所(数学)
中央大学 统计所(基础数学)
政治大学 统计所(基础数学)
台北大学 统计所(基础数学)
中兴大学 统计所(基础数学)

评分☆☆☆☆☆

当我在书店里看到这本《研究所2018试题大补帖【线性代数】(106年试题)》时，我的第一反应是它在标题上就精准地定位了目标读者群体。对于那些准备进入研究所深造，并且将线性代数作为重要考试科目的学生来说，这无疑是一份宝贵的资源。我买下这本书，主要是想通过实际的试题来检验和巩固自己所学的知识。拿到书后，我迫不及待地翻阅了其中的试题部分。整体而言，试题的覆盖面很广，从基础的概念到复杂的理论应用，都有所涉及。让我印象深刻的是，其中一些题目具有很强的代表性，能够很好地反映出该科目在研究生的入学考试中所考察的重点和难点。这本书的另一大亮点在于其解析部分。解析的详细程度超出了我的预期，不仅仅给出了最终答案，更重要的是，它提供了多角度的解题思路，以及对关键概念的深入解读。尤其是在遇到一些抽象的定义和定理时，书中的解析会用更通俗易懂的语言加以阐释，甚至还会结合一些图示来帮助理解。这对于我这种有时候会“死钻牛角尖”的学习者来说，帮助巨大。它能够让我跳出思维定势，从新的视角去审视问题。我常常会在解出一道题后，对比书中的解析，看看是否有更巧妙、更高效的解法。这种持续的对比和学习，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

一本好的习题集，应该能够引导读者深入理解知识，而非仅仅停留在 rote learning 的层面。这本书，无疑做到了这一点。初拿到《研究所2018试题大补帖【线性代数】(106年试题)》，我便对其严谨的编排和内容的深度产生了好奇。我尤其看重的是它是否能提供一些“干货”，而不是市面上常见的“二手”内容。翻阅过程中，我惊喜地发现，本书的题目质量相当高，且具有很强的针对性。很多题目都巧妙地融合了线性代数中的核心概念，例如向量空间、线性变换、矩阵理论等，并且考察的深度和广度都达到了研究所考试的要求。更令我称赞的是，它并非简单地罗列试题，而是对每一道题都进行了详尽的解析。这些解析不仅仅是给出最终答案，更重要的是，它会深入分析解题的思路、关键步骤以及可能遇到的难点。在我遇到瓶颈的时候，书中的解析就像一盏明灯，指引我找到前进的方向。我特别喜欢它在解析中会穿插一些相关的数学理论知识，这能够帮助我更好地理解题目的本质，而不是仅仅掌握解题技巧。这种“学以致用”的学习方式，让我在解决问题的过程中，不断巩固和深化对线性代数理论的理解。这本书对于我来说，已经不仅仅是一本习题集，更是一份宝贵的学习伙伴，它陪伴我走过了许多艰难的时刻。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，对于像线性代数这样偏向理论和计算的学科，大量的练习和对经典试题的深入研究是提升水平的关键。所以，当我在市场上搜寻相关资料时，《研究所2018试题大补帖【线性代数】(106年试题)》这个名字立刻吸引了我。我拿到这本书时，首先感受到的是它一种沉甸甸的专业感，厚实的纸张和清晰的排版都显得非常用心。翻开这本书，我被其内容的新颖性和深度所折服。它所收录的试题，紧密结合了最新的考试趋势，而且题目类型丰富多样，涵盖了线性代数中的各个重要分支。我发现，书中的每一道题目都经过了精心设计，它们并非简单地重复教科书上的内容，而是通过巧妙的组合和变化，来考察学生对知识的掌握程度和应用能力。令我印象深刻的是，本书的解析部分做得尤为出色。它不仅仅给出了标准答案，更重要的是，它详细地阐述了每一步的推导过程，并对其中的关键概念进行了深入的解释。这让我能够清晰地理解每一个解题步骤背后的逻辑，并从中学习到解决类似问题的通用方法。我尤其欣赏书中对于一些复杂证明题的处理方式，它会从最基本的公理出发，一步步构建起严谨的数学证明，让我能够领略到数学的逻辑之美。通过反复研读这本书，我不仅提升了自己的解题能力，更重要的是，我对线性代数这门学科有了更深刻的认识和更坚定的信心。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着浓厚兴趣的学习者，我一直在寻找能够挑战我思维极限的读物。这本书的标题“研究所2018试题大补帖【线性代数】(106年试题)”在我看来，便是一种严谨与实用的结合。它并非那种为了吸引眼球而堆砌华丽辞藻的书籍，而是实实在在地聚焦于“试题”这一核心。我拿到这本书后，第一时间便是翻阅其题量和难度。坦白说，开头的几道题就让我眉头紧锁，但正是这种挑战，点燃了我学习的热情。它所包含的题目，明显比我之前接触的教材习题要深入和综合。一道题可能就涉及多个章节的知识点，需要我融会贯通，才能找到解题的切入点。这本书最大的价值在于，它所提供的解题过程并非简单地给出答案，而是详细地剖析了思考过程，甚至包括一些容易出错的陷阱。这让我能够清晰地看到自己的思维盲区，并加以改进。例如，在处理矩阵运算时，我经常会因为符号的混淆而失误，而这本书的解析则会特别指出这些细节，让我能够更加警惕。此外，书中对一些证明题的处理方式也让我受益匪浅。它会从最基本的定义出发，一步步推导，逻辑清晰，层层递进，让我明白数学证明的严谨性。这种钻研的过程，不仅提升了我的解题技巧，更重要的是培养了我严谨的逻辑思维能力，这对于我未来在学术上的探索至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计朴实无华，深蓝色封面上印着银色的书名，简洁有力。我拿到这本书时，是被它“大补帖”这个词吸引的。作为一名正在备考研究所的学生，我知道，尤其是在数理科目上，往年的试题绝对是不可多得的宝藏。这本书的出现，仿佛是为我量身定做了一份“通关秘籍”。拿到手里沉甸甸的，翻开目录，清晰的章节划分和题目索引让我对接下来的学习有了明确的规划。每一章节后面都附有详尽的解题思路和步骤，这对于我这种在某些知识点上比较薄弱的学生来说，简直是雪中送炭。我尤其欣赏的是，它不仅仅是简单地罗列题目，更在于它对每一个知识点背后所蕴含的数学思想进行了深入浅出的讲解。比如，在处理一些抽象的线性变换问题时，它通过图形化的方式，将原本枯燥的公式变得直观易懂。还有一些关于特征值和特征向量的题目，它给出了多种解法，并分析了各自的优劣，让我能够从不同角度去理解同一个概念。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式，让我在解题能力得到提升的同时，也加深了对线性代数整体理论体系的理解。我常常在做完一道题后，反复研读它的解析，试图揣摩出题者的意图，以及它背后所连接的更广泛的数学知识。这本书不仅仅是一本习题集，更像是一位经验丰富的导师，在我迷茫的时候指点迷津，在我懈怠的时候鞭策前行。