綫性代（第四版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 方程組
• 數值計算

《綫性代數(第四版)》編者以長期的經濟數學教學之經驗積纍對本課程的邏輯結構及內容的詳、略、取、捨作瞭精心的安排，使之更利於課程的講授與學習。在習題的編排上採取分節編題，每章有綜閤復習題的編題方式，使讀者自然地融入一個由淺入深、循序漸進的學習過程之中，以獲得更佳的學習效果。此外，《綫性代數(第四版)》選用瞭較多的近年考研試題，希望它能對有誌於考研的讀者有所幫助。

深入探索數學的基石：一部廣博而精深的代數巨著 書名： 結構與變換：現代代數基礎 作者： 亞曆山大·科瓦爾斯基 齣版社： 普林斯頓大學齣版社 頁數： 780頁 裝幀： 精裝 齣版年份： 2023年 --- 內容簡介： 《結構與變換：現代代數基礎》並非對初級綫性代數概念的簡單重復或擴展，而是一部旨在為讀者構建起一個全麵、嚴謹且富有洞察力的現代代數知識體係的重量級著作。本書跨越瞭傳統綫性代數範疇，深入到更本質的代數結構層麵，將綫性代數視為現代數學眾多分支中的一個重要特例和應用領域，而非全部。 本書的核心在於對抽象代數結構的深刻理解與係統闡述。開篇並未急於展示矩陣和嚮量空間的操作，而是首先詳盡地介紹瞭群論（Group Theory）的基礎。作者從集閤論的嚴格視角齣發，定義瞭群、子群、陪集、同態和同構，並通過大量來自不同數學領域的例子——如整數加法群、非零有理數的乘法群，以及對稱群（Dihedral Groups 和 Symmetric Groups）——來深化讀者的直覺。特彆值得稱道的是，書中對初等數論在群論中的應用給予瞭足夠的篇幅，討論瞭歐拉定理、費馬小定理及其在密碼學中的初步啓示，這些內容在傳統“綫性代數”教材中往往被忽略或一筆帶過。 在群論部分深入探討後，本書自然過渡到環論（Ring Theory）。這裏，作者精心構建瞭從整數環到多項式環的橋梁。與側重於域（Field）的綫性代數教材不同，本書在環論中著重強調瞭理想（Ideals）、商環（Quotient Rings）的概念，並將這些抽象工具應用於數域的擴張和代數數論的初步探索。關於主理想整環（PID）和唯一分解整環（UFD）的討論，為讀者理解多項式在不同係數域上的因式分解提供瞭堅實的理論基礎，遠超齣瞭僅關注“矩陣可逆性”的範疇。 矩陣代數作為應用場景的引入： 盡管本書的重心在於抽象結構，但矩陣代數作為最直觀、應用最廣泛的代數工具，自然也得到瞭深入且獨特的處理。然而，本書對矩陣的處理方式是從結構齣發，反觀工具。 在討論模（Modules）和嚮量空間（Vector Spaces）時，作者明確地將嚮量空間定義為域（Field）上的模。這種視角使得讀者能夠立即理解為什麼復數域上的綫性代數與實數域上的綫性代數存在結構上的關聯，同時也為推廣到更一般的代數結構（如環上的模）奠定瞭基礎。 關於特徵值和特徵嚮量的討論，本書采用瞭更加幾何化的語言，並將其置於綫性變換的背景下進行考察。關於對角化（Diagonalization）的討論不再是操作性的步驟，而是與相似變換和Jordan 標準型的深入探究緊密結閤。關於Jordan塊的結構，本書提供瞭詳盡的代數證明，揭示瞭其背後必然性，而非僅僅作為計算的技巧。對於矩陣的秩（Rank）和行列式（Determinant），本書的推導基於對綫性映射的內涵和映齣的深刻理解，而非單純的代數運算規則的羅列。 幾何與拓撲的交匯： 本書的另一大亮點在於其對綫性代數與幾何、拓撲學的緊密聯係的強調。在特徵值理論的章節之後，作者引入瞭二次型（Quadratic Forms）和內積空間（Inner Product Spaces），但其討論的深度遠超一般教材。例如，關於正交性的討論不僅限於歐幾裏得空間，還擴展到瞭更一般的厄米空間（Hermitian Spaces）。 特彆地，本書用一整章的篇幅討論瞭譜理論（Spectral Theory）在無限維空間（希爾伯特空間）中的初步體現，盡管這部分內容通常被歸入泛函分析。作者巧妙地展示瞭有限維矩陣對角化理論如何通過譜定理（Spectral Theorem）在無限維空間中找到其“純粹”的對應物，這極大地拓寬瞭讀者的視野，理解瞭綫性代數在現代物理和工程中的深層意義。 內容的嚴謹性與深度： 《結構與變換》以其無懈可擊的嚴謹性著稱。每一個定理的證明都力求清晰、完整，且不遺漏關鍵的中間步驟。書中包含大量的“挑戰性習題”，這些習題往往需要讀者綜閤運用群論、環論的知識來解決綫性代數中的特定問題，反之亦然。這些習題不是簡單的計算，而是對概念理解的深刻檢驗。 本書的寫作風格成熟、內斂，避免瞭過度口語化的錶達，保持瞭數學著作應有的精確性。它要求讀者具備一定的微積分和初步的集閤論基礎，目標讀者是數學、物理、計算機科學、理論工程學的高年級本科生、研究生以及希望係統性迴顧和深化代數基礎的專業人士。 總結而言， 這部著作將綫性代數視為一座宏偉建築中的一個關鍵支撐柱，但它更專注於展示整座建築——現代代數結構——的藍圖和地基。它為讀者提供的是一種“結構化思維”，一種能夠穿透具體運算錶象，直達代數本質的視角。對於任何追求數學深度和廣度的人士而言，本書都是一本值得反復研讀的經典之作。

１　ｎ 階行列式………………………………………………………………… （１）
§ １‧ １　ｎ 階行列式……………………………………………………… （１）
§ １‧ ２　行列式的性質…………………………………………………… （７）
§ １‧ ３　行列式按行（列）展開定理……………………………………… （１６）
§ １‧ ４　剋萊姆法則……………………………………………………… （２８）
復習題一………………………………………………………………… （３３）

２　矩陣………………………………………………………………………… （３９）
§ ２‧ １　矩陣及其運算…………………………………………………… （３９）
§ ２‧ ２　逆矩陣…………………………………………………………… （５２）
§ ２‧ ３　分塊矩陣………………………………………………………… （６１）
§ ２‧ ４　矩陣的初等變換與矩陣的秩…………………………………… （６７）
復習題二………………………………………………………………… （７９）

３　綫性方程組………………………………………………………………… （８４）
§ ３‧ １　消元法…………………………………………………………… （８４）
§ ３‧ ２　ｎ 維嚮量………………………………………………………… （９４）
§ ３‧ ３　嚮量組的綫性關係……………………………………………… （９７）
§ ３‧ ４　嚮量組的秩…………………………………………………… （１０６）
§ ３‧ ５　齊次綫性方程組解的結構…………………………………… （１１５）
§ ３‧ ６　非齊次綫性方程組解的結構………………………………… （１２１）
復習題三………………………………………………………………… （１２７）

４　綫性空間………………………………………………………………… （１３４）
§ ４‧ １　綫性空間……………………………………………………… （１３４）
§ ４‧ ２　維數、基與坐標………………………………………………… （１３６）
§ ４‧ ３　內積…………………………………………………………… （１４１）
§ ４‧ ４　標準正交基…………………………………………………… （１４４）
復習題四………………………………………………………………… （１５０）

５　矩陣的特徵值與特徵嚮量……………………………………………… （１５３）
§ ５‧ １　矩陣的特徵值與特徵嚮量…………………………………… （１５３）
§ ５‧ ２　相似矩陣與矩陣對角化……………………………………… （１６３）
§ ５‧ ３　實對稱矩陣的對角化………………………………………… （１７１）
復習題五………………………………………………………………… （１７９）

６　二次型…………………………………………………………………… （１８５）
§ ６‧ １　二次型………………………………………………………… （１８５）
§ ６‧ ２　標準形………………………………………………………… （１９０）
§ ６‧ ３　正定二次型…………………………………………………… （２００）
復習題六………………………………………………………………… （２０６）

７　若乾經濟數學模型……………………………………………………… （２１０）
§ ７‧ １　投入産齣數學模型…………………………………………… （２１０）
§ ７‧ ２　綫性規劃數學模型…………………………………………… （２１５）
§ ７‧ ３　層次分析數學模型…………………………………………… （２１９）
參考答案……………………………………………………………………… （２２６）
參考文獻……………………………………………………………………… （２５２）
 

前言

　　本書於２００３ 年１ 月問世，作為經濟類、管理類專業本科綫性代數教材已在西南財經大學的學生中使用過十二屆。其間曾齣版過修訂版與第三版。較之於前三版，第四版主要的變動是：

　　（１）對某些概念的陳述做瞭調整，使之更精確、完整。

　　（２）在行列式、矩陣等有難度的章節中增加瞭例題。

　　（３）對各章節的習題做瞭部分的增減。

　　感謝十三年來使用過本教材的所有老師與同學，他們在授課或學習中提齣的寶貴意見使本教材日臻完善。

　　第四版的修訂工作主要由趙建容、吳曦、韓本山完成。
 

评分☆☆☆☆☆

我的學習背景是偏嚮理論研究的，因此在選擇綫性代數教材時，我尤其看重其理論的深度和廣度。《綫性代數（第四版）》這本書，在這一點上做得非常齣色。它不僅涵蓋瞭綫性代數的基礎知識，還涉及瞭一些進階的內容，例如內積空間、綫性變換的性質等，這對於我進一步學習更高級的數學理論非常有幫助。書中對證明的邏輯嚴謹性要求很高，幾乎每一個結論都配有詳細且易於理解的證明。同時，作者在闡述理論的同時，也穿插瞭與實際應用相結閤的例子，比如在講解嚮量空間時，就引用瞭函數空間等例子，這讓我能夠將抽象的理論與具體的數學對象聯係起來。我特彆欣賞書中在討論正交化過程時，詳細給齣瞭格拉姆-施密特正交化的步驟和推導，這對於我理解數據降維、主成分分析等算法的基礎非常有啓發。這本書讓我感覺，它不僅僅是一本教材，更像是一本引人入勝的數學探索指南。

评分☆☆☆☆☆

作為一名在數據科學領域探索的在職人士，我深知綫性代數的重要性，但工作之餘重新拾起這門學科，總覺得有些吃力。《綫性代數（第四版）》這本書，從我個人的閱讀體驗來說，它最大的優點在於其對理論嚴謹性的同時，也保持瞭極強的可讀性。作者在介紹每一個定理或性質時，都會詳細地給齣證明過程，並且在證明的關鍵步驟上進行注解，幫助讀者理解推導的邏輯。同時，書中還穿插瞭大量的“提示”和“注意”，提醒我們可能遇到的陷阱或者容易混淆的地方。這一點對於我這種需要快速掌握核心知識，同時又要避免犯低級錯誤的人來說，簡直是福音。我記得在學習矩陣的秩這一部分時，作者用多種角度來解釋其幾何意義和代數意義，並提供瞭幾個經典的證明思路，讓我對這個概念有瞭非常深入的理解。這本書讓我感覺，學習數學的嚴謹性和理解數學的直觀性是可以並行不悖的。

评分☆☆☆☆☆

說實話，在閱讀《綫性代數（第四版）》之前，我對綫性代數的基本概念，如嚮量、矩陣、行列式等，隻有非常模糊的認識，總覺得它們是脫離實際的抽象概念。但是，這本書給我帶來的改變是巨大的。它的敘述風格非常現代化，語言精煉但不失幽默感，使得原本枯燥的數學知識變得生動有趣。尤其讓我喜歡的是，作者在講解每一個新的概念時，都會將其與前文已經學過的知識建立聯係，形成一個有機的整體。這讓我能夠更清晰地看到不同概念之間的內在邏輯關係，而不是孤立地記憶。我記得在學習綫性方程組的解法時，作者將高斯消元法、剋拉默法則等多種方法進行瞭對比分析，並詳細講解瞭它們各自的優缺點和適用場景，讓我能夠根據具體問題選擇最閤適的解法。這本書讓我覺得，學習綫性代數的過程，就像是在拼湊一幅精美的馬賽剋，每一個知識點都是一塊拼圖，最終匯聚成一幅完整的畫麵。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我一直認為綫性代數這門課是很多理工科學生心目中的“攔路虎”，抽象的符號和邏輯推理常常讓人頭昏腦漲。偶然間接觸到瞭《綫性代數（第四版）》，我原本抱著試一試的心態，沒想到它給瞭我一個大大的驚喜。這本書在內容組織上非常巧妙，它不是上來就拋齣一堆定義和定理，而是通過一些實際應用的場景，比如圖像處理、數據壓縮等，來引齣綫性代數的必要性。這種“問題導嚮”的學習方式，一下子就吸引瞭我的注意力。我發現，當你理解瞭某個概念背後的應用價值時，學習起來的動力會大大增加。書中對特徵值和特徵嚮量的講解尤其讓我印象深刻，作者用瞭好幾個例子來演示它們在解決動力係統、穩定性分析等問題中的作用，這讓我不再覺得它們是孤立的數學工具，而是真正能夠解決實際問題的利器。而且，書中的習題設計也很有層次，從基礎的概念檢驗到綜閤的應用題，能夠幫助我鞏固和提升。

评分☆☆☆☆☆

作為一名正在努力理解高等數學的工科生，我一直以來都對綫性代數這個分支感到有些畏懼，它似乎是所有抽象概念的集閤。拿到這本《綫性代數（第四版）》時，我原本的預期是它會是一本充斥著冗長公式和難以理解證明的教科書。然而，齣乎我意料的是，這本書在初次翻閱時就展現齣瞭非常紮實的結構和清晰的邏輯。開篇部分就用一種循序漸進的方式引入瞭嚮量空間的概念，這對於我這個初學者來說是至關重要的。作者似乎非常擅長將復雜的概念分解成易於消化的部分，並且通過大量的例子來輔助理解。我特彆欣賞書中對幾何直觀性的強調，很多時候，抽象的代數運算能夠通過圖形化的方式得到更直觀的解釋，這大大降低瞭我的學習門檻。我記得有一個章節，作者通過三維空間中的點和嚮量來解釋矩陣乘法的意義，那種“豁然開朗”的感覺至今難忘。雖然我還沒有深入到所有章節，但僅僅是前幾章的介紹，就讓我對綫性代數産生瞭前所未有的信心，感覺這本書真的能夠引領我一步步掌握這個重要的數學工具。