线性代（第四版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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《线性代数(第四版)》编者以长期的经济数学教学之经验积累对本课程的逻辑结构及内容的详、略、取、舍作了精心的安排，使之更利于课程的讲授与学习。在习题的编排上採取分节编题，每章有综合复习题的编题方式，使读者自然地融入一个由浅入深、循序渐进的学习过程之中，以获得更佳的学习效果。此外，《线性代数(第四版)》选用了较多的近年考研试题，希望它能对有志于考研的读者有所帮助。

深入探索数学的基石：一部广博而精深的代数巨著 书名： 结构与变换：现代代数基础 作者： 亚历山大·科瓦尔斯基 出版社： 普林斯顿大学出版社 页数： 780页 装帧： 精装 出版年份： 2023年 --- 内容简介： 《结构与变换：现代代数基础》并非对初级线性代数概念的简单重复或扩展，而是一部旨在为读者构建起一个全面、严谨且富有洞察力的现代代数知识体系的重量级著作。本书跨越了传统线性代数范畴，深入到更本质的代数结构层面，将线性代数视为现代数学众多分支中的一个重要特例和应用领域，而非全部。 本书的核心在于对抽象代数结构的深刻理解与系统阐述。开篇并未急于展示矩阵和向量空间的操作，而是首先详尽地介绍了群论（Group Theory）的基础。作者从集合论的严格视角出发，定义了群、子群、陪集、同态和同构，并通过大量来自不同数学领域的例子——如整数加法群、非零有理数的乘法群，以及对称群（Dihedral Groups 和 Symmetric Groups）——来深化读者的直觉。特别值得称道的是，书中对初等数论在群论中的应用给予了足够的篇幅，讨论了欧拉定理、费马小定理及其在密码学中的初步启示，这些内容在传统“线性代数”教材中往往被忽略或一笔带过。 在群论部分深入探讨后，本书自然过渡到环论（Ring Theory）。这里，作者精心构建了从整数环到多项式环的桥梁。与侧重于域（Field）的线性代数教材不同，本书在环论中着重强调了理想（Ideals）、商环（Quotient Rings）的概念，并将这些抽象工具应用于数域的扩张和代数数论的初步探索。关于主理想整环（PID）和唯一分解整环（UFD）的讨论，为读者理解多项式在不同系数域上的因式分解提供了坚实的理论基础，远超出了仅关注“矩阵可逆性”的范畴。 矩阵代数作为应用场景的引入： 尽管本书的重心在于抽象结构，但矩阵代数作为最直观、应用最广泛的代数工具，自然也得到了深入且独特的处理。然而，本书对矩阵的处理方式是从结构出发，反观工具。 在讨论模（Modules）和向量空间（Vector Spaces）时，作者明确地将向量空间定义为域（Field）上的模。这种视角使得读者能够立即理解为什么复数域上的线性代数与实数域上的线性代数存在结构上的关联，同时也为推广到更一般的代数结构（如环上的模）奠定了基础。 关于特征值和特征向量的讨论，本书采用了更加几何化的语言，并将其置于线性变换的背景下进行考察。关于对角化（Diagonalization）的讨论不再是操作性的步骤，而是与相似变换和Jordan 标准型的深入探究紧密结合。关于Jordan块的结构，本书提供了详尽的代数证明，揭示了其背后必然性，而非仅仅作为计算的技巧。对于矩阵的秩（Rank）和行列式（Determinant），本书的推导基于对线性映射的内涵和映出的深刻理解，而非单纯的代数运算规则的罗列。 几何与拓扑的交汇： 本书的另一大亮点在于其对线性代数与几何、拓扑学的紧密联系的强调。在特征值理论的章节之后，作者引入了二次型（Quadratic Forms）和内积空间（Inner Product Spaces），但其讨论的深度远超一般教材。例如，关于正交性的讨论不仅限于欧几里得空间，还扩展到了更一般的厄米空间（Hermitian Spaces）。 特别地，本书用一整章的篇幅讨论了谱理论（Spectral Theory）在无限维空间（希尔伯特空间）中的初步体现，尽管这部分内容通常被归入泛函分析。作者巧妙地展示了有限维矩阵对角化理论如何通过谱定理（Spectral Theorem）在无限维空间中找到其“纯粹”的对应物，这极大地拓宽了读者的视野，理解了线性代数在现代物理和工程中的深层意义。 内容的严谨性与深度： 《结构与变换》以其无懈可击的严谨性著称。每一个定理的证明都力求清晰、完整，且不遗漏关键的中间步骤。书中包含大量的“挑战性习题”，这些习题往往需要读者综合运用群论、环论的知识来解决线性代数中的特定问题，反之亦然。这些习题不是简单的计算，而是对概念理解的深刻检验。 本书的写作风格成熟、内敛，避免了过度口语化的表达，保持了数学著作应有的精确性。它要求读者具备一定的微积分和初步的集合论基础，目标读者是数学、物理、计算机科学、理论工程学的高年级本科生、研究生以及希望系统性回顾和深化代数基础的专业人士。 总结而言， 这部著作将线性代数视为一座宏伟建筑中的一个关键支撑柱，但它更专注于展示整座建筑——现代代数结构——的蓝图和地基。它为读者提供的是一种“结构化思维”，一种能够穿透具体运算表象，直达代数本质的视角。对于任何追求数学深度和广度的人士而言，本书都是一本值得反复研读的经典之作。

１　ｎ 阶行列式………………………………………………………………… （１）
§ １‧ １　ｎ 阶行列式……………………………………………………… （１）
§ １‧ ２　行列式的性质…………………………………………………… （７）
§ １‧ ３　行列式按行（列）展开定理……………………………………… （１６）
§ １‧ ４　克莱姆法则……………………………………………………… （２８）
复习题一………………………………………………………………… （３３）

２　矩阵………………………………………………………………………… （３９）
§ ２‧ １　矩阵及其运算…………………………………………………… （３９）
§ ２‧ ２　逆矩阵…………………………………………………………… （５２）
§ ２‧ ３　分块矩阵………………………………………………………… （６１）
§ ２‧ ４　矩阵的初等变换与矩阵的秩…………………………………… （６７）
复习题二………………………………………………………………… （７９）

３　线性方程组………………………………………………………………… （８４）
§ ３‧ １　消元法…………………………………………………………… （８４）
§ ３‧ ２　ｎ 维向量………………………………………………………… （９４）
§ ３‧ ３　向量组的线性关系……………………………………………… （９７）
§ ３‧ ４　向量组的秩…………………………………………………… （１０６）
§ ３‧ ５　齐次线性方程组解的结构…………………………………… （１１５）
§ ３‧ ６　非齐次线性方程组解的结构………………………………… （１２１）
复习题三………………………………………………………………… （１２７）

４　线性空间………………………………………………………………… （１３４）
§ ４‧ １　线性空间……………………………………………………… （１３４）
§ ４‧ ２　维数、基与坐标………………………………………………… （１３６）
§ ４‧ ３　内积…………………………………………………………… （１４１）
§ ４‧ ４　标准正交基…………………………………………………… （１４４）
复习题四………………………………………………………………… （１５０）

５　矩阵的特征值与特征向量……………………………………………… （１５３）
§ ５‧ １　矩阵的特征值与特征向量…………………………………… （１５３）
§ ５‧ ２　相似矩阵与矩阵对角化……………………………………… （１６３）
§ ５‧ ３　实对称矩阵的对角化………………………………………… （１７１）
复习题五………………………………………………………………… （１７９）

６　二次型…………………………………………………………………… （１８５）
§ ６‧ １　二次型………………………………………………………… （１８５）
§ ６‧ ２　标准形………………………………………………………… （１９０）
§ ６‧ ３　正定二次型…………………………………………………… （２００）
复习题六………………………………………………………………… （２０６）

７　若干经济数学模型……………………………………………………… （２１０）
§ ７‧ １　投入产出数学模型…………………………………………… （２１０）
§ ７‧ ２　线性规划数学模型…………………………………………… （２１５）
§ ７‧ ３　层次分析数学模型…………………………………………… （２１９）
参考答案……………………………………………………………………… （２２６）
参考文献……………………………………………………………………… （２５２）
 

前言

　　本书于２００３ 年１ 月问世，作为经济类、管理类专业本科线性代数教材已在西南财经大学的学生中使用过十二届。其间曾出版过修订版与第三版。较之于前三版，第四版主要的变动是：

　　（１）对某些概念的陈述做了调整，使之更精确、完整。

　　（２）在行列式、矩阵等有难度的章节中增加了例题。

　　（３）对各章节的习题做了部分的增减。

　　感谢十三年来使用过本教材的所有老师与同学，他们在授课或学习中提出的宝贵意见使本教材日臻完善。

　　第四版的修订工作主要由赵建容、吴曦、韩本山完成。
 

评分☆☆☆☆☆

老实说，我一直认为线性代数这门课是很多理工科学生心目中的“拦路虎”，抽象的符号和逻辑推理常常让人头昏脑涨。偶然间接触到了《线性代数（第四版）》，我原本抱着试一试的心态，没想到它给了我一个大大的惊喜。这本书在内容组织上非常巧妙，它不是上来就抛出一堆定义和定理，而是通过一些实际应用的场景，比如图像处理、数据压缩等，来引出线性代数的必要性。这种“问题导向”的学习方式，一下子就吸引了我的注意力。我发现，当你理解了某个概念背后的应用价值时，学习起来的动力会大大增加。书中对特征值和特征向量的讲解尤其让我印象深刻，作者用了好几个例子来演示它们在解决动力系统、稳定性分析等问题中的作用，这让我不再觉得它们是孤立的数学工具，而是真正能够解决实际问题的利器。而且，书中的习题设计也很有层次，从基础的概念检验到综合的应用题，能够帮助我巩固和提升。

评分☆☆☆☆☆

我的学习背景是偏向理论研究的，因此在选择线性代数教材时，我尤其看重其理论的深度和广度。《线性代数（第四版）》这本书，在这一点上做得非常出色。它不仅涵盖了线性代数的基础知识，还涉及了一些进阶的内容，例如内积空间、线性变换的性质等，这对于我进一步学习更高级的数学理论非常有帮助。书中对证明的逻辑严谨性要求很高，几乎每一个结论都配有详细且易于理解的证明。同时，作者在阐述理论的同时，也穿插了与实际应用相结合的例子，比如在讲解向量空间时，就引用了函数空间等例子，这让我能够将抽象的理论与具体的数学对象联系起来。我特别欣赏书中在讨论正交化过程时，详细给出了格拉姆-施密特正交化的步骤和推导，这对于我理解数据降维、主成分分析等算法的基础非常有启发。这本书让我感觉，它不仅仅是一本教材，更像是一本引人入胜的数学探索指南。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在努力理解高等数学的工科生，我一直以来都对线性代数这个分支感到有些畏惧，它似乎是所有抽象概念的集合。拿到这本《线性代数（第四版）》时，我原本的预期是它会是一本充斥着冗长公式和难以理解证明的教科书。然而，出乎我意料的是，这本书在初次翻阅时就展现出了非常扎实的结构和清晰的逻辑。开篇部分就用一种循序渐进的方式引入了向量空间的概念，这对于我这个初学者来说是至关重要的。作者似乎非常擅长将复杂的概念分解成易于消化的部分，并且通过大量的例子来辅助理解。我特别欣赏书中对几何直观性的强调，很多时候，抽象的代数运算能够通过图形化的方式得到更直观的解释，这大大降低了我的学习门槛。我记得有一个章节，作者通过三维空间中的点和向量来解释矩阵乘法的意义，那种“豁然开朗”的感觉至今难忘。虽然我还没有深入到所有章节，但仅仅是前几章的介绍，就让我对线性代数产生了前所未有的信心，感觉这本书真的能够引领我一步步掌握这个重要的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在数据科学领域探索的在职人士，我深知线性代数的重要性，但工作之余重新拾起这门学科，总觉得有些吃力。《线性代数（第四版）》这本书，从我个人的阅读体验来说，它最大的优点在于其对理论严谨性的同时，也保持了极强的可读性。作者在介绍每一个定理或性质时，都会详细地给出证明过程，并且在证明的关键步骤上进行注解，帮助读者理解推导的逻辑。同时，书中还穿插了大量的“提示”和“注意”，提醒我们可能遇到的陷阱或者容易混淆的地方。这一点对于我这种需要快速掌握核心知识，同时又要避免犯低级错误的人来说，简直是福音。我记得在学习矩阵的秩这一部分时，作者用多种角度来解释其几何意义和代数意义，并提供了几个经典的证明思路，让我对这个概念有了非常深入的理解。这本书让我感觉，学习数学的严谨性和理解数学的直观性是可以并行不悖的。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在阅读《线性代数（第四版）》之前，我对线性代数的基本概念，如向量、矩阵、行列式等，只有非常模糊的认识，总觉得它们是脱离实际的抽象概念。但是，这本书给我带来的改变是巨大的。它的叙述风格非常现代化，语言精炼但不失幽默感，使得原本枯燥的数学知识变得生动有趣。尤其让我喜欢的是，作者在讲解每一个新的概念时，都会将其与前文已经学过的知识建立联系，形成一个有机的整体。这让我能够更清晰地看到不同概念之间的内在逻辑关系，而不是孤立地记忆。我记得在学习线性方程组的解法时，作者将高斯消元法、克拉默法则等多种方法进行了对比分析，并详细讲解了它们各自的优缺点和适用场景，让我能够根据具体问题选择最合适的解法。这本书让我觉得，学习线性代数的过程，就像是在拼凑一幅精美的马赛克，每一个知识点都是一块拼图，最终汇聚成一幅完整的画面。