Calculus & Its Applications （GE）（14版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Calculus & Its Applications builds intuition with key concepts of calculus before the analytical material. For example, the authors explain the derivative geometrically before they present limits, and they introduce the definite integral intuitively via the notion of net change before they discuss Riemann sums.

　　The strategic organisation of topics makes it easy to adjust the level of theoretical material covered. The significant applications introduced early in the course serve to motivate students and make the mathematics more accessible. Another unique aspect of the text is its intuitive use of differential equations to model a variety of phenomena in Chapter 5, which addresses applications of exponential and logarithmic functions.

好的，这是一份围绕《微积分及其应用》（Calculus & Its Applications, 第14版）所构思的、不涉及该教材具体内容的，关于另一本数学教材的详细简介。 --- 数学分析导论：从严谨性到直观理解的桥梁（第3版） 作者： 维克多·普雷斯科特 (Victor Prescott) 出版社： 环球学术出版社 (Global Academic Press) 版次： 第三版 页数： 约 1250 页（含丰富的习题与附录） 丛书定位与目标读者 《数学分析导论：从严谨性到直观理解的桥梁》（第三版）是一本专为理工科本科生、数学专业新生以及希望巩固或提升实分析基础的研究生量身定制的综合性教材。它定位于传统“高等数学”与“实分析”之间的关键过渡环节。本书的核心目标在于，在保证数学严谨性的同时，培养读者对微积分概念背后深刻逻辑的直观洞察力。 对于那些在标准微积分课程中掌握了基本计算技巧，但对极限的 $varepsilon-delta$ 定义、连续性的本质、黎曼积分的精确构造感到模糊的读者而言，本书提供了清晰、循序渐进的解析。它摒弃了过度依赖计算的传统模式，转而聚焦于概念的精确定义、定理的严格证明以及数学推理的构建过程。 内容结构与核心特色 本书共分为四大核心部分，覆盖了从基础集合论到多元微积分的过渡阶段。 第一部分：预备知识与实数系统（Foundations and the Real Number System） 本部分旨在为读者打下坚实的分析基础，区别于初等微积分仅将实数视为“可数的、可测量的量”的处理方式。 1. 集合论基础与逻辑推理： 涵盖基本的集合运算、函数分类、逻辑联结词、量词的使用，以及数学归纳法和反证法的规范应用。这为后续的证明工作奠定了语言基础。 2. 实数的构造与性质： 详细探讨了实数系统的无矛盾性和完备性。通过对有理数的构造（如戴德金割或柯西序列），严谨地引入了实数轴。完备性公理（如最大下界原理、区间套定理）被作为后续所有核心定理（如介值定理、极限定理）的逻辑起点。 3. 序列与收敛性的精确定义： 严格区分了收敛的直观概念与 $varepsilon-N$ 定义的内在含义。重点分析了有界单调序列的收敛性，以及柯西序列的概念及其在实数系统中的重要性。 第二部分：极限、连续性与微分的严格化（Limits, Continuity, and Rigorous Differentiation） 这是本书难度提升的关键区域，旨在将学生从“看起来正确”的直觉推理提升到“逻辑上无懈可击”的证明层面。 1. 极限的 $varepsilon-delta$ 语言： 详尽解析了函数极限的 $(varepsilon, delta)$ 定义，并提供了大量使用该定义来证明基本极限存在的实例。特别强调了单侧极限、无穷大极限的精确处理。 2. 连续性与一致连续性： 深入探讨了函数在点上连续的定义，并系统地证明了闭区间上的连续函数所具有的关键性质：有界性、最大值/最小值定理，以及介值定理。随后，引入了一致连续性的概念，并清晰阐述了它与标准逐点连续性的区别，并通过实例（如 $f(x) = x^2$ 在 $mathbb{R}$ 上与 $f(x) = 1/x$ 在 $(0, 1)$ 上的对比）加以巩固。 3. 导数的严谨定义与中值定理： 导数的定义再次被置于极限的框架下重审。重点在于对罗尔定理、均值定理（MVT）的严谨证明及其几何意义的深刻理解。此外，还引入了L'Hôpital 法则的严格证明，并探讨了其应用范围和潜在陷阱。 第三部分：积分理论的构造与进阶（Construction and Advancement of Integration Theory） 本部分着重于黎曼积分的理论基础，为后续的功学分析或微分方程打下基础，并为更高级的积分理论（如勒贝格积分）做铺垫。 1. 黎曼和的构造： 细致地描述了黎曼上和与下和的定义，上积与下积的性质，以及黎曼可积性的充要条件（如连续性或有有限多不连续点的函数）。 2. 积分的基本性质与微积分基本定理（FTC）： 严格证明了微积分基本定理（FTC 1 和 FTC 2），并深入分析了其在求解定积分和反导数中的核心作用。 3. 广义积分（Improper Integrals）： 对第一类（积分区间为 $infty$）和第二类（被积函数不连续）广义积分进行了详细分类讨论，并引入了收敛判别法（如比较判别法），强调了在判断广义积分收敛性时必须保持的警惕性。 第四部分：序列与函数的收敛性（Sequences and Series of Functions） 这是本书区别于标准微积分教程的最显著特点之一，它将分析从数值序列推广到函数序列，是连接基础分析与泛函分析的桥梁。 1. 点态收敛与一致收敛的辨析： 这是本部分的核心。通过构造性的例子（例如著名的 $f_n(x) = x^n$），生动地展示了点态收敛和一致收敛在交换极限与积分、极限与微分运算时的决定性区别。 2. 一致收敛的充分条件： 详细介绍了 Weierstrass M-检验，并将其应用于证明幂级数在其收敛区间上的连续性与可积性。 3. 幂级数与泰勒级数： 在一致收敛的基础上，严谨地建立了泰勒级数的收敛性理论，并探讨了函数的泰勒展开的局限性（如振荡函数）。 本书的教学方法论 《数学分析导论》摒弃了纯粹的“定理-证明-例题”的线性结构，而是采用“动机-定义-证明-应用拓展”的螺旋上升模式： 直观导入： 每章开头都用清晰的几何或物理背景（例如速度与加速度的概念如何引出导数）来激发学生的学习兴趣，并说明为什么要引入更严格的定义。 强调证明的结构： 在引入关键定理时，作者会使用不同的颜色或边框标记出证明中的关键步骤，明确指出每一步所依据的已证明的公理或定理，培养读者的逻辑链条思维。 “陷阱与反例”专栏： 每节末尾都设置了“Analysis Pitfalls”专栏，专门展示初学者常犯的错误（例如混淆连续性与一致连续性，或在不满足条件的区间上应用中值定理），帮助读者提前规避思维定势。 总结 第三版在保留了前两版严谨性的基础上，对第二部分和第四部分的习题集进行了大规模的更新与扩充，并增加了关于度量空间初步概念的选读章节，为有志于深入学习拓扑学或泛函分析的学生提供了自然而然的下一步方向。本书不仅教授“如何做”数学，更重要的是阐释“为什么必须如此”的数学本质。

作者简介

Larry J. Goldstein

　　现职：Goldstein Educational Technologies

David C. Lay

　　现职：University of Maryland

David I. Schneider

　　现职：University of Maryland

Nakhle H. Asmar

　　现职：University of Missouri

Ch 0 Functions
Ch 1 The Derivative
Ch 2 Applications of the Derivative
Ch 3 Techniques of Differentiation
Ch 4 The Exponential and Natural Logarithm Functions
Ch 5 Applications of the Exponential and Natural Logarithm Functions
Ch 6 The Definite Integral
Ch 7 Functions of Several Variables
Ch 8 The Trigonometric Functions
Ch 9 Techniques of Integration
Ch10 Differential Equations
Ch11 Taylor Polynomials and Infinite Series
Ch12 Probability and Calculus

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《Calculus & Its Applications》这本书的排版和设计真的是非常舒服。虽然它是一本内容非常丰富的教材，但整体的视觉体验却一点也不压抑。页面的留白恰到好处，文字的大小和行间距都非常适中，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。它采用了比较现代的设计风格，色彩运用也很克制，重点的公式和定理都有醒目的标识，便于查找和记忆。我尤其喜欢它在章节切换时的一些过渡设计，会给人一种清晰的段落感。而且，书中的一些图表和插图都绘制得非常精美，与文字内容完美地融合在一起，起到了很好的辅助说明作用。我习惯于在做笔记的时候，将书本放在手边，这本书的纸张质量也很好，不会轻易晕染，让我可以在书页上进行标注和涂写，这对于我这样喜欢做学习标记的人来说，是一个非常重要的细节。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚把《Calculus & Its Applications》这本书读完，实在是很想写点什么分享一下我的感受。这本书给我最大的惊喜在于它真的把“应用”这两个字贯彻得淋漓尽致。我以前学微积分的时候，总觉得那些公式和理论有些抽象，离生活有点远，但这本书不一样，它用非常贴近实际的案例来解释每一个概念。比如，在讲到导数的时候，它会用经济学中的边际成本、边际收益来解释，让你一下子就能明白导数在现实世界中是如何衡量变化的。又比如，在讲积分的时候，它会用物理学中的功的计算、经济学中的累积收益来讲解，这些都让原本可能枯燥的数学变得生动有趣。而且，书中还提供了大量的练习题，这些题目难度适中，很多都紧密结合了书中的应用案例，做起来很有成就感，也巩固了对知识的理解。我尤其喜欢它在章节的开头和结尾都会给出一些引人入胜的背景故事或者现实问题，让你对即将学习的内容产生好奇，学习动力会十足。这本书让我觉得，微积分不再是冰冷的符号，而是解决现实世界问题的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得学习数学最重要的是能够培养一种思维方式，而《Calculus & Its Applications》在这方面做得相当出色。它不仅仅是在教授一套公式和算法，更是在引导读者如何去思考问题、分析问题。它会鼓励读者去建立数学模型，将现实世界的问题抽象化，然后运用微积分的工具去解决。书中很多地方都强调了“为什么”而不是“怎么做”，也就是说，它不仅仅告诉你如何套用公式，更重要的是让你理解公式背后的原理和推导过程。这种注重概念理解和逻辑推理的学习方式，对我来说非常有益。它培养了我一种独立思考的能力，让我不再仅仅是被动地接受知识，而是能够主动地去探索和发现。虽然这本书的篇幅不算短，但阅读过程却一点也不枯燥，因为它总是能让你在解题中感受到数学的魅力和力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格真是太对我的胃口了。很多数学书都写得特别学术化，让人一看就头大，但《Calculus & Its Applications》的语言就平实了很多，就像一位经验丰富的老师在耐心地给你讲解一样。它不会使用太多晦涩难懂的专业术语，即使偶尔出现，也会立刻给出清晰的解释，并且常常伴随直观的图示。我特别欣赏的是它循序渐进的教学方式，从最基础的概念开始，一步一个脚印地引导读者深入。即使是对于初学者来说，也不会感到 overwhelming。每一章的学习都感觉是建立在前一章的基础上，逻辑性非常强。而且，作者似乎非常了解学生在学习过程中可能会遇到的困惑，他们在解释一些关键定理或者公式的推导时，会预判到读者可能会问“为什么”，然后提前给出解答。这种“贴心”的设计，极大地减少了我学习过程中的阻力，让我能够更专注于理解数学的内在逻辑，而不是被语言所困扰。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始拿到这本《Calculus & Its Applications》的时候，并没有抱太高的期望，我一直觉得这类的教材都是大同小异。然而，这本书在图示和例题的编排上，给我带来了不小的惊喜。它不仅仅是简单地画一些示意图，而是非常有策略性地使用图表来辅助理解。有些复杂的函数图像，它会用动画的形式（虽然是静态的，但设计得很有动态感）展示函数的变化过程，这比单纯的文字描述要直观得多。而且，书中的例题选择得非常巧妙，覆盖了各种不同的应用领域，从物理、工程到经济、生物，几乎你能想到的学科，都能在书中找到微积分的应用。每个例题都详细地列出了解题步骤，并附有清晰的解答，让我能够模仿学习，并且在遇到问题时，可以很方便地找到参考。有些例题的深度和广度都恰到好处，既不会太简单而显得敷衍，也不会太难而打击信心。