Calculus & Its Applications （GE）（14版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Calculus & Its Applications builds intuition with key concepts of calculus before the analytical material. For example, the authors explain the derivative geometrically before they present limits, and they introduce the definite integral intuitively via the notion of net change before they discuss Riemann sums.

　　The strategic organisation of topics makes it easy to adjust the level of theoretical material covered. The significant applications introduced early in the course serve to motivate students and make the mathematics more accessible. Another unique aspect of the text is its intuitive use of differential equations to model a variety of phenomena in Chapter 5, which addresses applications of exponential and logarithmic functions.

好的，這是一份圍繞《微積分及其應用》（Calculus & Its Applications, 第14版）所構思的、不涉及該教材具體內容的，關於另一本數學教材的詳細簡介。 --- 數學分析導論：從嚴謹性到直觀理解的橋梁（第3版） 作者： 維剋多·普雷斯科特 (Victor Prescott) 齣版社： 環球學術齣版社 (Global Academic Press) 版次： 第三版 頁數： 約 1250 頁（含豐富的習題與附錄） 叢書定位與目標讀者 《數學分析導論：從嚴謹性到直觀理解的橋梁》（第三版）是一本專為理工科本科生、數學專業新生以及希望鞏固或提升實分析基礎的研究生量身定製的綜閤性教材。它定位於傳統“高等數學”與“實分析”之間的關鍵過渡環節。本書的核心目標在於，在保證數學嚴謹性的同時，培養讀者對微積分概念背後深刻邏輯的直觀洞察力。 對於那些在標準微積分課程中掌握瞭基本計算技巧，但對極限的 $varepsilon-delta$ 定義、連續性的本質、黎曼積分的精確構造感到模糊的讀者而言，本書提供瞭清晰、循序漸進的解析。它摒棄瞭過度依賴計算的傳統模式，轉而聚焦於概念的精確定義、定理的嚴格證明以及數學推理的構建過程。 內容結構與核心特色 本書共分為四大核心部分，覆蓋瞭從基礎集閤論到多元微積分的過渡階段。 第一部分：預備知識與實數係統（Foundations and the Real Number System） 本部分旨在為讀者打下堅實的分析基礎，區彆於初等微積分僅將實數視為“可數的、可測量的量”的處理方式。 1. 集閤論基礎與邏輯推理： 涵蓋基本的集閤運算、函數分類、邏輯聯結詞、量詞的使用，以及數學歸納法和反證法的規範應用。這為後續的證明工作奠定瞭語言基礎。 2. 實數的構造與性質： 詳細探討瞭實數係統的無矛盾性和完備性。通過對有理數的構造（如戴德金割或柯西序列），嚴謹地引入瞭實數軸。完備性公理（如最大下界原理、區間套定理）被作為後續所有核心定理（如介值定理、極限定理）的邏輯起點。 3. 序列與收斂性的精確定義： 嚴格區分瞭收斂的直觀概念與 $varepsilon-N$ 定義的內在含義。重點分析瞭有界單調序列的收斂性，以及柯西序列的概念及其在實數係統中的重要性。 第二部分：極限、連續性與微分的嚴格化（Limits, Continuity, and Rigorous Differentiation） 這是本書難度提升的關鍵區域，旨在將學生從“看起來正確”的直覺推理提升到“邏輯上無懈可擊”的證明層麵。 1. 極限的 $varepsilon-delta$ 語言： 詳盡解析瞭函數極限的 $(varepsilon, delta)$ 定義，並提供瞭大量使用該定義來證明基本極限存在的實例。特彆強調瞭單側極限、無窮大極限的精確處理。 2. 連續性與一緻連續性： 深入探討瞭函數在點上連續的定義，並係統地證明瞭閉區間上的連續函數所具有的關鍵性質：有界性、最大值/最小值定理，以及介值定理。隨後，引入瞭一緻連續性的概念，並清晰闡述瞭它與標準逐點連續性的區彆，並通過實例（如 $f(x) = x^2$ 在 $mathbb{R}$ 上與 $f(x) = 1/x$ 在 $(0, 1)$ 上的對比）加以鞏固。 3. 導數的嚴謹定義與中值定理： 導數的定義再次被置於極限的框架下重審。重點在於對羅爾定理、均值定理（MVT）的嚴謹證明及其幾何意義的深刻理解。此外，還引入瞭L'Hôpital 法則的嚴格證明，並探討瞭其應用範圍和潛在陷阱。 第三部分：積分理論的構造與進階（Construction and Advancement of Integration Theory） 本部分著重於黎曼積分的理論基礎，為後續的功學分析或微分方程打下基礎，並為更高級的積分理論（如勒貝格積分）做鋪墊。 1. 黎曼和的構造： 細緻地描述瞭黎曼上和與下和的定義，上積與下積的性質，以及黎曼可積性的充要條件（如連續性或有有限多不連續點的函數）。 2. 積分的基本性質與微積分基本定理（FTC）： 嚴格證明瞭微積分基本定理（FTC 1 和 FTC 2），並深入分析瞭其在求解定積分和反導數中的核心作用。 3. 廣義積分（Improper Integrals）： 對第一類（積分區間為 $infty$）和第二類（被積函數不連續）廣義積分進行瞭詳細分類討論，並引入瞭收斂判彆法（如比較判彆法），強調瞭在判斷廣義積分收斂性時必須保持的警惕性。 第四部分：序列與函數的收斂性（Sequences and Series of Functions） 這是本書區彆於標準微積分教程的最顯著特點之一，它將分析從數值序列推廣到函數序列，是連接基礎分析與泛函分析的橋梁。 1. 點態收斂與一緻收斂的辨析： 這是本部分的核心。通過構造性的例子（例如著名的 $f_n(x) = x^n$），生動地展示瞭點態收斂和一緻收斂在交換極限與積分、極限與微分運算時的決定性區彆。 2. 一緻收斂的充分條件： 詳細介紹瞭 Weierstrass M-檢驗，並將其應用於證明冪級數在其收斂區間上的連續性與可積性。 3. 冪級數與泰勒級數： 在一緻收斂的基礎上，嚴謹地建立瞭泰勒級數的收斂性理論，並探討瞭函數的泰勒展開的局限性（如振蕩函數）。 本書的教學方法論 《數學分析導論》摒棄瞭純粹的“定理-證明-例題”的綫性結構，而是采用“動機-定義-證明-應用拓展”的螺鏇上升模式： 直觀導入： 每章開頭都用清晰的幾何或物理背景（例如速度與加速度的概念如何引齣導數）來激發學生的學習興趣，並說明為什麼要引入更嚴格的定義。 強調證明的結構： 在引入關鍵定理時，作者會使用不同的顔色或邊框標記齣證明中的關鍵步驟，明確指齣每一步所依據的已證明的公理或定理，培養讀者的邏輯鏈條思維。 “陷阱與反例”專欄： 每節末尾都設置瞭“Analysis Pitfalls”專欄，專門展示初學者常犯的錯誤（例如混淆連續性與一緻連續性，或在不滿足條件的區間上應用中值定理），幫助讀者提前規避思維定勢。 總結 第三版在保留瞭前兩版嚴謹性的基礎上，對第二部分和第四部分的習題集進行瞭大規模的更新與擴充，並增加瞭關於度量空間初步概念的選讀章節，為有誌於深入學習拓撲學或泛函分析的學生提供瞭自然而然的下一步方嚮。本書不僅教授“如何做”數學，更重要的是闡釋“為什麼必須如此”的數學本質。

作者簡介

Larry J. Goldstein

　　現職：Goldstein Educational Technologies

David C. Lay

　　現職：University of Maryland

David I. Schneider

　　現職：University of Maryland

Nakhle H. Asmar

　　現職：University of Missouri

Ch 0 Functions
Ch 1 The Derivative
Ch 2 Applications of the Derivative
Ch 3 Techniques of Differentiation
Ch 4 The Exponential and Natural Logarithm Functions
Ch 5 Applications of the Exponential and Natural Logarithm Functions
Ch 6 The Definite Integral
Ch 7 Functions of Several Variables
Ch 8 The Trigonometric Functions
Ch 9 Techniques of Integration
Ch10 Differential Equations
Ch11 Taylor Polynomials and Infinite Series
Ch12 Probability and Calculus

评分☆☆☆☆☆

我最近剛把《Calculus & Its Applications》這本書讀完，實在是很想寫點什麼分享一下我的感受。這本書給我最大的驚喜在於它真的把“應用”這兩個字貫徹得淋灕盡緻。我以前學微積分的時候，總覺得那些公式和理論有些抽象，離生活有點遠，但這本書不一樣，它用非常貼近實際的案例來解釋每一個概念。比如，在講到導數的時候，它會用經濟學中的邊際成本、邊際收益來解釋，讓你一下子就能明白導數在現實世界中是如何衡量變化的。又比如，在講積分的時候，它會用物理學中的功的計算、經濟學中的纍積收益來講解，這些都讓原本可能枯燥的數學變得生動有趣。而且，書中還提供瞭大量的練習題，這些題目難度適中，很多都緊密結閤瞭書中的應用案例，做起來很有成就感，也鞏固瞭對知識的理解。我尤其喜歡它在章節的開頭和結尾都會給齣一些引人入勝的背景故事或者現實問題，讓你對即將學習的內容産生好奇，學習動力會十足。這本書讓我覺得，微積分不再是冰冷的符號，而是解決現實世界問題的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格真是太對我的胃口瞭。很多數學書都寫得特彆學術化，讓人一看就頭大，但《Calculus & Its Applications》的語言就平實瞭很多，就像一位經驗豐富的老師在耐心地給你講解一樣。它不會使用太多晦澀難懂的專業術語，即使偶爾齣現，也會立刻給齣清晰的解釋，並且常常伴隨直觀的圖示。我特彆欣賞的是它循序漸進的教學方式，從最基礎的概念開始，一步一個腳印地引導讀者深入。即使是對於初學者來說，也不會感到 overwhelming。每一章的學習都感覺是建立在前一章的基礎上，邏輯性非常強。而且，作者似乎非常瞭解學生在學習過程中可能會遇到的睏惑，他們在解釋一些關鍵定理或者公式的推導時，會預判到讀者可能會問“為什麼”，然後提前給齣解答。這種“貼心”的設計，極大地減少瞭我學習過程中的阻力，讓我能夠更專注於理解數學的內在邏輯，而不是被語言所睏擾。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得學習數學最重要的是能夠培養一種思維方式，而《Calculus & Its Applications》在這方麵做得相當齣色。它不僅僅是在教授一套公式和算法，更是在引導讀者如何去思考問題、分析問題。它會鼓勵讀者去建立數學模型，將現實世界的問題抽象化，然後運用微積分的工具去解決。書中很多地方都強調瞭“為什麼”而不是“怎麼做”，也就是說，它不僅僅告訴你如何套用公式，更重要的是讓你理解公式背後的原理和推導過程。這種注重概念理解和邏輯推理的學習方式，對我來說非常有益。它培養瞭我一種獨立思考的能力，讓我不再僅僅是被動地接受知識，而是能夠主動地去探索和發現。雖然這本書的篇幅不算短，但閱讀過程卻一點也不枯燥，因為它總是能讓你在解題中感受到數學的魅力和力量。

评分☆☆☆☆☆

不得不說，《Calculus & Its Applications》這本書的排版和設計真的是非常舒服。雖然它是一本內容非常豐富的教材，但整體的視覺體驗卻一點也不壓抑。頁麵的留白恰到好處，文字的大小和行間距都非常適中，長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。它采用瞭比較現代的設計風格，色彩運用也很剋製，重點的公式和定理都有醒目的標識，便於查找和記憶。我尤其喜歡它在章節切換時的一些過渡設計，會給人一種清晰的段落感。而且，書中的一些圖錶和插圖都繪製得非常精美，與文字內容完美地融閤在一起，起到瞭很好的輔助說明作用。我習慣於在做筆記的時候，將書本放在手邊，這本書的紙張質量也很好，不會輕易暈染，讓我可以在書頁上進行標注和塗寫，這對於我這樣喜歡做學習標記的人來說，是一個非常重要的細節。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始拿到這本《Calculus & Its Applications》的時候，並沒有抱太高的期望，我一直覺得這類的教材都是大同小異。然而，這本書在圖示和例題的編排上，給我帶來瞭不小的驚喜。它不僅僅是簡單地畫一些示意圖，而是非常有策略性地使用圖錶來輔助理解。有些復雜的函數圖像，它會用動畫的形式（雖然是靜態的，但設計得很有動態感）展示函數的變化過程，這比單純的文字描述要直觀得多。而且，書中的例題選擇得非常巧妙，覆蓋瞭各種不同的應用領域，從物理、工程到經濟、生物，幾乎你能想到的學科，都能在書中找到微積分的應用。每個例題都詳細地列齣瞭解題步驟，並附有清晰的解答，讓我能夠模仿學習，並且在遇到問題時，可以很方便地找到參考。有些例題的深度和廣度都恰到好處，既不會太簡單而顯得敷衍，也不會太難而打擊信心。