具体描述
本书适用于大专、技术学院、大学之电子、电机、工业管理、工业工程、资讯、企管等系之「线性代数」和「管理数学」课程使用。
著者信息
黄学亮
学历：
国立政治大学统计研究所硕士
国立清华大学工业工程博士研究
经历：
文化大学、逢甲大学、静宜大学兼任教师
考研所补习班微积分及机率统计任课教师
图书目录
1.1 矩阵之意义及基本运算(一)
1.2 矩阵基本运算(二)
1.3 线性联立方程组
1.4 反矩阵与直交阵
1.5 基本矩阵
1.6 LU分解（三角分解）
CHAPTER 2 行列式
2.1 行列式之定义
2.2 余因式与行列式性质
2.3 伴随矩阵与Cramer法则
2.4 分割矩阵
CHAPTER 3 向量空间
3.1 向量空间
3.2 子空间
3.3 线性组合与生成集
3.4 基底与维数
3.5 行空间、列空间与零空间
3.6 基底变换
CHAPTER 4 线性转换
4.1 线性转换之意义
4.2 线性转换之像及核
4.3 秩
4.4 线性映射之矩阵表示
CHAPTER 5 特征值与对角化问题
5.1 特征值之意义
5.2 Cayley-Hamilton定理
5.3 方阵相似性
5.4 对角化
5.5 最低多项式
5.6 Jordan形式
CHAPTER 6 内积空间
6.1 二次形式
6.2 内积空间
6.3 正交性之进一步讨论
6.4 Gram-Schmidt正交过程与QR分解
习题简答
图书序言
感谢读友们的支持使本书进入第四版，本版除了将三版之一些错误予以更正，并将一些定理、例题之顺序作一调整；以期更有利于读者研读。此外这版我也增加了许多新的例题、练习，多以小型证明题为主。我之所以如此重视证明题是因为我认为证明题最能训练数学思维，尤其将定理间之关联性能有机地统合起来，同时读者也能经由统合，可洞悉定义、定理间之深层意涵。这是我期望读者在研读本书后之收获。
作者因囿于自身水准，不当之处在所难免，因此，读者之任何批评、指正都可鞭策我在未来本书改版之努力力道与方向。
图书试读
用户评价
这是一本非常“实在”的线性代数教材，它的内容详实，讲解深入，而且非常注重理论与实践的结合。作者在讲解每一个概念时，都会花很多篇幅去解释它的内涵和外延，以及它与其他概念之间的联系。我特别喜欢书中对“线性映射”的讲解。作者没有仅仅停留在定义上，而是通过大量的例子，展示了线性映射如何将一个向量空间映射到另一个向量空间，以及线性映射的核空间和像空间等概念的几何意义。这让我对线性映射有了非常直观的理解。而且，书中对矩阵的各种运算，如加法、乘法、求逆等，都给出了详细的推导过程，并且强调了这些运算背后的代数和几何意义。我还在书中看到了关于“二次型”的介绍，作者将二次型与对称矩阵联系起来，并且阐述了如何通过矩阵的对角化来简化二次型。这让我对二次型的理解更加深刻，也对对称矩阵的重要性有了更深的认识。此外，书中的习题设计也非常精良，很多题目都具有一定的挑战性，能够有效地检验我是否真正掌握了所学的知识。我注意到，有些习题还会引导我去思考一些开放性的问题，这极大地锻炼了我的独立思考能力。总的来说，这本书是一本能够真正帮助我建立起扎实的线性代数知识体系的优质教材。
评分这本书我翻了好几遍，终于对线性代数有了个相对扎实的理解，不再是当初那个懵懂的小白了。最让我印象深刻的是，作者在讲解概念时，并非直白地给出定义，而是通过一些生动形象的例子来铺垫，比如在介绍向量空间时，他会从几何空间中的点和线段入手，然后逐步抽象化，引出线性组合、基、维度等概念。这种循序渐进的方式，极大地降低了理解门槛，让我能一步步地跟上思路。而且，书中对每一种运算和定理的推导都非常详细，并没有省略关键步骤，这对于我这种喜欢刨根问底的学习者来说，简直是福音。我尤其欣赏它在讲解矩阵运算时，不仅仅是停留在符号上的操作，而是反复强调矩阵所代表的线性变换的几何意义，比如矩阵乘法对应着一系列变换的复合。这使得我不仅仅是在“算”，而是在“理解”为什么这么算，以及这些运算背后隐藏着的深刻含义。书中的习题也是一大亮点，难度梯度设置得非常合理，从基础的概念检验题，到需要综合运用多个知识点的综合题，应有尽有。做完一部分习题后，我会感觉自己对前面学到的知识点掌握得更加牢固了。我注意到，有些题目虽然看起来简单，但需要对概念有非常深刻的理解才能解答，这有效地避免了死记硬背。而且，书中还提供了一些拓展性的内容，比如在介绍特征值和特征向量时，会稍微提及它们在某些实际应用中的作用，虽然不深入，但足以激发起我对这部分内容的进一步探索兴趣。总而言之，这本书给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种对数学思维的培养。
评分读完这本《基础线性代数》，我最大的感受就是“豁然开朗”。之前我对线性代数一直感到一种莫名的恐惧，觉得它是一门非常抽象且难以理解的学科。但这本书的作者显然在这方面有着丰富的教学经验，他用一种非常生动、易懂的方式，将那些复杂的概念层层剥开，展现在读者面前。我特别欣赏书中对“子空间”的讲解。作者首先从熟悉的向量空间中的直线和平面入手，然后引出子空间的定义，并且详细讨论了子空间的性质，比如子空间的并集和交集是否仍然是子空间。这种从具体到抽象的讲解方式，让我能够轻松地理解子空间这个重要的概念。而且，书中对“线性方程组的解空间”的分析也让我受益匪浅。作者将解空间的概念与线性方程组的几何意义联系起来，解释了为什么当自由变量存在时，方程组会有无穷多组解。这种与几何直观相结合的讲解，让我对抽象的代数概念有了更深刻的理解。我还发现，书中在讲解每一个定理时，都会给出清晰的证明，并且用通俗易懂的语言来解释证明的思路。这让我不仅仅是记住结论，而是能够理解结论是如何得出的。总的来说，这本书让我对线性代数有了一种全新的认识，不再觉得它是一门高不可攀的学科，而是变得亲切和有趣。
评分这本书给我带来的一个重要收获是，它让我不再把线性代数仅仅看作是一堆抽象的公式和符号。作者在讲解每一个概念时，都非常注重其几何意义和实际应用。我特别喜欢书中关于“向量的内积”的讲解。作者首先从点乘的几何意义出发，解释了内积如何衡量两个向量的“相似度”，以及与夹角的关系。然后，在此基础上，他引出了更一般的内积空间的概念，并讨论了正交性和投影等重要概念。这种从熟悉的几何直观出发，逐步引入抽象代数概念的方式，让学习过程变得非常流畅。而且，书中对“最小二乘法”的介绍也让我眼前一亮。作者通过求解线性方程组的最佳近似解，清晰地展示了线性代数在数据拟合和模型优化中的应用。这让我切实感受到了线性代数作为一种强大的数学工具的魅力。我还在书中看到了关于“奇异值分解”（SVD）的初步介绍，虽然篇幅不多，但已经足够引起我对这个重要概念的兴趣，并为我后续的学习打下了基础。总而言之，这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位引导者，它让我看到了线性代数在解决实际问题中的强大力量，也激发了我进一步深入学习的兴趣。
评分坦白讲，我对线性代数的学习一直抱着一种敬畏甚至有点畏惧的心态，总觉得它晦涩难懂，离我的实际生活很遥远。然而，这本《基础线性代数》（4版）却彻底改变了我的看法。它的叙述方式非常注重逻辑的连贯性和概念的递进性。在讲解第一个核心概念——向量——时，作者并没有一开始就抛出抽象的定义，而是从我们熟悉的几何空间中的“箭头”开始，一步步引导读者理解向量的模和方向，以及向量的加法和数乘运算在几何上的意义。这种“由简入繁，由具象到抽象”的处理方式，让我觉得学习过程非常顺畅，仿佛在搭积木一样，每一个新概念都是在前一个概念的基础上构建起来的。书中对线性无关和基的概念的解释尤其到位。作者通过举例说明，清楚地展示了什么是一个“独立的”向量组，以及如何用一组向量来“张成”整个空间。特别是当他讲到“维度”时，不再是冷冰冰的数字，而是与基向量的数量直接挂钩，这让我对维度的概念有了更深刻的理解。我还在书中看到了关于矩阵秩的讨论，作者将矩阵的秩与它所代表的线性变换的像空间维度联系起来，这让我对矩阵的“能力”有了更直观的认识。而且，书后的习题设计也非常巧妙，很多题目都鼓励读者用不同的方法去思考问题，比如要求用矩阵方法和几何方法来分析同一个问题，这极大地锻炼了我举一反三的能力。
评分这本《基础线性代数》（4版）给我留下了深刻的印象，它的内容非常全面，讲解也很细致。作者在讲解线性代数的核心概念时，非常注重理论的严谨性和逻辑的连贯性。我特别喜欢书中关于“行列式的性质”的讲解。作者并没有仅仅列出性质，而是通过大量的例子，展示了每一种性质是如何通过行列式的几何意义来解释的。比如，行列式乘以一个常数，实际上对应着对空间进行了一次均匀的缩放。这种解释方式让我对行列式的性质有了更深刻的理解，不再是死记硬背。而且，书中对“矩阵的相似性”的讲解也让我受益匪浅。作者详细阐述了相似矩阵的定义，以及它们在表示线性变换时的意义。这让我理解到，即使表示同一个线性变换的矩阵不同，它们所揭示的内在性质是相同的。我还在书中看到了关于“正交矩阵”的介绍，作者将其与旋转和反射等几何变换联系起来，让我对正交矩阵有了更直观的认识。此外，书中的习题设计也非常有启发性，很多题目都会引导我去思考一些更深层次的问题，比如如何利用矩阵的性质来解决实际问题。总的来说，这本书是一本能够帮助我建立起扎实的线性代数理论基础的优秀教材。
评分我必须得说，这本《基础线性代数》简直是打开了我对这个科目理解的新世界。之前我接触过一些其他的线性代数书籍，总是感觉云里雾里，要么就是公式堆砌，要么就是概念解释得过于抽象，让我望而生畏。但这本书不一样，它有一种独特的魅力，能够把那些看似枯燥的数学概念讲得清晰透彻，甚至带点趣味性。我特别喜欢它在讲解行列式的时候，从几何意义上阐述了行列式的值代表着线性变换对体积（或面积）的缩放比例。这个角度的切入，让我一下子就抓住了行列式的核心要义，而不是仅仅记住它的计算公式。此外，书中对线性方程组的讲解也让我受益匪浅。作者没有直接给出高斯消元法等算法，而是先从几何层面解释了线性方程组的解集实际上是若干个超平面的交集，这为理解算法的本质提供了直观的认识。接着，他再逐步引出各种求解方法，并详细分析了不同方法在不同情况下的优劣。每一步讲解都配有清晰的图示和详细的推导过程，让我很容易就能跟着思路走。而且，书中的语言风格也相当亲切，没有那种高高在上的学术腔调，读起来感觉像是在和一位经验丰富的老师在交流。很多时候，当我遇到一个难点时，翻到书的下一页，就会发现作者已经预料到了我的困惑，并给出了恰当的解释或补充说明。这种“未卜先知”的感觉，让我觉得这本书的设计者真的非常用心。
评分这本书给我的整体感觉是“扎实”和“有用”。它不像有些教材那样，只关注理论推导，而忽略了概念的实际意义。这本书在讲解每一个重要的数学工具时，都会花费大量篇幅去阐述它的几何解释和代数含义，并且会适时地提及它在其他学科中的应用。例如，在介绍特征值和特征向量时，作者不仅仅是给出了求解方法，还花了很大的篇幅去解释它们代表的意义——即在特定变换下保持方向不变的向量，以及变换的“伸缩因子”。这让我一下子就理解了为什么特征值和特征向量如此重要，它们不仅仅是数学上的一个概念，更是揭示线性系统内在性质的关键。我还发现，书中对一些易混淆的概念，比如线性相关与线性无关，以及子空间和向量空间的区别，都做了非常细致的辨析。作者会通过大量的例子来区分这些概念，并且强调它们之间的联系和区别。让我印象深刻的是，书中在讲解求解线性方程组时，不仅仅是介绍了高斯消元法，还详细讨论了方程组解的存在性、唯一性问题，并且将这些问题与矩阵的性质（如秩）联系起来，形成了一个完整的理论体系。这使得我不再是对算法的机械操作，而是能从更宏观的角度去理解问题。总的来说，这本书让我觉得线性代数不再是一个孤立的数学分支，而是与其他科学领域紧密相连的有力工具。
评分这本书带给我的最大感受就是“条理清晰”和“循序渐进”。当我第一次拿到这本书时，就被它清晰的目录和章节划分所吸引。每一章都围绕着一个核心概念展开，并且层层递进，前面的知识点为后面的学习打下基础。我尤其喜欢书中关于“内积空间”的讲解。作者并没有直接给出内积的定义，而是先从向量的长度和夹角这些大家熟悉的几何概念入手，然后引出内积的概念，并在此基础上讨论了正交、投影等重要概念。这种从熟悉的场景出发，逐步引入抽象概念的方式，极大地降低了学习难度，让我觉得学习过程非常自然。而且，书中在讲解数学概念的同时，还会穿插一些简单的应用示例，比如如何用向量来表示力和位移，或者如何用矩阵来描述几何变换。这些小例子虽然简单，但却能让我感受到线性代数在实际中的应用价值，激发了我学习的积极性。我还在书中看到了关于“矩阵分解”的介绍，虽然只是初步的介绍，但让我对矩阵的内部结构有了初步的认识，也为我以后学习更高级的矩阵理论打下了基础。总而言之，这本书就像一位循循善诱的老师，一步步地引导我，让我能够轻松愉快地掌握线性代数这门重要的学科。
评分这本《基础线性代数》（4版）的阅读体验，可以说是一种“拨云见日”的过程。我之前在学习其他教材时，常常会因为一些陌生的符号和晦涩的证明而感到沮丧，但这本书的作者显然非常懂得如何引导读者。他会在引入一个新概念之前，先从大家都能理解的直观例子出发，比如在讲到“线性空间”时，他会先从二维和三维的几何空间入手，然后逐步抽象化，引出其公理化的定义。这种方式让我不会因为抽象的定义而产生畏惧心理，反而会觉得学习过程充满探索的乐趣。而且，书中对各种定理的证明都写得非常清晰，每一步推导都辅以详细的解释，确保读者不会因为遗漏某个细节而感到困惑。我尤其欣赏书中关于“矩阵的对角化”这一章节的讲解。作者并没有直接给出一个公式，而是先从几何角度解释了为什么对角化是重要的，它能够极大地简化矩阵的运算，并且揭示了线性变换的本质。然后，他再逐步引导读者如何找到特征值和特征向量，并推导出对角化的条件。这种“知其然，更知其所以然”的教学方式，让我对线性代数的理解上升到了一个新的高度。而且，书中的习题质量也很高，有些题目会引导我思考更深层次的问题，比如矩阵的相似性与线性变换的表示矩阵之间的关系，这对我进一步学习其他相关课程打下了坚实的基础。
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