微积分（精华版） 4/e 附解答本（四版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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微积分是数学的基础学科，主要内容有函数、导数、极限、微分、积分。其发展与应用几乎涵括所有科学领域，举凡物理、工程、化学、建筑、航太等都以微积分为基本工具。本书内容即是针对理工科学生设计，除了延续前版的基本主题、实用范例与解题步骤、重要定义与定理，新版包括：许多习题可使用智慧型手机的二维条码阅读器扫描二维条码 (QR Code®)，连结至该习题解答影片；章首开头以多张照片代表本章能够解决的实际应用问题，来引发学习动机，这些相关的题材不仅引人入胜更能启发思考；进阶的微分方程训练、基本微分规则与积分表让本版内容充实完备，为学生在各领域建立深厚扎实的基础。

　　本书（第四版）的架构延续第三版的精神，源自于 Larson, Essential Calculus: Early Transcendental Functions, 4e （2018），但精简成适合国内技职院校微积分的中文版教科书，让技职院校师生不必因为语言的隔阂与内容的博大精深（甚至太过充实），而非得用本土版的教科书。透过中文翻译与精简，让国内技职院校师生也能使用经过国际市场考验的教科书。而此次的改版，起因虽是配合英文版的更新，但也因此更加精致化与客制化。

　　第四版改版说明

　　•将原先应用问题由英制改为公制，如长度方面将英呎、英吋等一律改为公尺、公分等，这样不但方便  国人的习惯，无形中也更生活化。

　　•部分章节增加例题（如画函数图与级数收敛判断），尤其针对计算较繁杂，或是学生较不易由多种解  题策略选择出最合适的情况，加强统整的说明。

　　•部分章节增加习题，方便想加强演练的学生，不必另外找补充教材。

　　•习题难度分两级，方便学生自我演练与提供教师参考。

　　•排版更新为左边边栏留白，不但与原英文书的排版一致，也方便学生上课时做笔记。

　　•部分习题有 QR Code®，学生可由此连结到英文讲解（无中文字慕）的影片，本书很希望能将影片改  成中文配音，唯目前作业不及，仍以原音重现。编译者建议若学生能直接由 QR Code® 的英文讲解影  片学习，代表英文程度有相当的基础，也可直接用原文教科书学习，将更有助益。
 

《微积分（精华版） 4/e 附解答本（四版）》图书内容概述 本书特色与定位 本书旨在为读者提供一个精炼而深入的微积分学习体验。我们精选了微积分领域的核心概念、经典理论与实用技巧，力求在保证严谨性的同时，最大化学习效率。本教材特别适合已经具备扎实代数和三角函数基础，希望快速掌握微积分精髓，并为后续的工程、科学或经济学学习打下坚实基础的读者。 第一部分：极限、连续性与导数基础 第一章：预备知识回顾与极限的引入 本章首先复习了微积分学习所必需的预备知识，包括函数、图像、三角函数、指数函数和对数函数的性质。随后，引入微积分的基石——极限（Limit）的概念。我们将使用直观的几何解释和严格的 $epsilon-delta$ 定义来阐述极限的本质。内容涵盖单侧极限、极限的代数性质、极限存在的条件以及在无穷远处的极限，为后续的导数定义奠定理论基础。 第二章：导数的概念与计算 本章是全书的重点之一。我们通过瞬时变化率和切线斜率的实际问题，引入导数的正式定义，即通过极限定义的导数。接着，系统地推导并介绍了基本的导数求导法则，包括幂法则、常数倍数法则、和差法则。本章的后半部分专注于三角函数的求导，以及指数函数 $e^x$ 和自然对数函数 $ln x$ 的导数。我们将探讨高阶导数的概念及其在描述函数凹凸性上的潜力。 第三章：导数的应用 导数作为描述函数变化率的强大工具，在本章得到了充分的应用。首先，我们将运用导数来分析函数的单调性（增减性）和极值（局部最大值和最小值），并介绍第一和第二导数检验法。随后，我们将深入探讨函数的凹凸性、拐点，以及利用洛必达法则（L'Hôpital's Rule）求解不定型极限。本章以应用题收尾，包括优化问题（如求最大面积、最小成本等）和相关的变化率问题，使读者理解导数在解决实际问题中的强大威力。 第二部分：积分学基础与技术 第四章：积分的概念与基本积分 本章将视角从变化率转向累积量，引出积分的概念。我们从面积问题的几何背景出发，介绍了黎曼和（Riemann Sum）的概念，并由此严格定义了定积分（Definite Integral）。随后，探讨定积分的性质。本章的核心是微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus），该定理将导数和积分运算紧密联系起来，是连接微分学与积分学的桥梁。最后，介绍不定积分（Antiderivative）的求解。 第五章：积分技巧 掌握有效的积分方法是计算微积分问题的关键。本章系统地介绍了解析求积的各种技术。首先是换元法（Substitution Rule），这是最常用且最基础的技巧。接着，我们详细讲解分部积分法（Integration by Parts），并展示其在处理乘积形式函数时的强大能力。此外，我们还涉及三角积分（Trigonometric Integrals）的技巧，以及涉及 $sqrt{a^2 pm x^2}$ 型项的三角替换法。对于有理函数的积分，本章将介绍部分分式分解法（Partial Fraction Decomposition）。 第六章：定积分的应用 本章展示了定积分在几何和物理中的广泛应用。内容涵盖了计算平面区域的面积，包括求两条曲线之间的面积。在几何应用中，我们还将学习如何利用旋转体求体积的方法，重点介绍圆盘法（Disk Method）和圆环法（Washer Method）。此外，定积分也被应用于计算曲线的弧长，以及物理学中的功、质心和转动惯量等概念。 第三部分：超越基础：超越函数与数列 第七章：指数函数、对数函数与反常积分 本章深入探讨自然指数函数 $e^x$ 和自然对数函数 $ln x$ 的性质及其导数和积分。我们将学习更复杂的对数和指数函数的求导与积分技巧，包括对数求导法。本章还引入了反常积分（Improper Integrals），即积分区间包含无穷大或被积函数存在不连续点的积分，这极大地拓宽了积分的应用范围。 第八章：参数方程、极坐标系与微分方程初步 本章扩展了对曲线的描述能力。我们学习如何使用参数方程描述运动轨迹，并计算这些曲线的切线斜率、弧长和曲面面积。随后，我们将坐标系扩展到极坐标系，学习如何在极坐标下表示曲线并计算极坐标下的面积。最后，本章引入了微分方程（Differential Equations）的初步概念，重点介绍一阶可分离变量方程的求解方法，作为对未来更高级课程的铺垫。 随书附赠：解答本（四版） 随书附赠的《解答本（四版）》是为读者提供的关键学习辅助工具。该解答本详细列出了教材中所有课后练习题（除明确指定不提供答案的题目外）的完整解题步骤和最终答案。解答的详细程度旨在帮助读者： 1. 核对思路： 读者在尝试解题后，可以通过解答本检验自己的步骤是否正确，识别思考过程中的逻辑漏洞。 2. 理解难点： 对于那些难以独立解决的习题，解答本提供了清晰、分步的解决方案，帮助读者理解解题策略和技巧的实际应用。 3. 强化记忆： 通过对照和重做步骤，加深对定理和公式应用的记忆。 本书的结构设计紧凑，内容聚焦于微积分的核心要素，配合详尽的解答本，旨在为读者构建一个扎实、高效的学习路径。

第 1 章　极限及其性质
第 2 章　微　分
第 3 章　微分的应用
第 4 章　积　分
第 5 章　积分技巧
第 6 章　积分的应用
第 7 章　无穷级数
第 8 章　多变数函数
第 9 章　多重积分

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这本书的作者，在学术界有着怎样的声誉？我希望作者不是那种只懂理论却不懂教学的学者，而是能够将深奥的数学概念用通俗易懂的方式解释出来，并且能够巧妙地结合实际应用，让读者感受到数学的魅力和实用性。我希望作者在编写教材时，能够充分考虑到不同层次的读者，既能满足基础知识扎实的同学，也能帮助那些初次接触微积分的同学。尤其是我之前提到的“精华版”，我更期待作者能够用最精炼的语言，用最贴切的比喻，将那些抽象的概念具象化，让它们不再是冰冷的符号和公式，而是鲜活的数学思想。我希望这本书能够体现作者多年的教学经验和对微积分的深刻理解，它不应该只是知识的堆砌，而应该是一种智慧的传递。例如，在讲解极限的概念时，我希望作者能通过一些生动形象的例子，让我真正理解“无限接近”的含义，而不是仅仅记住 ε-δ 语言。同样，在讲到积分时，我希望能够感受到它在计算面积、体积等方面的直观意义，而不是被一大堆积分技巧弄得晕头转向。作者的功力，很大程度上决定了这本书的“灵魂”，我希望这个灵魂是充满智慧和启发性的。

评分☆☆☆☆☆

从我个人的学习经历来看，微积分的学习不仅仅是记住公式和定理，更重要的是培养一种数学思维方式，一种逻辑推理能力，以及一种抽象概括能力。我希望这本书能够在这方面有所助益。我期待它在讲解每一个概念时，都能引导我去思考“为什么是这样？”、“有没有其他的解释方式？”、“这个概念在现实世界中有哪些应用？”。我希望它能教会我如何分析问题，如何将一个实际问题转化为数学模型，然后运用微积分的工具去解决它。这不仅仅是为了应付考试，更是为了提升我解决实际问题的能力。我希望这本书能够提供一些引导性的问题，鼓励我去探索，去发现，而不是被动地接受信息。例如，在讲解导数时，我希望它能让我思考“变化率”的普遍性，不仅仅是直线或曲线的斜率，还可以是速度、加速度、甚至人口增长率等等。在讲解积分时，我希望它能让我体会到“累积”的力量，不仅仅是面积，还可以是功、质量分布等等。这种从具体到抽象，再从抽象回到具体的思维训练，是我认为学习微积分最宝贵的部分，我希望这本书能够成为我这个过程中的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

我之所以对这本书产生浓厚兴趣，很大程度上是因为它的“精华版”定位，这让我觉得它可能剔除了许多不必要的冗余内容，直击核心概念，这对于我这种时间宝贵、追求效率的学习者来说，简直是雪中送炭。我之前接触过的一些微积分教材，虽然内容详实，但往往篇幅过长，充斥着大量的历史背景、细枝末节的证明推导，甚至是某些特定应用场景的深入探讨，这对于初学者或者想快速掌握精髓的人来说，实在是有些吃力。而“精华版”这个词，在我看来，就意味着作者在内容的选择上有着极其审慎的态度，一定是把最重要、最基础、最能帮助我们建立起牢固知识体系的内容筛选了出来。这种精炼化的处理，不仅能大大缩短学习周期，还能避免我们在海量信息中迷失方向。我特别看重那些能够提纲挈领、点明本质的讲解，希望这本书能够做到这一点。我希望它能用最简洁的语言、最清晰的逻辑，将微积分的核心思想、重要定理以及关键公式一一呈现，并且能在我需要的时候，提供一种“速查”的可能性。比如，当我遇到某个概念模糊不清的时候，能够快速找到相关的解释；当我想回顾某个重要公式的推导思路时，也能一目了然。这种“精华”的感觉，让我觉得这本书更像是一本浓缩的武功秘籍，每一招每一式都直击要害，没有花拳绣腿，只有实打实的内功心法。

评分☆☆☆☆☆

四版这个信息，也给了我很大的信心。我知道，一本教材能够历经数次修订，通常意味着它经过了时间的检验，并且不断地根据读者的反馈和学科的发展进行了优化和完善。很多教材，初版可能存在一些问题，比如内容不够系统、例子不够丰富、或者某些概念的解释不够清晰。而经过四次修订，意味着作者团队投入了大量的精力去打磨和提升这本书的质量。我设想，第四版很可能已经吸收了前几版读者的宝贵意见，修正了可能存在的错误，更新了最新的研究成果或者教学方法，使得内容更加贴近当前的教学需求和学生认知规律。这一点对于我来说非常重要，我希望我学习的知识是最前沿、最准确的，而不是已经过时或者存在争议的内容。四版的更新，也可能意味着它在教学设计上更加成熟，能够更好地引导读者逐步深入理解微积分的复杂概念。我期待它在数学的严谨性、逻辑的连贯性以及例题的典型性等方面都达到了一个更高的水准，能够让我从一个更稳固、更全面的角度去学习和掌握微积分。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，我第一眼看到就觉得非常扎实，那种经典教材的质感，一看就知道不是那种花里胡哨的网红书。纸张的厚度和印刷的清晰度都堪称一流，翻阅起来手感温润，不像有些书拿在手里轻飘飘的，感觉很不靠谱。书页边缘的处理也很细致，没有毛刺，这一点在长时间翻阅时尤为重要，不会刮到手指，也更耐用。装订方式更是我非常看重的，采用的是线装加上胶装的工艺，书本可以平摊，这对于做笔记、对照例题简直是福音，我以前买的书，很多都只能勉强打开，写点东西都得费劲。而且，我注意到这本书的排版布局非常合理，文字大小适中，章节划分清晰，公式的展示也极其规范，每一个符号、每一个步骤都仿佛经过精心打磨，这一点对于我这种需要反复查阅、深入理解内容的人来说，简直太友好了。即使是在光线不好的环境下阅读，也不会觉得眼睛疲劳，字体和背景的对比度拿捏得恰到好处。封面的颜色选择也很沉静，透露着一种专业和严谨的气息，让人在拿到它的时候，就心生敬意，感觉这本书里面蕴藏着丰富的知识宝藏，等待我去发掘。甚至连书的重量，我都觉得很恰当，拿在手里有分量，但又不至于过重，方便携带，无论是放在书包里去图书馆，还是在家里的书桌上，都很合适。总而言之，从外在的材质到内在的排版，这本书都展现出了极高的制作水准，这往往也预示着其内容的质量同样不容小觑，让我对接下来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

我对于一本优秀的教材，还有着对“循序渐进”的强烈期待。微积分本身就包含了大量的概念和技巧，如果一开始就一股脑地抛给读者，很容易让人望而却步。我希望这本书能够有一个非常清晰的逻辑线索，能够从最基础的概念开始，一步一步地引导读者深入。例如，在讲解极限的时候，应该先从直观的例子入手，再逐步引入 ε-δ 定义，而不是一开始就给出严谨的定义。同样，在讲解导数和积分时，也应该先给出直观的几何意义，然后再引入计算方法和理论证明。这种由浅入深、由易到难的学习路径，能够极大地降低学习的门槛，并且帮助读者建立起扎实的知识基础。我希望这本书的每一章、每一节，都能够有清晰的目标和过渡，让我在学习的过程中，能够清楚地知道自己学到了什么，以及接下来要学什么。这种结构上的合理性，能够让我对整个课程有一个宏观的把握，避免在细节中迷失。我更希望它能提供一些“复习”和“预习”的提示，帮助我巩固已学知识，并为后续的学习做好准备。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习微积分不应该是一件枯燥乏味的苦差事，而应该是一个充满发现和乐趣的过程。因此，我希望这本书能够在我学习的过程中，时不时地给我带来一些“惊喜”。比如，在讲解某个定理的时候，能够穿插一些有趣的数学史故事，介绍这个定理的发现过程以及它在数学发展中的重要作用。或者，在讲解某个概念的时候，能够提供一些与现实生活息息相关的应用案例，让我看到数学是如何在解决实际问题中发挥巨大作用的。这些“点缀”不仅能够让学习过程更加生动有趣，还能够帮助我建立起对微积分的直观理解，从而更深刻地体会到数学的魅力。我希望这本书能够像一位引人入胜的向导，带领我探索微积分的奇妙世界，而不是像一本冰冷的教科书，只是机械地灌输知识。偶尔的一些“思考题”或者“探索性问题”，也能激发我的好奇心，让我主动去钻研。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当时选择这本书，还有一个非常重要的原因，就是它配有“解答本”。对于学习微积分这样一门需要大量练习才能掌握的学科来说，解答本的重要性不言而喻。我经常遇到的一个困境是，做完练习题之后，即使知道答案是否正确，也很难完全理解错在哪里，或者说，即使对了，也不知道有没有更优的解题思路。市面上很多教材，要么不配解答，要么配了解答但过于简略，只是给个答案，没有任何过程，这对于我这种喜欢刨根问底的人来说，是远远不够的。我需要的是能够详细解释每一步的推理过程，能够指出我可能犯的错误点，甚至能够提供不同的解题方法。我希望这本解答本能够做到这一点，它不应该只是一个答案的集合，而应该是一个优秀的“陪练”和“导师”。我希望能通过它，不仅检验我的学习成果，更能加深我对解题方法的理解，学习到更巧妙的技巧，从而真正地提升自己的解题能力。甚至，我希望它能在我遇到难题，自己绞尽脑汁都想不出来的时候，提供一个清晰的学习路径，让我能够顺着思路理解，而不是仅仅背下答案。这种“伴随式”的学习体验，对于培养独立思考能力和解决复杂问题的能力至关重要。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本优秀的微积分教材，不应该仅仅是知识的传递，更应该是一种学习方法的引导。我希望这本书能够在我学习的过程中，让我逐渐掌握有效的学习策略。例如，它应该教会我如何正确地阅读数学教材，如何抓住核心概念，如何进行有效的数学笔记，以及如何通过练习来巩固和内化知识。我希望这本书能够提供一些学习上的建议，比如如何安排学习时间，如何复习，如何应对考试等等。这些“学习指导”性的内容，对于初学者来说尤其重要，能够帮助他们少走弯路，更快地进入学习状态。我甚至期待这本书能够提供一些关于如何将微积分知识应用于其他学科的学习和研究的思路，让我能够看到微积分的广泛适用性，从而激发我的学习兴趣和动力。这种“授人以渔”的教育理念，是我对一本真正优秀的教材所抱有的最高期待。

评分☆☆☆☆☆

我对例题和习题的质量有着非常高的要求。一本好的教材，不仅要有扎实的理论讲解，更要有高质量的例题和习题来巩固和检验学习成果。我希望这本书的例题能够足够典型，能够覆盖到各种类型的解题方法和常见陷阱，并且要有详细的解题过程，能够让我清晰地理解每一步的逻辑。更重要的是，我希望习题的难度能够有梯度，从基础巩固题到综合应用题，能够满足不同水平的学习者的需求。我特别希望能够有一些“挑战性”的习题，能够激发我去思考，去探索更深入的知识。这些习题不应该仅仅是计算的重复，更应该包含一些需要逻辑推理和数学建模的问题。对于解答本，我更是期待它能够对这些习题提供详尽的解答，并且能够分析出各种解法的优劣，甚至可以提供一些解题思路的启发。如果能够有一些“陷阱题”或者“易错题”的分析，那就更好了，这能帮助我提前规避一些常见的错误。