基础工程数学(第六版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 工程数学
• 基础工程数学
• 高等数学
• 数学教材
• 理工科
• 大学教材
• 计算方法
• 数学分析
• 线性代数
• 微积分

本书非一般市面上「工程数学」书籍之撰写方式，其内容以英文编写，内文之专有名词并以中文附註在旁，帮助学生容易记忆及加强学习效果，使学生不易混淆名词而减少学习兴趣。学生可利用各章节的习题及自我练习来评估学习效果。

本书特色

　　1.本书以由浅入深的方式引导学生轻松学习深入了解。
　　2.全书以英文为主，专有名词以中文附註在旁，帮助学生对英文－中文之各类专有名词能加深印象。
　　3.各章节均附有习题，提供学生加强复习，帮助增加学习效果。
　　4.适用大学、科大及技术学院理工科系之「工程数学」课程使用。

深入解析现代科学与工程的基石：高等数学与应用分析 （请注意：以下图书简介旨在描述一本与“基础工程数学（第六版）”内容不重叠、但主题相关的、更深入的、专注于高等数学与应用分析领域的专著。本简介着重于介绍该书的理论深度、应用广度和对高级数学思维的培养，旨在吸引对纯粹数学理论和复杂工程建模有更高要求的读者。） --- 图书名称： 高等数学与应用分析：理论、方法与前沿建模 目标读者： 数学、物理学、理论工程学（如航空航天、复杂系统控制、电磁场理论）、金融数学及研究生及科研人员。 字数： 约1500字 --- 第一部分：理论的深度与严谨性——超越基础框架的解析结构 本书并非对基础微积分概念的重复介绍，而是将读者迅速引入到高等数学的严格理论体系中。我们聚焦于对实分析和复分析进行深度挖掘，以此为工具，解析经典工程问题背后的深层数学结构。 第一章：实分析的严密基础与度量空间理论 本章彻底重构了读者对极限、连续性、收敛性的理解。我们摒弃直观的 $epsilon-delta$ 证明方式，转而采用现代拓扑和度量空间理论的视角。 拓扑结构与基本概念： 详细讨论了开集、闭集、紧致性、完备性在线性空间上的意义，并引入了巴拿赫空间（Banach Space）的概念。讨论了函数空间（如 $L^p$ 空间）的结构，这些空间是泛函分析的基石。 勒贝格积分理论的完全构建： 这是本书的重点之一。我们完整地构建了勒贝格测度、简单函数、可测函数及其积分的定义。重点分析了勒贝格积分与黎曼积分的根本差异，尤其是在处理不连续函数序列时的优越性。（本部分深入探讨了支配收敛定理、单调收敛定理的严密证明及其在概率论和随机过程中的应用。） 函数空间中的收敛性： 深入探讨了在 $L^p$ 范数下的收敛性，并引入了测度论中的重要工具——密度定理，为后续的傅里叶分析和偏微分方程的弱解理论奠定基础。 第二章：复变函数与共形映射的几何内涵 本书的复分析部分强调几何直觉与代数运算的结合，特别是对共形映射在物理学中的应用。 柯西-黎曼方程与全纯函数的性质： 在 $mathbb{C}$ 上的解析性如何蕴含了无限次可微性，并探讨了幂级数表示法。 柯西积分定理与留数定理的精细应用： 详细剖析了留数定理在计算实积分（特别是涉及奇点的积分）和求解无限级数时的威力。不同于基础教材的简单演示，本书提供了处理多值函数、分支点和绕行路径积分的复杂案例。 共形映射与边界值问题： 重点介绍了莫比乌斯变换，并阐述了施瓦茨-克里斯托费尔变换（Schwarz-Christoffel Mapping）在将多边形区域映射到半平面上的应用，这对于电磁场和流体力学中的区域变形至关重要。 第二部分：泛函分析与偏微分方程的桥梁 本部分将理论分析工具提升到无穷维空间，是连接纯数学与高级工程应用的核心枢纽。 第三章：线性算子与泛函分析基础 我们在此将微积分中的导数和积分视为作用于函数空间上的“算子”，引入了分析学的核心工具——线性算子理论。 有界线性算子： 讨论了算子的范数、伴随算子、自伴算子。分析了希尔伯特空间（Hilbert Space）的完备性保证了谱理论的有效性。 算子理论与微分方程： 介绍了半群理论（Semigroup Theory），解释了如何使用算子指数 $e^{At}$ 来求解一阶常微分方程组的解，这在控制理论和扩散过程中具有核心地位。 变分法基础： 从欧拉-拉格朗日方程出发，推导出泛函的极值条件，并引出索伯列夫空间（Sobolev Space）的概念，强调其在弱解定义中的必要性。 第四章：现代偏微分方程（PDEs）的求解范式 本书对PDE的讨论完全基于泛函分析的框架，侧重于解的存在性、唯一性和正则性。 椭圆型方程（如拉普拉斯方程）： 集中于Dirichlet问题和Neumann问题的强形式与弱形式。深入分析了极值原理在证明解的唯一性中的作用。 抛物型方程（如热传导方程）： 重点探讨了初值和边界条件的匹配对解的正则性的影响。引入了“走动”解（Traveling Wave Solutions）和奇点的形成分析。 双曲型方程（如波动方程）： 详细阐述了特征线理论，以及达朗贝尔公式在不同边界条件下的适用性。更重要的是，本书探讨了奇性传播和激波的数学描述。 第三部分：应用与建模：傅里叶分析与特殊函数 本部分展示了如何利用前述的理论工具解决实际的、具有挑战性的工程问题。 第五章：傅里叶分析的广义视角与应用 超越简单的三角级数展开，我们从函数空间的内积出发，系统化地构建了傅里叶分析。 傅里叶变换的完备性： 利用希尔伯特空间理论证明了Plancherel 定理，并分析了傅里叶变换在 $L^2$ 空间上的有界性。 卷积定理与PDE的解： 演示了如何利用傅里叶变换将复杂的线性常系数PDE（如泊松方程）转化为代数方程进行求解，这是频域分析的核心。 小波分析的初步介绍： 概述了小波变换的概念，作为傅里叶变换在处理非平稳信号时的局限性的延伸，为信号处理和数据压缩提供了现代数学视角。 第六章：特殊函数与积分变换的系统考察 本书涵盖了解决四大基本PDE时自然出现的特殊函数族群。 贝塞尔函数与柱坐标系： 深入探讨了第二类贝塞尔函数（第二类和第一类）的物理意义，它们如何从波动和扩散方程的径向部分自然涌现。 勒让德多项式与球坐标系： 分析了球谐函数（Spherical Harmonics）在量子力学、势场理论中的正交完备性，以及它们在三维问题分离变量法中的作用。 拉普拉斯逆变换与传递函数： 详细探讨了拉普拉斯逆变换的精确计算方法（例如使用留数定理求解），并将其与系统控制中的传递函数概念紧密结合，分析系统的稳定性和瞬态响应。 总结：培养数学建模的直觉 本书旨在为读者提供一套完整的、严谨的、能够应对现代科学挑战的数学工具箱。它要求读者具备扎实的微积分背景，并渴望理解“为什么”这些公式有效，而不是仅仅“如何”使用它们。通过对度量空间、算子理论和现代PDE理论的深度学习，读者将能够建立更加精确、更具预测能力的数学模型，真正实现从基础工程计算到前沿理论研究的跨越。本书是通往高级应用数学和理论物理研究的必经之路。

Part 1 Differential Equations 微分方程式

第1章 First-Order Differential Equations 一阶常微分方程式
1.1 General and Particular Solution 普解与特解
1.2 To solve First-Order Differential Equations 解一阶常微分方程式
1.2.1 Separable Differential Equations 分离式微分方程式
1.2.2 Homogeneous Differential Equations 齐次型微分方程式
1.3 Exact Differential Equations 正合式微分方程式
1.3.1 Exact Form - using Integrating Factor 正合式－利用积分因子
1.3.2 To determine the Integrating Factor 求取积分因子
1.4 Solving by Inspection Method 利用观察法解一阶微分方程式
1.5 First-Order Linear Differential Equations 一阶线性微分方程式
1.6 Bernoulli's Equations 伯努利方程式
1.7 Ricatti’s Equations 李克特方程式
1.8 Applications to Electrical Circuit电路应用

第2章 Second-Order Ordinary Differential Equations 二阶常微分方程式
2.1 Second Order Differential Equations 二阶微分方程式
2.2 Constant Coefficients of Second Order Homogeneous Equations 二阶常系数齐性方程式
2.2.1 Two Distinct, Real Roots 二不等实根
2.2.2 Equal Roots 等根
2.2.3 Complex, Conjugate Roots 二共轭复数根
2.3 Wronskian Test For Linear Independence of Solutions 朗斯基线性独立之解
2.4 Constant Coefficients of Second Order Non-Homogeneous Equations 二阶常系数非齐性方程式
2.4.1 Undetermined Coefficients 未定系数法
2.4.2 Variation of Parameters 参数变换法
2.5 Euler-Cauchy Differential Equations 尤拉－柯西微分方程式
2.5.1 Solution of the form 之解
2.5.2 Solution by Operator D methods 微分运算子之解

Part 2 Laplace Transform 拉普拉斯转换

第3章 Laplace Transform Fundamental 拉普拉斯转换之基础
3.1 Laplace Transform (L.T.) of some common Functions 拉普拉斯转换的普通函数
3.2 First Shifting Property (S-Shifting) 第一转移定理 (S-轴转移)
3.3 Inverse Laplace Transform 拉普拉斯反转换
3.4 Laplace Transform of Derivative 拉普拉斯微分转换
3.5 Laplace Transform of Integral 拉普拉斯积分转换
3.6 The Initial and Final value of f(t) from F(s) 初值与终值定理

第4章 Laplace Transform Function 拉普拉斯转换之函数
4.1 Heaviside Unit Step Function 单位阶梯函数
4.1.1 Laplace Transform of u(t−c) 拉普拉斯转换u(t−c)
4.1.2 Laplace Transform of f(t)u(t−c) 拉普拉斯转换f(t)u(t−c)
4.1.3 Laplace Transform of f(t−c)u(t−c) 拉普拉斯转换f(t−c)u(t-c)
4.1.4 The Second Shift inverse Theorem 第二转移反转换定理
4.2 Pulse Function 脉波函数
4.3 Laplace Transform of Impulse Function 脉冲函数拉普拉斯转换
4.3.1 Integration Involving the Impulse Function 脉冲函数积分转换
4.3.2 Laplace Transform of δ(t−c) 拉普拉斯转换δ(t−c)
4.3.3 Laplace Transform of f(t)δ(t−c) 拉普拉斯转换f(t)δ(t−c)
4.4 Laplace Transform of Periodic Functions 拉普拉斯週期函数
4.5 Convolution Theorem 折积定理
4.6 Laplace Transform Application on Electrical Circuit 拉普拉斯电路设计应用

Part 3 Linear Algebra线性代数

第5章 Matrices and Determinants 矩阵与行列式
5.1 Matrices Concepts 基本矩阵概念
5.2 Basic properties of Matrices 矩阵的基本性质
5.3 Special Matrices 特别的矩阵
5.4 Determinant 行列式
5.4.1 Minor and Cofactors 子式与余因子
5.4.2 Cofactor expansion of a determinant of any order 行列式任何阶之余因子展开
5.4.3 The Adjoint of a square matrix 方矩阵之伴随
5.4.4 The Inverse of a matrix 反矩阵
5.5 Systems of Linear Equations 线性方程系统
5.5.1 Solution of Ax = b 解Ax = b
5.5.2 Solution by matrix inversion 反矩阵之解
5.5.3 Solution by Cramer's Rule 克兰默法则
5.5.4 Solution by Elementary Row Operation (ERO)基本列运算
5.6 Eigenvalues and Eigenvectors 特微值与特微向量
5.7 Matrix Diagonalization 矩阵的对角线化

Part 4 Fourier Equations 傅立叶方程式

第6章 Fourier Series 傅立叶级数
6.1 Periodic Functions 週期函数
6.1.1 Even and Odd functions 偶函数和奇函数
6.1.2 Odd Plus Constant Function 奇数加常数之函数
6.1.3 Half-wave symmetry 半波对称
6.2 Fourier Series Coefficient 傅立叶级数之系数
6.3 Fourier Series Functions 傅立叶级数之函数
6.3.1 Sine and Cosine Functions of Fourier Series 傅立叶级数之正弦与余弦函数
6.3.2 Odd plus Constant Periodic Functions of Fourier Series 傅立叶级数之奇数加常数之週期函数
6.3.3 Half-wave Symmetry Functions of Fourier Series 傅立叶级数之半波对称函数
6.4 Fourier Series Magnitude Phase Angle Form 傅立叶级数之振幅相位角型式
6.5 Fourier Series Exponential Form 傅立叶级数之复数型式

第7章 Fourier Analysis 傅立叶分析
7.1 Fourier Expansion 傅立叶展开
7.2 Fourier Integral 傅立叶积分
7.2.1 Complex Fourier Integral 傅立叶复数积分
7.2.2 Fourier Trigonometric Integral 傅立叶三角积分
7.2.3 Fourier Cosine and Sine Integral 傅立叶余弦与正弦积分
7.3 Fourier Transform 傅立叶转换

Part 5 Partial Differential Equations偏微分方程式

第8章 Partial Differential Equations偏微分方程式
8.1 Linear Partial Differential Equations线性偏微分方程式
8.1.1 Some Important Partial Differential Equations一些重要的偏微分方程式 
8.2 Solutions of Partial Differential Euqations 偏微分方程式之解 
8.2.1 General and Particular Solution普解与特解 
8.2.2 Exponential Solution指数解 
8.3 Method of Separation of variables分离变数法之方式
8.4 Method of Laplace Transform拉普拉斯转换之方式

评分☆☆☆☆☆

说实话，当我拿到《基础工程数学（第六版）》的时候，我对它的期望值并没有特别高，毕竟市面上工程数学的书籍实在太多了，质量参差不齐。然而，这本书确实给了我一些惊喜。它在讲解线性代数的部分，我觉得写得非常清晰，尤其是在向量、矩阵运算以及特征值和特征向量的讲解上。我之前学习线性代数的时候，对这些概念总是有些模糊，总觉得它们在工程上具体有什么用处，直到看到这本书里用图像变换、稳定性分析等例子来解释特征值和特征向量的重要性，才豁然开朗。它不仅给出了严谨的数学定义，还辅以大量的图示和实际案例，让我能够从不同角度去理解这些抽象的概念。而且，这本书在公式的推导过程中，也尽可能地将步骤拆解得非常详细，并且会提醒读者注意一些常见的陷阱和易错点。我尤其欣赏它在练习题的设计上，从简单的概念巩固题，到需要综合运用多个知识点才能解决的应用题，梯度设计得非常合理，能够循序渐进地帮助读者提升解题能力。我还发现，它在一些章节的结尾，还会提及一些更高级的话题，为读者进一步深入学习指明了方向，这一点我觉得非常贴心。

评分☆☆☆☆☆

这部《基础工程数学（第六版）》在处理一些偏向于抽象的数学工具，比如复数、复变函数的时候，也做得相当到位。我之前总觉得复数在工程中应用不多，直到这本书用交流电路的阻抗分析、信号处理中的傅里叶变换等例子来解释复数的强大功能，我才意识到它的重要性。它不仅仅是介绍了复数的四则运算和几何意义，更深入地讲解了复变函数的概念，比如柯西-黎曼方程、复变函数的积分和级数展开。这些内容在我看来是比较有难度的，但书中给出的讲解和示例，清晰地展示了这些数学工具是如何帮助我们解决实际工程问题，比如系统稳定性分析、信号滤波等。我尤其欣赏它在讲解傅里叶级数和傅里叶变换的时候，不仅给出了数学上的定义和推导，还花了大量篇幅来解释它们在信号分析、图像处理等领域的应用，比如如何用傅里叶变换来分解信号，提取不同频率成分，这让我对这些抽象的数学概念有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，一本好的工程数学书籍，不仅要传授知识，更要培养读者的数学思维和解决问题的能力。从这个角度来看，《基础工程数学（第六版）》在这方面做得非常成功。它在讲解每个概念的时候，都会强调其背后的逻辑推理过程，并且会鼓励读者自己去思考和探索。书中提供的练习题，很多都不是直接套用公式就能解决的，而是需要读者分析问题，选择合适的数学工具，然后进行推导和计算。这种训练，对于提升我的工程实践能力非常有帮助。而且，它在讲解一些比较复杂的定理和证明时，会尽量简化语言，并且用图示或者类比的方式来帮助理解，这让我觉得学习数学的过程，不再是单纯地记忆和背诵，而是一种智力上的挑战和乐趣。我特别喜欢它在一些章节结尾的“思考题”，这些题目往往比较开放，没有标准的答案，需要读者运用所学知识进行分析和讨论，这极大地激发了我的学习兴趣和主动性。

评分☆☆☆☆☆

《基础工程数学（第六版）》在内容编排上的一个突出优点，我觉得是它在一些章节后面，会专门设置一些“拓展阅读”或者“案例分析”的部分。这些内容不是强制性的，但对于想要深入理解某个主题的读者来说，非常有帮助。比如，在讲解了向量微积分之后，它可能会提及一些更高级的场论概念，或者在讲解了常微分方程之后，它可能会涉及到偏微分方程在流体力学、热传导等领域的应用。这些拓展性的内容，就像是为读者打开了一扇扇通往更广阔数学世界的大门，让我看到了数学知识的连续性和层次性。而且，书中也时不时地穿插一些历史背景的介绍，比如某个数学概念是如何被发现和发展的，这让我在学习枯燥的数学知识的同时，也能感受到数学的魅力和人类智慧的结晶。这种设计，让这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，引导着读者去探索和发现。

评分☆☆☆☆☆

这部《基础工程数学（第六版）》在处理微分方程的部分，确实做得相当出色。我之前接触的很多教材，在讲解常微分方程的时候，要么过于理论化，要么就是直接给出求解方法，而很少深入探讨方程背后的物理背景和工程意义。这本书则不同，它在引入二阶线性常微分方程的时候，就立刻联系到了振动系统，比如弹簧振子、阻尼振动等，让你在理解数学模型的同时，也能感受到它在工程领域的强大应用。它不仅讲解了不同类型的微分方程的求解方法，比如特征方程法、待定系数法、常数变易法等，更重要的是，它会分析这些解的物理含义。比如，在讲解自由振动、受迫振动和共振时，这本书给出的解释就非常生动形象，甚至还配有一些简单的示意图。这让我觉得，我不是在死记硬背求解公式，而是在理解和掌握一种描述动态系统行为的语言。而且，它在一些章节后面还设置了“进一步讨论”或者“工程应用实例”的栏目，这些内容非常有启发性，让我看到了数学工具在实际工程设计中的价值。总体而言，它在这部分内容的处理上，真正做到了理论与实践相结合。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《基础工程数学（第六版）》的时候，真的算是怀着一种既期待又有些忐忑的心情。毕竟，工程数学这玩意儿，说实话，我之前接触的时候总觉得像在啃一本天书，各种符号、公式、定理，看得我头昏脑涨，很多时候都感觉云里雾里。这次为了应对即将到来的项目，必须得把这块短板补上，所以就选了这本被不少同行推荐过的“经典”。拿到手沉甸甸的，纸张的质感不错，排版也比较清晰，这倒是让我初步觉得它是有希望的。翻开目录，看到里面涵盖的章节，从基础的微积分、线性代数，到更深入的微分方程、概率统计，甚至还有一些数值方法，感觉内容确实很全面。我尤其关注了关于向量分析和傅里叶变换的部分，这在我现在做的信号处理工作中至关重要。虽然我还没有深入研读，但仅从目录的安排和一些简单的浏览来看，它似乎能够系统地覆盖我需要的知识体系。当然，真正的考验还在后面，我希望它能像它的名字一样，“基础”得扎实，并且能够有效地帮助我理解那些复杂的工程问题背后的数学原理。毕竟，对于我们工程技术人员来说，数学工具的掌握程度，往往直接决定了我们解决问题的能力上限。我期待它能给我带来清晰的思路和实用的方法，而不是仅仅堆砌理论。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《基础工程数学（第六版）》最让我感到欣慰的一点，在于它对于数值方法这部分内容的安排。在我的实际工作经验中，很多工程问题，尤其是一些复杂的模型，是很难用解析方法直接求解的，这个时候就需要借助数值计算。而这本书，并没有回避这个话题，而是用一种非常实用主义的态度来介绍了几种重要的数值方法。比如，它详细讲解了求根的方法，像二分法、牛顿法，并且会分析它们的收敛性；它也介绍了数值积分的方法，比如梯形法则、辛普森法则，并且说明了它们在近似求解定积分时的应用。最让我印象深刻的是，它在讲解这些方法的时候，并没有仅仅停留在算法的描述上，而是会给出一些伪代码，甚至还会提及一些编程语言（比如MATLAB）中如何实现这些算法，这对于我们工程技术人员来说，是非常有价值的。它让你知道，这些数学理论不仅仅是纸上谈兵，而是可以真正转化为可执行的计算步骤。而且，它还会讨论不同数值方法的优缺点，以及在实际应用中如何选择合适的方法，这对于提高计算效率和准确性都很有帮助。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对概率统计这块的掌握一直比较薄弱，《基础工程数学（第六版）》在这方面的内容，给了我相当大的信心。我一直觉得概率统计就像一门“玄学”，很多概念都比较抽象，理解起来有难度。但是，这本书在引入基本概念，比如随机变量、概率分布、期望、方差等的时候，都做得非常接地气。它会用抛硬币、掷骰子、抽奖等生活中常见的例子来解释这些概念，而不是直接给你一堆数学符号。我尤其喜欢它在讲解大数定律和中心极限定理的时候，用了大量的图示和模拟实验来说明。通过这些直观的展示，我才真正理解了为什么在工程实践中，我们可以用样本的均值来估计总体的期望，以及为什么正态分布会如此普遍。这本书还重点讲解了假设检验和回归分析等统计推断的方法，并且通过一些实际数据的分析案例，让我看到这些方法在质量控制、风险评估等工程领域的应用。它的章节设计也很合理，循序渐进，从基础概念到统计推断，层层递进，让我能够逐步建立起对概率统计的认识。

评分☆☆☆☆☆

这部《基础工程数学（第六版）》给我的第一印象是它在概念的引入上做得相当到位。我之前学习数学的时候，最怕的就是直接丢给你一个公式，然后让你去套用，完全不解释这个公式是怎么来的，它的物理意义或者工程背景是什么。这本书在这方面做得比较好，它不会上来就讲复杂的推导，而是先用一些贴近实际工程应用的例子来引出数学概念。比如，在讲到积分的时候，它就通过计算曲线下面积、求功或者质量分布等场景来解释定积分的意义，这样一来，我就能更直观地理解为什么需要用到积分，而不是单纯地把它当成一个计算工具。这种“润物细无声”的教学方式，对于我这种对理论推导不是特别敏感，但又想扎实掌握数学工具的人来说，简直是福音。而且，它在讲解每个定理或者性质的时候，也会尽量给出一些直观的几何解释或者物理意义的联想，而不是枯燥的文字描述。这大大降低了学习的门槛，也让我觉得数学不再是遥不可及的象牙塔里的东西，而是可以用来解决实际问题的有力武器。我特别喜欢它在章节开头和结尾都会有小结，帮助我梳理本章的重点和难点，这对于我这样需要反复回顾才能掌握知识点的人来说，非常实用。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，《基础工程数学（第六版）》给我的整体感受是，它是一本既注重理论深度，又贴近工程实际的书籍。它没有因为“基础”二字而简化内容，而是以一种系统、严谨的方式，全面覆盖了工程领域所需的关键数学知识。从基础的代数、微积分，到更高级的微分方程、概率统计，再到实用的数值方法，这本书都给出了详实且易于理解的讲解。它在概念的引入上，善于结合实际工程应用，让读者能够理解数学工具的意义和价值；在公式的推导和证明上，力求清晰明了，并且会给出必要的提示和解释。我尤其欣赏它在处理一些抽象数学概念时，能够通过图示、类比和实例，将复杂的理论变得直观易懂。这本书的练习题设计也很出色，能够有效地检验和巩固读者的学习成果，并且循序渐进地提升解决问题的能力。总而言之，我认为这是一本非常值得推荐的工程数学入门和进阶读物，对于任何希望夯实工程数学基础的读者来说，它都是一个非常不错的选择。