微积分(第13版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书特色

　　一、今日科学进步甚速，微积分是理工科系学生修习专业课程之基础，惟国内有关微积分之教科书，皆採用英文本，中文本适合理工科系学生者颇不易得。编者从事微积分教学工作多年，颇具教学心得，乃凭多年之教学经验编着此书。

　　二、本书内容适用于大学理工医学院以及科技大学，四年制技术学院工科各学系与师范学院数理教育学系一学年讲授之用。

　　三、本书系合併理工微积分第三版与微积分第十版 (修订) 并取其精华。本书理论与实用并重，编排条理分明，循序渐近，书中叙述简明扼要，先介绍代数函数之微分与应用及积分，再介绍超越函数之微分与积分。俾使学生养成正确之数学观念，进而培养出完整的推理能力。

　　四、本书每一章节中都有附有各类的例题，可让授课老师依学生的程度，选择适当的例题来讲授，以达教学成效。

　　五、本书第 0 章部份为预备数学系复习高中数学，内含：实数的性质、直角坐标平面中的直线与圆锥曲线、函数与图形、反函数、超越函数。有关第 0 章部份，授课老师可视学生的程度予以删除或做为复习之用。而直接由第一章函数的极限与连续开始讲授，可以节省教学时间。

　　六、本书共计十五章，第十五章系向量函数之微分与积分，已经连同书中重要定理之证明以及全部习题参考答案一併置于东华书局网站(www.tunghua.com.tw)，以供读者下载研读，增进学习效果。
 

《高等代数基础与应用》 内容简介 《高等代数基础与应用》是一本旨在为学习高等数学的学生提供坚实代数基础的教材。本书系统地阐述了线性代数、矩阵理论、向量空间、特征值与特征向量等核心概念，并深入探讨了它们在不同科学和工程领域中的实际应用。本书的编写遵循循序渐进的原则，力求在保证数学严谨性的同时，增强概念的直观性和可理解性。 第一部分：线性方程组与矩阵 本书的开篇聚焦于线性方程组的求解，这是高等代数最基础也是最核心的内容之一。我们首先介绍了线性方程组的基本概念、解的性质以及高斯消元法。高斯消元法不仅作为一种实用的求解算法被详细阐述，更重要的是，它为后续引入矩阵的秩、可逆性等重要概念奠定了基础。 紧接着，我们引入了矩阵的代数结构。矩阵的加法、数乘、乘法被严格定义，并详细分析了这些运算的代数性质。我们着重强调了矩阵乘法的非交换性，这常常是初学者感到困惑的关键点。在此基础上，我们引入了矩阵的逆、转置以及矩阵分块等实用工具。为了帮助读者更好地理解矩阵的本质，我们引入了初等矩阵的概念，并证明了矩阵的秩可以通过初等行变换保持不变，这为理解行阶梯形和简化行阶梯形铺平了道路。 第二部分：向量空间 向量空间是高等代数的抽象核心。本书在这一部分进行了细致的讲解，力求将抽象的定义转化为具体的几何直观。我们从$mathbb{R}^n$中的向量运算出发，逐步推广到一般域上的向量空间定义。向量空间的五个基本性质（封闭性、加法结合律、存在零元和负元、存在单位元、分配律）被逐一验证。 子空间的概念紧随其后，我们提供了检验一个集合是否为子空间的充要条件，并引入了线性组合、生成集合（或称张成集）的概念。为了量化向量空间的“大小”，我们引入了线性无关性的概念。线性无关性的判定方法，包括行列式法和秩的联系，被详尽论述。 线性无关集的完备性体现为基（Basis）的概念。基的定义、基的唯一性以及任何向量空间中所有基的维度相同的定理（维度定理）是本章的重中之重。我们详细讨论了有限维向量空间的基的构造方法，以及如何进行坐标变换。 第三部分：线性变换与线性泛函 本章将代数运算与几何映射联系起来。线性变换（或称线性映射）被定义为保持向量加法和标量乘法的函数。我们证明了任何线性变换都由其在基上的作用完全确定，从而自然地引出了矩阵表示。对于同一线性变换，在不同基下得到的矩阵之间通过相似变换联系起来，这使得我们能够选择“最简单”的矩阵形式来研究变换的本质。 核（Kernel）和像（Image）作为线性变换的关键不变量，被赋予了重要的地位。我们严格证明了维度定理（Rank-Nullity Theorem），即 $dim( ext{Ker}(T)) + dim( ext{Im}(T)) = dim(V)$，并展示了其在矩阵理论中的直接推论——秩与零度的关系。 线性泛函是定义在向量空间上，取值为标量的线性函数。对于有限维实向量空间，Riesz表示定理简洁地揭示了所有线性泛函都可以由一个固定的向量内积得到，这为后续的几何意义解释提供了工具。 第四部分：行列式 行列式的定义在本书中采取了两种途径：首先是基于置换的代数定义，这有助于理解行列式的符号和代数性质；其次是基于拉普拉斯展开的递推定义，这更利于计算。我们详细讨论了行列式的重要性质，如行（列）互换、倍加性、以及它与矩阵可逆性的深刻联系。行列式为非齐次线性方程组的唯一解问题（克拉默法则）提供了明确的解析表达式，尽管在实际计算中高斯消元法更常用，但克拉默法则在理论分析中不可或缺。 第五部分：特征值与特征向量 特征值与特征向量是描述线性变换“不变方向”的核心工具。本章首先介绍了特征多项式的计算，以及如何求解特征值（即多项式的根）。特征向量的求解过程被清晰地分解为求解齐次线性方程组 $mathbf{A}mathbf{x} = lambda mathbf{x}$ 的步骤。 我们深入探讨了特征空间的结构，包括代数重数和几何重数的概念，并讨论了矩阵可对角化的充要条件。可对角化理论是理解矩阵函数、动力系统稳定性的基础。对于不可对角化的矩阵，我们引入了Jordan标准型理论，虽然在入门级教材中通常只做概念介绍和应用展望，但本书力求提供足够严谨的描述，以展示其在最一般情况下的结构。 第六部分：内积空间与正交性 在引入了内积的概念后，向量空间被提升为内积空间。内积不仅允许我们定义长度（范数）和角度（正交性），还极大地简化了许多问题的求解。本章详细阐述了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，该过程是构造正交基和理解最小二乘解的基石。 正交补子空间的概念、正交投影定理以及它们在函数空间中的推广（傅里叶分析的萌芽）被详细介绍。对于实对称矩阵，我们利用谱定理证明了其一定可以正交对角化，这在数据分析和物理学中具有极其重要的意义。我们展示了如何通过正交对角化来简化二次型，实现变量的旋转解耦。 本书特色与目标读者 本书的语言力求精确而流畅，避免过度使用晦涩的术语。每章均配有大量的例题和习题，旨在巩固理论知识和提升计算能力。本书特别注重连接理论与实际，在每一主题之后都穿插了关于其在工程计算、数据科学（如主成分分析的基础）中的应用背景介绍，以激发读者的学习兴趣。 本书适合作为理工科专业本科生高等代数课程的教材，也适合需要回顾或深入理解线性代数理论的工程技术人员和研究生。掌握本书内容，将为后续学习概率论、数值分析、优化理论及机器学习等高级课程打下坚实的基础。

第0章 预备数学
第1章 函数的极限与连续
第2章 代数函数的导函数
第3章 微分的应用
第4章 积分
第5章 三角函数、反三角函数的微分与积分
第6章 对数函数、指数函数的微分与积分
第7章 积分的方法
第8章 不定型，瑕积分
第9章 积分的应用
第10章 参数方程式，极坐标
第11章 无穷级数
第12章 三维空间，向量
第13章 偏导函数
第14章 重积分

 

编辑大意

　　本书理论与实用并重，编排条例分明，循序渐进，书中叙述简明扼要，先介绍代数函数之微分与应用及积分，再介绍超越函数之微分与积分。俾使学生养成正确之数学观念，进而培养出完整的推理能力。本书内容适用于大学理工医学院以及科技大学、四年制技术学院工科各学系与师范学院数理教育学习一学年讲授之用。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本《微积分（第13版）》的时候，心里是有些打鼓的。毕竟，微积分在我心目中一直是一个“硬骨头”，各种符号和公式总是让我望而生畏。然而，这本书却以一种意想不到的方式，颠覆了我的这种看法。它的内容编排非常精妙，从最基础的概念开始，循序渐进地引导读者进入微积分的世界。我特别欣赏书中对每个概念的引入方式。它不是简单地给出定义，而是通过背景介绍、生活中的类比，以及直观的几何解释，来帮助读者建立起对这个概念的初步认识。例如，在讲解极限的时候，书中用了“砂纸打磨”的比喻，形象地说明了无限逼近的概念，让我一下子就抓住了核心。然后，再引入严格的数学定义，并辅以各种例子，巩固理解。书中的图示也是一大亮点，每一个图都经过精心设计，能够直观地展现数学的几何意义。我记得在学习定积分的应用时，书中用大量的图来展示如何通过分割区域，计算面积，再到如何用积分来求解体积，这些图帮助我解决了许多文字难以描述的困惑。而且，这本书的练习题设计也非常有针对性。每一章的练习题都由易到难，循序渐进，涵盖了各种题型。我通过大量练习，不仅巩固了所学的知识，还学会了如何将理论知识应用到解决实际问题中。这本书的语言风格也相当平实，没有太多晦涩难懂的术语，而是用清晰易懂的语言来阐述复杂的数学概念。即使偶尔遇到难以理解的地方，书中提供的详细解题步骤和思路，也总能帮助我找到突破口。这本书的厚度和内容量可能让人有些压力，但当你真正沉浸其中，你会发现它是一个充满智慧和乐趣的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《微积分（第13版）》的感情，可以说是复杂而又深刻的。初次翻开它时，迎面而来的是厚重的知识量和密集的数学符号，一度让我产生了“束手无策”的恐惧。然而，随着我耐心地深入阅读，这本书逐渐展现出它独特的魅力。它的内容组织极具匠心，从最基础的函数与极限，到核心的微分和积分，再到更高级的多变量微积分和级数，每一个章节都紧密相连，层层递进，仿佛在引领我一步步攀登数学的高峰。我特别欣赏书中对每一个数学概念的引入方式。它不像一些教材那样直接给出定义，而是先通过生动的例子，如物理学中的运动学问题，或者几何学中的面积计算，来激发读者的兴趣，然后再逐步过渡到严谨的数学表述。这种“由浅入深，由易到难”的教学方法，极大地降低了学习的难度，让我能够更轻松地理解那些抽象的数学思想。书中的图示也是我学习过程中的得力助手。当我在理解导数的几何意义时，书中精美的函数图像能够清晰地展示出切线的概念；当我在学习定积分时，通过对面积的分割和逼近的图示，让我能够直观地感受到积分的本质。更值得一提的是，本书的习题设计也非常出色。它不仅包含了大量的计算题，还融入了许多能够锻炼思维的证明题和应用题。我曾多次花费大量时间去攻克其中的难题，而每一次的成功，都让我对微积分的理解更加深刻，对自己的学习能力也更加自信。这本书的语言风格也十分严谨而又清晰，虽然内容专业，但却没有过度使用晦涩的术语，而是力求用最简洁明了的语言来阐述复杂的数学原理。即使在阅读过程中遇到难以理解的地方，书中提供的详细推导过程和思路，也总能帮助我找到解决问题的关键。

评分☆☆☆☆☆

我之所以对这本《微积分（第13版）》情有独钟，很大程度上是因为它所带来的学习体验。在接触这本书之前，我对微积分的理解仅仅停留在一些零散的公式和概念层面，缺乏系统性的认识。然而，这本书的出现，彻底改变了我的学习方式。它的内容编排极富逻辑性，从最基础的极限概念开始，逐步深入到微分、积分、级数等核心内容。书中的讲解并非简单的公式堆砌，而是通过大量的图示、生动的例子以及严谨的数学推导，将抽象的概念变得形象而易懂。我尤其喜欢书中对每一个定理的证明过程都写得非常详尽，这让我能够追溯数学的逻辑脉络，理解每一个结论是如何得出的。即使在阅读过程中遇到难以理解的地方，书中提供的不同证明方法和详细的分析，也总能帮助我找到解决问题的突破口。此外，这本书的习题设计也堪称一绝。它不仅仅包含了大量的计算题，还融入了许多能够锻炼思维的证明题和应用题。我曾多次花费大量时间去攻克其中的难题，而每一次的成功，都让我对微积分的理解更加深刻，也让我对数学产生了浓厚的兴趣。这本书的语言风格也十分专业而又易懂，在保持严谨性的同时，又不乏启发性和趣味性。它不仅仅教会了我微积分的知识，更重要的是，它让我看到了数学的逻辑美和无穷魅力。它是一本让我从“畏惧”到“热爱”微积分的启蒙之书。

评分☆☆☆☆☆

我想分享一下我与这本《微积分（第13版）》的“不解之缘”。老实说，在接触微积分之前，我对数学的印象是公式繁多、逻辑严谨，但总感觉有些枯燥乏味。然而，这本书却以一种出人意料的方式，改变了我的看法。它并非一本简单的教科书，而更像是一本引人入胜的数学百科全书。书中的内容安排非常巧妙，从最基础的极限概念讲起，然后层层递进，讲解了微分、积分、级数等核心内容，最后还涉及了多变量微积分等更高级的领域。每个知识点都配有大量的插图和生动的例子，例如，书中用“无限放大镜”的比喻来解释极限，用“切线斜率”来理解导数，这些形象的解释，让我瞬间就抓住了概念的精髓。我特别喜欢书中对证明过程的细致讲解，每一步的推导都清晰可见，让我能够追踪数学的逻辑链条，理解每一个结论是如何得出的。即使偶尔遇到难以理解的地方，书中提供的不同证明方法和详细的分析，也总能帮助我找到解决问题的突破口。这本书的习题设计也堪称经典，从基础的计算题到需要创新思维的应用题，种类繁多，能够满足不同学习者的需求。我曾多次花费大量时间去钻研其中的难题，而每一次的成功，都让我对微积分的理解更加深入，也让我对数学产生了浓厚的兴趣。这本书的语言风格也十分专业而又易懂，在保持严谨性的同时，又不乏启发性和趣味性。它不仅仅教会了我微积分的知识，更重要的是，它让我看到了数学的逻辑美和无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分（第13版）》在我大学四年里，简直就是一本“圣经”一般的存在。当然，这里的“圣经”并非指它的神圣不可侵犯，而是说它无处不在，伴随着我度过了无数个挑灯夜读的夜晚，也见证了我从对各种符号一头雾水到渐渐理解数学的优雅与力量的转变。我至今还记得第一次翻开这本书时的心情，厚重得像块砖头，密密麻麻的公式和定理仿佛来自另一个宇宙，当时就有一种“我真的能看懂吗？”的深深的恐惧。然而，随着课程的深入，老师的讲解，以及一次又一次的刷题练习，这本书的神秘面纱也一点点被揭开。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的导师，它以一种非常系统化的方式，将微积分这门看似高深的学科，拆解成了一系列可理解的组成部分。从最基础的极限概念，到连续性、导数，再到积分，每一个概念的引入都非常严谨，但又不失直观性。书中大量的图示和例子，帮助我这种初学者更好地理解抽象的概念。比如，在讲解导数时，书中的几何解释，将导数看作是曲线在某一点的切线斜率，这让我瞬间茅塞顿开，不再觉得它只是一个冰冷的数学符号。同样，积分的概念，从黎曼和的逐步逼近，到面积的计算，再到体积和弧长的求解，这本书都给出了一步一步的推导过程，让我能够追溯数学的逻辑链条。虽然有时会觉得某些证明过程略显冗长，但正是这种严谨性，让我对微积分的理解更加扎实，为后续学习更高级的数学课程打下了坚实的基础。而且，这本书的排版和设计也相当人性化，关键概念和公式都有醒目的标记，练习题的难度也由易到难，循序渐进，非常适合不同水平的学习者。我真的非常庆幸，我的启蒙老师选择了这样一本经典的教材，它不仅教会了我微积分的知识，更重要的是，教会了我如何去学习和理解数学。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本《微积分（第13版）》是一本真正意义上的“工具书”，它在我解决各种数学难题的过程中，扮演了不可或缺的角色。拿到这本书时，我原本以为它会像以往遇到的许多教材一样，只是冷冰冰的公式堆砌，但事实证明，我的担忧是多余的。这本书的内容组织非常清晰，从最基础的极限概念讲起，然后一步步深入到导数、积分，再到多变量微积分等更复杂的领域。每个概念的引入都辅以大量的图示和通俗易懂的例子，使得那些抽象的数学原理变得触手可及。我印象最深的是，书中在讲解导数时，不仅给出了严谨的数学定义，还将其与生活中的实际问题联系起来，例如计算瞬时速度，这让我立刻感受到了微积分的实用价值。同样，在讲解积分时，书中通过对面积和体积的求解，形象地展示了积分的“累加”特性，让我在视觉上对这个概念有了深刻的理解。这本书的练习题设计也非常人性化，从基本的计算题到需要深入思考的证明题，覆盖了知识的方方面面，而且难度循序渐进，非常适合不同层次的学习者。我记得有一次，我在做一道关于曲线长度的计算题时，一开始毫无头绪，但在仔细研读了书中关于弧长公式的推导和相关例题后，我茅塞顿开，最终独立解决了问题。这种从理论到实践的完整引导，让我对这本书的编写质量赞不绝口。此外，这本书的排版设计也非常舒适，字体大小适中，章节划分清晰，即使长时间阅读也不会感到疲劳。它不仅仅是一本教材，更像是一位严谨而又耐心的数学老师，时刻准备着为我解答疑惑，指引方向。

评分☆☆☆☆☆

我不得不承认，这本书《微积分（第13版）》在我学习微积分的道路上扮演了至关重要的角色。一开始，我对其内容之深奥和庞杂有些许担忧，但很快，这本书便以其卓越的教学方法和清晰的结构打消了我的疑虑。它并非一本仅罗列公式的枯燥读物，而是通过引人入胜的引入方式，将微积分的精髓一点点揭示出来。例如，在介绍导数时，它会从物理学中的瞬时速度变化，到几何学中的曲线斜率，层层深入，让读者在理解抽象概念的同时，也能感受到其与现实世界的紧密联系。书中大量的插图更是功不可没，它们不仅仅是装饰，更是理解数学原理的“拐杖”，帮助我直观地把握复杂的函数图像和几何关系，例如，通过图示理解微分中“无穷小”的概念，以及积分中“面积累加”的原理。此外，作者在讲解过程中，经常会穿插一些历史背景和名家轶事，这为原本严谨的数学学习增添了几分人文色彩，也让我对数学家们艰辛的探索历程有了更深的认识，从而激发了我学习的兴趣。本书的练习题设计也非常人性化，从基础的公式应用，到复杂的综合性题目，难度梯度设置得非常合理，能够让我在巩固知识的同时，逐步提升解题能力。我尤其喜欢其中一些富有启发性的思考题，它们往往能够引导我去探究更深层次的数学原理，而非仅仅停留在表面。这本书的排版和印刷质量也堪称一流，字体清晰，排版舒适，即使长时间阅读也不会感到疲劳。可以说，《微积分（第13版）》不仅仅是一本教材，更是一本能够引领我进入微积分殿堂的“地图”，它让我不再害怕数学，而是开始欣赏它的逻辑美和力量。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本《微积分（第13版）》绝对是我学习生涯中遇到的最强大、最全面的微积分教材之一。它不仅仅是一本书，更像是一个知识的宝库，里面蕴含着丰富的数学思想和严谨的逻辑推理。我一直认为，学习微积分最困难的部分在于理解那些抽象的概念，比如极限、连续性、微分和积分的本质。然而，这本书通过大量的图示、形象的比喻以及层层递进的讲解，将这些抽象的概念变得生动起来。例如，它将极限的过程形象地比喻为“无限靠近但永不触及”，将导数看作是“瞬时变化率”，将积分看作是“累积效应”，这些比喻虽然简单，但却非常精准地抓住了核心。书中的证明过程也写得非常详细，每一步的推导都清晰可见，让我能够追踪数学的逻辑脉络，理解每一个结论是如何得出的。即使有时对某个证明感到困惑，我也可以回头去查找前面更基础的定理，或者参考书中提供的不同证明方法，总能找到解决问题的思路。这本书的习题设计也堪称一绝。它不仅仅是简单地重复练习，而是包含了从概念理解题到实际应用题的广泛范围。我记得有一次，我在做一道关于优化问题的应用题时，完全摸不着头脑，但在仔细阅读了书中关于这类问题的模型建立和求解步骤后，我茅塞顿开，最终独立完成了题目。这种从理论到实践的无缝衔接，让我深刻体会到了微积分的强大之处。而且，这本书的语言风格也很有特色，在保持专业性的同时，又带有一丝鼓励和启发性。它鼓励读者去思考，去探索，去发现数学的美。即使是那些看似枯燥的公式，在它的解读下，也仿佛拥有了生命。总而言之，《微积分（第13版）》是一本我愿意反复阅读，并从中受益匪浅的教材。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，刚拿到《微积分（第13版》时，我内心是有些许忐忑的。毕竟，微积分一直是许多学生眼中的“拦路虎”，而这本书厚重的篇幅和密集的公式，更是增添了几分挑战的意味。然而，随着我一点点地深入阅读，这本书逐渐展现出了它非凡的价值。它并没有将微积分变成一门晦涩难懂的学科，而是以一种循序渐进、寓教于乐的方式，带领我一步步领略微积分的奥秘。书中的内容组织非常系统化，从最基本的概念，如函数、极限、连续性，到核心的微分和积分，再到更高级的级数和多变量微积分，都安排得井井有条。我尤为欣赏的是，书中对每一个概念的引入都辅以大量的图示和生动的例子。例如，在讲解导数的几何意义时，书中展示的曲线斜率的变化图，让我能够直观地理解导数的概念；在讲解积分的累加过程时，书中通过对面积的精细分割和逼近的图示，让我对积分的本质有了深刻的认识。这些图示不仅仅是装饰，更是理解数学原理的“拐杖”。此外，本书的习题设计也极具匠心，从基础的公式应用到复杂的实际问题解决，难度梯度设置得非常合理，能够有效地巩固所学知识，并提升解决问题的能力。我曾多次在遇到难题时，翻阅书中的例题和详细的解题步骤，从中获得启发，最终独立攻克难关。这本书的语言风格也十分流畅自然，虽然内容专业，但并没有过度堆砌难懂的术语，而是力求用最清晰易懂的语言来阐述复杂的数学原理。它是一本真正能够帮助读者掌握微积分精髓的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

初次接触《微积分（第13版）》时，我怀着一种既期待又有些畏惧的心情。毕竟，“微积分”这个词本身就带着一股不容小觑的学术气息。我曾听说许多学生在这门课上感到吃力，但这本书的出现，却为我打开了一扇新的窗户。它的内容组织非常有条理，从最基本的概念，如函数、极限，到核心的微分和积分，再到一些应用，如级数和多变量微积分，都层层递进，逻辑清晰。让我印象深刻的是，书中对每个概念的解释都非常详尽，而且往往会提供多种角度的理解方式。例如，在讲解导数时，它不仅给出了定义式的推导，还通过物理学中速度和加速度的例子，以及几何学中曲线斜率的意义，来帮助读者建立直观的认识。这种多维度的解析，极大地降低了理解的门槛。我尤其喜欢书中大量的插图，这些图不仅仅是为了美观，而是真正地起到了辅助理解的作用。当我在推导积分时遇到困难，书中的图示能够直观地展现出黎曼和如何逐步逼近真实面积的过程，让我仿佛能够“看到”数学的演变。此外，书中的例题和习题设计也非常出色。例题的讲解详细，步骤清晰，能够引导我一步步地解决问题。而习题则由浅入深，覆盖了各个知识点，有基础练习，也有一些需要深入思考的应用题，这对于巩固知识和提升解题能力至关重要。这本书的语言风格也相对平实易懂，虽然是专业的数学教材，但并没有过多晦涩的术语堆砌，而是力求用清晰的语言来阐述复杂的概念。我曾不止一次地在图书馆或者书店里翻阅其他版本的微积分书籍，但相比之下，《微积分（第13版）》在内容的深度和广度，以及教学方法的创新性上，都给我留下了更深刻的印象。它是一本真正能够引导学生掌握微积分这门学科的优秀教材。