复变函数导论与物理学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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由于复变含有和我们日常生活无关的虚数，于是在本书尽量採用物理例题，和画图说明以降低空洞感，让我们好像看得到摸得到问题内容。用分析性且恳切的对话方式解释内容与演算过程，以达到能自学目的。

经典物理学的基石：电磁场理论入门 第一部分：静电场的精妙构建 本书旨在为读者构建一个坚实而直观的静电场理论基础。我们从最基本的概念——电荷的性质和库仑定律出发，详细阐述了电荷之间的相互作用力是如何在空间中构建出场的概念。通过对标量电势的引入，我们将复杂的矢量运算简化为梯度操作，极大地提高了求解问题的效率和洞察力。 我们深入探讨了电场的高斯定律，这是理解电荷分布如何决定电场形态的关键。从无限大均匀带电平面到复杂的球对称电荷系统，高斯定律的应用展示了其在简化计算中的强大威力。随后，我们转向电势的计算，解析了点电荷、线电荷和面电荷产生的电势分布，并强调了电势梯度与电场方向之间的内在联系。 特别地，本书用大量的篇幅来剖析导体在静电场中的行为。我们详细分析了导体内部电场必须为零的物理机制，解释了静电平衡态下电荷如何在导体表面重新分布的规律。通过对静电屏蔽现象的讨论，读者将理解法拉第笼的工作原理，从而对材料的电学特性有更深刻的认识。 此外，我们引入了泊松方程和拉普拉斯方程，这是静电学问题的核心偏微分方程。通过求解这些方程，读者将学习到如何利用边界条件来确定特定几何构型下的唯一电势分布。我们提供了求解简单几何问题（如平行板电容器）的详细步骤，并初步介绍了分离变量法在求解拉普拉斯方程中的应用。 第二部分：稳恒电流与磁场的起源 在构建了静电场的完备图景之后，我们将视角转向了电荷的定向运动——电流。本部分首先建立欧姆定律的微观图像，解释了在导体中，自由电荷在电场作用下如何产生稳恒的电流密度。 我们随后引入了稳恒磁场的概念，其基本定律是毕奥-萨伐耳定律（Biot-Savart Law）。这一定律直接描述了电流元对周围空间产生的磁感应强度。通过大量的实例分析，如无限长直导线、有限长导线和圆形电流环产生的磁场，读者将掌握如何利用叠加原理计算复杂电流分布产生的磁场。 为了简化计算，我们引入了安培环路定律。作为高斯定律在磁场中的类比，安培环路定律在处理具有高对称性的电流分布（如螺线管和环形电流）时展现出无与伦比的便捷性。我们详细区分了毕奥-萨伐耳定律的普适性和安培环路定律在特定对称性下的适用性。 磁场中的力学效应是本部分的重要组成部分。我们详细阐述了洛伦兹力定律，这是描述磁场对运动电荷作用力的基本法则。通过对带电粒子在均匀磁场中运动轨迹的分析（如回旋运动和螺旋运动），读者将理解磁镜和质谱仪的工作原理。同时，我们探讨了磁场对电流元件的作用力，导出了电流元之间的作用力公式，并在此基础上推导了电磁转矩的概念，为理解电动机的运行机制奠定基础。 第三部分：电磁场的动态演化——感应现象 本部分是连接静电、稳恒电流与时变场的桥梁，其核心是法拉第电磁感应定律。我们首先引入磁通量的概念，并精确阐述了磁通量的变化如何产生电动势。法拉第定律的积分形式和微分形式被一同展示，强调了感应电场的非保守特性，即感应电场可以通过旋度来描述，它与电势梯度不同。 楞次定律作为能量守恒在电磁感应现象中的体现，被置于关键地位。我们通过具体实例说明，感应电流产生的磁场总是倾向于阻碍引起感应电流的磁通量变化。 随后，我们引出了位移电流的概念。麦克斯韦敏锐地意识到，安培定律在描述不完全电路或电容器充电过程时存在逻辑不一致性。引入位移电流 $epsilon_0 frac{partial mathbf{E}}{partial t}$ 修正了安培定律，使之成为完整的麦克斯韦方程组的一部分。这个修正不仅解决了数学上的不一致性，更重要的是，它预示了电磁波的存在。 第四部分：麦克斯韦方程组与电磁波的预言 本部分是全书的理论高潮，系统地整合了前三部分的所有定律，形成完备的麦克斯韦方程组（微分形式）。我们逐一解析了四个方程的物理意义：高斯定律（电场源）、高斯磁定律（无磁单极子）、法拉第定律（时变磁场产生电场）和修正后的安培定律（电流和时变电场产生磁场）。 我们展示了这些方程是如何在真空或线性、均匀、各向同性介质中耦合演化的。通过对这些方程组进行矢量运算，我们推导出了描述电磁场传播的齐次波动方程。这个方程清晰地揭示了电场和磁场在空间中以有限速度传播的本质。 计算表明，电磁波在真空中的传播速度 $c = 1/sqrt{mu_0 epsilon_0}$ 恰好与已知的光速吻合。本书详细分析了平面电磁波的特性，包括其横波性质（$mathbf{E}$、$mathbf{B}$ 和波传播方向相互垂直）、波的相位关系以及能量的流动（坡印廷矢量）。我们深入探讨了电磁波的能流和动量，并简要介绍了电磁波的频谱分类，从无线电波到伽马射线，加深了读者对电磁辐射普适性的理解。 第五部分：电磁场的物质相互作用——材料的响应 最后，我们转向宏观物质对电磁场的响应。我们详细区分了电介质（介质极化）和导体（自由电荷运动）在电场中的表现。对于电介质，我们引入了电位移矢量 $mathbf{D}$ 和电场强度 $mathbf{E}$ 之间的本构关系 $mathbf{D} = epsilon mathbf{E}$，并解释了相对介电常数的物理含义。 类似地，对于磁性材料，我们引入了磁场强度 $mathbf{H}$ 和磁感应强度 $mathbf{B}$ 的关系 $mathbf{B} = mu mathbf{H}$，并阐述了磁化率和磁导率的概念。我们分析了顺磁性、抗磁性和铁磁性的微观根源，并讨论了磁滞现象的实际意义。 通过在介质中重新表述麦克斯韦方程组（包含本构关系），读者将能够计算电磁场在不同材料界面上的边界条件，这是处理实际工程和物理问题（如反射和折射）的基础。本书最终以电磁场能量密度和动量密度的讨论收尾，完成对经典电磁场理论的全面梳理。

作者简介

林清凉

　　1931年生于台湾高雄县，1954年毕业于台湾大学物理系，1966年获日本东京大学物理学博士。

　　曾在该校及美国麻省州立大学Amherst分校和史丹福大学担任研究员及访问学者，专研原子核结构、核反应及和介子交换流的功能。曾任台湾大学物理系系主任，任内和同仁积极革新并且奠定自由、民主的学术和行政基础，以及良好的研究环境，同时和沈君山教授排除一切障碍执行目前所谓的「通识教育」课程。

　　目前为台大物理系兼任教授。
 

序文
希腊字母读音表
1 复 变
(I) 复数的诞生与其重要性
(A) 复数的诞生简史
(B) 复数在物理学的重要性
(II) 复数的基本运算
(A) 复数的代数运算
(1) 复数的定义与其特性，幺元和倒复数，以及复数共轭数和模数
(i) 定义
(ii) 特性
(iii) 复数幺元是什么数
(iv) 倒复数(逆复数)是什么数？
(v) 复数共轭数？
(vi) 复数的绝对值 或复数的模数？
(2) 复数的代数运算加、减、乘和除
(i) 演算法
(ii) 加法与乘法性质
(B) 复数的几何学表象与其演算
(1) 复数的几何表象
(i) 复数的极座标表象与其专用名词
(ii) 复数n 次方根与Riemann 面
(iii) 导入无限远点，复数球？
(2) 复变数的标量积与向量积？
习题和解
摘要
参考文献和註解
2 初级复变函数，复变函数微分
(I) 复变函数，初级复变函数
(A) 复变数与复变函数
(B) 变换与其功能和几何表象
(1) 一次复变变换函数
(i) 平动变换？
(ii) 转动变换？
(iii) 伸缩转动变换？
(iv) 反演变换？
(2) 一般与特殊一次复变变换函数
(i) 一般一次复变变换函数
(ii) 特殊一次复变变换函数
(a) 映射z平面的实轴到ω 平面的实轴的变换函数f(z)
(b) 映射z平面实轴到ω 平面原点为圆心的单位圆变换函数f(z)
(c) 全单映射z平面单位圆周到ω 平面单位圆周的变换函数f(z)
(C) 初级复变函数
(1) 多项式函数
(2) 有理代数函数
(3) 指数函数
(i) 定义复变数指数函数
(ii) 复变数指数函数ez之性质
(4) 对数函数
(i) 实变数x的实对数函数ln x
(ii) 复变数z与复变对数函数ln z
(5) 幂函数
(i) 定义复变幂函数
(ii) 探讨复变幂函数(2-68) 式的内涵
(a) β = 非零正整数m时
(b) β = 分数，n = 1, 2, 3, ⋯，时
(c) β = 分数m/n，m和n都是非零正整数时
(d) β = 负数(–b)，b = 正实数时
(e) β = 0 时
(6) 三角函数
(i) 定义复变三角函数
(ii) 复变三角函数的性质
(7) 双曲线函数
(i) 定义复变双曲线函数
(ii) 复变双曲线函数的性质
(8) 反三角函数
(i) 实变数与实反三角函数
(ii) 定义复变数反三角函数
(9) 反双曲线函数
(i) 实变数与实反双曲线函数
(ii) 定义复变反双曲线函数与其性质
(10) 代数函数与超越函数
(II) 复变函数微分
(A) 函数的连续性？
(1) 极限是什么？
(i) 极限的定义
(ii) 复变函数的极限值性质
(2) 连续是什么？
(i) 连续的定义
(ii) 均匀连续是什么？
(iii) 非连续与可去非连续？
(iv) 复变函数的连续性质
(B) 导函数？
(1) 可微分？微分？导数和导函数与其几何图像？
(2) 微分？微分规则？
(i) 微分？
(ii) 微分规则？
(3) Cauchy-Riemann 关系式(又叫方程式) ？
(i) 取Δy = 0，Δx → 0 之路径
(ii) 取Δx = 0，Δy → 0 之路径
(iii) 极座标之Cauchy-Riemann 关系式？
(iv) 高阶导函数？
(4) 解析函数？
(i) 复变解析函数或解析函数的定义
(ii) 解析函数的性质
(iii) 以解析(正则)函数的映射
(iv) 奇异点或奇点？
(a) 奇异点的定义：单值函数时
(b) 孤立奇异点？
(c) 聚奇异点？
(d) 可去奇异点(或可去奇点removable singular point) ？
(e) 极(或极点)？
(f) 本质奇异点(essential singular point)？
(5) L’Hospitals 规则？
(6) 复变数的微分算符？
(i) 为何需要复变数的微分算符？
(ii) 定义复变数的微分算符
(a) 定义复变数的梯(陡)度算符
(b) 定义复变数的散度算符
(c) 定义复变数的旋度算符 ×
(d) Laplacian 算符 ？
习题和解
摘要
参考文献和註解
3 复变函数积分、留数与实函数定积分
(I) 微分与积分关系
(A) 复习
(B) 复数微分与积分关系
(II) 复变函数积分
(A) 复数线积分？复数定与不定积分？
(1) 说明线积分
(2) 复数线积分的定义
(3) 定义复数线积分的封闭积分路方向
(4) 用实数积分表示的复数积分？
(5) 什么叫单连通和复连通区域？
(6) 复变函数积分之基本性质
(B) Cauchy 定理？
(1) Green 定理？
(2) Green 定理之复变数形式？
(3) Cauchy 定理？
(4) Cauchy 定理的归结性质
(C) Cauchy 积分公式与相关定理
(1) Cauchy 积分公式
(2) Cauchy 积分公式之性质
(3) Cauchy 积分公式之相关定理
(i) Cauchy 不等式？
(ii) Gauss 平均值定理？
(iii) 最大模定理？
(iv) 最小模定理？
(iv) 辐角定理？
(III) 留数与实函数定积分
(A) 幂级数展开？
(1) 展开？
(2) Taylor 和Laurent 展开？
(i) Taylor 级数？ Taylor 展开？
(ii) Laurent 级数？ Laurent 展开？
(B) 什么叫留数？
(1) 说明
(2) 留数之定义
(3) 高阶(阶数≥2)极点与无限远点的单值解析函数f(z) 之留数？
(4) 留数定理
(i) 性质1
(ii) 性质2
(iii) 性质3
(iv) 性质4(复连通区域时)
(5) 积分之Cauchy 主值？
(C) 实变数定积分之计算
(1) 实数定积分型
(2) 实数定积分型
(3) 实数定积分型
(4) 含多值函数之实数定积分
习题和解
摘要
参考文献和註解

 

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《复变函数导论与物理学》这个书名，着实让我眼前一亮。我一直觉得，数学是理解物理世界的钥匙，而复变函数作为一门强大的数学工具，在物理学的众多领域都有着不可替代的作用。我非常期待这本书能够为我揭示这种联系的奥秘。我设想，书中会从复数的基本概念入手，例如复数的代数形式、几何意义，以及它们在二维平面上的表示，并将这些概念与物理学中的某些二维表示法联系起来。我期待它能够深入讲解复变函数的概念，特别是解析函数的性质，以及柯西-黎曼方程在判定函数是否解析时的关键作用，并希望看到这些概念如何在物理学中得到应用。我猜测，书中会详细介绍复变积分，以及柯西积分定理和留数定理，这些强大的数学工具，在求解各种物理积分时，必然会展现出其独特的魅力。我非常希望书中能够提供丰富多样的物理应用案例，例如在静电学中求解电势分布，在流体力学中分析势流，或者在量子力学中处理一些能量的计算。我期待作者能够以一种清晰、简洁且引人入胜的方式，将复杂的数学理论转化为易于理解的物理图像。我甚至会关注书中是否会提及复变函数在波动方程和调和函数方面的应用，因为这些在物理学中都非常普遍。我渴望通过这本书，能够更深入地理解物理学的精妙之处，并用数学的严谨来武装我的科学思维。

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《复变函数导论与物理学》这本书的名称，立刻在我的知识库中激起了强烈的共鸣。我一直对那些能够将看似抽象的数学概念与我们赖以生存的物理世界联系起来的书籍充满着莫名的好感。我非常期待这本书能够成为我探索复变函数奥秘，并将其应用于理解物理现象的得力助手。我设想，书中会首先从复数的基本概念入手，包括复数的四则运算、复平面的几何解释，以及欧拉公式等，并迅速将这些概念与物理世界中的向量、相量等联系起来。我期待它能够深入讲解复变函数的概念，特别是解析函数的性质，并展示柯西-黎曼方程如何在描述物理系统的某些特性时扮演关键角色。我猜测，书中会用相当的篇幅来介绍复变积分，以及柯西定理和留数定理的应用，这些工具在求解各种物理积分时，无疑会展现出非凡的威力。我非常希望书中能够提供大量精选的物理应用案例，例如如何用复变函数来求解静电场中的势函数，如何分析交流电路中的阻抗，甚至如何处理某些量子力学中的积分问题。我期待作者能够以一种引人入胜的方式，将复杂的数学理论与生动的物理现象有机地结合起来，让读者在享受阅读的乐趣的同时，也能获得深刻的理解。我甚至会关注书中是否会涉及到了复变函数在波动方程和调和函数方面的应用，因为这些在物理学中都非常普遍。我渴望通过这本书，能够获得一种全新的视角来理解物理学，并将数学的严谨逻辑融入到我的物理思维中。

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这本《复变函数导论与物理学》的书名，让我对它充满了好奇与期待。我一直觉得，数学是描述宇宙运行规律的语言，而物理学则是这门语言的应用实践，因此，一本能够将两者融会贯通的书籍，必然会带来非凡的洞察力。我脑海中浮现的，是一本能够深入浅出地讲解复变函数的奇妙世界，并且能将这些数学工具巧妙地嵌入到各种物理场景中的著作。我期待它不仅仅是理论的堆砌，更重要的是能够通过生动的例子，展示复变函数是如何解决实际物理问题的。例如，我希望书中能够详述复变函数在解决拉普拉斯方程时的优雅解法，这种方程在静电学、热传导以及流体动力学中都无处不在。我猜测，书中会有一部分专门讲解解析函数的概念，以及它们在物理学中扮演的角色，或许会与势函数、场的性质等紧密相关。我也非常期待能够看到复变积分在计算功、能量以及一些积分方程的解法上的应用。对于留数定理，我预感它在物理学中会有着举足轻重的地位，或许会涉及到计算级数求和，或者求解一些复杂的物理积分。我希望作者能够以一种循序渐进的方式，逐步引导读者进入复变函数的殿堂，并从中发掘其在物理学中的无限可能。我甚至希望书中能够触及到一些更高级的话题，比如复变函数在量子力学中的应用，例如在描述波函数时，或者在处理一些特殊的积分变换时。我渴望通过这本书，能够对复变函数在物理学中的应用有一个更加全面和深刻的认识，能够看到数学的严谨逻辑如何支撑起物理世界的奇妙现象。

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《复变函数导论与物理学》这个书名，瞬间点燃了我学习的激情。我一直认为，数学的抽象之美与物理的实在之理，是相辅相成，密不可分的。我非常期待这本书能够成为连接这两者的桥梁，引领我进入一个更加深刻的科学理解境界。我脑海中浮现的，是一个充满探索精神的学习旅程。我期待书中能够从复数的最基础概念开始，比如复数的定义、运算、以及在复平面上的表示，并迅速将其与物理学中诸如向量、相量等概念联系起来。我希望它能够深入讲解复变函数的解析性，以及柯西-黎曼方程在判定函数是否解析时的作用，并立即将其与物理学中的势场、无旋场等联系起来。我猜测，书中会花费大量的篇幅来介绍复变积分，特别是柯西积分定理和留数定理的应用，它们在求解各种物理积分时，无疑会展现出非凡的威力。我非常希望书中能够提供大量精选的物理应用案例，例如如何用复变函数来求解静电场中的势函数，如何分析交流电路中的阻抗，甚至如何处理某些量子力学中的积分问题。我期待作者能够以一种引人入胜的方式，将复杂的数学理论与生动的物理现象有机地结合起来，让读者在享受阅读的乐趣的同时，也能获得深刻的理解。我甚至会关注书中是否会提及复变函数在频域分析中的重要性，例如通过傅里叶变换来分析信号和系统的特性。我渴望通过这本书，能够获得一种全新的视角来理解物理学，并将数学的严谨逻辑融入到我的物理思维中。

评分☆☆☆☆☆

这本《复变函数导论与物理学》的书名，就像是一个邀请，邀请我去探索数学与物理学的交汇点。我一直觉得，数学是构建物理世界的基石，而物理学则是赋予数学生命力的血液。我非常期待这本书能够真正实现这一连接。我脑海中勾勒出的，是一个循序渐进的学习过程。从复数的初步认识，比如虚数单位i的引入，复数的几何意义，到复变函数的定义，比如函数的极限、连续性，以及最重要的导数。并且，我特别希望这些概念能够与物理学中的实际问题紧密结合。我猜测，书中会重点讲解解析函数的概念，以及它在物理学中的广泛应用，比如在描述势场、场的性质时。我也迫切希望能够看到复变积分的应用，特别是柯西积分定理和留数定理，它们在求解物理问题时，往往能够提供非常巧妙的解决方案。我期待书中能够提供足够多的物理实例，例如在电磁学中求解电势，在流体力学中分析流场的分布，甚至在量子力学中处理一些能量的计算。我希望这本书能够用清晰的逻辑和易于理解的语言，将抽象的数学理论转化为生动的物理图像。我甚至会留意书中是否会介绍复变函数在信号处理和图像处理中的应用，因为这在现代科学技术中都至关重要。我渴望通过这本书，能够更深入地理解物理学的精妙之处，并用数学的语言来准确地描述和分析它们。

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《复变函数导论与物理学》这个书名，仿佛为我打开了一扇通往全新知识领域的大门。我一直认为，数学和物理学是描述宇宙的两大语言，而能够熟练运用这两种语言，无疑是理解世界万物的关键。我非常期待这本书能够成为我的向导，带领我深入探索复变函数的奇妙世界，并将其与物理学的实际应用紧密联系。我设想，书中会从复数的基本概念讲起，例如复数的加减乘除、共轭复数、模和辐角，并且会将这些概念与物理学中的向量、旋转等联系起来。我期待它能够详细阐述复变函数的性质，特别是解析函数的概念，以及柯西-黎曼方程在判定函数是否解析时的重要作用，并希望看到这些概念如何在物理学中得到应用。我猜测，书中会着重介绍复变积分，以及柯西积分定理和留数定理，这些强大的数学工具，在求解各种物理积分时，必然会展现出其独特的魅力。我非常希望书中能够提供丰富多样的物理应用案例，例如在电磁场理论中计算电荷分布产生的场强，在流体力学中分析翼型产生的升力，或者在量子力学中计算粒子在特定势场中的能量。我期待作者能够以一种清晰、简洁且引人入胜的方式，将复杂的数学理论转化为易于理解的物理图像。我甚至会关注书中是否会提及复变函数在傅里叶变换和拉普拉斯变换中的作用，因为它们在信号分析和系统理论中都占据着核心地位。我渴望通过这本书，能够提升我对物理现象的理解深度，并用数学的严谨来武装我的科学思维。

评分☆☆☆☆☆

《复变函数导论与物理学》这个书名，立刻吸引了我的目光。我一直认为，真正的科学理解，需要数学的严谨和物理的直观相结合，而这本书的标题恰恰点明了这一点。我非常期待这本书能够为我揭示复变函数在物理学中的强大力量。我设想，书中会从复变数和复变函数的基本概念讲起，然后逐步深入到一些更复杂的理论，比如柯西-黎曼方程、解析函数、保角映射等等，并且在每一个环节都给出清晰的物理背景和应用示例。我尤其希望书中能够有关于复变函数在电磁学领域的应用，例如如何用复数来表示交流电，如何求解电场的分布，或者如何分析电磁波的传播。我猜测，书中也会涉及复变函数在流体动力学中的应用，比如如何利用共形映射来分析流体的流动，或者如何计算空气动力学中的升力。我期待看到作者如何将抽象的数学概念转化为生动的物理图像，让读者能够直观地理解复变函数的力量。我希望这本书能够提供一些经典的物理问题，并用复变函数的方法来解决它们，从而展示数学工具的强大威力。我甚至会关注书中是否会介绍一些复变函数在量子力学中的应用，比如在处理复数波函数时，或者在求解一些特殊微分方程时。我期望这本书能够成为我深入理解物理学，并提升数学应用能力的宝贵财富，让我能够看到数学和物理之间更加紧密的联系。

评分☆☆☆☆☆

《复变函数导论与物理学》这个标题，犹如一股清流，瞬间抓住了我的眼球。我一直认为，数学的抽象与物理的实在并非泾渭分明，而是相互渗透，互为支撑。这本书的出现，让我看到了连接这两者的希望。我满怀憧憬地想象着，这本书将会是一次深刻的数学与物理的对话。我期待它能够以一种极富启发性的方式，介绍复变函数的基本概念，例如复数的代数形式、极坐标形式，以及它们在二维平面上的几何意义，而不仅仅是干巴巴的公式。我希望书中能够详细阐述复变函数的解析性，以及柯西-黎曼方程在判定函数是否解析时的关键作用，并立刻将其与物理学中的某些保守场或无旋场联系起来。我猜测，书中会有专门的章节来介绍复变积分，以及柯西积分定理和柯西积分公式的应用，它们在计算物理量时，往往能够化繁为简。我尤其期待能够看到复变函数在物理学中解决一些实际问题的例子，比如在静电学中计算电势分布，在流体力学中分析势流，甚至在量子力学中描述波函数。我希望这本书能够提供直观的解释和详细的推导，让读者在理解数学概念的同时，也能领略其在物理世界中的广泛应用。我甚至会留意书中是否会提及复变函数在频域分析中的重要性，例如通过傅里叶变换来分析信号和系统的特性。我渴望通过这本书，能够提升我对数学与物理的理解深度，看到一个更加统一和和谐的科学世界。

评分☆☆☆☆☆

这本《复变函数导论与物理学》的书名，简直是为我量身定做的。我一直在寻找一本能够将枯燥的数学公式与我们生活的物理世界联系起来的桥梁，而这本书的标题暗示了它正是这样的存在。我迫不及待地想要翻开它，看看它究竟是如何做到这一点的。我设想，书中会从复变函数最基本的部分开始，比如复数的几何意义，复数的运算，然后逐步过渡到复变函数的概念，例如函数的极限、连续性、导数等。并且，我非常期待看到这些数学概念如何在物理学中得到体现，例如，复数的相位和幅度如何对应物理量的大小和方向，函数的导数又如何描述物理量的变化率。我猜测，书中会花费大量的篇幅来讲解解析函数的概念，以及它在物理学中的重要性，可能涉及到势能、场的梯度等。我也非常希望能够看到复变函数积分在求解物理问题中的应用，比如在计算功、能量，或者在处理一些奇点问题时。我期待作者能够用清晰的语言和生动的例子，将复变函数与物理学中的具体现象联系起来，让读者能够感受到数学之美和物理之魅的完美结合。我甚至会仔细查看书中是否涉及到了复变函数在信号分析中的应用，因为信号的傅里叶变换与复变函数有着密不可分的联系。我渴望通过这本书，能够更深入地理解物理世界的奥秘，并用数学的语言来描述和解释它们。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题《复变函数导论与物理学》着实勾起了我浓厚的兴趣。我一直在寻找一本能够将看似抽象的数学理论与具体的物理现象紧密联系起来的书籍，而这个标题恰恰满足了我的期待。在翻阅之前，我脑海中已经勾勒出了一幅画面：它应该不仅仅是枯燥的复变函数公式推导，更重要的是展示这些公式是如何在描述电磁场、流体动力学、量子力学等物理领域发挥着不可或缺的作用。我期待书中能够有大量的实例分析，从基础的柯西积分定理如何解释电势分布，到复变函数的共形映射如何应用于流体力学的势流理论，再到它在量子场论中的应用，每一个部分都能让我感受到数学之美与物理之魅的融合。我尤其希望它能摒弃一些过于晦涩的证明过程，而将重点放在概念的理解和应用的阐释上，让非数学专业的物理学爱好者也能轻松入门，并从中获得启发。我设想，书中会涉及复变函数的泰勒展开和洛朗展开，它们在物理学中如何用来近似或精确描述某些函数行为，例如在求解微分方程时。而留数定理的应用，我猜测会是书中一个重要的篇章，它在计算某些物理量，如能量、通量等方面，一定有其独到之处。我渴望看到作者如何巧妙地将复变函数的解析性、一致性等概念，与物理世界的规律性、连续性联系起来，从而揭示更深层次的数学结构。我希望这本书能成为我学习和研究的得力助手，帮助我跨越数学与物理之间的鸿沟，看到一个更加广阔而深刻的科学图景。我甚至会仔细留意书中是否提及了傅里叶变换与复变函数之间的关系，因为这在信号处理和许多物理问题中都至关重要。我期望这本书能够提供清晰的图示和严谨的推导，让读者在享受阅读乐趣的同时，也能扎实地掌握相关知识。