微積分(第13版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

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• 極限
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• 積分

本書特色

　　一、今日科學進步甚速，微積分是理工科係學生修習專業課程之基礎，惟國內有關微積分之教科書，皆採用英文本，中文本適閤理工科係學生者頗不易得。編者從事微積分教學工作多年，頗具教學心得，乃憑多年之教學經驗編著此書。

　　二、本書內容適用於大學理工醫學院以及科技大學，四年製技術學院工科各學係與師範學院數理教育學係一學年講授之用。

　　三、本書係閤併理工微積分第三版與微積分第十版 (修訂) 並取其精華。本書理論與實用並重，編排條理分明，循序漸近，書中敘述簡明扼要，先介紹代數函數之微分與應用及積分，再介紹超越函數之微分與積分。俾使學生養成正確之數學觀念，進而培養齣完整的推理能力。

　　四、本書每一章節中都有附有各類的例題，可讓授課老師依學生的程度，選擇適當的例題來講授，以達教學成效。

　　五、本書第 0 章部份為預備數學係復習高中數學，內含：實數的性質、直角坐標平麵中的直綫與圓錐麯綫、函數與圖形、反函數、超越函數。有關第 0 章部份，授課老師可視學生的程度予以刪除或做為復習之用。而直接由第一章函數的極限與連續開始講授，可以節省教學時間。

　　六、本書共計十五章，第十五章係嚮量函數之微分與積分，已經連同書中重要定理之證明以及全部習題參考答案一併置於東華書局網站(www.tunghua.com.tw)，以供讀者下載研讀，增進學習效果。
 

《高等代數基礎與應用》 內容簡介 《高等代數基礎與應用》是一本旨在為學習高等數學的學生提供堅實代數基礎的教材。本書係統地闡述瞭綫性代數、矩陣理論、嚮量空間、特徵值與特徵嚮量等核心概念，並深入探討瞭它們在不同科學和工程領域中的實際應用。本書的編寫遵循循序漸進的原則，力求在保證數學嚴謹性的同時，增強概念的直觀性和可理解性。 第一部分：綫性方程組與矩陣 本書的開篇聚焦於綫性方程組的求解，這是高等代數最基礎也是最核心的內容之一。我們首先介紹瞭綫性方程組的基本概念、解的性質以及高斯消元法。高斯消元法不僅作為一種實用的求解算法被詳細闡述，更重要的是，它為後續引入矩陣的秩、可逆性等重要概念奠定瞭基礎。 緊接著，我們引入瞭矩陣的代數結構。矩陣的加法、數乘、乘法被嚴格定義，並詳細分析瞭這些運算的代數性質。我們著重強調瞭矩陣乘法的非交換性，這常常是初學者感到睏惑的關鍵點。在此基礎上，我們引入瞭矩陣的逆、轉置以及矩陣分塊等實用工具。為瞭幫助讀者更好地理解矩陣的本質，我們引入瞭初等矩陣的概念，並證明瞭矩陣的秩可以通過初等行變換保持不變，這為理解行階梯形和簡化行階梯形鋪平瞭道路。 第二部分：嚮量空間 嚮量空間是高等代數的抽象核心。本書在這一部分進行瞭細緻的講解，力求將抽象的定義轉化為具體的幾何直觀。我們從$mathbb{R}^n$中的嚮量運算齣發，逐步推廣到一般域上的嚮量空間定義。嚮量空間的五個基本性質（封閉性、加法結閤律、存在零元和負元、存在單位元、分配律）被逐一驗證。 子空間的概念緊隨其後，我們提供瞭檢驗一個集閤是否為子空間的充要條件，並引入瞭綫性組閤、生成集閤（或稱張成集）的概念。為瞭量化嚮量空間的“大小”，我們引入瞭綫性無關性的概念。綫性無關性的判定方法，包括行列式法和秩的聯係，被詳盡論述。 綫性無關集的完備性體現為基（Basis）的概念。基的定義、基的唯一性以及任何嚮量空間中所有基的維度相同的定理（維度定理）是本章的重中之重。我們詳細討論瞭有限維嚮量空間的基的構造方法，以及如何進行坐標變換。 第三部分：綫性變換與綫性泛函 本章將代數運算與幾何映射聯係起來。綫性變換（或稱綫性映射）被定義為保持嚮量加法和標量乘法的函數。我們證明瞭任何綫性變換都由其在基上的作用完全確定，從而自然地引齣瞭矩陣錶示。對於同一綫性變換，在不同基下得到的矩陣之間通過相似變換聯係起來，這使得我們能夠選擇“最簡單”的矩陣形式來研究變換的本質。 核（Kernel）和像（Image）作為綫性變換的關鍵不變量，被賦予瞭重要的地位。我們嚴格證明瞭維度定理（Rank-Nullity Theorem），即 $dim( ext{Ker}(T)) + dim( ext{Im}(T)) = dim(V)$，並展示瞭其在矩陣理論中的直接推論——秩與零度的關係。 綫性泛函是定義在嚮量空間上，取值為標量的綫性函數。對於有限維實嚮量空間，Riesz錶示定理簡潔地揭示瞭所有綫性泛函都可以由一個固定的嚮量內積得到，這為後續的幾何意義解釋提供瞭工具。 第四部分：行列式 行列式的定義在本書中采取瞭兩種途徑：首先是基於置換的代數定義，這有助於理解行列式的符號和代數性質；其次是基於拉普拉斯展開的遞推定義，這更利於計算。我們詳細討論瞭行列式的重要性質，如行（列）互換、倍加性、以及它與矩陣可逆性的深刻聯係。行列式為非齊次綫性方程組的唯一解問題（剋拉默法則）提供瞭明確的解析錶達式，盡管在實際計算中高斯消元法更常用，但剋拉默法則在理論分析中不可或缺。 第五部分：特徵值與特徵嚮量 特徵值與特徵嚮量是描述綫性變換“不變方嚮”的核心工具。本章首先介紹瞭特徵多項式的計算，以及如何求解特徵值（即多項式的根）。特徵嚮量的求解過程被清晰地分解為求解齊次綫性方程組 $mathbf{A}mathbf{x} = lambda mathbf{x}$ 的步驟。 我們深入探討瞭特徵空間的結構，包括代數重數和幾何重數的概念，並討論瞭矩陣可對角化的充要條件。可對角化理論是理解矩陣函數、動力係統穩定性的基礎。對於不可對角化的矩陣，我們引入瞭Jordan標準型理論，雖然在入門級教材中通常隻做概念介紹和應用展望，但本書力求提供足夠嚴謹的描述，以展示其在最一般情況下的結構。 第六部分：內積空間與正交性 在引入瞭內積的概念後，嚮量空間被提升為內積空間。內積不僅允許我們定義長度（範數）和角度（正交性），還極大地簡化瞭許多問題的求解。本章詳細闡述瞭施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，該過程是構造正交基和理解最小二乘解的基石。 正交補子空間的概念、正交投影定理以及它們在函數空間中的推廣（傅裏葉分析的萌芽）被詳細介紹。對於實對稱矩陣，我們利用譜定理證明瞭其一定可以正交對角化，這在數據分析和物理學中具有極其重要的意義。我們展示瞭如何通過正交對角化來簡化二次型，實現變量的鏇轉解耦。 本書特色與目標讀者 本書的語言力求精確而流暢，避免過度使用晦澀的術語。每章均配有大量的例題和習題，旨在鞏固理論知識和提升計算能力。本書特彆注重連接理論與實際，在每一主題之後都穿插瞭關於其在工程計算、數據科學（如主成分分析的基礎）中的應用背景介紹，以激發讀者的學習興趣。 本書適閤作為理工科專業本科生高等代數課程的教材，也適閤需要迴顧或深入理解綫性代數理論的工程技術人員和研究生。掌握本書內容，將為後續學習概率論、數值分析、優化理論及機器學習等高級課程打下堅實的基礎。

第0章 預備數學
第1章 函數的極限與連續
第2章 代數函數的導函數
第3章 微分的應用
第4章 積分
第5章 三角函數、反三角函數的微分與積分
第6章 對數函數、指數函數的微分與積分
第7章 積分的方法
第8章 不定型，瑕積分
第9章 積分的應用
第10章 參數方程式，極坐標
第11章 無窮級數
第12章 三維空間，嚮量
第13章 偏導函數
第14章 重積分

 

編輯大意

　　本書理論與實用並重，編排條例分明，循序漸進，書中敘述簡明扼要，先介紹代數函數之微分與應用及積分，再介紹超越函數之微分與積分。俾使學生養成正確之數學觀念，進而培養齣完整的推理能力。本書內容適用於大學理工醫學院以及科技大學、四年製技術學院工科各學係與師範學院數理教育學習一學年講授之用。

评分☆☆☆☆☆

這本《微積分（第13版）》在我大學四年裏，簡直就是一本“聖經”一般的存在。當然，這裏的“聖經”並非指它的神聖不可侵犯，而是說它無處不在，伴隨著我度過瞭無數個挑燈夜讀的夜晚，也見證瞭我從對各種符號一頭霧水到漸漸理解數學的優雅與力量的轉變。我至今還記得第一次翻開這本書時的心情，厚重得像塊磚頭，密密麻麻的公式和定理仿佛來自另一個宇宙，當時就有一種“我真的能看懂嗎？”的深深的恐懼。然而，隨著課程的深入，老師的講解，以及一次又一次的刷題練習，這本書的神秘麵紗也一點點被揭開。它不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的導師，它以一種非常係統化的方式，將微積分這門看似高深的學科，拆解成瞭一係列可理解的組成部分。從最基礎的極限概念，到連續性、導數，再到積分，每一個概念的引入都非常嚴謹，但又不失直觀性。書中大量的圖示和例子，幫助我這種初學者更好地理解抽象的概念。比如，在講解導數時，書中的幾何解釋，將導數看作是麯綫在某一點的切綫斜率，這讓我瞬間茅塞頓開，不再覺得它隻是一個冰冷的數學符號。同樣，積分的概念，從黎曼和的逐步逼近，到麵積的計算，再到體積和弧長的求解，這本書都給齣瞭一步一步的推導過程，讓我能夠追溯數學的邏輯鏈條。雖然有時會覺得某些證明過程略顯冗長，但正是這種嚴謹性，讓我對微積分的理解更加紮實，為後續學習更高級的數學課程打下瞭堅實的基礎。而且，這本書的排版和設計也相當人性化，關鍵概念和公式都有醒目的標記，練習題的難度也由易到難，循序漸進，非常適閤不同水平的學習者。我真的非常慶幸，我的啓濛老師選擇瞭這樣一本經典的教材，它不僅教會瞭我微積分的知識，更重要的是，教會瞭我如何去學習和理解數學。

评分☆☆☆☆☆

我之所以對這本《微積分（第13版）》情有獨鍾，很大程度上是因為它所帶來的學習體驗。在接觸這本書之前，我對微積分的理解僅僅停留在一些零散的公式和概念層麵，缺乏係統性的認識。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我的學習方式。它的內容編排極富邏輯性，從最基礎的極限概念開始，逐步深入到微分、積分、級數等核心內容。書中的講解並非簡單的公式堆砌，而是通過大量的圖示、生動的例子以及嚴謹的數學推導，將抽象的概念變得形象而易懂。我尤其喜歡書中對每一個定理的證明過程都寫得非常詳盡，這讓我能夠追溯數學的邏輯脈絡，理解每一個結論是如何得齣的。即使在閱讀過程中遇到難以理解的地方，書中提供的不同證明方法和詳細的分析，也總能幫助我找到解決問題的突破口。此外，這本書的習題設計也堪稱一絕。它不僅僅包含瞭大量的計算題，還融入瞭許多能夠鍛煉思維的證明題和應用題。我曾多次花費大量時間去攻剋其中的難題，而每一次的成功，都讓我對微積分的理解更加深刻，也讓我對數學産生瞭濃厚的興趣。這本書的語言風格也十分專業而又易懂，在保持嚴謹性的同時，又不乏啓發性和趣味性。它不僅僅教會瞭我微積分的知識，更重要的是，它讓我看到瞭數學的邏輯美和無窮魅力。它是一本讓我從“畏懼”到“熱愛”微積分的啓濛之書。

评分☆☆☆☆☆

初次接觸《微積分（第13版）》時，我懷著一種既期待又有些畏懼的心情。畢竟，“微積分”這個詞本身就帶著一股不容小覷的學術氣息。我曾聽說許多學生在這門課上感到吃力，但這本書的齣現，卻為我打開瞭一扇新的窗戶。它的內容組織非常有條理，從最基本的概念，如函數、極限，到核心的微分和積分，再到一些應用，如級數和多變量微積分，都層層遞進，邏輯清晰。讓我印象深刻的是，書中對每個概念的解釋都非常詳盡，而且往往會提供多種角度的理解方式。例如，在講解導數時，它不僅給齣瞭定義式的推導，還通過物理學中速度和加速度的例子，以及幾何學中麯綫斜率的意義，來幫助讀者建立直觀的認識。這種多維度的解析，極大地降低瞭理解的門檻。我尤其喜歡書中大量的插圖，這些圖不僅僅是為瞭美觀，而是真正地起到瞭輔助理解的作用。當我在推導積分時遇到睏難，書中的圖示能夠直觀地展現齣黎曼和如何逐步逼近真實麵積的過程，讓我仿佛能夠“看到”數學的演變。此外，書中的例題和習題設計也非常齣色。例題的講解詳細，步驟清晰，能夠引導我一步步地解決問題。而習題則由淺入深，覆蓋瞭各個知識點，有基礎練習，也有一些需要深入思考的應用題，這對於鞏固知識和提升解題能力至關重要。這本書的語言風格也相對平實易懂，雖然是專業的數學教材，但並沒有過多晦澀的術語堆砌，而是力求用清晰的語言來闡述復雜的概念。我曾不止一次地在圖書館或者書店裏翻閱其他版本的微積分書籍，但相比之下，《微積分（第13版）》在內容的深度和廣度，以及教學方法的創新性上，都給我留下瞭更深刻的印象。它是一本真正能夠引導學生掌握微積分這門學科的優秀教材。

评分☆☆☆☆☆

我想分享一下我與這本《微積分（第13版）》的“不解之緣”。老實說，在接觸微積分之前，我對數學的印象是公式繁多、邏輯嚴謹，但總感覺有些枯燥乏味。然而，這本書卻以一種齣人意料的方式，改變瞭我的看法。它並非一本簡單的教科書，而更像是一本引人入勝的數學百科全書。書中的內容安排非常巧妙，從最基礎的極限概念講起，然後層層遞進，講解瞭微分、積分、級數等核心內容，最後還涉及瞭多變量微積分等更高級的領域。每個知識點都配有大量的插圖和生動的例子，例如，書中用“無限放大鏡”的比喻來解釋極限，用“切綫斜率”來理解導數，這些形象的解釋，讓我瞬間就抓住瞭概念的精髓。我特彆喜歡書中對證明過程的細緻講解，每一步的推導都清晰可見，讓我能夠追蹤數學的邏輯鏈條，理解每一個結論是如何得齣的。即使偶爾遇到難以理解的地方，書中提供的不同證明方法和詳細的分析，也總能幫助我找到解決問題的突破口。這本書的習題設計也堪稱經典，從基礎的計算題到需要創新思維的應用題，種類繁多，能夠滿足不同學習者的需求。我曾多次花費大量時間去鑽研其中的難題，而每一次的成功，都讓我對微積分的理解更加深入，也讓我對數學産生瞭濃厚的興趣。這本書的語言風格也十分專業而又易懂，在保持嚴謹性的同時，又不乏啓發性和趣味性。它不僅僅教會瞭我微積分的知識，更重要的是，它讓我看到瞭數學的邏輯美和無窮魅力。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，剛拿到《微積分（第13版》時，我內心是有些許忐忑的。畢竟，微積分一直是許多學生眼中的“攔路虎”，而這本書厚重的篇幅和密集的公式，更是增添瞭幾分挑戰的意味。然而，隨著我一點點地深入閱讀，這本書逐漸展現齣瞭它非凡的價值。它並沒有將微積分變成一門晦澀難懂的學科，而是以一種循序漸進、寓教於樂的方式，帶領我一步步領略微積分的奧秘。書中的內容組織非常係統化，從最基本的概念，如函數、極限、連續性，到核心的微分和積分，再到更高級的級數和多變量微積分，都安排得井井有條。我尤為欣賞的是，書中對每一個概念的引入都輔以大量的圖示和生動的例子。例如，在講解導數的幾何意義時，書中展示的麯綫斜率的變化圖，讓我能夠直觀地理解導數的概念；在講解積分的纍加過程時，書中通過對麵積的精細分割和逼近的圖示，讓我對積分的本質有瞭深刻的認識。這些圖示不僅僅是裝飾，更是理解數學原理的“拐杖”。此外，本書的習題設計也極具匠心，從基礎的公式應用到復雜的實際問題解決，難度梯度設置得非常閤理，能夠有效地鞏固所學知識，並提升解決問題的能力。我曾多次在遇到難題時，翻閱書中的例題和詳細的解題步驟，從中獲得啓發，最終獨立攻剋難關。這本書的語言風格也十分流暢自然，雖然內容專業，但並沒有過度堆砌難懂的術語，而是力求用最清晰易懂的語言來闡述復雜的數學原理。它是一本真正能夠幫助讀者掌握微積分精髓的優秀教材。

评分☆☆☆☆☆

我對這本《微積分（第13版）》的感情，可以說是復雜而又深刻的。初次翻開它時，迎麵而來的是厚重的知識量和密集的數學符號，一度讓我産生瞭“束手無策”的恐懼。然而，隨著我耐心地深入閱讀，這本書逐漸展現齣它獨特的魅力。它的內容組織極具匠心，從最基礎的函數與極限，到核心的微分和積分，再到更高級的多變量微積分和級數，每一個章節都緊密相連，層層遞進，仿佛在引領我一步步攀登數學的高峰。我特彆欣賞書中對每一個數學概念的引入方式。它不像一些教材那樣直接給齣定義，而是先通過生動的例子，如物理學中的運動學問題，或者幾何學中的麵積計算，來激發讀者的興趣，然後再逐步過渡到嚴謹的數學錶述。這種“由淺入深，由易到難”的教學方法，極大地降低瞭學習的難度，讓我能夠更輕鬆地理解那些抽象的數學思想。書中的圖示也是我學習過程中的得力助手。當我在理解導數的幾何意義時，書中精美的函數圖像能夠清晰地展示齣切綫的概念；當我在學習定積分時，通過對麵積的分割和逼近的圖示，讓我能夠直觀地感受到積分的本質。更值得一提的是，本書的習題設計也非常齣色。它不僅包含瞭大量的計算題，還融入瞭許多能夠鍛煉思維的證明題和應用題。我曾多次花費大量時間去攻剋其中的難題，而每一次的成功，都讓我對微積分的理解更加深刻，對自己的學習能力也更加自信。這本書的語言風格也十分嚴謹而又清晰，雖然內容專業，但卻沒有過度使用晦澀的術語，而是力求用最簡潔明瞭的語言來闡述復雜的數學原理。即使在閱讀過程中遇到難以理解的地方，書中提供的詳細推導過程和思路，也總能幫助我找到解決問題的關鍵。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本《微積分（第13版）》的時候，心裏是有些打鼓的。畢竟，微積分在我心目中一直是一個“硬骨頭”，各種符號和公式總是讓我望而生畏。然而，這本書卻以一種意想不到的方式，顛覆瞭我的這種看法。它的內容編排非常精妙，從最基礎的概念開始，循序漸進地引導讀者進入微積分的世界。我特彆欣賞書中對每個概念的引入方式。它不是簡單地給齣定義，而是通過背景介紹、生活中的類比，以及直觀的幾何解釋，來幫助讀者建立起對這個概念的初步認識。例如，在講解極限的時候，書中用瞭“砂紙打磨”的比喻，形象地說明瞭無限逼近的概念，讓我一下子就抓住瞭核心。然後，再引入嚴格的數學定義，並輔以各種例子，鞏固理解。書中的圖示也是一大亮點，每一個圖都經過精心設計，能夠直觀地展現數學的幾何意義。我記得在學習定積分的應用時，書中用大量的圖來展示如何通過分割區域，計算麵積，再到如何用積分來求解體積，這些圖幫助我解決瞭許多文字難以描述的睏惑。而且，這本書的練習題設計也非常有針對性。每一章的練習題都由易到難，循序漸進，涵蓋瞭各種題型。我通過大量練習，不僅鞏固瞭所學的知識，還學會瞭如何將理論知識應用到解決實際問題中。這本書的語言風格也相當平實，沒有太多晦澀難懂的術語，而是用清晰易懂的語言來闡述復雜的數學概念。即使偶爾遇到難以理解的地方，書中提供的詳細解題步驟和思路，也總能幫助我找到突破口。這本書的厚度和內容量可能讓人有些壓力，但當你真正沉浸其中，你會發現它是一個充滿智慧和樂趣的數學世界。

评分☆☆☆☆☆

我不得不承認，這本書《微積分（第13版）》在我學習微積分的道路上扮演瞭至關重要的角色。一開始，我對其內容之深奧和龐雜有些許擔憂，但很快，這本書便以其卓越的教學方法和清晰的結構打消瞭我的疑慮。它並非一本僅羅列公式的枯燥讀物，而是通過引人入勝的引入方式，將微積分的精髓一點點揭示齣來。例如，在介紹導數時，它會從物理學中的瞬時速度變化，到幾何學中的麯綫斜率，層層深入，讓讀者在理解抽象概念的同時，也能感受到其與現實世界的緊密聯係。書中大量的插圖更是功不可沒，它們不僅僅是裝飾，更是理解數學原理的“拐杖”，幫助我直觀地把握復雜的函數圖像和幾何關係，例如，通過圖示理解微分中“無窮小”的概念，以及積分中“麵積纍加”的原理。此外，作者在講解過程中，經常會穿插一些曆史背景和名傢軼事，這為原本嚴謹的數學學習增添瞭幾分人文色彩，也讓我對數學傢們艱辛的探索曆程有瞭更深的認識，從而激發瞭我學習的興趣。本書的練習題設計也非常人性化，從基礎的公式應用，到復雜的綜閤性題目，難度梯度設置得非常閤理，能夠讓我在鞏固知識的同時，逐步提升解題能力。我尤其喜歡其中一些富有啓發性的思考題，它們往往能夠引導我去探究更深層次的數學原理，而非僅僅停留在錶麵。這本書的排版和印刷質量也堪稱一流，字體清晰，排版舒適，即使長時間閱讀也不會感到疲勞。可以說，《微積分（第13版）》不僅僅是一本教材，更是一本能夠引領我進入微積分殿堂的“地圖”，它讓我不再害怕數學，而是開始欣賞它的邏輯美和力量。

评分☆☆☆☆☆

我不得不說，這本《微積分（第13版）》是一本真正意義上的“工具書”，它在我解決各種數學難題的過程中，扮演瞭不可或缺的角色。拿到這本書時，我原本以為它會像以往遇到的許多教材一樣，隻是冷冰冰的公式堆砌，但事實證明，我的擔憂是多餘的。這本書的內容組織非常清晰，從最基礎的極限概念講起，然後一步步深入到導數、積分，再到多變量微積分等更復雜的領域。每個概念的引入都輔以大量的圖示和通俗易懂的例子，使得那些抽象的數學原理變得觸手可及。我印象最深的是，書中在講解導數時，不僅給齣瞭嚴謹的數學定義，還將其與生活中的實際問題聯係起來，例如計算瞬時速度，這讓我立刻感受到瞭微積分的實用價值。同樣，在講解積分時，書中通過對麵積和體積的求解，形象地展示瞭積分的“纍加”特性，讓我在視覺上對這個概念有瞭深刻的理解。這本書的練習題設計也非常人性化，從基本的計算題到需要深入思考的證明題，覆蓋瞭知識的方方麵麵，而且難度循序漸進，非常適閤不同層次的學習者。我記得有一次，我在做一道關於麯綫長度的計算題時，一開始毫無頭緒，但在仔細研讀瞭書中關於弧長公式的推導和相關例題後，我茅塞頓開，最終獨立解決瞭問題。這種從理論到實踐的完整引導，讓我對這本書的編寫質量贊不絕口。此外，這本書的排版設計也非常舒適，字體大小適中，章節劃分清晰，即使長時間閱讀也不會感到疲勞。它不僅僅是一本教材，更像是一位嚴謹而又耐心的數學老師，時刻準備著為我解答疑惑，指引方嚮。

评分☆☆☆☆☆

我不得不說，這本《微積分（第13版）》絕對是我學習生涯中遇到的最強大、最全麵的微積分教材之一。它不僅僅是一本書，更像是一個知識的寶庫，裏麵蘊含著豐富的數學思想和嚴謹的邏輯推理。我一直認為，學習微積分最睏難的部分在於理解那些抽象的概念，比如極限、連續性、微分和積分的本質。然而，這本書通過大量的圖示、形象的比喻以及層層遞進的講解，將這些抽象的概念變得生動起來。例如，它將極限的過程形象地比喻為“無限靠近但永不觸及”，將導數看作是“瞬時變化率”，將積分看作是“纍積效應”，這些比喻雖然簡單，但卻非常精準地抓住瞭核心。書中的證明過程也寫得非常詳細，每一步的推導都清晰可見，讓我能夠追蹤數學的邏輯脈絡，理解每一個結論是如何得齣的。即使有時對某個證明感到睏惑，我也可以迴頭去查找前麵更基礎的定理，或者參考書中提供的不同證明方法，總能找到解決問題的思路。這本書的習題設計也堪稱一絕。它不僅僅是簡單地重復練習，而是包含瞭從概念理解題到實際應用題的廣泛範圍。我記得有一次，我在做一道關於優化問題的應用題時，完全摸不著頭腦，但在仔細閱讀瞭書中關於這類問題的模型建立和求解步驟後，我茅塞頓開，最終獨立完成瞭題目。這種從理論到實踐的無縫銜接，讓我深刻體會到瞭微積分的強大之處。而且，這本書的語言風格也很有特色，在保持專業性的同時，又帶有一絲鼓勵和啓發性。它鼓勵讀者去思考，去探索，去發現數學的美。即使是那些看似枯燥的公式，在它的解讀下，也仿佛擁有瞭生命。總而言之，《微積分（第13版）》是一本我願意反復閱讀，並從中受益匪淺的教材。