微积分(第十一版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书为作者在大学及补习班任教「微积分」课程多年之经验及心得累积编写而成。编写内容力求精简、深入浅出，所有章节能提供学习者未来研习工程数学或专业课程所需。每小节后均附练习题及解答，可供读者学后自行练习。

本书特色

　　1.本书依据作者在大学及补习班任教『微积分』课程多年之教学经验及心得累积编写而成。
　　2.内容力求精简、深入浅出，保持最新的题型类型，维持计算的扎实观念。
　　3.每小节后均附有练习题及解答，可供读者课后自行练习。
　　4.附有常用公式集，方便查阅及使用。

探索数学之美的经典之旅：《高等数学基础与应用》 内容概要： 本书旨在为读者构建一个坚实、深入且富有启发性的高等数学知识体系。它不仅是传统微积分理论的全面梳理，更是一本面向未来、强调应用与思维训练的数学工具书。全书内容涵盖了从最基础的极限、连续性概念的严谨构建，到微分学在函数分析与优化问题中的强大威力，再到积分学在几何测量、物理建模中的深刻洞察，直至多元函数微积分、无穷级数理论，并适当引入了微分方程初步概念，为读者进入更专业的数学与工程领域打下坚实基础。 第一部分：极限与连续性——分析学的基石 (Foundations of Analysis) 本部分致力于以严谨的逻辑，奠定整个高等数学分析的基石。我们摒弃了仅停留在直觉层面的阐述，转而深入探讨极限的 $epsilon-delta$ 定义，确保读者能准确理解和运用这一分析学的核心概念。 实数系统回顾与拓扑初步： 简要回顾了实数集的完备性，引入邻域、开集、闭集等基本拓扑概念，为后续的严密证明做准备。 序列的收敛性： 详细分析了数列的极限，引入单调有界定理和柯西收敛准则。特别关注数列在不同场景（如迭代法）下的行为。 函数极限与连续性： 对函数的极限进行了细致的讨论，强调单侧极限、无穷大极限的意义。重点剖析了连续函数的性质，如介值定理和极值定理，并讨论了不连续点的分类。 一致连续性： 这是理解高等数学中许多关键定理（如反常积分的收敛性）的前提。本章将清晰区分点态收敛与一致收敛的差异，并深入探讨闭区间上连续函数的一致连续性。 第二部分：微分学——变化率的精确度量 (The Calculus of Change) 微分学是研究函数瞬时变化率的工具。本部分将导数的概念从几何直观提升到代数和分析的严谨层面，并展示其在函数性态分析中的广泛应用。 导数的定义与基本运算： 详细推导了基本初等函数的求导法则，并利用极限的知识证明了乘法法则、链式法则等。 微分中值定理： 核心章节，严格证明了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这些定理是后续泰勒展开和近似计算的理论依据。 导数的应用： 函数性态分析： 利用一阶导数判断函数的增减性、极值点；利用二阶导数判断函数的凹凸性、拐点，并精确描绘函数图像。 优化问题： 涉及实际工程和经济学中的最大值和最小值问题求解。 曲率与曲线分析： 引入曲率的概念，分析曲线的弯曲程度，并探讨了参数方程和极坐标方程的求导方法。 微分的精确意义： 区分了“微分”与“导数”的概念，解释了微分在线性近似中的作用。 第三部分：积分学——累积效应的几何与物理诠释 (The Calculus of Accumulation) 积分学是分析学中与微分学相辅相成的另一支柱，主要关注累积量、面积、体积和功等物理量的精确计算。 黎曼积分理论： 定积分的定义： 严格定义了黎曼上和与黎曼下和，并基于闭区间可积性准则，确定了哪些函数是可积的。 微积分基本定理： 这是连接微分与积分的桥梁。本书将详尽阐述牛顿-莱布尼茨公式的两个部分，并分析其证明的逻辑结构。 积分的计算方法： 集中讲解了积分的线性性质，以及系统性的求解技巧，包括换元积分法（变量代换）、分部积分法，以及有理函数、三角函数的积分技巧。 定积分的应用： 几何应用： 面积、弧长、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）。 物理应用： 计算平面薄片重心、质心、转动惯量，以及变力做功问题。 反常积分（广义积分）： 引入了积分上限或下限为无穷大，或被积函数在区间内存在无穷不连续点的情况，并使用极限概念判断其收敛性。 第四部分：多元函数微积分——扩展到高维空间 (Multivariable Calculus) 为了描述更复杂的现实世界现象，分析学必须从一维扩展到多维。本部分引入偏导数、多重积分等工具。 空间几何与向量函数： 简要回顾三维空间坐标系、向量代数，并引入空间曲线的参数表示。 偏导数与梯度： 定义偏导数，并讨论链式法则在高维空间中的推广。重点讲解梯度向量的物理意义——指向函数增长最快的方向。 方向导数与切平面： 利用梯度计算函数在任意方向上的变化率，并确定函数的切平面和法线。 极值问题： 引入二阶偏导数判别法（Hessian 矩阵），解决多元函数的局部极值问题。 多重积分： 二重积分： 介绍其在直角坐标系和极坐标系下的定义、几何意义（体积计算），以及计算方法（Fubini 定理）。 三重积分： 扩展到三维空间，用于计算质量、质心和惯性矩。 第五部分：无穷级数与幂级数——无限求和的艺术 (Infinite Series and Power Series) 本部分探讨无限项的和的收敛性，这是理解傅立叶分析、微分方程解法以及泰勒级数展开的关键。 级数的收敛性判定： 详细分析了级数的必要条件，并系统介绍正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法。 任意项级数与绝对收敛： 区分了条件收敛与绝对收敛，并深入探讨了交错级数的莱布尼茨判别法。 幂级数与收敛半径： 讨论幂级数展开的条件，计算收敛半径和收敛区间。 泰勒级数与麦克劳林级数： 重点展示如何利用已知的基本函数的泰勒展开式来构造新函数的泰勒级数，并分析其在函数逼近中的精度。 函数项级数的均匀收敛性（初步）： 简单介绍魏尔斯特拉斯 M 检验法，展示如何证明函数序列或级数在给定区间上的均匀收敛性。 本书特色与教学理念： 本书在保持数学严谨性的同时，高度重视概念的几何直观和实际应用价值。习题设计力求覆盖理论验证、计算技巧掌握和实际问题建模三个层面，引导读者从“会算”走向“会想”。我们相信，对微积分的深刻理解，是掌握现代科学与工程语言的必备能力。

第1章 函数、极限与连续
1-1 函数之定义 
1-2 函数的运算 
1-3 极限的直观意义 
1-4 极限基本定理与基本解题策略 
1-5 极限之正式定义 
1-6 无穷极限
1-7 连续函数

第2章 微分学
2-1 导函数
2-2 微分公式
2-3 链锁律 
2-4 三角函数微分法 
2-5 自然对数与指数函数之微分法 
2-6 双曲函数
2-7 隐函数微分法 
2-8 高阶导函数

第3章 微分的应用
3-1 均值定理
3-2 L’Hospital法则
3-3 增减函数与函数图形之凹性 
3-4 极值 
3-5 绘图
3-6 相对变化率

第4章 积分
4-1 反导函数
4-2 定积分
4-3 变数变换 
4-4 部份积分法 
4-5 有理分式积分法 
4-6 三角代换法 
4-7  
4-8 瑕积分

第5章 积分应用
5-1 定积分在求面积上之应用 
5-2 弧长 
5-3 旋转固体体积 
5-4 基本微分方程式

第6章 无穷级数
6-1 无穷级数 
6-2 正项级数 
6-3 交错级数 
6-4 幂级数 
6-5 泰勒级数与二项级数

第7章 偏微分
7-1 两变数函数 
7-2 偏微分 
7-3 链锁法则 
7-4 隐函数与全微分 
7-5 多变量函数之极值 
7-6 向量大意

第8章 重积分
8-1 二重积分 
8-2 重积分之一些技巧
8-3 三重积分简介

第9章 数值方法简介
9-1 牛顿求根法 
9-2 全微分与近似值
9-3 数值积分

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阅读《微积分（第十一版）》的过程，对我来说更像是一场思维的“探险”。这本书的编排非常有层次感，从最基础的极限概念开始，一步步构建起导数、积分、微分方程等一系列重要的数学工具。我尤其欣赏书中对“变量”和“函数”的深入剖析。它不仅仅是在定义它们，更是在探讨它们之间的关系，以及如何通过数学工具来描述这种关系的变化。我印象深刻的是关于“曲率”的讲解，通过导数来度量曲线的弯曲程度，这让我看到数学是如何将抽象的几何概念量化的。书中在介绍多变量微积分时，对“方向导数”和“链式法则”的讲解非常透彻，通过多维度的视角来理解函数的变化，这让我对函数的行为有了更全面的认识。虽然我还在努力消化书中关于“多元函数积分”的部分，特别是重积分和线面积分，但我相信，随着我对这些概念理解的深入，我将能够运用微积分来解决更复杂的问题。这本书的厚度本身就说明了其内容的丰富性，而我对它还有很多未知的探索。

评分☆☆☆☆☆

我最看重《微积分（第十一版）》的一点是，它在讲解概念的同时，非常注重培养读者的“数学直觉”。它不像有些教材那样，只是冷冰冰地给出定义和公式，而是通过大量的图示、类比和例子，帮助读者建立对数学概念的感性认识。例如，在讲解“泰勒级数”时，书中并没有一开始就给出复杂的公式，而是先通过图像展示了如何用多项式来逼近一个函数，并一步步说明了为什么多项式的次数越高，逼近的效果越好。这种循序渐进的讲解方式，让我能够更容易地理解那些看起来很“抽象”的概念。我尤其喜欢书中在介绍“无穷级数”时，对收敛和发散的讨论，它让我理解到，并非所有的无穷求和都能得到一个有限的值。书中还提供了许多关于“傅里叶级数”的初步介绍，这让我对信号处理和图像分析等领域产生了浓厚的兴趣，并意识到微积分在现代科技中的重要性。总而言之，这本书不仅仅传授知识，更是在塑造一种数学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

我对《微积分（第十一版）》最深刻的印象是它那“无处不在”的严谨性。从极限的 epsilon-delta 定义，到积分的黎曼和定义，再到各种定理的证明，无一不体现了数学的精确和逻辑。虽然我有时会被那些复杂的数学符号和推导过程弄得头晕，但我知道，正是这些严谨的根基，才支撑起了整个微积分大厦。我特别喜欢书中在介绍“收敛性”时，对级数和函数序列的详细讨论。理解级数的收敛与发散，以及函数序列的逐点收敛和一致收敛，对于我理解许多高级数学概念至关重要。书中还花了相当大的篇幅来讲解“微分方程”，并根据其阶数和线性与否进行了分类介绍。这让我意识到，微分方程在描述自然界和工程领域中的动态变化过程时，具有不可替代的地位。虽然我目前还在初步阶段，但这本书已经让我对数学的严谨性有了更深的敬畏，也让我明白，要真正掌握微积分，就必须付出时间和精力去理解那些看似枯燥的证明过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书《微积分（第十一版）》给我的最大感受就是，它将抽象的数学概念与现实世界紧密地联系在了一起。我并不是数学专业的学生，但我一直对微积分在各个领域的应用感到好奇。在这本书里，我看到了很多让我眼前一亮的例子。比如，在讲解曲线积分的时候，书中就提到了如何计算一个粒子在变力场中移动所做的功，这让我联想到了物理学中的很多问题。还有在讲解微分方程的时候，书中用了一个简单的例子说明如何模拟人口增长模型，这让我感觉数学不再是冰冷的符号，而是能够描述和预测我们周围世界的工具。我尤其喜欢书中在介绍多变量微积分时，对“梯度”和“散度”等概念的解释，虽然这些概念听起来有些复杂，但书中通过引入向量场和曲面的概念，让这些抽象的量变得更加直观。我还在书中看到了关于“泰勒展开”的介绍，这让我对函数逼近有了更深的理解，也为我后续学习数值分析打下了基础。总而言之，这本书不仅仅是一本教科书，更是一本激发我对数学探索兴趣的启蒙读物。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分（第十一版）》实在是太厚重了，拿到手上就能感受到它沉甸甸的分量，仿佛承载着无数数学的奥秘。我一直对微积分这个概念感到既敬畏又好奇，总觉得它是连接抽象数学世界和现实生活的一座桥梁。翻开第一页，就被那严谨的排版和清晰的图示所吸引，即使是初次接触，也不会感到过于晦涩。作者在开篇就对极限的概念做了深入浅出的阐述，通过各种生动形象的例子，将那个抽象的“无限趋近”的过程具象化。我尤其喜欢其中关于函数图像逼近水平渐近线的讨论，看着图像一步步向某条直线靠拢，而距离却永远无法真正触及，这种数学上的精准和美妙让人赞叹不已。后面的导数部分，更是将微积分的应用价值展现得淋漓尽致。从速度与位移的关系，到曲线的切线斜率，再到优化问题，每一步都紧密联系，层层递进。我特别注意到书中对“变化率”的强调，这似乎是理解整个微积分体系的关键。通过对不同场景下变化的分析，我开始领悟到数学是如何描述和预测事物发展的。虽然我还在初步学习阶段，但这本书已经成功地激发了我对数学的浓厚兴趣，迫不及待地想继续探索下去。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到《微积分（第十一版）》的时候，我内心是有些忐忑的。毕竟微积分这个词听起来就充满了挑战。然而，当我真正沉下心来阅读时，发现它并没有想象中那么遥不可及。书中的语言风格相当务实，没有过多的华丽辞藻，而是直奔主题，一步步地引导读者理解复杂的概念。我印象最深的是关于积分部分的讲解。从不定积分的逆运算性质，到定积分的几何意义，每一步都衔接得很自然。特别是对黎曼和的介绍，通过将曲线下的面积分割成无数个小矩形，然后计算它们的面积之和，并让矩形宽度趋于零，最终得到精确的面积。这个过程虽然需要一些想象力，但书中的图解非常清晰，帮助我理解了定积分的本质。更让我感到惊喜的是，书中列举了大量的实际应用例子，比如计算不规则图形的面积、体积，甚至在物理学中计算功、平均值等。这让我意识到，微积分并非仅仅是纸上谈兵，它在解决现实问题中扮演着至关重要的角色。虽然有些章节的证明过程还比较抽象，但我相信随着我阅读的深入和练习的积累，我一定能够逐渐掌握这些精髓。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够系统性地梳理微积分知识的书籍，而这本《微积分（第十一版）》恰好满足了我的需求。它不仅仅是一本教科书，更像是一本循序渐进的指南，带领我一步步走进微积分的殿堂。我特别欣赏书中对“数学语言”的训练。微积分的表达方式和逻辑思维方式与初等数学有很大的不同，这本书在这方面做得非常出色。它在讲解每一个新概念时，都会首先给出清晰的定义，然后用数学符号进行精确描述，再辅以文字解释和图形辅助。这种多角度的呈现方式，有效地降低了理解门槛。我尤其喜欢书中关于“连续性”的讨论，它不仅仅局限于函数图像的连续，还深入到 epsilon-delta 语言的严格定义，虽然一开始有点费劲，但理解之后，会发现它对于理解极限和导数的严谨性至关重要。书中还安排了大量的练习题，从基础题到综合题，覆盖了各个知识点。我尝试着做了几道，发现确实能够巩固所学，加深理解。虽然有些题目还需要反复琢磨，但这正是学习数学的魅力所在，不断挑战自己，突破思维的局限。

评分☆☆☆☆☆

拿到《微积分（第十一版）》的时候，我就被它厚实的封面和密集的页码“震撼”了。它给我的第一印象就是——内容极其丰富，几乎涵盖了微积分的所有重要分支。我尤其看重书中在介绍重要定理时，会给出详细的证明过程。虽然有时候证明过程会比较长，涉及到一些我还不熟悉的辅助引理，但这正是学习数学的精髓所在。我喜欢看到一个结论是如何被一步步推导出来的，这种严谨的逻辑链条，让我对数学的理解更加深刻。书中在讲解导数应用时，对“极值问题”的分析非常到位，不仅给出了求导数等于零的必要条件，还详细讨论了二阶导数判别法，以及在区间端点处寻找极值的情况。这让我对如何寻找函数的最大值和最小值有了非常清晰的认识。同时，书中还对“洛必达法则”进行了详细的介绍，并通过大量的例子说明了它的强大之处，能够解决许多直接代入法难以处理的不定型极限问题。尽管我对书中的某些证明细节还在消化中，但这本书无疑为我打开了一扇通往更深层次数学理解的大门。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学教材，不仅要教授知识，更要培养思维。这本《微积分（第十一版）》在这方面做得非常出色。它不仅仅是罗列公式和定理，而是通过精心的编排和详实的讲解，引导读者去思考“为什么”。例如，在引入微积分的核心概念——极限时，作者并没有直接抛出 epsilon-delta 定义，而是先从直观的例子入手，让读者体会到“无限”和“逼近”的含义，然后再逐步引向严谨的数学表述。这种由浅入深，由感性到理性的过程，极大地降低了学习的难度，也更容易让读者产生共鸣。我尤其喜欢书中关于“收敛性”的讨论，不仅仅是数列和级数的收敛，还涉及到函数在无穷远处的行为。这些概念的严谨证明过程，虽然需要一定的耐心去阅读，但一旦理解，就会对数学的精确性有更深的认识。这本书的语言风格也很平实，没有故弄玄虚，而是用清晰准确的语言来阐述复杂的概念。我经常在遇到一个难题时，翻回书本前面的相关章节，常常能在那儿找到解答的线索。

评分☆☆☆☆☆

作为一名非数学专业的学生，我对《微积分（第十一版）》的评价可能会更侧重于它在跨学科应用上的表现。这本书在介绍基本概念时，并没有回避那些“高大上”的数学术语，但它始终努力地将其与具体的物理、工程、经济等领域的例子相结合。例如，在讲解导数在优化问题中的应用时，书中就提到了如何利用导数找到生产成本最低点或利润最高点，这对于我理解经济学中的一些模型非常有帮助。而当讲到积分在计算累积量时的作用时，书中也引用了物理学中计算位移、功的例子，这些都让我感觉微积分离我并不遥远，它确实是一门解决实际问题的强大工具。我尤其喜欢书中在介绍不定积分时，并没有仅仅停留在求导的逆运算，而是引入了“微分方程”的概念，虽然介绍得比较初步，但已经让我对这个领域产生了浓厚的兴趣，因为它在描述动态系统方面有着不可替代的作用。这本书的体量很大，内容丰富，我不可能一次性全部消化，但我相信它将成为我未来学习和工作中不可多得的参考工具。