线性代数圣经(上) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 工程数学
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 解方程
• 数值计算

线性代数是一门基础而且应用层面又广的学科。在各个不同的领域，如：资讯、电子、电机、统计、数学、社会科学等等，都可以利用线性代数的概念和应用解决许多问题。所以线性代数在各学科里是必备的数学工具。作者有鑑于此特别针对了资讯、电机、电子、统计所、转学考的同学所量身定做的一本线性代数的参考书籍。作者参考了数余本的线性代数原文书并且收集多年来考试试题，加以做分类整理，以及多年来的教学经验所精心规划、编着出来的丰富内容。

　　内容编排採循序渐进、提纲契领、深入浅出之方式展现；每章均有主题内容叙述、题型分类解析、重点摘要、精选模拟测验等，可谓集大成之经典，兼具了深度以及广度非常适合读者自修使用，尤其针对要报考研究所、甄试的同学本书更是必备工具。

　　另建议搭配作者所着之《线性代数圣经（下）》，《线性代数圣经本考题1000题（上）》，《线性代数圣经本考题1000题（下）》，帮助读者快速分析线性代数的重点，掌握复杂的运算过程，并且理解题目间之关系与连结，面对线性代数将不再不知所措。

本书特色

　　一、渐进式学习，累积实力
　　从基础的数学开始，内容由浅入深，含括重要必考定义、引理及定理等，兼具深度与广度。

　　二、以图见长，概念清晰
　　利用图形及具体实例说明抽象之空间观念，增强逻辑思考能力。

　　三、综合整理，直取考点
　　归纳总结重要观念，点出命题所在，掌握致胜关键。

　　四、多元题型，厚植实力
　　直击演练，反覆验证，强化解题技巧，效率快速倍增。

《高等代数基础：从群论到向量空间的严谨探索》 本书旨在为读者提供一个扎实、深入的现代代数知识体系，重点关注抽象代数的核心概念及其在数学不同分支中的应用。全书结构严谨，逻辑清晰，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾读者的理解深度与广度。我们避免了对初级线性代数概念的重复叙述，而是将重点放在了更高层次的结构化思维和证明技巧的培养上。 第一部分：群论的基石与结构 本部分从群的定义出发，系统地构建了抽象代数的第一个核心支柱——群论。我们不仅仅满足于介绍基本概念，更深入探讨了群的内在结构。 1. 群、子群与陪集： 详细阐述了群的公理化定义，并区分了半群、幺半群与群的区别。在子群的讨论中，引入了正规子群的概念，并明确了其在商群构造中的决定性作用。陪集的引入不仅是为了理解拉格朗日定理，更是为后续的同态与同构定理打下基础。 2. 同态、同构与群的分类： 我们对群同态和同构进行了详尽的分析，强调了同态定理（特别是第一同构定理）在简化复杂群结构上的强大威力。凯莱定理（Cayley's Theorem）被用作展示所有群都可以被视为置换群的实例，这一联系对于理解有限群的实现至关重要。 3. 有限群的结构： 重点分析了有限群的特定性质。拉格朗日定理的证明被细致分解，并将其推广到西洛夫定理（Sylow Theorems）的讨论。西洛夫三定理被视为有限群分类的基石，我们提供了每一定理的构造性证明，并探讨了它们在判断群是否为交换群或单群时的应用。例如，如何利用西洛夫 3-定理来确定一个 $p^2 q$ 阶群的结构。 4. 环与域的初步： 在本部分末尾，我们引入了环的结构。环的定义、理想（Ideals）的概念及其与正规子群的类比被详细讨论。域（Fields）被定义为特殊的环，重点介绍了域的特征，并对 $mathbb{Z}_n$ 成为域的条件进行了严谨论证。这些概念是过渡到更抽象的代数结构的桥梁。 第二部分：模与向量空间的更高视角 本部分将代数结构从群论提升到模论的框架下，并重新审视向量空间，强调其作为一种特殊模的地位，从而建立起更统一的代数视角。 1. 模的基础理论： 模（Modules）被定义为基于环而非域的向量空间推广。我们讨论了子模、模同态以及模的同构定理。模论的引入使得我们可以使用统一的语言来处理各种代数对象，例如，环本身就是一个在其自身上生成的模。 2. 自由模与秩： 深入探讨了自由模的概念，并证明了在域上的向量空间中，任何基（Hamal Basis）都具有相同的势，从而确立了“维数”这一核心概念的唯一性。这部分内容与线性代数中基的唯一性形成了有力的呼应，但提升到了更一般的环上模的背景下进行探讨。 3. 结构定理的展望（预备知识）： 对于有限生成阿贝尔群的结构定理，我们在此部分进行了初步的介绍，将其视为在特定环（如 $mathbb{Z}$）上的模的结构理论的特例。这为后续对更一般模的结构理论埋下了伏笔。 第三部分：域论与伽罗瓦理论的开端 本部分专注于域的结构，旨在为理解多项式方程的可解性提供理论基础，这是抽象代数应用中最具历史意义的领域之一。 1. 域的扩张与代数数： 域扩张（Field Extensions）被定义为包含一个域的最小域。我们系统区分了代数扩张和超越扩张，并引入了极小多项式（Minimal Polynomial）的概念。对于一个代数元素 $alpha$ 在扩张域中的地位，其极小多项式的唯一性被严格证明。 2. 分裂域与伽罗瓦群： 详细构造了多项式的分裂域（Splitting Field），并证明了其存在性和唯一性。伽罗瓦群（Galois Group）被定义为保持域中元素不动的所有自同构构成的群。我们强调伽罗瓦群是域扩张的“对称群”。 3. 有限域的结构： 对有限域（Finite Fields）进行了详尽的分析。我们证明了阶为 $p^n$ 的域的唯一性，并探讨了这些域的乘法群必然是循环群这一关键性质。有限域的研究不仅展示了伽罗瓦理论的强大应用，也为现代编码理论奠定了基础。 第四部分：更广义的结构——环、理想与同构 本部分回到环论，深入探讨理想结构，并与群论中的正规子群进行类比和对比，最终导向更抽象的代数结构。 1. 理想与商环： 理想在环论中扮演着与群论中正规子群完全相同的角色。我们区分了左理想、右理想和双边理想，并重点研究了由单个元素生成的首项理想（Principal Ideals）。商环的构造被精确描述，并阐述了环的同态定理。 2. 特殊类型的环： 引入了整环（Integral Domains）、主理想整环（Principal Ideal Domains, PIDs）和唯一因子分解整环（Unique Factorization Domains, UFDs）。我们证明了 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$（其中 $F$ 是域）是 PIDs，并探讨了在什么条件下 PIDs 还是 UFDs（例如，欧几里得整环是 PID）。通过实例对比，例如高斯整数环 $mathbb{Z}[i]$ 与 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$，清晰展示了 UFD 与 PID 之间的区别。 3. 张量积的概述： 作为连接不同代数结构的桥梁，本部分对张量积（Tensor Products）进行了高级概述，将其定位为构造更复杂代数对象的通用方法，特别是对于模理论中的双线性映射的解决。 本书的编写风格侧重于概念之间的内在联系和证明的完整性，旨在培养读者建立一个清晰、多维度的抽象代数图像，而非仅仅记忆定义和定理。读者在阅读本书时，应已具备微积分和基础线性代数知识，本书将这些基础知识提升到一个更高的、更结构化的层面。

第0章　基础数学
第1章　矩阵
第2章　行列式及其应用
第3章　向量空间
第4章　线性函数
第5章　内积空间

评分☆☆☆☆☆

当我第一次翻开这本书，指尖划过纸张的瞬间，我就感受到了它非同寻常的质感。纸张的厚度、韧性以及那种温和的色调，都透露出一种沉静而专注的学习氛围。我个人对书籍的外在呈现有着很高的要求，因为我相信，一本好的书，从封面设计到纸张选择，再到印刷排版，每一个细节都关乎着读者的阅读体验，甚至会影响到阅读的深度和持久性。这本书在这方面做得尤为出色，它散发出的那种朴实而又厚重的气息，让我立刻进入了学习的状态。我期待着它能带我进入一个更加清晰、更加深刻的线性代数世界。

评分☆☆☆☆☆

从拿到这本书开始，我就被它的外观深深吸引。封面设计有一种庄重而又不失优雅的气质，颜色搭配考究，给人一种“大器晚成”的感觉。这本书的尺寸也恰到好处，既不会显得过于庞大难以携带，又足够宽敞，让内容呈现更具舒适感。我特别喜欢它纸张的触感，略带磨砂的质感，在灯光下不会产生刺眼的反射，这对于长时间阅读是很大的福音。书脊的处理也十分精细，翻阅时非常顺滑，不会有卡顿感，这显示了出版社在细节上的用心。总而言之，这本书的外观给我留下了一种“值得珍藏”的印象，它不仅仅是一本教材，更像是一件艺术品，让人爱不释手，也因此更愿意投入时间和精力去钻研其中的内容。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的那一刻，我立刻被它带来的学术氛围所震撼。它散发出的那种厚重感，仿佛承载着无数数学智慧的结晶。封面的设计简洁却极富力量，没有任何花哨的装饰，仅仅是书名本身就足以引起深度学习者的共鸣。我对手中这本书的质感有着近乎挑剔的要求，而这本“圣经”完美地满足了我。纸张的选用恰到好处，既有适度的韧性，又不失柔软，翻页时几乎听不到任何声音，这在需要高度专注的数学学习过程中，是一个非常重要的细节。我个人偏爱那些能够经受时间考验的书籍，而这本“线性代数圣经”在我看来，无疑具备了这样的特质。它的存在，就像是一座知识的灯塔，指引着我在浩瀚的数学海洋中寻找方向。我迫不及待地想通过它，去深入理解那些看似抽象的数学概念，去领略线性代数在各个领域的强大应用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常令人惊艳，我第一眼就被它沉甸甸的分量和封面那种既古典又现代的美学风格所吸引。厚实的纸张触感温润，拿在手里就有一种踏实感，感觉作者在内容的呈现上投入了极大的心力，这不仅仅是一本书，更像是一件工艺品。印刷字体清晰锐利，排版布局疏朗有致，即使是密集的公式和定理，看起来也毫不费力，这对于长期阅读来说，无疑是极大的舒适度提升。我尤其喜欢它在章节开头和结尾处的留白设计，给人一种呼吸感，也方便我在阅读过程中随手做一些批注和思考。封面上的标题“线性代数圣经”更是点睛之笔，大气磅礴，瞬间激发了我对这本书内容的好奇和期待。我一直觉得，一本好的教材，除了内在的知识体系，外在的呈现方式同样重要，它能潜移默化地影响读者的学习情绪和体验。从这个角度来说，这本书已经成功了一半，它让我迫不及待地想要翻开它，去探索其中蕴含的数学奥秘，去领略线性代数那种严谨而又充满力量的美。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数圣经(上)》的整体设计风格给我留下了深刻的印象。从封面到内页的印刷，都散发着一种严谨而又不失艺术性的气息。我尤其欣赏它所选用的纸张，触感细腻，翻页时的声音轻柔，这对于沉浸在复杂的数学公式中来说，是一种难得的舒适。书的整体重量也恰到好处，拿在手中不会觉得累赘，反而有一种踏实感，仿佛握住了一本承载着知识宝藏的重器。这种对细节的极致追求，让我对即将展开的学习之旅充满了期待。我知道，一本优秀的书籍，往往能在视觉和触觉上就传递出它内在的价值。