线性代数圣经(下) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 内积空间
• 正交化

线性代数是一门基础而且应用层面又广的学科。在各个不同的领域，如：资讯、电子、电机、统计、数学、社会科学等等，都可以利用线性代数的概念和应用解决许多问题。所以线性代数在各学科里是必备的数学工具。作者有鑑于此特别针对了资讯、电机、电子、统计所、转学考的同学所量身定做的一本线性代数的参考书籍。作者参考了数余本的线性代数原文书并且收集多年来考试试题，加以做分类整理，以及多年来的教学经验所精心规划、编着出来的丰富内容。

　　内容编排採循序渐进、提纲契领、深入浅出之方式展现；每章均有主题内容叙述、题型分类解析、重点摘要、精选模拟测验等，可谓集大成之经典，兼具了深度以及广度非常适合读者自修使用，尤其针对要报考研究所、甄试的同学本书更是必备工具。

　　另建议搭配作者所着之《线性代数圣经（上）》，《线性代数圣经本考题1000题（上）》，《线性代数圣经本考题1000题（下）》，帮助读者快速分析线性代数的重点，掌握复杂的运算过程，并且理解题目间之关系与连结，面对线性代数将不再不知所措。

本书特色

　　一、渐进式学习，累积实力
　　从基础的数学开始，内容由浅入深，含括重要必考定义、引理及定理等，兼具深度与广度。

　　二、以图见长，概念清晰
　　利用图形及具体实例说明抽象之空间观念，增强逻辑思考能力。

　　三、综合整理，直取考点
　　归纳总结重要观念，点出命题所在，掌握致胜关键。

　　四、多元题型，厚植实力
　　直击演练，反覆验证，强化解题技巧，效率快速倍增。

好的，以下为您呈现一本虚构的、不包含《線性代數聖經(下)》内容的图书简介，旨在详细介绍其内容，同时避免提及您指定的原书信息： --- 《結構與變換：高等數學分析與應用》 著者： 陳志明 教授 出版社： 華文科技圖書 出版日期： 2024 年 10 月 --- 書籍概述 《結構與變換：高等數學分析與應用》是一部深度探討現代數學核心概念的專著，旨在為理工科學生、研究生以及從事相關領域研究的專業人士提供一個全面、嚴謹且富含啟發性的學習資源。本書的核心目標是透過對抽象結構的細緻剖析，揭示數學語言在描述和解決複雜物理、工程與計算問題中的強大能力。本書專注於微積分的進階理論、微分方程的解析解法，以及應用數學中的數值方法。全書結構清晰，邏輯嚴密，從基礎概念出發，逐步推進至前沿應用。 內容詳述 本書共分為五個主要部分，涵蓋了從基礎分析到進階應用的一系列重要主題。 第一部分：實分析與拓撲基礎 (Foundations of Real Analysis and Topology) 本部分著重於鞏固讀者對實數系統的嚴謹理解，並引入必要的拓撲學概念，為後續的分析學奠定堅實基礎。 實數系統的嚴謹構造： 深入探討實數集的完備性（戴德金截割或柯西序列法），並基於此構造有序域的性質。 序列與級數的收斂性： 詳述極限定理、柯西準則，並嚴格分析級數的斂散性，特別是傅立葉級數的收斂性質。 函數空間的初步探討： 引入度量空間的概念，探討開集、閉集、緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）。這部分強調了拓撲結構在定義極限和連續性時的本質作用。 第二部分：多變量微積分的深化 (Advanced Multivariable Calculus) 此部分將讀者的視野從單變量擴展至高維空間，重點關注向量場、微分形式與微分拓撲的基礎概念。 偏導數與方向導數的嚴格定義： 詳細討論高階偏導數的存在性與連續性對可微性的影響。 向量微積分的基石： 深入探討線積分、曲面積分，並對格林公式（Green's Theorem）、斯托克斯公式（Stokes' Theorem）及散度定理（Divergence Theorem）進行詳盡的幾何詮釋與代數證明。 微分形式與外導數： 介紹 $k$-微分形式，並定義外導數 ($mathrm{d}$)，從而以更統一的視角審視所有積分定理，強調其內在的代數結構。 第三部分：常微分方程的定性分析與數值解 (Qualitative Analysis and Numerical Solutions for ODEs) 本部分是應用數學的重點，專注於常微分方程（ODEs）的解的存在性、唯一性以及數值求解策略。 存在性與唯一性定理： 嚴格證明皮卡-林德洛夫定理（Picard-Lindelöf Theorem），探討線性與非線性ODE的解的性質。 定性分析： 應用相平面分析（Phase Plane Analysis）來研究二階自治系統的穩定性、極限環（Limit Cycles）和分岔現象，無需先求出精確解。 數值方法詳解： 系統介紹歐拉法（Euler's Method）、龍格-庫塔法（Runge-Kutta Methods，特別是RK4）的原理、誤差分析及收斂性。對於剛性方程（Stiff Equations），會探討隱式方法的適用性。 第四部分：偏微分方程導論 (Introduction to Partial Differential Equations - PDEs) 本書引入三大經典PDE：拉普拉斯方程、熱傳導方程和波動方程，並採用傅立葉分析作為主要工具。 分離變量法與傅立葉級數： 闡述如何利用傅立葉級數和傅立葉變換來求解特定邊界條件下的常係數齊次PDE。 拉普拉斯方程與調和函數： 討論邊界值問題（Dirichlet Problem）的解法，特別是極坐標和柱坐標下的特解構造。 熱傳導與波動方程的初值問題： 探討無限域上的解法（利用熱核或波動核），並分析解的平滑性要求。 第五部分：優化理論與迭代方法 (Optimization Theory and Iterative Methods) 最後一部分將分析工具應用於尋找函數的極值，這是工程設計與機器學習的基礎。 無約束優化： 深入探討多元函數的臨界點分析、海塞矩陣（Hessian Matrix）在判斷極值中的作用，以及梯度下降法的收斂速度分析。 約束優化與拉格朗日乘子法： 嚴格推導KKT條件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions），並探討其在實際工程問題中的應用。 牛頓法與準牛頓法： 介紹二階優化方法，包括牛頓法的收斂性證明，並探討BFGS等近似方法在計算效率上的優勢。 本書特色 1. 理論與計算並重： 每一章節都緊密結合了嚴格的數學證明與實際的數值計算案例，使抽象概念具體化。 2. 豐富的習題集： 每章末尾均附有大量不同難度的習題，包括計算題、證明題和應用建模題，以鞏固學習成果。 3. 清晰的數學語言： 全書使用標準的現代數學術語，避免使用模糊或非正式的描述，確保讀者建立起精確的數學思維。 4. 應用案例導向： 穿插了諸如電磁場模擬、結構動力學、信號處理中的微分方程應用實例，展示高等數學在解決現實世界難題中的不可替代性。 《結構與變換：高等數學分析與應用》不僅是一本教科書，更是一座引領讀者進入高等數學殿堂的橋樑，旨在培養讀者運用數學語言進行精確推理和創新解決問題的能力。

作者简介

曹锦辉

　　简历
　　‧国立大学资讯科学硕士
　　‧具多年补教及实务经验
　　‧专长：线性代数、离散数学、工程数学、微积分

第6章　空间直和
第7章　对角化
第8章　正交对角化
第9章　正定与正半定
第10章　Jordan Form

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数圣经(下)》给我带来了前所未有的启迪，它不仅仅是一本书，更像是一位循循善诱的导师，在我深入线性代数的殿堂时，指引我穿越迷雾，直达核心。我一直对某些抽象的概念感到困惑，比如特征值和特征向量在实际问题中究竟扮演着怎样的角色，它们与矩阵的对角化之间错综复杂的关系又是如何揭示事物本质的。这本书以一种极其生动且富有洞察力的方式，将这些看似遥不可及的概念与图像、几何变换以及我们日常生活中能观察到的现象紧密联系起来。它并没有直接给出冰冷的公式和定理，而是通过一系列精心设计的例子，引导读者逐步理解这些概念的由来和意义。我记得有一次，书中关于奇异值分解（SVD）的讲解，我之前读过的很多教材都让我头疼不已，但在这本书里，作者用一种非常直观的方式，将SVD比作一种“数据瘦身”的魔法，通过它，我们可以提取出数据中最本质、最重要的信息，这让我对数据降维、推荐系统等应用有了全新的认识，感觉豁然开朗。它教会我的不仅仅是知识，更是一种解决问题的思维方式，一种从复杂现象中提炼出数学模型的能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，刚开始拿到《线性代数圣经(下)》的时候，我抱着一种试试看的心态。之前学线性代数，总感觉像是背诵一套密密麻麻的公式，知其然不知其所以然，很多时候做题全靠套公式，一旦遇到变体就束手无策。但这本书，它完全颠覆了我的认知。作者的叙述风格非常特别，像是和一位资深教授在咖啡馆里聊天，娓娓道来，引人入胜。他不像其他教材那样上来就丢一堆定义和定理，而是从一些看似简单的问题入手，比如如何用最有效的方式来描述一个向量空间，或者向量之间最“独立”的状态是什么样的。在讨论到线性回归、主成分分析（PCA）等内容时，作者更是将数学理论与实际应用巧妙地融合在一起，让我能清晰地看到线性代数是如何支撑起这些强大的工具的。尤其是关于协方差矩阵的讲解，它如何反映数据的散布情况，以及如何通过特征值分解来实现降维，这个过程被描绘得生动形象，我仿佛亲眼看到了数据在我的眼前被“压缩”和“重塑”。这本书让我真正体会到，数学不是死的符号，而是描述世界的语言，而线性代数，就是这门语言中最基础、也最强大的一个篇章。

评分☆☆☆☆☆

这本书《线性代数圣经(下)》完全刷新了我对线性代数学习的体验。我一直对线性代数中的某些核心概念，比如向量空间、线性变换、特征值分解等，感到非常模糊，总觉得它们与实际应用脱节，学习起来相当吃力。然而，这本书用一种极其巧妙的方式，将这些抽象的概念变得生动有趣，而且与实际应用紧密结合。作者的讲解方式非常独特，他没有直接给出大量的定义和定理，而是通过一系列引人入胜的例子和直观的图示，引导读者逐步理解这些概念的本质。我印象最深刻的是书中关于“矩阵的本质”的阐述，作者将矩阵不仅仅看作是数字的集合，而是将其视为一种描述线性变换的工具，通过旋转、缩放、剪切等几何变换的视角，让我对矩阵有了全新的认识。书中还详细介绍了线性代数在机器学习、信号处理、图像分析等领域的应用，比如如何利用线性代数解决最优化问题，或者如何进行数据降维和特征提取，这些内容都让我看到了线性代数强大的实用价值，也极大地激发了我进一步深入学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

《线性代数圣经(下)》的出现，无疑是我线性代数学习道路上的一个重要里程碑。之前，我一直认为线性代数是一门极其枯燥、理论性极强的学科，接触它总是让我感到头疼不已，尤其是那些抽象的概念和复杂的推导，常常让我望而却步。但这本书，它以一种完全不同的方式，让我重新认识了线性代数。作者的叙述风格非常独特，他并没有像其他教材那样，一开始就抛出大量的定义和公式，而是从一些非常接地气的问题入手，比如如何用最简洁的方式描述一组数据，或者如何理解不同向量之间的“关系”。这种由浅入深、由易到难的讲解方式，让我能够轻松地跟上他的思路。我特别欣赏书中关于“向量空间”的论述，作者用非常生动的比喻，将这个抽象的概念形象化，让我一下子就理解了它的本质。此外，书中还详细介绍了线性代数在机器学习、数据科学等领域中的广泛应用，例如如何利用最小二乘法解决实际问题，或者如何通过SVD进行数据降维，这些内容都让我耳目一新，感受到了线性代数强大的实用价值。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数圣经(下)》带给我的，是一种全新的学习体验，它彻底改变了我对线性代数这门学科的看法。过去，我总觉得线性代数充斥着抽象的符号和复杂的计算，难以理解其内在逻辑，更遑论将其应用到实际问题中了。然而，这本书却以一种极其巧妙且充满智慧的方式，将这些晦涩的概念变得生动易懂。作者的笔触如同魔术师之手，将高深的理论编织成引人入胜的故事。他并没有急于灌输知识，而是循序渐进地引导读者去发现数学的规律，去感受数学的魅力。我尤其喜欢书中关于“矩阵的几何意义”的讲解，作者通过可视化的方式，将矩阵乘法、行列式等抽象概念转化为对空间进行拉伸、旋转、剪切等几何变换的直观理解。这对于我这样的视觉型学习者来说，简直是醍醐灌顶。书中还花了大量篇幅探讨了线性代数在信号处理、图像识别等前沿领域的应用，这些生动的案例让我看到了数学的强大生命力，也激发了我深入学习的兴趣。这本书不仅传授了知识，更重要的是培养了我独立思考和解决问题的能力，让我能够更自信地面对未来的挑战。