实变函数论（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

本书主要包括六部分，分别是集合及其基数、n维空间中的点集、测度理论、可测函数、积分理论和函数空间Lp。每章各节后均附习题，以便于读者学习和掌握实变函数论的基础知识。

第１ 章 集合与点集 (１)
１. １ 集合及其运算  (１)
１. １. １ 集合的基本概念  (１)
１. １. ２ 集合的运算  (２)
１. １. ３ 集的分解  (６)
１. １. ４ 笛卡尔乘积集  (７)
１. １. ５ 域  (８)
１. １. ６ 集列的极限  (９)
 习题１. １  (１２)
１. ２ 映射与基数 (１４)
１. ２. １ 映射的概念 (１４)
１. ２. ２ 对等 (１７)
１. ２. ３ 数的进位制简介 (１８)
１. ２. ４ 伯恩斯坦定理 (２１)
１. ２. ５ 有限集、无限集及基数  (２２)
习题１. ２  (２３)
阅读材料１  (２４)
１. ３ 可数集合 (２５)
１. ３. １ 可数集的定义 (２５)
１. ３. ２ 可数集的性质 (２５)
习题１. ３  (３０)
阅读材料２  (３０)
１. ４ 不可数集合 (３１)
习题１. ４  (３５)

第２ 章 ｎ 维空间中的点集  (３７)
２. １ 聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass 定理  (３９)
习题２. １  (４２)
２. ２ 开集、闭集与完备集  (４４)
２. ２. １ 稠密与疏朗 (４４)
２. ２. ２ 开集、闭集  (４４)
２. ２. ３ 开覆盖、紧集  (４８)
２. ２. ４ 完备集 (４９)
２. ２. ５ Ｂｏｒｅｌ 集  (５２)
２. ２. ６ 点集上的连续函数 (５３)
习题２. ２  (５４)
２. ３ 一维开集、闭集、完备集的结构 (５６)
习题２. ３  (６０)
２. ４ 点集间的距离 (６０)
习题２. ４  (６２)

第３ 章 测度论  (６３)
３. １ 开集的体积 (６６)
习题３. １  (６９)
３. ２ 点集的外测度 (７０)
３. ２. １ 外测度的定义 (７０)
３. ２. ２ 外测度的性质 (７２)
３. ２. ３ 内测度 (７６)
习题３. ２  (７６)
３. ３ 可测集及测度 (７７)
３. ３. １ 可测集的定义 (７７)
３. ３. ２ 可测集的运算 (７９)
３. ３. ３ 可测集列的极限 (８３)
３. ３. ４ Ｌｅｂｅｓｇｕｅ(勒贝格)可测集的结构  (８５)
３. ３. ５ 勒贝格测度的平移、旋转不变性  (８８)
 ∗３. ３. ６ 不可测集  (８９)
习题３. ３  (９０)
３. ４ 乘积空间 (９３)
习题３. ４  (９８)

第４ 章 可测函数  (９９)
４. １ 可测函数的定义及其简单性质  (１００)
４. １. １ 勒贝格可测函数的定义  (１００)
４. １. ２ 勒贝格可测函数的性质  (１０３)
４. １. ３ 勒贝格可测函数列的极限  (１０６)
４. １. ４ 复合函数的可测性  (１１０)
习题４. １  (１１０)
４. ２ 可测函数的逼近定理  (１１２)
４. ２. １ Ｅｇｏｒｏｆｆ(叶果洛夫)定理  (１１２)
４. ２. ２ Ｌｕｓｉｎ(鲁津)定理  (１１５)
４. ２. ３ 依测度收敛  (１２０)
习题４. ２  (１２４)

第５ 章 积分理论  (１２７)
５. １ 非负函数的积分  (１２７)
５. １. １ 测度有限的集上有界可测函数的积分  (１２７)
５. １. ２ 测度有限的集上一般函数的积分  (１３３)
５. １. ３ 测度无限的集上的 Ｌｅｂｅｓｇｕｅ 积分  (１３５)
５. １. ４ 非负可测函数积分的几何意义  (１３５)
５. １. ５ 积分的极限定理  (１３６)
习题５. １  (１３８)
５. ２ 可积函数  (１４０)
习题５. ２  (１５５)
５. ３ 重积分与累次积分的关系  (１５８)
５. ３. １ 非负广义实值可测函数情形  (１５８)
５. ３. ２ 可积函数情形  (１６０)
习题５. ３  (１６５)
５. ４ 微分与不定积分  (１６６)
５. ４. １ 单调函数  (１６７)
５. ４. ２ 有界变差函数  (１７５)
５. ４. ３ 绝对连续函数  (１８４)
习题５. ４  (１９１)

第６ 章 ＬＰ 空间及抽象测度与积分 (１９４)
６. １ ＬＰ 空间 (１９４)
６. １. １ ＬＰ 空间的定义与不等式 (１９４)
６. １. ２ ＬＰ 空间的结构 (２００)
习题６. １  (２０５)
６. ２ Ｌ２ 内积空间  (２０７)
６. ２. １ 内积正交系  (２０７)
６. ２. ２ 广义 Fourier 级数  (２０８)
６. ２. ３ Ｌ２(Ｅ) 中的线性无关组  (２１０)
习题６. ２  (２１３)
６. ３ 抽象测度与积分  (２１４)
６. ３. １ 集合环上的测度及扩张  (２１４)
６. ３. ２ 可测函数及其积分  (２１６)
习题解析  (２２０)
附录:各章知识点概要  (２８９)

 

None