擺脫挫摺的統計學入門 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

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剋服你對數學的恐懼！
　　一本讀懂資訊處理、研究報告、人工智慧研發必須的統計學，
　　擺脫挫摺感，擠進精英窄門！

　　想學好統計，一定要釐清「統計學的內在目的」
　　統計學隻會用到「加、減、乘、除、平方根、次方」六種計算，
　　為什麼統計讓人感覺好亂？
　　看瞭許多數學學習書，仍然一頭霧水？
　　其實，並不是你程度差，
　　而是沒理解「數學的語言」！

　　數學之所以難，是因為數學不存在於自然界，
　　是「完全由人類建構而成，用於解決現實問題」的學問。
　　數學常見的「定理」和「數學式」也常給人「數學很難」的印象。
　　「定理」或許還能用語文知識勉強理解，
　　但「數學式」之所以令人卻步，是因為數學式「隻會」寫齣數學符號和預設條件。
　　但數學的語法，相較於中文，更接近「英文」。
　　這也是為什麼數學式看起來難以理解的原因之一。
　　本書在每一章節整理齣「數學的意義」，
　　從「數學的語言」開始瞭解數學，擺脫挫摺感！
 

作者簡介

淺野晃（Akino Akira）

　　1987年    大阪大學工學部應用物理學科大學部 畢業

　　1989年    大阪大學工學研究科應用物理學專攻研究所博士前期課程、畢業大阪大學工學研究科應用物理學專攻研究所博士後期課程 入學

　　1990年    蘇聯（現俄羅斯）科學院訊息傳遞問題研究所 客座研究員
　　1991年    日本學術振興會特彆研究員DC
　　1992年    博士畢業（工學）（大阪大學）
　　1992年    九州工業大學資訊工學部機械係統工學科助手
　　1994年    芬蘭國立研究中心資訊工學部門客座研究員
　　1998年    廣島大學綜閤科學部助理教授
　　2005年    廣島大學綜閤科學部教授　
　　2006年    廣島大學工學研究科研究所教授
　　2011年    關西大學綜閤資訊學部教授至今
 

前言

第一部 數學準備篇
第一章 數學不是「UNO」，而是「Pageone」
1.1 數學不是「UNO」，而是「Pageone」
1.2 數學書的閱讀方式：數學傢也不可能一目十行
1.3 本書的內容展望

第二章 狡猾的政客
2.1 狡猾的政客，會做齣「可以實現的承諾嗎」？
2.2 「數學的邏輯」與「科學的態度」
2.3 邏輯與集閤
2.4 迴過頭來看「我不會做齣無法實現的承諾」的意義

第三章 希臘字母看起來好帥
3.1 數學與數學式內的字母：變數與常數
3.2 「=（等號）」的各種意思
3.3 等號與方程式
3.4 不等號與不等式
3.5 為什麼要用希臘字母呢？

第四章 加法→乘法→次方，逐漸演進的計算方法
4.1 計算方式的發展
4.2 逆運算與平方根
4.3 指數的推廣
4.4 對數
4.5 符號Σ錶示「把n個數加總」的意思

第五章 函數與數學式
5.1 以數學式錶示函數
5.2 自變數與依變數
5.3 有名字的函數
5.4 畫齣函數的圖
5.5 統計學與函數

第六章 從單位到微分、從閤計到積分
6.1 「單位量」與「閤計量」常讓人搞混
6.2 從單位到微分
6.3 從閤計到積分
6.4 關於機率密度

第二部 統計學基礎篇
第七章 資料的分配、平均、變異數
7.1 統計學與屬量資料
7.2 「分散的資料」、「資料分配」
7.3 次數分配
7.4 直方圖
7.5 為什麼要取「平均」？各式各樣的平均
7.5.1 算術平均
7.5.2 幾何平均
7.5.3 調和平均
7.5.4 中位數
7.6 變異數
7.7 計算變異數時，為什麼要把數值平方呢？

第八章 相關、迴歸、決定係數
8.1 相關關係與相關係數
8.1.1 多變量分析與相關關係
8.1.2 散布圖
8.1.3 共變異數與相關係數
8.2 迴歸分析
8.3 決定係數：可以決定什麼呢？
8.4 為瞭求齣迴歸直綫
8.4.1 微分與極值
8.4.2 最小平方法與偏微分
8.5 補充：推導數學式
8.5.1 對最小平方法的數學式偏微分，推導齣迴歸係數（式（8.3））
8.5.2 殘差與相關係數（式（8.5））

第九章 機率
9.1 為什麼統計的書會提到機率呢？
9.2 機率與「佔比」
9.2.1 由次數定義機率
9.2.2 拉普拉斯的定義
9.3 條件機率與「獨立」
9.4 機率的三大誤解
9.4.1 「誤以為獨立」
9.4.2 「誤以為機率相等」
9.4.3 「誤以為成本相同」

第十章 隨機變數與機率分配模型
10.1 隨機變數的概念
10.2 機率分配模型與常態分配、中央極限定理
10.2.1 機率分配模型
10.2.2 常態分配模型與中央極限定理
10.2.3 常態分配模型的性質

第三部 統計學進階篇
第十一章 推論統計與大數法則
11.1 推論統計是在做什麼呢？
11.2 次數分配與樣本的機率分配
11.3 大數法則，「通常」與「幾乎」
11.4 大數法則與保險
11.5 母體與樣本

第十二章 區間估計與檢定
12.1 區間估計
12.1.1 什麼是區間估計
12.1.2 常態分配與區間估計
12.1.3 信心水準與信賴區間的注意事項
12.2 不偏變異數、t分配與區間估計
12.2.1 不偏變異數
12.2.2 t分配與區間估計
12.3 檢定是「在某條件下的審判」
12.3.1 什麼是假說檢定
12.3.2 t分配與檢定
12.3.3 檢定的用語
12.3.4 雙尾檢定與單尾檢定
12.3.5 無法拒絕虛無假說的時候
12.3.6 關於顯著水準
12.3.7 「（在母體為常態分配，且顯著水準為5%的條件下）你在騙人」

第十三章 連續型機率分配與中央極限定理的意義
13.1 連續型機率分配
13.2 中央極限定理的意義
13.3 常態分配在現實中存在嗎？

第十四章 樣本平均的變異數：為什麼會是「樣本大小分之一」呢？
14.1 關於樣本平均的期望值與變異數
14.2 邊際機率分配與聯閤機率分配
14.3 計算樣本平均的期望值與變異數的數學式
14.3.1 隨機變數的期望值
14.3.2 隨機變數之常數倍的期望值、隨機變數之和的期望值
14.3.3 隨機變數的變異數
14.3.4 隨機變數之常數倍的變異數、隨機變數之和的變異數
附錄 本書所使用的常態分配錶與t分配錶
索引
 

前言

　　感謝你拿起本書。

　　對我來說，在大學部工學部（大學理工學院）念書，已經是三十年前的事瞭，那時我們的必修課程中並沒有統計學。不過，現在的電腦與網路科技比那時還要發達許多，蒐集、處理大規模資料已是再尋常不過的事，使統計學成為一門應用廣泛的學問。最近很流行的「人工智慧」，也是在蒐集瞭非常龐大的資料以後，從中找齣我們想要的答案，這可說是統計學發展的結晶。另外，許多大學的共同課程中，也加入統計學課程。不管學生是文組還是理組、主修哪個領域，統計學都成為瞭一門必備的學問。

　　若我開的統計課上有許多來自各個領域的學生，我除瞭教他們統計學的計算過程，也會說明「統計學為什麼要這樣計算、有什麼目的」，也就是「統計學的內在」。

　　「統計學的內在」可以用數學錶示。在我開的課中，為瞭讓學生不要被嚇跑，我一定會在一開始就說「統計學會用到的計算隻有+、-、×、÷、平方根，還有次方這六種而已喔」。但當我們開始計算平均值，用到Σ這個符號（計算總和）時，就有學生撐不下去瞭。遺憾的是，這樣的學生還不算少。

　　這些地方之所以會成為學生的障礙，並不是因為學生們數學差。隻是因為他們並不曉得這些符號在數學領域中的使用方式，或者說他們不瞭解數學的「語言」，也可能隻是他們剛好忘瞭這些符號怎麼用而已。這些學生們就因為這樣而失去瞭接觸統計學的機會，我覺得是一件很可惜的事。

　　因此，在開始學習「統計的內在」前，本書準備瞭「數學準備篇」這個章節，以說明「數學的內在」。在這個部分中，我們會先從「如何閱讀數學相關書籍」開始說明，像是數學邏輯與日常邏輯有什麼不同、變數與常數，以及數學中常用到的「希臘字母」。此外，還會提到次方、平方根、以及Σ符號等，隻在數學中齣現的錶現方式，也會說明微分、積分的概念。

　　在做完這些數學熱身運動後，就可進入「統計學基礎篇」，開始說明統計學的基礎原理。我們會先說明在蒐集資料之後如何進行分析，也就是所謂的「敘述統計學」。不論資料大小，我們都可以用代錶值、相關、迴歸等概念說明資料的特性，我希望讀者在讀過這個部分「不隻能說齣每一筆資料各有不同，還能夠說齣資料的組成特性」。

　　熟悉以上內容之後，就可進入「統計學進階篇」。我們會學到如何從蒐集到的資料，分析未能蒐集到的資料，也就是所謂的「推論統計」。在這個部分中，「機率」扮演著很重要的角色。推論統計方法中，若知道蒐集到之資料的「組成特性」，就可以知道除此之外的資料可能會長什麼樣子，這就是這個部分的重點。

　　在這裏有一個小小的要求想要拜託準備要閱讀這本書的你，當你在閱讀本書時，如果覺得好像有掌握到某些「統計學的內在」，請你一定要試著用個人電腦跑跑看資料處理。能夠進行資料處理的工具包括Excel之類的試算錶軟體，以及R這類免費統計分析軟體，市麵上有相當多這些軟體的解說書籍。如果在你親手操作這些工具、處理資料時，真正意會到「這個步驟想做什麼」，纔錶示這些統計學的「核心」真的有成為你的一部分。

　　執筆本書時，Ohm社書籍編輯部門的各位給予我許多協助，並提供瞭許多很棒的建議，在此錶示我的謝意。
另外，由於我申請到瞭平成二十八年度關西大學研修員的身分，獲得瞭研修費，使我能夠在這段期間內專心於研究、寫作活動。本書的部分內容也是在這段期間內完成的。

　　筆者在大學開的統計學課程中所使用的投影片已公開於網站上，網址為：racco.mikeneko.jp/Kougi/。

1.1 數學不是「UNO」，而是「Pageone」
 
為什麼數學這麼難呢？為什麼有很多人會覺得數學「很睏難」呢？
 
覺得數學很難的原因韆奇百怪，不過有一個很重要的原因是「數學中隻有一小部分能用常識理解」。其它像是物理、生物等領域的學者們，研究的是自然界內的現象；而人文、社會學領域的學者們，研究的則是現實中的人類行為。研究這些學問時，研究者們可以在現實中親眼看到這些自然現象或人類行為，故可藉由現實中的經驗理解這些學問。
 
另一方麵，數學卻不存在於自然界中，是一門完全由人類建構齣來的學問。
 
當然，就像古埃及為瞭決定如何分配土地，而發展齣數學中的幾何學一樣，數學原本是為瞭解決現實中的問題而發展齣來的學問。不過當幾何學這門數學領域發展齣來以後，就與埃及的土地分配沒有關係瞭，也和世界各地的土地分配沒有任何關係。
 
在思考幾何學問題時，用到的隻有幾何學的規則，以及解題時的預設條件。學習幾何學時，會畫齣有點或直綫的圖，而在數學領域中，點沒有大小之分、直綫沒有寬窄之彆。這與我們的現實經驗不同，這些就是「我們在解數學題時的預設條件」。
 
我們可藉由這些規則，一一探究幾何學中各種圖形的性質。由此瞭解到的性質又稱為「定理」，而重要的定理則會被賦予名字，像是「畢氏定理」。畢氏定理說的是直角三角形的斜邊長（圖1.1的a）與其它兩邊（b與c）有著a2 = b2 + c2的關係。知道怎麼使用畢氏定理，就可以馬上算齣長方形土地的對角綫長。由此可知，數學世界的定理也可以幫助我們解決現實中的問題。
 
不過，即使我們可以接受數學世界中的預設條件，在閱讀數學書籍的時候，還有一個會讓我們覺得數學很睏難的地方，那就是艱澀的數學式。
 
1.1 畢氏定理
 
之所以會覺得數學式很睏難，是因為數學式中「隻會」寫齣數學符號與預設條件。用日語寫齣來的文章，內容再怎麼艱澀，還是可以用我們平常使用的日語知識慢慢讀下去。但讀數學式時卻不是這麼一迴事。數學式完全由數學符號與預設條件所組成。+-×÷這些符號在數學的每個領域中，都預設是同樣的意義。而(-1) × (-1) = +1這種負負得正的規則，也是在確認不會與其它預設條件矛盾之後，纔決定齣來的規則。

评分☆☆☆☆☆

（評價五） 如果你也曾經因為統計學而感到沮喪，那麼《擺脫挫摺的統計學入門》絕對是你的“解藥”。這本書的優點數不勝數，但最讓我印象深刻的是它“反套路”的教學方式。很多統計學書都會從最基本的數學概念開始，讓人生厭。但這本書反其道而行之，它先勾勒齣統計學在現實生活中的應用場景，讓你看到統計學的價值和魅力，然後再逐步引入必要的概念和工具。作者用詞非常樸實，避免瞭大量枯燥的學術術語，而是用更貼近生活的語言去解釋。例如，當他談到“假設檢驗”時，他並沒有直接講什麼P值和顯著性水平，而是用一個大傢都能理解的“買彩票是否真的能中大奬”的例子來引入，讓我瞬間就明白瞭這項技術的作用。這本書讓我最大的改變是，我不再害怕統計學，甚至開始覺得它很有趣。我現在看新聞報道中的數據分析，都會忍不住去思考作者想錶達的意思，並且嘗試用我學到的知識去驗證一下。這本書記住瞭，它不僅僅是一本書，更是一把開啓統計學大門的鑰匙。

评分☆☆☆☆☆

（評價一） 哇，這本書簡直是統計學界的“救星”！我一直對數字和公式感到頭疼，每次看到報錶裏的那些圖錶和數據，腦子裏就自動屏蔽。朋友推薦我讀《擺脫挫摺的統計學入門》，一開始我還有點將信將疑，畢竟“挫摺”這個詞在我心裏早就和統計學畫上等號瞭。但是，這本書真的刷新瞭我的認知！作者用瞭很多生活中的例子，像是我們生活中經常會遇到的抽奬概率、考試成績分析，甚至是打遊戲時如何評估自己的勝率，都講得特彆生動有趣。最重要的是，他沒有上來就拋齣一堆復雜的公式，而是循序漸進地引導讀者理解每個概念背後的邏輯。我記得有一次，講到“平均數”的時候，他舉瞭一個班級同學考試成績的例子，分析瞭為什麼有時候平均數並不能完全反映真實情況，這讓我豁然開朗。以前總覺得統計學是高大上的學科，離我們普通人很遠，讀瞭這本書之後，我纔發現原來統計學就在我們身邊，而且它還可以幫助我們更好地理解世界，做齣更明智的決策。現在，我看到數據的時候，不再感到畏懼，反而有點躍躍欲試，想看看裏麵藏著什麼有趣的故事。

评分☆☆☆☆☆

（評價三） 坦白說，我曾經是統計學的“頭號敵人”，每次考試都想方設法避開和統計學相關的題目。《擺脫挫摺的統計學入門》的齣現，簡直就像一股清流，讓我看到瞭統計學另外一麵。這本書最大的優點在於它的“溫度”。作者沒有居高臨下的姿態，而是像一個經驗豐富的老師，耐心地引導著每一個可能感到睏難的讀者。他會主動去預設讀者可能遇到的睏惑，並且提前給齣解答。例如，在介紹“標準差”時，他不是直接給齣公式，而是先通過一個非常形象的場景，說明為什麼我們需要一個衡量數據分散程度的指標。他反復強調“理解比記憶更重要”，這一點我深有體會。過去我死記硬背公式，卻不知道它們是什麼意思，所以考試一變通就完蛋。而這本書，則讓我真正理解瞭每個概念的含義，甚至能夠自己推導齣一些簡單的公式。現在，我不再害怕統計學，反而覺得它是一門非常有用的工具，可以幫助我更清晰地認識身邊的世界。

评分☆☆☆☆☆

（評價二） 終於找到一本讓我不再“卡關”的統計學書瞭！我之前嘗試過幾本市麵上比較主流的統計學教材，但往往看到一半就感覺腦袋要炸開瞭，各種符號、定理、證明，感覺自己像是在背誦一本天書。這次抱著試試看的心態買瞭《擺脫挫摺的統計學入門》，真的沒有讓我失望。作者的敘述方式非常接地氣，他不會一開始就強調理論的嚴謹性，而是先從“為什麼”開始，解釋為什麼我們需要學習統計學，統計學能解決什麼問題。比如，在講解“樣本”和“總體”的時候，他用瞭超市裏買水果的比喻，解釋瞭為什麼我們隻需要抽取一部分水果就能判斷整箱水果的好壞。這種化繁為簡的能力實在太棒瞭！而且，書中的練習題也很有針對性，不會讓你做無謂的難題，而是鞏固剛剛學到的知識點，並且能讓你感受到學以緻用的樂趣。我之前以為統計學就是純粹的數學，讀瞭這本書纔知道，它更多的是一種思維方式，一種看待和分析問題的角度。我現在對統計學的恐懼感已經大大降低，甚至開始對數據背後的意義産生好奇瞭！

评分☆☆☆☆☆

（評價四） 對於我這種非數學專業背景的讀者來說，《擺脫挫摺的統計學入門》簡直是量身打造的福音！以往接觸的統計學書籍，往往充斥著各種專業術語和復雜的數學推導，常常讓人望而卻步。但這本書完全不同，它的語言風格非常平實易懂，就像朋友在跟你聊天一樣，慢慢地把統計學的概念一點一點掰開揉碎瞭講。作者特彆擅長用一些我們日常生活中隨處可見的例子來解釋抽象的概念，比如他在講“相關性”的時候，用瞭天氣和感冒人數的關係，讓我們很容易就能理解這兩個變量之間可能存在的關聯。更重要的是，這本書不僅僅是在講“是什麼”，還在講“為什麼”和“怎麼用”。它鼓勵我們去思考數據背後的邏輯，以及如何利用統計學知識來解決實際問題。我記得書裏有一個章節講的是如何分析網上的用戶評論，這對我日常做的一些小項目非常有啓發。現在，我對統計學的態度已經從“避之不及”變成瞭“躍躍欲試”，甚至開始主動去收集和分析一些簡單的數據瞭！