摆脱挫折的统计学入门 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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克服你对数学的恐惧！
　　一本读懂资讯处理、研究报告、人工智慧研发必须的统计学，
　　摆脱挫折感，挤进精英窄门！

　　想学好统计，一定要釐清「统计学的内在目的」
　　统计学只会用到「加、减、乘、除、平方根、次方」六种计算，
　　为什么统计让人感觉好乱？
　　看了许多数学学习书，仍然一头雾水？
　　其实，并不是你程度差，
　　而是没理解「数学的语言」！

　　数学之所以难，是因为数学不存在于自然界，
　　是「完全由人类建构而成，用于解决现实问题」的学问。
　　数学常见的「定理」和「数学式」也常给人「数学很难」的印象。
　　「定理」或许还能用语文知识勉强理解，
　　但「数学式」之所以令人却步，是因为数学式「只会」写出数学符号和预设条件。
　　但数学的语法，相较于中文，更接近「英文」。
　　这也是为什么数学式看起来难以理解的原因之一。
　　本书在每一章节整理出「数学的意义」，
　　从「数学的语言」开始了解数学，摆脱挫折感！
 

深入探索数据背后的逻辑：《量化思维：用概率和模型重塑决策》 本书简介 在这个信息爆炸的时代，数据如同潮水般涌来，真伪难辨，价值隐晦。我们每天都在做决策，无论是商业战略的制定、科学研究的推进，还是日常生活的取舍，其背后都隐含着或显性或隐性的概率和模型。然而，许多人常常受制于直觉、经验的局限，或是陷入对复杂数学模型的畏惧之中，未能真正掌握将数据转化为洞察力的关键技能。 《量化思维：用概率和模型重塑决策》并非一本枯燥的统计教科书，而是一本旨在彻底重塑读者思维框架、武装决策工具箱的实用指南。本书的核心目标是：揭示概率论和基础模型是如何渗透并指导我们生活、商业乃至科学领域中的每一个关键选择，并教会读者如何用严谨的、非感性的方式去理解不确定性，从而做出更优的决策。 本书结构严谨，内容层层递进，旨在让读者从“感觉”数据转向“理解”数据。我们聚焦于概念的清晰性、应用的直观性，而非复杂的公式推导。每一个理论点都通过丰富的、贴近现实世界的案例进行阐释，确保读者能够立即将其知识迁移到实际问题中。 --- 第一部分：理解世界的底色——概率的直觉与反直觉 本部分是建立量化思维的基石。我们首先要解决一个根本问题：为什么概率如此重要？因为世界本身就是建立在不确定性之上的。 1. 告别“感觉良好”的直觉： 介绍人类认知偏差在概率判断中的陷阱，例如“赌徒谬误”、“可得性启发”等。通过著名的蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem）的深入剖析，展示直觉是如何系统性地误导我们，以及如何通过概率思维进行修正。 2. 概率的真正含义： 区分主观概率与客观频率。阐述贝叶斯定理（Bayes' Theorem）的真正威力——它不是一个复杂的数学公式，而是一种系统化的、不断更新信念的过程。我们将使用大量现实情景（如医疗诊断的准确率解读、新产品市场反馈的初步评估）来演示如何将先验知识与新证据结合，从而得到更精准的后验判断。 3. 风险的量化： 深入探讨期望值（Expected Value, EV）的计算与应用。这不仅仅是赌博中的概念，更是投资组合构建、保险定价、资源分配等领域的核心工具。我们会分析在不同风险偏好下，期望值的应用边界在哪里，以及为什么“期望值最大化”并非在所有情况下都是最优选择。 4. 统计显著性的真相： 解释P值（P-value）的正确解读与常见误用。很多科研结果和商业报告因对P值理解偏差而被错误采纳。本书将清晰界定统计显著性与实际重要性（Effect Size）之间的区别，强调“不显著”不等于“不存在”。 --- 第二部分：建模的艺术——从描述到预测 世界是复杂的，但我们可以通过建立模型来简化和理解其核心机制。本部分将引导读者从数据的描述性分析过渡到解释性、预测性的建模。 5. 数据的“画像”：描述性统计的精髓： 侧重于如何选择合适的统计量来描述数据集的特征。强调均值、中位数和众数的适用场景差异；深入探讨方差和标准差在衡量波动性中的作用，并引入四分位数和箱线图（Box Plot）来识别异常值（Outliers）和数据的分布形态。 6. 线性关系的探索：回归分析的基石： 介绍最基础、最强大的预测工具——简单线性回归。讲解最小二乘法的几何意义，以及如何解读回归系数（Slope和Intercept）的实际含义。重点放在“相关性不等于因果性”的辨析，教授读者如何通过残差分析和模型假设检验来初步判断模型的可信度。 7. 预测的不确定性：置信区间与误差的边界： 理解一个预测值本身是不够的，我们必须知道这个预测的可靠范围。本书将详细讲解置信区间（Confidence Interval）的构建及其意义，教会读者如何向他人传达一个预测的“安全范围”，而不是仅仅给出一个点估计。 8. 多元世界的交织：多重线性回归的进阶应用： 探讨当多个变量同时影响结果时，我们如何通过引入多个预测因子来建立更精细的模型。重点讨论多重共线性的识别及其对模型解释力的影响，以及如何通过变量选择技术（如逐步回归的理念）来优化模型结构。 --- 第三部分：量化思维在实践中的应用与反思 本部分将理论与应用深度结合，展示如何将量化工具应用于商业决策、A/B测试和系统优化。 9. 实验设计：如何科学地验证想法（A/B测试的量化基础）： 现代产品迭代的核心是实验。本书详细拆解A/B测试的统计学要求：如何设定零假设与备择假设、如何确定所需的样本量（Power Analysis的直观理解），以及如何避免常见的实验陷阱（如分组偏差、观察时间不足）。 10. 流程控制与质量保证：SPC的应用视角： 引入统计过程控制（Statistical Process Control, SPC）的概念，讲解控制图（Control Charts）是如何帮助我们区分系统性变异与随机噪音的。这对于任何关注效率、质量和稳定性（无论是生产线还是软件部署）的管理者都至关重要。 11. 模拟思维：蒙特卡洛方法的直观运用： 当解析解过于复杂时，模拟成为强大的替代方案。本书将用形象化的语言解释蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）的工作原理，展示如何通过大量随机抽样来逼近复杂系统的长期表现或概率分布，特别适用于风险评估和复杂排队问题的分析。 12. 从数据到智慧：批判性采纳量化结果： 总结量化思维的哲学层面。强调模型是现实的简化，而非现实本身。本书鼓励读者始终保持对模型假设的警惕，学会质疑数据来源的偏倚、理解模型的局限性，并最终将量化的洞察融入到人性化、战略性的最终决策之中。 --- 目标读者： 本书面向所有希望提升决策质量的专业人士、管理者、市场分析师、初级数据分析师，以及对“世界如何运作”有强烈好奇心的普通读者。无需深厚的数学背景，只需要对逻辑推理的严谨性抱有热情。 本书承诺： 通过阅读《量化思维》，您将不再被复杂的统计术语所困扰，而是能够清晰地识别日常决策中的概率陷阱，系统地评估不确定性，并利用基础的模型工具来预测未来趋势，从而将数据转化为真正的竞争优势。 您的决策将从“我觉得”升级为“基于数据的最优估计”。

作者简介

浅野晃（Akino Akira）

　　1987年    大坂大学工学部应用物理学科大学部 毕业

　　1989年    大坂大学工学研究科应用物理学专攻研究所博士前期课程、毕业大坂大学工学研究科应用物理学专攻研究所博士后期课程 入学

　　1990年    苏联（现俄罗斯）科学院讯息传递问题研究所 客座研究员
　　1991年    日本学术振兴会特别研究员DC
　　1992年    博士毕业（工学）（大坂大学）
　　1992年    九州工业大学资讯工学部机械系统工学科助手
　　1994年    芬兰国立研究中心资讯工学部门客座研究员
　　1998年    广岛大学综合科学部助理教授
　　2005年    广岛大学综合科学部教授　
　　2006年    广岛大学工学研究科研究所教授
　　2011年    关西大学综合资讯学部教授至今
 

前言

第一部 数学准备篇
第一章 数学不是「UNO」，而是「Pageone」
1.1 数学不是「UNO」，而是「Pageone」
1.2 数学书的阅读方式：数学家也不可能一目十行
1.3 本书的内容展望

第二章 狡猾的政客
2.1 狡猾的政客，会做出「可以实现的承诺吗」？
2.2 「数学的逻辑」与「科学的态度」
2.3 逻辑与集合
2.4 回过头来看「我不会做出无法实现的承诺」的意义

第三章 希腊字母看起来好帅
3.1 数学与数学式内的字母：变数与常数
3.2 「=（等号）」的各种意思
3.3 等号与方程式
3.4 不等号与不等式
3.5 为什么要用希腊字母呢？

第四章 加法→乘法→次方，逐渐演进的计算方法
4.1 计算方式的发展
4.2 逆运算与平方根
4.3 指数的推广
4.4 对数
4.5 符号Σ表示「把n个数加总」的意思

第五章 函数与数学式
5.1 以数学式表示函数
5.2 自变数与依变数
5.3 有名字的函数
5.4 画出函数的图
5.5 统计学与函数

第六章 从单位到微分、从合计到积分
6.1 「单位量」与「合计量」常让人搞混
6.2 从单位到微分
6.3 从合计到积分
6.4 关于机率密度

第二部 统计学基础篇
第七章 资料的分配、平均、变异数
7.1 统计学与属量资料
7.2 「分散的资料」、「资料分配」
7.3 次数分配
7.4 直方图
7.5 为什么要取「平均」？各式各样的平均
7.5.1 算术平均
7.5.2 几何平均
7.5.3 调和平均
7.5.4 中位数
7.6 变异数
7.7 计算变异数时，为什么要把数值平方呢？

第八章 相关、回归、决定系数
8.1 相关关系与相关系数
8.1.1 多变量分析与相关关系
8.1.2 散布图
8.1.3 共变异数与相关系数
8.2 回归分析
8.3 决定系数：可以决定什么呢？
8.4 为了求出回归直线
8.4.1 微分与极值
8.4.2 最小平方法与偏微分
8.5 补充：推导数学式
8.5.1 对最小平方法的数学式偏微分，推导出回归系数（式（8.3））
8.5.2 残差与相关系数（式（8.5））

第九章 机率
9.1 为什么统计的书会提到机率呢？
9.2 机率与「佔比」
9.2.1 由次数定义机率
9.2.2 拉普拉斯的定义
9.3 条件机率与「独立」
9.4 机率的三大误解
9.4.1 「误以为独立」
9.4.2 「误以为机率相等」
9.4.3 「误以为成本相同」

第十章 随机变数与机率分配模型
10.1 随机变数的概念
10.2 机率分配模型与常态分配、中央极限定理
10.2.1 机率分配模型
10.2.2 常态分配模型与中央极限定理
10.2.3 常态分配模型的性质

第三部 统计学进阶篇
第十一章 推论统计与大数法则
11.1 推论统计是在做什么呢？
11.2 次数分配与样本的机率分配
11.3 大数法则，「通常」与「几乎」
11.4 大数法则与保险
11.5 母体与样本

第十二章 区间估计与检定
12.1 区间估计
12.1.1 什么是区间估计
12.1.2 常态分配与区间估计
12.1.3 信心水准与信赖区间的注意事项
12.2 不偏变异数、t分配与区间估计
12.2.1 不偏变异数
12.2.2 t分配与区间估计
12.3 检定是「在某条件下的审判」
12.3.1 什么是假说检定
12.3.2 t分配与检定
12.3.3 检定的用语
12.3.4 双尾检定与单尾检定
12.3.5 无法拒绝虚无假说的时候
12.3.6 关于显着水准
12.3.7 「（在母体为常态分配，且显着水准为5%的条件下）你在骗人」

第十三章 连续型机率分配与中央极限定理的意义
13.1 连续型机率分配
13.2 中央极限定理的意义
13.3 常态分配在现实中存在吗？

第十四章 样本平均的变异数：为什么会是「样本大小分之一」呢？
14.1 关于样本平均的期望值与变异数
14.2 边际机率分配与联合机率分配
14.3 计算样本平均的期望值与变异数的数学式
14.3.1 随机变数的期望值
14.3.2 随机变数之常数倍的期望值、随机变数之和的期望值
14.3.3 随机变数的变异数
14.3.4 随机变数之常数倍的变异数、随机变数之和的变异数
附录 本书所使用的常态分配表与t分配表
索引
 

前言

　　感谢你拿起本书。

　　对我来说，在大学部工学部（大学理工学院）念书，已经是三十年前的事了，那时我们的必修课程中并没有统计学。不过，现在的电脑与网路科技比那时还要发达许多，蒐集、处理大规模资料已是再寻常不过的事，使统计学成为一门应用广泛的学问。最近很流行的「人工智慧」，也是在蒐集了非常庞大的资料以后，从中找出我们想要的答案，这可说是统计学发展的结晶。另外，许多大学的共同课程中，也加入统计学课程。不管学生是文组还是理组、主修哪个领域，统计学都成为了一门必备的学问。

　　若我开的统计课上有许多来自各个领域的学生，我除了教他们统计学的计算过程，也会说明「统计学为什么要这样计算、有什么目的」，也就是「统计学的内在」。

　　「统计学的内在」可以用数学表示。在我开的课中，为了让学生不要被吓跑，我一定会在一开始就说「统计学会用到的计算只有+、-、×、÷、平方根，还有次方这六种而已喔」。但当我们开始计算平均值，用到Σ这个符号（计算总和）时，就有学生撑不下去了。遗憾的是，这样的学生还不算少。

　　这些地方之所以会成为学生的障碍，并不是因为学生们数学差。只是因为他们并不晓得这些符号在数学领域中的使用方式，或者说他们不了解数学的「语言」，也可能只是他们刚好忘了这些符号怎么用而已。这些学生们就因为这样而失去了接触统计学的机会，我觉得是一件很可惜的事。

　　因此，在开始学习「统计的内在」前，本书准备了「数学准备篇」这个章节，以说明「数学的内在」。在这个部分中，我们会先从「如何阅读数学相关书籍」开始说明，像是数学逻辑与日常逻辑有什么不同、变数与常数，以及数学中常用到的「希腊字母」。此外，还会提到次方、平方根、以及Σ符号等，只在数学中出现的表现方式，也会说明微分、积分的概念。

　　在做完这些数学热身运动后，就可进入「统计学基础篇」，开始说明统计学的基础原理。我们会先说明在蒐集资料之后如何进行分析，也就是所谓的「叙述统计学」。不论资料大小，我们都可以用代表值、相关、回归等概念说明资料的特性，我希望读者在读过这个部分「不只能说出每一笔资料各有不同，还能够说出资料的组成特性」。

　　熟悉以上内容之后，就可进入「统计学进阶篇」。我们会学到如何从蒐集到的资料，分析未能蒐集到的资料，也就是所谓的「推论统计」。在这个部分中，「机率」扮演着很重要的角色。推论统计方法中，若知道蒐集到之资料的「组成特性」，就可以知道除此之外的资料可能会长什么样子，这就是这个部分的重点。

　　在这里有一个小小的要求想要拜託准备要阅读这本书的你，当你在阅读本书时，如果觉得好像有掌握到某些「统计学的内在」，请你一定要试着用个人电脑跑跑看资料处理。能够进行资料处理的工具包括Excel之类的试算表软体，以及R这类免费统计分析软体，市面上有相当多这些软体的解说书籍。如果在你亲手操作这些工具、处理资料时，真正意会到「这个步骤想做什么」，才表示这些统计学的「核心」真的有成为你的一部分。

　　执笔本书时，Ohm社书籍编辑部门的各位给予我许多协助，并提供了许多很棒的建议，在此表示我的谢意。
另外，由于我申请到了平成二十八年度关西大学研修员的身分，获得了研修费，使我能够在这段期间内专心于研究、写作活动。本书的部分内容也是在这段期间内完成的。

　　笔者在大学开的统计学课程中所使用的投影片已公开于网站上，网址为：racco.mikeneko.jp/Kougi/。

1.1 数学不是「UNO」，而是「Pageone」
 
为什么数学这么难呢？为什么有很多人会觉得数学「很困难」呢？
 
觉得数学很难的原因千奇百怪，不过有一个很重要的原因是「数学中只有一小部分能用常识理解」。其它像是物理、生物等领域的学者们，研究的是自然界内的现象；而人文、社会学领域的学者们，研究的则是现实中的人类行为。研究这些学问时，研究者们可以在现实中亲眼看到这些自然现象或人类行为，故可借由现实中的经验理解这些学问。
 
另一方面，数学却不存在于自然界中，是一门完全由人类建构出来的学问。
 
当然，就像古埃及为了决定如何分配土地，而发展出数学中的几何学一样，数学原本是为了解决现实中的问题而发展出来的学问。不过当几何学这门数学领域发展出来以后，就与埃及的土地分配没有关系了，也和世界各地的土地分配没有任何关系。
 
在思考几何学问题时，用到的只有几何学的规则，以及解题时的预设条件。学习几何学时，会画出有点或直线的图，而在数学领域中，点没有大小之分、直线没有宽窄之别。这与我们的现实经验不同，这些就是「我们在解数学题时的预设条件」。
 
我们可借由这些规则，一一探究几何学中各种图形的性质。由此了解到的性质又称为「定理」，而重要的定理则会被赋予名字，像是「毕氏定理」。毕氏定理说的是直角三角形的斜边长（图1.1的a）与其它两边（b与c）有着a2 = b2 + c2的关系。知道怎么使用毕氏定理，就可以马上算出长方形土地的对角线长。由此可知，数学世界的定理也可以帮助我们解决现实中的问题。
 
不过，即使我们可以接受数学世界中的预设条件，在阅读数学书籍的时候，还有一个会让我们觉得数学很困难的地方，那就是艰涩的数学式。
 
1.1 毕氏定理
 
之所以会觉得数学式很困难，是因为数学式中「只会」写出数学符号与预设条件。用日语写出来的文章，内容再怎么艰涩，还是可以用我们平常使用的日语知识慢慢读下去。但读数学式时却不是这么一回事。数学式完全由数学符号与预设条件所组成。+-×÷这些符号在数学的每个领域中，都预设是同样的意义。而(-1) × (-1) = +1这种负负得正的规则，也是在确认不会与其它预设条件矛盾之后，才决定出来的规则。

评分☆☆☆☆☆

（评价二） 终于找到一本让我不再“卡关”的统计学书了！我之前尝试过几本市面上比较主流的统计学教材，但往往看到一半就感觉脑袋要炸开了，各种符号、定理、证明，感觉自己像是在背诵一本天书。这次抱着试试看的心态买了《摆脱挫折的统计学入门》，真的没有让我失望。作者的叙述方式非常接地气，他不会一开始就强调理论的严谨性，而是先从“为什么”开始，解释为什么我们需要学习统计学，统计学能解决什么问题。比如，在讲解“样本”和“总体”的时候，他用了超市里买水果的比喻，解释了为什么我们只需要抽取一部分水果就能判断整箱水果的好坏。这种化繁为简的能力实在太棒了！而且，书中的练习题也很有针对性，不会让你做无谓的难题，而是巩固刚刚学到的知识点，并且能让你感受到学以致用的乐趣。我之前以为统计学就是纯粹的数学，读了这本书才知道，它更多的是一种思维方式，一种看待和分析问题的角度。我现在对统计学的恐惧感已经大大降低，甚至开始对数据背后的意义产生好奇了！

评分☆☆☆☆☆

（评价五） 如果你也曾经因为统计学而感到沮丧，那么《摆脱挫折的统计学入门》绝对是你的“解药”。这本书的优点数不胜数，但最让我印象深刻的是它“反套路”的教学方式。很多统计学书都会从最基本的数学概念开始，让人生厌。但这本书反其道而行之，它先勾勒出统计学在现实生活中的应用场景，让你看到统计学的价值和魅力，然后再逐步引入必要的概念和工具。作者用词非常朴实，避免了大量枯燥的学术术语，而是用更贴近生活的语言去解释。例如，当他谈到“假设检验”时，他并没有直接讲什么P值和显著性水平，而是用一个大家都能理解的“买彩票是否真的能中大奖”的例子来引入，让我瞬间就明白了这项技术的作用。这本书让我最大的改变是，我不再害怕统计学，甚至开始觉得它很有趣。我现在看新闻报道中的数据分析，都会忍不住去思考作者想表达的意思，并且尝试用我学到的知识去验证一下。这本书记住了，它不仅仅是一本书，更是一把开启统计学大门的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

（评价四） 对于我这种非数学专业背景的读者来说，《摆脱挫折的统计学入门》简直是量身打造的福音！以往接触的统计学书籍，往往充斥着各种专业术语和复杂的数学推导，常常让人望而却步。但这本书完全不同，它的语言风格非常平实易懂，就像朋友在跟你聊天一样，慢慢地把统计学的概念一点一点掰开揉碎了讲。作者特别擅长用一些我们日常生活中随处可见的例子来解释抽象的概念，比如他在讲“相关性”的时候，用了天气和感冒人数的关系，让我们很容易就能理解这两个变量之间可能存在的关联。更重要的是，这本书不仅仅是在讲“是什么”，还在讲“为什么”和“怎么用”。它鼓励我们去思考数据背后的逻辑，以及如何利用统计学知识来解决实际问题。我记得书里有一个章节讲的是如何分析网上的用户评论，这对我日常做的一些小项目非常有启发。现在，我对统计学的态度已经从“避之不及”变成了“跃跃欲试”，甚至开始主动去收集和分析一些简单的数据了！

评分☆☆☆☆☆

（评价一） 哇，这本书简直是统计学界的“救星”！我一直对数字和公式感到头疼，每次看到报表里的那些图表和数据，脑子里就自动屏蔽。朋友推荐我读《摆脱挫折的统计学入门》，一开始我还有点将信将疑，毕竟“挫折”这个词在我心里早就和统计学画上等号了。但是，这本书真的刷新了我的认知！作者用了很多生活中的例子，像是我们生活中经常会遇到的抽奖概率、考试成绩分析，甚至是打游戏时如何评估自己的胜率，都讲得特别生动有趣。最重要的是，他没有上来就抛出一堆复杂的公式，而是循序渐进地引导读者理解每个概念背后的逻辑。我记得有一次，讲到“平均数”的时候，他举了一个班级同学考试成绩的例子，分析了为什么有时候平均数并不能完全反映真实情况，这让我豁然开朗。以前总觉得统计学是高大上的学科，离我们普通人很远，读了这本书之后，我才发现原来统计学就在我们身边，而且它还可以帮助我们更好地理解世界，做出更明智的决策。现在，我看到数据的时候，不再感到畏惧，反而有点跃跃欲试，想看看里面藏着什么有趣的故事。

评分☆☆☆☆☆

（评价三） 坦白说，我曾经是统计学的“头号敌人”，每次考试都想方设法避开和统计学相关的题目。《摆脱挫折的统计学入门》的出现，简直就像一股清流，让我看到了统计学另外一面。这本书最大的优点在于它的“温度”。作者没有居高临下的姿态，而是像一个经验丰富的老师，耐心地引导着每一个可能感到困难的读者。他会主动去预设读者可能遇到的困惑，并且提前给出解答。例如，在介绍“标准差”时，他不是直接给出公式，而是先通过一个非常形象的场景，说明为什么我们需要一个衡量数据分散程度的指标。他反复强调“理解比记忆更重要”，这一点我深有体会。过去我死记硬背公式，却不知道它们是什么意思，所以考试一变通就完蛋。而这本书，则让我真正理解了每个概念的含义，甚至能够自己推导出一些简单的公式。现在，我不再害怕统计学，反而觉得它是一门非常有用的工具，可以帮助我更清晰地认识身边的世界。