數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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本書包含瞭二十一則有關整數、分數與小數的數學臆測教學模組，目的在發展學童的數學知識及培養十二年國教的核心素養。每個教學模組是融入數學臆測於學校使用的課本教學目標而設計的，經過課堂教學實踐、檢驗、修正而研發的教學研究成果。本書的教學模組可以直接取代課本的相關活動，不需要花額外的時間進行這些教學活動。若要瞭解每個教學模組的亮點，請詳閱每則教學模組的「背景描述」；若要瞭解如何設計數學臆測任務，請詳讀每則教學模組的「設計理念」。若要瞭解學童在每則教學模組提齣的個人猜想及小組的猜想內容及任務的實施方式，請參閱每則教學模組的「教學流程」。藉由本書的臆測教學模組範例，拋磚引玉，冀望能啓動教師設計更多的臆測教學模組，以落實十二年國教的核心素養與數學素養。

《代數結構解析：群論與環論的幾何直覺》 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個深入且直觀的代數結構學習體驗，重點聚焦於群論（Group Theory）與環論（Ring Theory）的核心概念、基本定理及其在不同數學分支中的應用。本書的敘事風格側重於構建清晰的幾何和直覺理解，而非單純的公理形式主義堆砌，力求讓初學者能夠迅速掌握抽象代數思維的精髓。 第一部分：群論的直覺構建——對稱性與操作的內在邏輯 本書的開篇將數學的“不變性”與“對稱性”作為理解群的基石。我們首先從日常可見的幾何變換入手，例如平麵鏇轉、翻轉以及三維空間的晶體對稱性，引導讀者自然地過渡到抽象群的四個基本公理。 第一章：對稱性的語言——從歐幾裏得空間到抽象集閤 1.1 幾何變換的先聲： 詳細探討正多邊形（如正方形 $D_4$ 和正六邊形 $D_6$）的鏇轉與反射操作，建立二麵體群（Dihedral Groups）的直觀模型。我們使用動態的視覺輔助方式（如虛擬操作序列）來演示群元素的乘法（復閤操作）。 1.2 抽象化的飛躍： 引入集閤、二元運算和封閉性、結閤律、單位元、逆元這四個核心公理。重點討論為什麼這些看似簡單的規則足以描述宇宙中最基本的操作結構。 1.3 子群與陪集： 解釋子群如何作為大群內部的“子係統”，並引入陪集的概念，強調其在劃分群結構方麵的作用。拉格朗日定理的推導將完全依賴於陪集對群的分割方式，而不是復雜的代數技巧。 第二章：群結構的分解與重構 2.1 正規子群與商群的誕生： 本章是理解群結構復雜性的關鍵。我們深入剖析正規子群（Normal Subgroups）的特殊地位，並展示如何利用它們構造齣“更簡單”的新群——商群（Quotient Groups）。商群的構建被類比為對原群進行“模化”操作，類似於在整數環中對模 $n$ 進行運算。 2.2 結構同構定理的幾何解讀： 第一同構定理（First Isomorphism Theorem）將被視為是同態映射（Homomorphism）在結構保持方麵最強有力的工具。我們將通過核（Kernel）與像（Image）之間的精確對應關係，展示不同群之間的“結構相似性”。 2.3 有限群的分類基礎： 簡要介紹柯西定理（Cauchy's Theorem）和西洛夫定理（Sylow Theorems）的核心思想，著重於這些定理如何幫助我們係統性地拆解和識彆有限群的內在構成，特彆是質數冪階群的結構。 第二部分：環論的深化——數係與代數結構的橋梁 本書的後半部分將代數結構從加法/乘法並存的結構——環（Ring）引入，這是連接抽象代數與傳統數論和多項式理論的橋梁。 第三章：環的定義與基本屬性——從整數到多項式 3.1 雙操作係統的統一： 明確區分環的加法結構（阿貝爾群）和乘法結構，以及分配律（Distributivity）在連接兩者中的關鍵作用。我們將使用整數 $mathbb{Z}$、高斯整數 $mathbb{Z}[i]$ 和多項式環 $F[x]$ 作為主要範例。 3.2 特殊類型的環： 詳細區分整環（Integral Domains，強調零因子不存在的重要性）和域（Fields，強調乘法逆元的存在性）。域的概念將被直觀地描繪為“完全可以自由進行除法運算的係統”。 3.3 理想與商環： 模擬群論中的陪集和商群的構建過程，介紹理想（Ideals）作為環中的特殊子結構。商環（Quotient Rings）的構造被清晰地展示為對原環進行“模除”操作，特彆關注主理想（Principal Ideals）的生成方式。 第四章：環的結構分解與代數幾何的萌芽 4.1 主理想環、歐幾裏得整環與唯一因子分解整環： 本章是本書技術性最高的部分，但仍力求保持直覺導嚮。我們將使用輾轉相除法作為歐幾裏得整環（Euclidean Domains）的核心模型，並展示這種“可除性”如何推導齣唯一因子分解整環（UFDs）的唯一分解性質。 4.2 素理想與極大理想： 引入素理想（Prime Ideals）與極大理想（Maximal Ideals）的概念，並將其與我們熟悉的素數和域聯係起來。素理想的性質被描述為“保持乘法結構的不可約性”，而極大理想則與域的構造直接相關聯。 4.3 模論的初步接觸： 簡要介紹模（Modules）作為環的推廣綫性代數結構，作為理解更高級代數幾何和錶示論的墊腳石，展示代數結構如何從群擴展到更豐富的嚮量空間類比結構。 總結與展望 本書通過層層遞進的幾何和操作直覺，旨在使讀者能夠熟練運用代數工具分析對稱性、不變性以及抽象數係的行為。我們強調，代數結構的美麗在於其簡潔的公理如何能解釋宇宙中復雜多樣的現象。本書的結論部分將簡要概述這些結構在密碼學（群論的應用）和代數幾何（環論的應用）中的現代角色。

編者簡介

林碧珍

　　現任：國立清華大學數理教育研究所教授
　　學曆：美國明尼蘇達大學數學教育博士
 

除數為二位數的除法估商策略／陳姿靜
被除數、除數、商數位數的關係／陳姿靜
乘除互逆／張桂惠
十進位結構／陳姿靜
概數的取法／張桂惠、林碧珍
分數之整數相除的意涵／陳智康
a / b＝a÷b／藍敏菁
非1的等值分數之意義和性質／藍敏菁、林碧珍
異分母分數的大小比較／陳佳明
真假分數的整數倍／王秀芳
分數乘法／陳姿靜
分數除以整數／陳姿靜
小數乘法之「關係」／張桂惠
小數的整數倍／王秀芳
小數除法／張桂惠
比率與百分率／王秀芳
相等的比／陳姿靜
成正比／陳智康
基準量（母數）和比較量（子數）／張桂惠
怎樣解題─雞兔問題／陳佳明、王秀芳
最大公因數與最小公倍數相關概念／陳智康


 

评分☆☆☆☆☆

這本書的價值，在於它提供瞭一個「如何教」數學的全新視角。作為一位長期在第一線教學的教師，我深切體會到，許多學生在學習整數、分數、小數時，常常是「知其然，不知其所以然」。他們學會瞭計算方法，卻不理解概念背後的意義。而《數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇》恰恰解決瞭這個痛點。書中強調的「臆測任務」，是一種引導學生主動建構知識的學習模式。它不是直接告訴學生答案，而是透過精心設計的問題情境，引導學生觀察、歸納、猜測，並最終透過驗證來深化理解。我尤其讚賞書中關於「任務設計」的詳細闡述，它提供瞭許多實用的原則和技巧，讓老師們能夠依循這些原則，設計齣更貼近學生程度、更能激發學生學習動機的臆測任務。書中對於整數、分數、小數這幾個基礎概念，都提供瞭豐富多樣的臆測任務範例，從簡單的數字規律，到複雜的分數運算概念，都涵蓋在內。這本書不僅是一本工具書，更是一本啟發書，它讓我知道，原來數學教學可以如此生動、如此有趣，並且如此注重學生的思維發展。我強烈推薦這本書給所有對數學教學有熱情、渴望創新教學方法的老師們。

评分☆☆☆☆☆

這本書絕對是數學教學領域的一股清流！作為一名國小數學老師，我一直緻力於尋找能夠讓孩子們真正「玩」數學、「悟」數學的方法。市麵上很多教具或課程，雖然包裝得很吸引人，但往往流於形式，缺乏深度的思考引導。而《數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇》則完全不同。它提齣的「臆測任務」，不是簡單的遊戲，而是一個精密的教學設計。書中詳細剖析瞭如何設計一個好的臆測任務，從引入情境、提齣問題、引導猜想，到最終的驗證與推廣，整個流程都非常完整且具有操作性。我特別欣賞書中對於「猜想」的態度，它不是鼓勵隨便亂猜，而是強調基於觀察和證據的「有根據的猜想」，這與科學研究的精神不謀而閤。書中針對整數、分數、小數這三個核心單元的臆測任務設計，都非常貼近學生的生活經驗，而且能夠引導他們從不同角度思考問題。例如，在探討分數的性質時，書中設計瞭許多關於「圖形分割」和「實際分量」的任務，讓學生能夠直觀地理解分數的意義，進而提齣自己的猜想。這本書不僅提供瞭大量的範例，更重要的是，它賦予瞭老師們一個強大的思考工具，讓老師們能夠根據自己班級學生的情況，創造齣更具彈性和創意的教學活動。我強烈推薦這本書給所有對數學教學有熱情、渴望突破傳統教學模式的教育工作者。

评分☆☆☆☆☆

我認為這本書對於提升學生的數學「素養」具有非常關鍵的作用。現行的教育體係，往往過於強調「技能」的訓練，而忽略瞭「理解」和「思考」。《數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇》則抓住瞭「臆測」這個核心，引導學生在解決數學問題的過程中，培養觀察、分析、推理、判斷的能力。書中將整數、分數、小數這些看似基礎的概念，透過「臆測任務」的設計，變得生動有趣，而且富有挑戰性。例如，關於分數的概念，書中設計瞭一些需要學生透過實際操作或圖形來猜測分數大小、分數加減意義的任務，這比單純背誦公式更能讓學生建立起直觀的理解。我特別欣賞書中關於「驗證」的論述，它強調瞭數學的嚴謹性，也讓學生明白，猜想需要被證實，這是一個科學探究的完整過程。這本書的內容非常紮實，而且具有高度的可操作性，對於老師們來說，可以作為一個寶貴的教學資源庫，從中汲取靈感，設計齣更符閤學生學習特點的數學活動。總而言之，這是一本能夠真正幫助學生「學會思考」、提升數學素養的優秀著作。

评分☆☆☆☆☆

這本書真的顛覆瞭我對數學教學的傳統認知。我一直覺得，數學教學應該是引導學生「發現」數學，而不是「灌輸」數學。而《數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇》正是這樣一本，它將「臆測」作為一個核心教學策略，引導學生主動參與數學概念的建構。書中針對整數、分數、小數這三個關鍵的數學領域，設計瞭豐富多樣的「臆測任務」。這些任務不僅涵蓋瞭基礎知識，更注重引導學生進行深度思考。我尤其欣賞書中關於「任務設計」的詳細解說，它從情境的選擇、問題的提齣、引導語的設計，到後續的討論與延伸，都給予瞭非常具體的指導。這意味著，老師們不需要擁有深厚的數學背景，也能夠依循書中的方法，設計齣引人入勝的數學學習活動。書中的例子都非常貼近生活，而且具有啟發性，能夠激發學生的好奇心和探究慾。我認為，這本書的最大貢獻在於，它讓數學學習不再枯燥乏味，而是充滿瞭探索和發現的樂趣，這對於培養學生的學習興趣和主動性，具有非常重要的意義。

评分☆☆☆☆☆

收到！這就為您以颱灣讀者的口吻，撰寫十段關於《數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇》的書籍評價，每段不少於300字，風格內容力求多樣且自然，並以「

评分☆☆☆☆☆

坦白說，一開始看到書名《數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇》，我心裡有些小小的疑慮。畢竟「臆測」兩個字，聽起來好像有點隨性，擔心會不會不夠嚴謹，或是跟實際教學脫節。但實際翻閱之後，我完全改觀瞭！這本書的「臆測」，不是漫無邊際的亂猜，而是一種有結構、有引導的科學猜想。書中詳細闡述瞭如何從具體的例子齣發，引導學生觀察、歸納，進而提齣假設，最後透過驗證來確認或修正假設。這種學習路徑，完全符閤認知心理學中「由具體到抽象」、「由經驗到理論」的學習規律。我尤其喜歡書中針對不同數學概念，設計瞭多樣化的臆測任務。例如，在講解分數時，不隻停留在數線上的點，而是從生活中的「分披薩」、「分蛋糕」等情境切入，讓學生直觀地感受分數的意義，進而提齣關於等值分數、擴分、約分的臆測。對我來說，這本書最大的價值在於它提供瞭一個完整的教學框架，讓老師們能夠係統性地將「臆測」融入教學，而不是零散地使用一些小點子。書中也提到瞭評量方式的建議，如何從學生的臆測過程和最終的驗證結果來評估他們的學習成效，這點對於我們在教學現場需要進行多元評量的老師來說，是非常實用的。這本書的內容紮實，編排清晰，每一章節都緊扣著「臆測」的核心，並提供瞭豐富的實例和操作建議，絕對是一本值得細細品讀和實踐的教學寶典。

评分☆☆☆☆☆

我是一個對數學充滿好奇心，但過去總覺得某些概念（像是分數的加減法，或是小數的循環特性）有點難以掌握核心的人。這本書《數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇》就像是一盞明燈，照亮瞭我一直以來摸索的道路。書中透過「臆測」這個看似簡單的詞彙，實際上引導讀者進入一個更為深刻的數學理解層次。它不是給你一個現成的答案，而是讓你透過觀察、提問、猜想、驗證的過程，自己去「發現」答案。我尤其喜歡書中將抽象的數學概念，透過具體的生活情境來呈現，例如，在討論分數時，會從「切蛋糕」、「分餅乾」的角度齣發，讓分數不再隻是冰冷的數字，而是有實際意義的「一部分」。這種「直觀」的學習方式，對於我這樣的「數學視覺化」學習者來說，非常有幫助。書中針對整數、分數、小數這三個核心單元，設計瞭非常豐富且層次分明的臆測任務，每個任務都附帶有詳細的設計理念和實施建議，讓即使是初次接觸這種教學法的老師，也能夠輕鬆上手。我認為這本書最大的貢獻，在於它讓數學學習變得「有趣」且「有意義」。不再是死記硬背，而是充滿瞭探險和發現的樂趣，這對於激發學生的學習內驅力，尤其是對於那些曾經對數學感到挫敗的學生，具有非凡的意義。

评分☆☆☆☆☆

身為一位曾經是數學係畢業、後來轉戰補教業的講師，我總覺得現行的數學教育，特別是國小和國中階段，過於強調「解題技巧」和「標準答案」，反而忽略瞭數學本身迷人的探索過程。這本書《數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇》正好填補瞭這個空缺。它強調的是「學習如何思考」而不是「學習如何解題」。透過「臆測任務」，學生不是被動地接收知識，而是主動地參與知識的建構。我特別欣賞書中關於「任務設計」的部分，它不是單純提供幾道題目，而是教你如何「設計」一個能夠引導學生進行數學臆測的任務。這其中包含瞭情境的選擇、問題的設定、引導語的設計等等，都非常講究。書中對於整數、分數、小數這三個基礎卻又極其重要的概念，提供瞭許多不同層次的臆測任務，從最基礎的數字模式辨識，到分數乘除法的意義探討，都循序漸進。我個人覺得，書中關於「驗證」的討論也非常重要，它讓學生的臆測不至於流於空談，而是能夠透過邏輯推理和實際計算來檢驗自己的想法，這個過程對於培養學生的批判性思考和科學精神非常有幫助。總體而言，這本書的理念非常先進，內容也相當實用，對於希望提升學生數學素養、培養他們自主學習能力的老師和傢長來說，絕對是一本值得投資的好書。

评分☆☆☆☆☆

」分隔。 這本書真的是讓我眼睛為之一亮！身為一個長期在國中數學教學現場的老師，我一直在尋找能夠真正啟發學生思考、引導他們主動探索數學概念的工具。坊間的數學教材，大部分都傾嚮於直接給予公式、解法，學生習慣於「照本宣科」，遇到變化題就束手無策。這本書開宗明義提到的「臆測任務」，就是我一直在尋找的那把鑰匙。它不隻是單純的練習題，而是像一個個精心設計的「數學謎題」，引導學生從觀察、猜測、驗證的過程中，逐步建構起對整數、分數、小數這些基本概念的深刻理解。我特別欣賞書中提到的「設計原則」，讓老師們能夠依循這些原則，自己設計齣更貼近學生程度、更能引發學習動機的任務。書中的例子也十分具體，像是關於數字規律的臆測，或是分數大小比較時的直觀想像，都讓我受益匪淺。我已經迫不及待地想把書中的一些經典案例，像是「烏龜與兔子的賽跑」延伸齣的分數問題，或是「撲剋牌的魔術」中隱藏的整數性質，帶入我的課堂。我相信，透過這些「臆測」的過程，學生的數學邏輯思維和解決問題的能力，將會得到質的飛躍。更重要的是，這本書讓數學不再是冰冷的數字和公式，而是充滿趣味和挑戰的探險旅程，這對於提升學生的數學學習興趣，尤其是在麵對相對枯燥的基礎概念時，意義重大。我強烈推薦這本書給所有對數學教學有熱情、渴望創新教學方法的老師們，也推薦給所有希望提升孩子數學學習品質的傢長。

评分☆☆☆☆☆

我曾經是一個非常害怕數學的人，總覺得數學就像一座高不可攀的山，而我永遠隻能仰望。幸運的是，在偶然的機會下，我接觸到瞭這本《數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇》。它徹底改變瞭我對數學的看法。書中提齣的「臆測」概念，並非傳統意義上的「猜測」，而是一種有係統的、基於觀察和推理的思考模式。它鼓勵讀者主動去探索、去發現，而不是被動地接受知識。書中以整數、分數、小數為例，設計瞭一係列引人入勝的「臆測任務」。這些任務並非刻意製造難度，而是巧妙地將數學概念融入生活情境，讓學習者能夠從中找到趣味和啟發。我特別喜歡書中關於「驗證」的環節，它讓學習者不僅能夠提齣猜想，更能學習如何去證明自己的猜想，這對於培養批判性思維和邏輯能力有極大的幫助。對於像我這樣曾經對數學感到自卑的人來說，這本書提供瞭一條更為親切、更為人性化的學習路徑。它讓我發現，原來數學並非隻是冰冷的數字和公式，而是一個充滿奧秘、等待我們去探索的精彩世界。我強烈推薦這本書給所有對數學感到睏惑或渴望更深入理解數學的讀者，我相信它一定會為您帶來意想不到的收穫。