数学臆测任务设计与实践：整数、分数与小数篇 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书包含了二十一则有关整数、分数与小数的数学臆测教学模组，目的在发展学童的数学知识及培养十二年国教的核心素养。每个教学模组是融入数学臆测于学校使用的课本教学目标而设计的，经过课堂教学实践、检验、修正而研发的教学研究成果。本书的教学模组可以直接取代课本的相关活动，不需要花额外的时间进行这些教学活动。若要了解每个教学模组的亮点，请详阅每则教学模组的「背景描述」；若要了解如何设计数学臆测任务，请详读每则教学模组的「设计理念」。若要了解学童在每则教学模组提出的个人猜想及小组的猜想内容及任务的实施方式，请参阅每则教学模组的「教学流程」。借由本书的臆测教学模组范例，抛砖引玉，冀望能启动教师设计更多的臆测教学模组，以落实十二年国教的核心素养与数学素养。

《代数结构解析：群论与环论的几何直觉》 内容简介 本书旨在为读者提供一个深入且直观的代数结构学习体验，重点聚焦于群论（Group Theory）与环论（Ring Theory）的核心概念、基本定理及其在不同数学分支中的应用。本书的叙事风格侧重于构建清晰的几何和直觉理解，而非单纯的公理形式主义堆砌，力求让初学者能够迅速掌握抽象代数思维的精髓。 第一部分：群论的直觉构建——对称性与操作的内在逻辑 本书的开篇将数学的“不变性”与“对称性”作为理解群的基石。我们首先从日常可见的几何变换入手，例如平面旋转、翻转以及三维空间的晶体对称性，引导读者自然地过渡到抽象群的四个基本公理。 第一章：对称性的语言——从欧几里得空间到抽象集合 1.1 几何变换的先声： 详细探讨正多边形（如正方形 $D_4$ 和正六边形 $D_6$）的旋转与反射操作，建立二面体群（Dihedral Groups）的直观模型。我们使用动态的视觉辅助方式（如虚拟操作序列）来演示群元素的乘法（复合操作）。 1.2 抽象化的飞跃： 引入集合、二元运算和封闭性、结合律、单位元、逆元这四个核心公理。重点讨论为什么这些看似简单的规则足以描述宇宙中最基本的操作结构。 1.3 子群与陪集： 解释子群如何作为大群内部的“子系统”，并引入陪集的概念，强调其在划分群结构方面的作用。拉格朗日定理的推导将完全依赖于陪集对群的分割方式，而不是复杂的代数技巧。 第二章：群结构的分解与重构 2.1 正规子群与商群的诞生： 本章是理解群结构复杂性的关键。我们深入剖析正规子群（Normal Subgroups）的特殊地位，并展示如何利用它们构造出“更简单”的新群——商群（Quotient Groups）。商群的构建被类比为对原群进行“模化”操作，类似于在整数环中对模 $n$ 进行运算。 2.2 结构同构定理的几何解读： 第一同构定理（First Isomorphism Theorem）将被视为是同态映射（Homomorphism）在结构保持方面最强有力的工具。我们将通过核（Kernel）与像（Image）之间的精确对应关系，展示不同群之间的“结构相似性”。 2.3 有限群的分类基础： 简要介绍柯西定理（Cauchy's Theorem）和西洛夫定理（Sylow Theorems）的核心思想，着重于这些定理如何帮助我们系统性地拆解和识别有限群的内在构成，特别是质数幂阶群的结构。 第二部分：环论的深化——数系与代数结构的桥梁 本书的后半部分将代数结构从加法/乘法并存的结构——环（Ring）引入，这是连接抽象代数与传统数论和多项式理论的桥梁。 第三章：环的定义与基本属性——从整数到多项式 3.1 双操作系统的统一： 明确区分环的加法结构（阿贝尔群）和乘法结构，以及分配律（Distributivity）在连接两者中的关键作用。我们将使用整数 $mathbb{Z}$、高斯整数 $mathbb{Z}[i]$ 和多项式环 $F[x]$ 作为主要范例。 3.2 特殊类型的环： 详细区分整环（Integral Domains，强调零因子不存在的重要性）和域（Fields，强调乘法逆元的存在性）。域的概念将被直观地描绘为“完全可以自由进行除法运算的系统”。 3.3 理想与商环： 模拟群论中的陪集和商群的构建过程，介绍理想（Ideals）作为环中的特殊子结构。商环（Quotient Rings）的构造被清晰地展示为对原环进行“模除”操作，特别关注主理想（Principal Ideals）的生成方式。 第四章：环的结构分解与代数几何的萌芽 4.1 主理想环、欧几里得整环与唯一因子分解整环： 本章是本书技术性最高的部分，但仍力求保持直觉导向。我们将使用辗转相除法作为欧几里得整环（Euclidean Domains）的核心模型，并展示这种“可除性”如何推导出唯一因子分解整环（UFDs）的唯一分解性质。 4.2 素理想与极大理想： 引入素理想（Prime Ideals）与极大理想（Maximal Ideals）的概念，并将其与我们熟悉的素数和域联系起来。素理想的性质被描述为“保持乘法结构的不可约性”，而极大理想则与域的构造直接相关联。 4.3 模论的初步接触： 简要介绍模（Modules）作为环的推广线性代数结构，作为理解更高级代数几何和表示论的垫脚石，展示代数结构如何从群扩展到更丰富的向量空间类比结构。 总结与展望 本书通过层层递进的几何和操作直觉，旨在使读者能够熟练运用代数工具分析对称性、不变性以及抽象数系的行为。我们强调，代数结构的美丽在于其简洁的公理如何能解释宇宙中复杂多样的现象。本书的结论部分将简要概述这些结构在密码学（群论的应用）和代数几何（环论的应用）中的现代角色。

编者简介

林碧珍

　　现任：国立清华大学数理教育研究所教授
　　学历：美国明尼苏达大学数学教育博士
 

除数为二位数的除法估商策略／陈姿静
被除数、除数、商数位数的关系／陈姿静
乘除互逆／张桂惠
十进位结构／陈姿静
概数的取法／张桂惠、林碧珍
分数之整数相除的意涵／陈智康
a / b＝a÷b／蓝敏菁
非1的等值分数之意义和性质／蓝敏菁、林碧珍
异分母分数的大小比较／陈佳明
真假分数的整数倍／王秀芳
分数乘法／陈姿静
分数除以整数／陈姿静
小数乘法之「关系」／张桂惠
小数的整数倍／王秀芳
小数除法／张桂惠
比率与百分率／王秀芳
相等的比／陈姿静
成正比／陈智康
基准量（母数）和比较量（子数）／张桂惠
怎样解题─鸡兔问题／陈佳明、王秀芳
最大公因数与最小公倍数相关概念／陈智康


 

评分☆☆☆☆☆

坦白說，一開始看到書名《數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇》，我心裡有些小小的疑慮。畢竟「臆測」兩個字，聽起來好像有點隨性，擔心會不會不夠嚴謹，或是跟實際教學脫節。但實際翻閱之後，我完全改觀了！這本書的「臆測」，不是漫無邊際的亂猜，而是一種有結構、有引導的科學猜想。書中詳細闡述了如何從具體的例子出發，引導學生觀察、歸納，進而提出假設，最後透過驗證來確認或修正假設。這種學習路徑，完全符合認知心理學中「由具體到抽象」、「由經驗到理論」的學習規律。我尤其喜歡書中針對不同數學概念，設計了多樣化的臆測任務。例如，在講解分數時，不只停留在數線上的點，而是從生活中的「分披薩」、「分蛋糕」等情境切入，讓學生直觀地感受分數的意義，進而提出關於等值分數、擴分、約分的臆測。對我來說，這本書最大的價值在於它提供了一個完整的教學框架，讓老師們能夠系統性地將「臆測」融入教學，而不是零散地使用一些小點子。書中也提到了評量方式的建議，如何從學生的臆測過程和最終的驗證結果來評估他們的學習成效，這點對於我們在教學現場需要進行多元評量的老師來說，是非常實用的。這本書的內容紮實，編排清晰，每一章節都緊扣著「臆測」的核心，並提供了豐富的實例和操作建議，絕對是一本值得細細品讀和實踐的教學寶典。

评分☆☆☆☆☆

」分隔。 這本書真的是讓我眼睛為之一亮！身為一個長期在國中數學教學現場的老師，我一直在尋找能夠真正啟發學生思考、引導他們主動探索數學概念的工具。坊間的數學教材，大部分都傾向於直接給予公式、解法，學生習慣於「照本宣科」，遇到變化題就束手無策。這本書開宗明義提到的「臆測任務」，就是我一直在尋找的那把鑰匙。它不只是單純的練習題，而是像一個個精心設計的「數學謎題」，引導學生從觀察、猜測、驗證的過程中，逐步建構起對整數、分數、小數這些基本概念的深刻理解。我特別欣賞書中提到的「設計原則」，讓老師們能夠依循這些原則，自己設計出更貼近學生程度、更能引發學習動機的任務。書中的例子也十分具體，像是關於數字規律的臆測，或是分數大小比較時的直觀想像，都讓我受益匪淺。我已經迫不及待地想把書中的一些經典案例，像是「烏龜與兔子的賽跑」延伸出的分數問題，或是「撲克牌的魔術」中隱藏的整數性質，帶入我的課堂。我相信，透過這些「臆測」的過程，學生的數學邏輯思維和解決問題的能力，將會得到質的飛躍。更重要的是，這本書讓數學不再是冰冷的數字和公式，而是充滿趣味和挑戰的探險旅程，這對於提升學生的數學學習興趣，尤其是在面對相對枯燥的基礎概念時，意義重大。我強烈推薦這本書給所有對數學教學有熱情、渴望創新教學方法的老師們，也推薦給所有希望提升孩子數學學習品質的家長。

评分☆☆☆☆☆

這本書的價值，在於它提供了一個「如何教」數學的全新視角。作為一位長期在第一線教學的教師，我深切體會到，許多學生在學習整數、分數、小數時，常常是「知其然，不知其所以然」。他們學會了計算方法，卻不理解概念背後的意義。而《數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇》恰恰解決了這個痛點。書中強調的「臆測任務」，是一種引導學生主動建構知識的學習模式。它不是直接告訴學生答案，而是透過精心設計的問題情境，引導學生觀察、歸納、猜測，並最終透過驗證來深化理解。我尤其讚賞書中關於「任務設計」的詳細闡述，它提供了許多實用的原則和技巧，讓老師們能夠依循這些原則，設計出更貼近學生程度、更能激發學生學習動機的臆測任務。書中對於整數、分數、小數這幾個基礎概念，都提供了豐富多樣的臆測任務範例，從簡單的數字規律，到複雜的分數運算概念，都涵蓋在內。這本書不僅是一本工具書，更是一本啟發書，它讓我知道，原來數學教學可以如此生動、如此有趣，並且如此注重學生的思維發展。我強烈推薦這本書給所有對數學教學有熱情、渴望創新教學方法的老師們。

评分☆☆☆☆☆

我曾經是一個非常害怕數學的人，總覺得數學就像一座高不可攀的山，而我永遠只能仰望。幸運的是，在偶然的機會下，我接觸到了這本《數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇》。它徹底改變了我對數學的看法。書中提出的「臆測」概念，並非傳統意義上的「猜測」，而是一種有系統的、基於觀察和推理的思考模式。它鼓勵讀者主動去探索、去發現，而不是被動地接受知識。書中以整數、分數、小數為例，設計了一系列引人入勝的「臆測任務」。這些任務並非刻意製造難度，而是巧妙地將數學概念融入生活情境，讓學習者能夠從中找到趣味和啟發。我特別喜歡書中關於「驗證」的環節，它讓學習者不僅能夠提出猜想，更能學習如何去證明自己的猜想，這對於培養批判性思維和邏輯能力有極大的幫助。對於像我這樣曾經對數學感到自卑的人來說，這本書提供了一條更為親切、更為人性化的學習路徑。它讓我發現，原來數學並非只是冰冷的數字和公式，而是一個充滿奧秘、等待我們去探索的精彩世界。我強烈推薦這本書給所有對數學感到困惑或渴望更深入理解數學的讀者，我相信它一定會為您帶來意想不到的收穫。

评分☆☆☆☆☆

我是一個對數學充滿好奇心，但過去總覺得某些概念（像是分數的加減法，或是小數的循環特性）有點難以掌握核心的人。這本書《數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇》就像是一盞明燈，照亮了我一直以來摸索的道路。書中透過「臆測」這個看似簡單的詞彙，實際上引導讀者進入一個更為深刻的數學理解層次。它不是給你一個現成的答案，而是讓你透過觀察、提問、猜想、驗證的過程，自己去「發現」答案。我尤其喜歡書中將抽象的數學概念，透過具體的生活情境來呈現，例如，在討論分數時，會從「切蛋糕」、「分餅乾」的角度出發，讓分數不再只是冰冷的數字，而是有實際意義的「一部分」。這種「直觀」的學習方式，對於我這樣的「數學視覺化」學習者來說，非常有幫助。書中針對整數、分數、小數這三個核心單元，設計了非常豐富且層次分明的臆測任務，每個任務都附帶有詳細的設計理念和實施建議，讓即使是初次接觸這種教學法的老師，也能夠輕鬆上手。我認為這本書最大的貢獻，在於它讓數學學習變得「有趣」且「有意義」。不再是死記硬背，而是充滿了探險和發現的樂趣，這對於激發學生的學習內驅力，尤其是對於那些曾經對數學感到挫敗的學生，具有非凡的意義。

评分☆☆☆☆☆

身為一位曾經是數學系畢業、後來轉戰補教業的講師，我總覺得現行的數學教育，特別是國小和國中階段，過於強調「解題技巧」和「標準答案」，反而忽略了數學本身迷人的探索過程。這本書《數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇》正好填補了這個空缺。它強調的是「學習如何思考」而不是「學習如何解題」。透過「臆測任務」，學生不是被動地接收知識，而是主動地參與知識的建構。我特別欣賞書中關於「任務設計」的部分，它不是單純提供幾道題目，而是教你如何「設計」一個能夠引導學生進行數學臆測的任務。這其中包含了情境的選擇、問題的設定、引導語的設計等等，都非常講究。書中對於整數、分數、小數這三個基礎卻又極其重要的概念，提供了許多不同層次的臆測任務，從最基礎的數字模式辨識，到分數乘除法的意義探討，都循序漸進。我個人覺得，書中關於「驗證」的討論也非常重要，它讓學生的臆測不至於流於空談，而是能夠透過邏輯推理和實際計算來檢驗自己的想法，這個過程對於培養學生的批判性思考和科學精神非常有幫助。總體而言，這本書的理念非常先進，內容也相當實用，對於希望提升學生數學素養、培養他們自主學習能力的老師和家長來說，絕對是一本值得投資的好書。

评分☆☆☆☆☆

我認為這本書對於提升學生的數學「素養」具有非常關鍵的作用。現行的教育體系，往往過於強調「技能」的訓練，而忽略了「理解」和「思考」。《數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇》則抓住了「臆測」這個核心，引導學生在解決數學問題的過程中，培養觀察、分析、推理、判斷的能力。書中將整數、分數、小數這些看似基礎的概念，透過「臆測任務」的設計，變得生動有趣，而且富有挑戰性。例如，關於分數的概念，書中設計了一些需要學生透過實際操作或圖形來猜測分數大小、分數加減意義的任務，這比單純背誦公式更能讓學生建立起直觀的理解。我特別欣賞書中關於「驗證」的論述，它強調了數學的嚴謹性，也讓學生明白，猜想需要被證實，這是一個科學探究的完整過程。這本書的內容非常紮實，而且具有高度的可操作性，對於老師們來說，可以作為一個寶貴的教學資源庫，從中汲取靈感，設計出更符合學生學習特點的數學活動。總而言之，這是一本能夠真正幫助學生「學會思考」、提升數學素養的優秀著作。

评分☆☆☆☆☆

收到！這就為您以台灣讀者的口吻，撰寫十段關於《數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇》的書籍評價，每段不少於300字，風格內容力求多樣且自然，並以「

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這本書真的顛覆了我對數學教學的傳統認知。我一直覺得，數學教學應該是引導學生「發現」數學，而不是「灌輸」數學。而《數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇》正是這樣一本，它將「臆測」作為一個核心教學策略，引導學生主動參與數學概念的建構。書中針對整數、分數、小數這三個關鍵的數學領域，設計了豐富多樣的「臆測任務」。這些任務不僅涵蓋了基礎知識，更注重引導學生進行深度思考。我尤其欣賞書中關於「任務設計」的詳細解說，它從情境的選擇、問題的提出、引導語的設計，到後續的討論與延伸，都給予了非常具體的指導。這意味著，老師們不需要擁有深厚的數學背景，也能夠依循書中的方法，設計出引人入勝的數學學習活動。書中的例子都非常貼近生活，而且具有啟發性，能夠激發學生的好奇心和探究慾。我認為，這本書的最大貢獻在於，它讓數學學習不再枯燥乏味，而是充滿了探索和發現的樂趣，這對於培養學生的學習興趣和主動性，具有非常重要的意義。

评分☆☆☆☆☆

這本書絕對是數學教學領域的一股清流！作為一名國小數學老師，我一直致力於尋找能夠讓孩子們真正「玩」數學、「悟」數學的方法。市面上很多教具或課程，雖然包裝得很吸引人，但往往流於形式，缺乏深度的思考引導。而《數學臆測任務設計與實踐：整數、分數與小數篇》則完全不同。它提出的「臆測任務」，不是簡單的遊戲，而是一個精密的教學設計。書中詳細剖析了如何設計一個好的臆測任務，從引入情境、提出問題、引導猜想，到最終的驗證與推廣，整個流程都非常完整且具有操作性。我特別欣賞書中對於「猜想」的態度，它不是鼓勵隨便亂猜，而是強調基於觀察和證據的「有根據的猜想」，這與科學研究的精神不謀而合。書中針對整數、分數、小數這三個核心單元的臆測任務設計，都非常貼近學生的生活經驗，而且能夠引導他們從不同角度思考問題。例如，在探討分數的性質時，書中設計了許多關於「圖形分割」和「實際分量」的任務，讓學生能夠直觀地理解分數的意義，進而提出自己的猜想。這本書不僅提供了大量的範例，更重要的是，它賦予了老師們一個強大的思考工具，讓老師們能夠根據自己班級學生的情況，創造出更具彈性和創意的教學活動。我強烈推薦這本書給所有對數學教學有熱情、渴望突破傳統教學模式的教育工作者。