升科大四技：數學A總復習講義（附解答本）（2020最新版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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本書內容除「重點整理」外，每章精選的例題均以「老師講解」搭配相同類型的「學生練習」與「類題」，其目的在於提供學生思考與演練的機會，加深學習的成效。

　　另每章最後附有「綜閤實力測驗」與「精選曆屆試題」，其中「綜閤實力測驗」中用「*」標示的題目，為該章的進階題型。試題由淺入深、循序漸進，讓學生瞭解考試重點與命題的趨勢。

　　本書中所有的計算題目，包含老師講解、學生練習與實力評量，每一題均附詳細解析過程，讓學生自我學習沒煩惱！

　　註1：本講義配閤最新課程標準編寫，並「適用於各版本」。
　　註2：本講義附有解答本，物超所值!

本書特色

　　1.重點完全條列，學習成效卓越
　　2.內容簡要分明，加深學習印象
　　3.試題由淺入深，基礎實力紮根
　　4.命題趨勢分析，掌握製勝先機
 

攀登知識的階梯：精通高等數學的全麵指南 （本書旨在為有誌於在高等數學領域取得卓越成就的學習者提供一套係統、深入且極具實操性的學習資源。內容涵蓋微積分的基石概念、綫性代數的結構性思維，以及概率統計的應用性框架，力求構建一個堅實的數學思維體係。） --- 第一部分：微積分的深度探索——構建變化世界的數學語言 本部分專注於微積分的核心概念，旨在幫助讀者從根本上理解導數和積分的本質，並掌握其在解決實際問題中的強大能力。我們摒棄機械的公式堆砌，轉而強調概念的幾何意義和物理背景。 第一章：極限與連續性——數學分析的基石 本章是整個微積分大廈的地基。我們不僅講解 $epsilon-delta$ 語言的嚴謹性，更側重於培養讀者對“趨近”這一概念的直覺理解。 1. 數列極限的嚴謹定義與性質：深入探討有界性、單調性原理在求解極限中的應用。重點分析振蕩數列（如 $sin(n)$）的極限不存在性，並通過圖示法理解序列的收斂區域。 2. 函數極限的幾何解釋：函數在某點極限的存在性，被解構為左右極限的一緻性。我們通過大量實例展示如何利用洛必達法則（L'Hôpital's Rule）處理不定型，並詳細剖析其應用前提——導數的可微性。 3. 連續性：從點到區間：連續函數的性質，特彆是介值定理（Intermediate Value Theorem）和最值定理（Extreme Value Theorem）的直觀理解及其在證明題中的關鍵作用。本章結尾將探討不連續點的分類（可去、跳躍、無窮型）。 第二章：導數——瞬時變化的度量 導數是描述變化率的最有效工具。本章的核心在於建立從平均變化率到瞬時變化率的思維飛躍。 1. 導數的定義與物理意義：詳細解析平均速度與瞬時速度的關係。介紹常見初等函數的求導法則，特彆是鏈式法則（Chain Rule）的結構性理解——“復閤函數的求導，是從外到內的逐層剝離”。 2. 高階導數與應用：二階導數在判斷麯綫凹凸性（Concavity）和拐點（Inflection Points）中的作用。通過牛頓法（Newton's Method）展示導數在數值逼近中的實際效能。 3. 微分的應用與綫性近似：理解微分 $dy$ 與增量 $Delta y$ 的關係，並利用此性質進行誤差分析和微小變動的估算。 第三章：積分學——纍積與麵積的統一 積分被視為導數的逆運算，本章將引導讀者掌握定積分和不定積分的計算技巧，並拓展到更抽象的纍積問題。 1. 定積分的黎曼和定義：通過構造矩形麵積和，嚴格推導齣定積分的定義。分析如何通過調整子區間劃分來逼近精確麵積。 2. 微積分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）：這是連接微分與積分的橋梁。深入剖析其上、下兩部分的內在聯係，並演示如何利用它簡化積分計算。 3. 積分技巧的精湛運用：係統梳理分部積分法（Integration by Parts）、三角換元法、湊微分法等核心技巧。針對復雜的有理函數積分，詳述部分分式分解法的步驟與依據。 4. 廣義積分與收斂性判定：處理積分上下限為無窮大或被積函數在區間內存在不連續點的情況，學習狄利剋雷判彆法等工具來判斷廣義積分的收斂性。 --- 第二部分：綫性代數的結構化思維——嚮量空間與變換 本部分旨在培養讀者對高維空間的直觀感知和處理矩陣的能力，理解綫性係統背後的代數結構。 第四章：矩陣代數與綫性方程組 本章建立矩陣運算的基本規則，並將其應用於求解綫性係統。 1. 矩陣的運算與性質：復習矩陣加減、乘法，重點分析矩陣乘法的非交換性。討論矩陣的轉置、跡（Trace）及其在二次型中的應用。 2. 初等行變換與矩陣的秩：利用行階梯形（Row Echelon Form）和簡化行階梯形（Reduced Row Echelon Form）來係統地求解綫性方程組。理解矩陣的秩在確定解的存在性和唯一性中所起的核心作用。 3. 逆矩陣的計算與性質：掌握使用伴隨矩陣法和高斯-約旦消元法求逆矩陣，並探討可逆矩陣的充要條件。 第五章：嚮量空間與子空間 本章是綫性代數的靈魂所在，關注嚮量集閤的內部結構。 1. 綫性組閤、張成與綫性無關性：精確定義這些核心概念。通過實例說明嚮量組的綫性相關性與零空間解之間的直接聯係。 2. 基（Basis）與維度（Dimension）：理解基是描述嚮量空間結構的最簡潔工具集。重點探討行空間、列空間和零空間之間的關係，以及它們維度的關係式（秩-零化度定理）。 3. 內積空間與正交性：引入內積（點積）的概念，定義嚮量的長度和夾角。重點講解施密特正交化（Gram-Schmidt Orthonormalization）過程，這是構造正交基的關鍵步驟。 第六章：特徵值、特徵嚮量與對角化 特徵值問題是理解綫性變換本質的關鍵。 1. 特徵值的求解：通過求解特徵方程 $det(A-lambda I)=0$ 獲得特徵值。分析特徵值在矩陣冪次計算中的簡化作用。 2. 特徵空間與特徵嚮量：為每一個特徵值找到對應的特徵嚮量，這些嚮量代錶瞭在特定變換下方嚮不變的“特殊方嚮”。 3. 矩陣的相似對角化：闡述一個矩陣何時可以被對角化，以及對角化在簡化矩陣運算（如計算 $A^n$）中的巨大優勢。特彆討論實對稱矩陣的對角化性質。 --- 第三部分：概率論與數理統計——從不確定性中提取信息 本部分將概率論作為量化不確定性的工具，並延伸至從樣本數據推斷總體特徵的統計學方法。 第七章：隨機變量與概率分布 本章聚焦於對隨機現象的數學建模。 1. 離散型與連續型隨機變量：區分兩者的概率質量函數（PMF）和概率密度函數（PDF）。重點掌握期望（Expectation）和方差（Variance）的計算，理解它們作為描述隨機變量集中趨勢和離散程度的統計量。 2. 重要概率分布的深入解析：詳細分析二項分布、泊鬆分布（用於描述稀有事件）和正態分布（The Normal Distribution）。正態分布的標準化（Z-score）及其在統計推斷中的基礎地位將被詳述。 3. 聯閤分布與獨立性：理解多維隨機變量的聯閤分布函數，並判斷兩個變量是否相互獨立。學習條件概率在評估事件相互影響中的作用。 第八章：數理統計基礎——參數估計 統計學是通過有限信息推斷無限可能性的藝術。本章介紹參數估計的兩大主流方法。 1. 統計量的概念與抽樣分布：定義統計量（如樣本均值 $ar{X}$ 和樣本方差 $S^2$）。闡述中心極限定理（Central Limit Theorem）的強大威力，解釋為何大樣本下的樣本均值趨於正態分布。 2. 點估計方法：係統介紹矩估計法（Method of Moments）和極大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的構造步驟。通過實例比較這兩種方法的優缺點。 3. 區間估計——置信區間：理解置信區間（Confidence Interval）的實際意義，即在多次重復抽樣中，包含總體參數的概率水平。學習如何基於T分布、卡方分布等構造總體均值和比例的置信區間。 --- 本書的特色： 深度解析：所有核心定理和公式均提供詳盡的邏輯推導過程，而非僅羅列結論。 雙嚮聯係：強調微積分與代數（如泰勒級數與特徵值分解）之間的交叉聯係。 解題思維：每章末尾提供“思維導圖”總結，指導讀者如何識彆題型、選擇正確的數學工具鏈。 目標讀者： 本教材適閤於準備高等數學相關專業考試（如需要紮實基礎知識的專業入學考試或高級課程預備學習）的理工科學生。它要求學習者具備初步的代數基礎，並期望通過係統學習，將數學知識轉化為解決復雜工程和科學問題的能力。

CH 1 直綫方程式
1-1 直角坐標
1-2 直綫的斜率與方程式
1-3 函數及其圖形
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 2 三角函數及其應用
2-1 有嚮角及其度量
2-2 三角函數的定義與基本關係
2-3 任意角的三角函數
2-4 三角函數的圖形
2-5 正弦與餘弦定理
2-6 三角測量
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 3 嚮量
3-1 嚮量的意義
3-2 嚮量的加減與實數積
3-3 嚮量的內積與夾角
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH4 式的運算
4-1 多項式的四則運算
4-2 餘式定理與因式定理
4-3 多項方程式
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 5 指數與對數及其運算
5-1 指數函數及其圖形
5-2 對數函數及其圖形
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 6 不等式及其應用
6-1 一元二次不等式
6-2 二元一次不等式的圖形與綫性規劃
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 7 圓與直綫
7-1 圓方程式
7-2 圓與直綫的關係
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 8 數列與級數
8-1 等差數列與等差級數
8-2 等比數列與等比級數
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 9 排列與組閤
9-1 排列
9-2 組閤
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 10 機率
10-1 樣本空間與事件
10-2 求機率問題
10-3 數學期望值
綜閤實力測驗
精選曆屆試題

CH 11 統計
11-1 統計抽樣
11-2 資料的集中趨勢量
11-3 資料的離散趨勢量
11-4 解讀信賴區間與信心水準
綜閤實力測驗
精選曆屆試題
108年數學(A)統測考題

评分☆☆☆☆☆

自從用瞭這本《升科大四技：數學A總復習講義（附解答本）（2020最新版）》，我的數學A成績有瞭顯著的提升。這本書的特色在於它對“理解”的強調，而不是簡單的“記憶”。它會從根本上解釋每一個數學概念的來源和意義，讓你真正明白“為什麼”。很多時候，我們覺得數學難，是因為我們隻是背下瞭公式，卻沒有理解公式背後的邏輯。這本書就像是一個數學的“翻譯官”，把那些晦澀難懂的數學語言轉化成我能夠理解的邏輯。我特彆喜歡它對於“誤區”的分析，很多題目我們做錯，並不是因為不會，而是因為掉進瞭齣題人的陷阱。這本書就像一位經驗豐富的“老司機”，提前告訴你哪裏有坑，如何繞過去。解答本的部分更是無可挑剔，它不僅提供瞭詳細的步驟，還會分析不同解法的優缺點，甚至會給齣一些啓發性的思路，讓我感覺自己在和一位頂尖的數學老師在對話。這本書讓我覺得，數學A是一門可以被“玩轉”的學科，隻要方法得當，每個人都能取得好成績。

评分☆☆☆☆☆

作為一名即將麵臨升科大四技考試的學生，數學A一直是我的心頭大石，總覺得知識點太多太雜，復習起來效率不高。這本《升科大四技：數學A總復習講義（附解答本）（2020最新版）》的齣現，可以說為我指明瞭方嚮。它沒有像很多教材那樣枯燥乏味，而是用一種更加生動有趣的方式來呈現知識點，就像一位經驗豐富的老師在旁邊耐心講解一樣。書中對每一個考點都進行瞭精準的梳理，並且列齣瞭曆年真題中齣現過的重點題型，這對我來說是極大的幫助，可以讓我把有限的復習時間用在刀刃上。而且，它還特彆強調瞭“易錯點”和“陷阱題”，這些都是我以前很容易忽略的地方，但在這本書裏得到瞭充分的強調和分析，讓我避免瞭很多不必要的失分。解答本的部分更是讓我贊不絕口，不僅僅是給齣瞭答案，而是提供瞭多種解題思路，並且對每種方法的優劣進行瞭分析，讓我能夠根據自己的理解程度選擇最適閤自己的解法。這本書讓我覺得，數學A的復習不再是一件痛苦的事情，而是一個可以攻剋的挑戰。

评分☆☆☆☆☆

我一直以來都對數學A感到有些力不從心，尤其是那些需要推理和邏輯思考的題目，總是讓我頭疼。這次偶然看到瞭《升科大四技：數學A總復習講義（附解答本）（2020最新版）》，嘗試著翻閱瞭一下，沒想到立刻被它深深吸引。這本書最大的優點在於它的“實戰性”非常強。它不僅僅停留在理論知識的講解，而是緊密結閤瞭升科大四技的考試特點，將每一個知識點都轉化為實際的解題技巧。它提供的方法論非常清晰，能夠指導我如何快速分析題意，找到解題的關鍵點，並且還能幫助我構建解題的邏輯框架。我特彆喜歡書中針對不同題型設計的“解題模闆”，這就像是一張作戰地圖，讓我知道麵對某種類型的題目時，應該從何下手，如何一步步推進。而且，它還融入瞭一些“速解技巧”，在保證準確率的前提下，能夠大大提高解題速度，這對於爭分奪秒的考場來說，簡直是如虎添翼。這本書讓我覺得，數學A不再是高不可攀的學科，而是一套可以通過係統訓練和掌握技巧來徵服的科目。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對數學A的復習方法一直比較盲目，感覺自己就像無頭蒼蠅一樣亂撞。直到我發現瞭這本《升科大四技：數學A總復習講義（附解答本）（2020最新版）》，我纔找到瞭方嚮。《升科大四技：數學A總復習講義（附解答本）（2020最新版）》在內容編排上非常有條理，每一個章節都設計得環環相扣，從基礎到進階，循序漸進，讓我在學習的過程中不會感到吃力。我尤其欣賞的是它對於“知識網絡”的構建。它不僅僅是單個知識點的羅列，而是將相關的知識點聯係起來，形成一個完整的體係，讓我能夠更深刻地理解知識之間的內在聯係，從而做到觸類旁通。書中大量的練習題，種類豐富，難度適中，而且答案解析也非常詳細，不僅告訴我如何得齣答案，還教會我如何思考，如何避免一些常見的錯誤。我曾經糾結過的一個難題，在這本書的幫助下，我竟然找到瞭兩種不同的解法，這讓我對數學的理解又上瞭一個層次。這本書讓我覺得，復習數學A不再是枯燥的重復勞動，而是一個探索和發現的過程。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直就是我數學低榖期的救星！之前對數學A的題型總是抓不住重點，尤其是一些抽象概念，看得我雲裏霧裏。這次拿到這本《升科大四技：數學A總復習講義（附解答本）（2020最新版）》，我簡直是欣喜若狂。它的排版非常清晰，章節劃分也很閤理，從基礎的概念講解到復雜的應用題，循序漸進，一點點地把我帶入瞭數學的世界。最讓我驚喜的是，它在講解過程中穿插瞭大量的例題，而且這些例題的難度梯度設置得非常好，一開始是基礎鞏固，後麵逐漸增加難度，直到最後齣現一些需要融會貫通纔能解決的難題。更重要的是，它不僅僅是給齣一個解題步驟，而是會詳細地分析解題思路，解釋為什麼這樣解，每一步的邏輯是什麼，讓我不僅學會瞭“怎麼做”，更理解瞭“為什麼這麼做”。很多時候，我以前都是死記硬背公式，但這本書讓我真正理解瞭公式的來源和應用場景，感覺像是打通瞭任督二脈一樣，對數學的恐懼感大大減輕，取而代之的是一種學習的樂趣。