升科大四技：数学A总复习讲义（附解答本）（2020最新版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书内容除「重点整理」外，每章精选的例题均以「老师讲解」搭配相同类型的「学生练习」与「类题」，其目的在于提供学生思考与演练的机会，加深学习的成效。

　　另每章最后附有「综合实力测验」与「精选历届试题」，其中「综合实力测验」中用「*」标示的题目，为该章的进阶题型。试题由浅入深、循序渐进，让学生了解考试重点与命题的趋势。

　　本书中所有的计算题目，包含老师讲解、学生练习与实力评量，每一题均附详细解析过程，让学生自我学习没烦恼！

　　註1：本讲义配合最新课程标准编写，并「适用于各版本」。
　　註2：本讲义附有解答本，物超所值!

本书特色

　　1.重点完全条列，学习成效卓越
　　2.内容简要分明，加深学习印象
　　3.试题由浅入深，基础实力扎根
　　4.命题趋势分析，掌握制胜先机
 

攀登知识的阶梯：精通高等数学的全面指南 （本书旨在为有志于在高等数学领域取得卓越成就的学习者提供一套系统、深入且极具实操性的学习资源。内容涵盖微积分的基石概念、线性代数的结构性思维，以及概率统计的应用性框架，力求构建一个坚实的数学思维体系。） --- 第一部分：微积分的深度探索——构建变化世界的数学语言 本部分专注于微积分的核心概念，旨在帮助读者从根本上理解导数和积分的本质，并掌握其在解决实际问题中的强大能力。我们摒弃机械的公式堆砌，转而强调概念的几何意义和物理背景。 第一章：极限与连续性——数学分析的基石 本章是整个微积分大厦的地基。我们不仅讲解 $epsilon-delta$ 语言的严谨性，更侧重于培养读者对“趋近”这一概念的直觉理解。 1. 数列极限的严谨定义与性质：深入探讨有界性、单调性原理在求解极限中的应用。重点分析振荡数列（如 $sin(n)$）的极限不存在性，并通过图示法理解序列的收敛区域。 2. 函数极限的几何解释：函数在某点极限的存在性，被解构为左右极限的一致性。我们通过大量实例展示如何利用洛必达法则（L'Hôpital's Rule）处理不定型，并详细剖析其应用前提——导数的可微性。 3. 连续性：从点到区间：连续函数的性质，特别是介值定理（Intermediate Value Theorem）和最值定理（Extreme Value Theorem）的直观理解及其在证明题中的关键作用。本章结尾将探讨不连续点的分类（可去、跳跃、无穷型）。 第二章：导数——瞬时变化的度量 导数是描述变化率的最有效工具。本章的核心在于建立从平均变化率到瞬时变化率的思维飞跃。 1. 导数的定义与物理意义：详细解析平均速度与瞬时速度的关系。介绍常见初等函数的求导法则，特别是链式法则（Chain Rule）的结构性理解——“复合函数的求导，是从外到内的逐层剥离”。 2. 高阶导数与应用：二阶导数在判断曲线凹凸性（Concavity）和拐点（Inflection Points）中的作用。通过牛顿法（Newton's Method）展示导数在数值逼近中的实际效能。 3. 微分的应用与线性近似：理解微分 $dy$ 与增量 $Delta y$ 的关系，并利用此性质进行误差分析和微小变动的估算。 第三章：积分学——累积与面积的统一 积分被视为导数的逆运算，本章将引导读者掌握定积分和不定积分的计算技巧，并拓展到更抽象的累积问题。 1. 定积分的黎曼和定义：通过构造矩形面积和，严格推导出定积分的定义。分析如何通过调整子区间划分来逼近精确面积。 2. 微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）：这是连接微分与积分的桥梁。深入剖析其上、下两部分的内在联系，并演示如何利用它简化积分计算。 3. 积分技巧的精湛运用：系统梳理分部积分法（Integration by Parts）、三角换元法、凑微分法等核心技巧。针对复杂的有理函数积分，详述部分分式分解法的步骤与依据。 4. 广义积分与收敛性判定：处理积分上下限为无穷大或被积函数在区间内存在不连续点的情况，学习狄利克雷判别法等工具来判断广义积分的收敛性。 --- 第二部分：线性代数的结构化思维——向量空间与变换 本部分旨在培养读者对高维空间的直观感知和处理矩阵的能力，理解线性系统背后的代数结构。 第四章：矩阵代数与线性方程组 本章建立矩阵运算的基本规则，并将其应用于求解线性系统。 1. 矩阵的运算与性质：复习矩阵加减、乘法，重点分析矩阵乘法的非交换性。讨论矩阵的转置、迹（Trace）及其在二次型中的应用。 2. 初等行变换与矩阵的秩：利用行阶梯形（Row Echelon Form）和简化行阶梯形（Reduced Row Echelon Form）来系统地求解线性方程组。理解矩阵的秩在确定解的存在性和唯一性中所起的核心作用。 3. 逆矩阵的计算与性质：掌握使用伴随矩阵法和高斯-约旦消元法求逆矩阵，并探讨可逆矩阵的充要条件。 第五章：向量空间与子空间 本章是线性代数的灵魂所在，关注向量集合的内部结构。 1. 线性组合、张成与线性无关性：精确定义这些核心概念。通过实例说明向量组的线性相关性与零空间解之间的直接联系。 2. 基（Basis）与维度（Dimension）：理解基是描述向量空间结构的最简洁工具集。重点探讨行空间、列空间和零空间之间的关系，以及它们维度的关系式（秩-零化度定理）。 3. 内积空间与正交性：引入内积（点积）的概念，定义向量的长度和夹角。重点讲解施密特正交化（Gram-Schmidt Orthonormalization）过程，这是构造正交基的关键步骤。 第六章：特征值、特征向量与对角化 特征值问题是理解线性变换本质的关键。 1. 特征值的求解：通过求解特征方程 $det(A-lambda I)=0$ 获得特征值。分析特征值在矩阵幂次计算中的简化作用。 2. 特征空间与特征向量：为每一个特征值找到对应的特征向量，这些向量代表了在特定变换下方向不变的“特殊方向”。 3. 矩阵的相似对角化：阐述一个矩阵何时可以被对角化，以及对角化在简化矩阵运算（如计算 $A^n$）中的巨大优势。特别讨论实对称矩阵的对角化性质。 --- 第三部分：概率论与数理统计——从不确定性中提取信息 本部分将概率论作为量化不确定性的工具，并延伸至从样本数据推断总体特征的统计学方法。 第七章：随机变量与概率分布 本章聚焦于对随机现象的数学建模。 1. 离散型与连续型随机变量：区分两者的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。重点掌握期望（Expectation）和方差（Variance）的计算，理解它们作为描述随机变量集中趋势和离散程度的统计量。 2. 重要概率分布的深入解析：详细分析二项分布、泊松分布（用于描述稀有事件）和正态分布（The Normal Distribution）。正态分布的标准化（Z-score）及其在统计推断中的基础地位将被详述。 3. 联合分布与独立性：理解多维随机变量的联合分布函数，并判断两个变量是否相互独立。学习条件概率在评估事件相互影响中的作用。 第八章：数理统计基础——参数估计 统计学是通过有限信息推断无限可能性的艺术。本章介绍参数估计的两大主流方法。 1. 统计量的概念与抽样分布：定义统计量（如样本均值 $ar{X}$ 和样本方差 $S^2$）。阐述中心极限定理（Central Limit Theorem）的强大威力，解释为何大样本下的样本均值趋于正态分布。 2. 点估计方法：系统介绍矩估计法（Method of Moments）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的构造步骤。通过实例比较这两种方法的优缺点。 3. 区间估计——置信区间：理解置信区间（Confidence Interval）的实际意义，即在多次重复抽样中，包含总体参数的概率水平。学习如何基于T分布、卡方分布等构造总体均值和比例的置信区间。 --- 本书的特色： 深度解析：所有核心定理和公式均提供详尽的逻辑推导过程，而非仅罗列结论。 双向联系：强调微积分与代数（如泰勒级数与特征值分解）之间的交叉联系。 解题思维：每章末尾提供“思维导图”总结，指导读者如何识别题型、选择正确的数学工具链。 目标读者： 本教材适合于准备高等数学相关专业考试（如需要扎实基础知识的专业入学考试或高级课程预备学习）的理工科学生。它要求学习者具备初步的代数基础，并期望通过系统学习，将数学知识转化为解决复杂工程和科学问题的能力。

CH 1 直线方程式
1-1 直角坐标
1-2 直线的斜率与方程式
1-3 函数及其图形
综合实力测验
精选历届试题

CH 2 三角函数及其应用
2-1 有向角及其度量
2-2 三角函数的定义与基本关系
2-3 任意角的三角函数
2-4 三角函数的图形
2-5 正弦与余弦定理
2-6 三角测量
综合实力测验
精选历届试题

CH 3 向量
3-1 向量的意义
3-2 向量的加减与实数积
3-3 向量的内积与夹角
综合实力测验
精选历届试题

CH4 式的运算
4-1 多项式的四则运算
4-2 余式定理与因式定理
4-3 多项方程式
综合实力测验
精选历届试题

CH 5 指数与对数及其运算
5-1 指数函数及其图形
5-2 对数函数及其图形
综合实力测验
精选历届试题

CH 6 不等式及其应用
6-1 一元二次不等式
6-2 二元一次不等式的图形与线性规划
综合实力测验
精选历届试题

CH 7 圆与直线
7-1 圆方程式
7-2 圆与直线的关系
综合实力测验
精选历届试题

CH 8 数列与级数
8-1 等差数列与等差级数
8-2 等比数列与等比级数
综合实力测验
精选历届试题

CH 9 排列与组合
9-1 排列
9-2 组合
综合实力测验
精选历届试题

CH 10 机率
10-1 样本空间与事件
10-2 求机率问题
10-3 数学期望值
综合实力测验
精选历届试题

CH 11 统计
11-1 统计抽样
11-2 资料的集中趋势量
11-3 资料的离散趋势量
11-4 解读信赖区间与信心水准
综合实力测验
精选历届试题
108年数学(A)统测考题

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都对数学A感到有些力不从心，尤其是那些需要推理和逻辑思考的题目，总是让我头疼。这次偶然看到了《升科大四技：数学A总复习讲义（附解答本）（2020最新版）》，尝试着翻阅了一下，没想到立刻被它深深吸引。这本书最大的优点在于它的“实战性”非常强。它不仅仅停留在理论知识的讲解，而是紧密结合了升科大四技的考试特点，将每一个知识点都转化为实际的解题技巧。它提供的方法论非常清晰，能够指导我如何快速分析题意，找到解题的关键点，并且还能帮助我构建解题的逻辑框架。我特别喜欢书中针对不同题型设计的“解题模板”，这就像是一张作战地图，让我知道面对某种类型的题目时，应该从何下手，如何一步步推进。而且，它还融入了一些“速解技巧”，在保证准确率的前提下，能够大大提高解题速度，这对于争分夺秒的考场来说，简直是如虎添翼。这本书让我觉得，数学A不再是高不可攀的学科，而是一套可以通过系统训练和掌握技巧来征服的科目。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直就是我数学低谷期的救星！之前对数学A的题型总是抓不住重点，尤其是一些抽象概念，看得我云里雾里。这次拿到这本《升科大四技：数学A总复习讲义（附解答本）（2020最新版）》，我简直是欣喜若狂。它的排版非常清晰，章节划分也很合理，从基础的概念讲解到复杂的应用题，循序渐进，一点点地把我带入了数学的世界。最让我惊喜的是，它在讲解过程中穿插了大量的例题，而且这些例题的难度梯度设置得非常好，一开始是基础巩固，后面逐渐增加难度，直到最后出现一些需要融会贯通才能解决的难题。更重要的是，它不仅仅是给出一个解题步骤，而是会详细地分析解题思路，解释为什么这样解，每一步的逻辑是什么，让我不仅学会了“怎么做”，更理解了“为什么这么做”。很多时候，我以前都是死记硬背公式，但这本书让我真正理解了公式的来源和应用场景，感觉像是打通了任督二脉一样，对数学的恐惧感大大减轻，取而代之的是一种学习的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对数学A的复习方法一直比较盲目，感觉自己就像无头苍蝇一样乱撞。直到我发现了这本《升科大四技：数学A总复习讲义（附解答本）（2020最新版）》，我才找到了方向。《升科大四技：数学A总复习讲义（附解答本）（2020最新版）》在内容编排上非常有条理，每一个章节都设计得环环相扣，从基础到进阶，循序渐进，让我在学习的过程中不会感到吃力。我尤其欣赏的是它对于“知识网络”的构建。它不仅仅是单个知识点的罗列，而是将相关的知识点联系起来，形成一个完整的体系，让我能够更深刻地理解知识之间的内在联系，从而做到触类旁通。书中大量的练习题，种类丰富，难度适中，而且答案解析也非常详细，不仅告诉我如何得出答案，还教会我如何思考，如何避免一些常见的错误。我曾经纠结过的一个难题，在这本书的帮助下，我竟然找到了两种不同的解法，这让我对数学的理解又上了一个层次。这本书让我觉得，复习数学A不再是枯燥的重复劳动，而是一个探索和发现的过程。

评分☆☆☆☆☆

自从用了这本《升科大四技：数学A总复习讲义（附解答本）（2020最新版）》，我的数学A成绩有了显著的提升。这本书的特色在于它对“理解”的强调，而不是简单的“记忆”。它会从根本上解释每一个数学概念的来源和意义，让你真正明白“为什么”。很多时候，我们觉得数学难，是因为我们只是背下了公式，却没有理解公式背后的逻辑。这本书就像是一个数学的“翻译官”，把那些晦涩难懂的数学语言转化成我能够理解的逻辑。我特别喜欢它对于“误区”的分析，很多题目我们做错，并不是因为不会，而是因为掉进了出题人的陷阱。这本书就像一位经验丰富的“老司机”，提前告诉你哪里有坑，如何绕过去。解答本的部分更是无可挑剔，它不仅提供了详细的步骤，还会分析不同解法的优缺点，甚至会给出一些启发性的思路，让我感觉自己在和一位顶尖的数学老师在对话。这本书让我觉得，数学A是一门可以被“玩转”的学科，只要方法得当，每个人都能取得好成绩。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将面临升科大四技考试的学生，数学A一直是我的心头大石，总觉得知识点太多太杂，复习起来效率不高。这本《升科大四技：数学A总复习讲义（附解答本）（2020最新版）》的出现，可以说为我指明了方向。它没有像很多教材那样枯燥乏味，而是用一种更加生动有趣的方式来呈现知识点，就像一位经验丰富的老师在旁边耐心讲解一样。书中对每一个考点都进行了精准的梳理，并且列出了历年真题中出现过的重点题型，这对我来说是极大的帮助，可以让我把有限的复习时间用在刀刃上。而且，它还特别强调了“易错点”和“陷阱题”，这些都是我以前很容易忽略的地方，但在这本书里得到了充分的强调和分析，让我避免了很多不必要的失分。解答本的部分更是让我赞不绝口，不仅仅是给出了答案，而是提供了多种解题思路，并且对每种方法的优劣进行了分析，让我能够根据自己的理解程度选择最适合自己的解法。这本书让我觉得，数学A的复习不再是一件痛苦的事情，而是一个可以攻克的挑战。