研究所講重點【工程數學寫真秘笈（上）】（10版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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1.內容淺顯易懂，學習工數好順利
　　2.編排井然有序，記誦練習好如意
　　3.例題豐富詳盡，釐清觀念好輕易
 

深入解析高等數學：理論、方法與應用精粹 本書旨在為理工科專業學生提供一套係統、深入且注重實踐的《高等數學》學習指南。它不僅僅是一本習題解析或公式匯編，更是一本引導讀者領悟數學思想、掌握核心解題技巧的工具書。本書全麵覆蓋瞭傳統高等數學課程的核心內容，並著重於如何將抽象的數學概念轉化為解決實際工程問題的有效手段。 第一部分：函數、極限與連續性——構建微積分的基石 本部分從最基礎的概念入手，為後續的微分學和積分學奠定堅實的理論基礎。 1. 函數與基本初等函數迴顧： 我們首先迴顧瞭函數的定義、性質（如奇偶性、周期性、單調性）以及幾種重要的函數類型，包括多項式函數、有理函數、三角函數、反三角函數、指數函數和對數函數。重點強調瞭這些函數在不同定義域上的行為特徵和圖像解析，特彆是復閤函數和反函數的構造與求法。對於復閤函數求導（鏈式法則）的靈活應用，給予瞭詳盡的步驟分解與範例解析。 2. 極限的嚴謹定義與計算： 本章嚴格遵循 $varepsilon-delta$ 語言來定義數列極限與函數極限。在掌握瞭極限的嚴格定義後，重點轉嚮實際計算技巧。我們詳細探討瞭極限存在的充要條件——柯西準則，以及如何利用極限的四則運算法則、重要極限（如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o infty} (1 + frac{1}{x})^x = e$）進行有理函數、無理函數以及含有指數、對數函數的極限求解。對於無窮小與無窮大之間的關係，特彆是高階無窮小和等價無窮小替換，提供瞭大量實戰案例，強調瞭正確選擇等價代換的必要性，避免因錯誤代換導緻結果偏差。 3. 連續性與間斷點分類： 函數在一點的連續性概念被深入剖析，並推廣至閉區間上的連續性。我們將閉區間上連續函數所具有的性質（如有界性定理、最值定理、介值定理）作為理論分析的重要工具。同時，對第二類間斷點（跳躍型、振蕩型、無窮型）進行瞭細緻的分類和識彆方法總結，這對於後續分析導數和積分的收斂性至關重要。 --- 第二部分：微分學——變化率的精確描述 微分學是研究函數瞬時變化率的核心分支。本部分側重於導數的幾何意義、物理意義，以及多元函數微分的拓展。 1. 一元函數的導數與微分： 導數的定義不再停留在平均變化率的極限，而是深入到切綫斜率、瞬時速度等實際應用背景中。本節係統梳理瞭基本初等函數的求導法則，並著重講解瞭復雜的求導技巧，包括： 隱函數求導法： 處理非常規形式方程的導數求解。 參數方程求導法： 掌握參數與自變量之間的關係轉化。 對數求導法： 專門用於處理冪指函數和復雜乘除形式的函數。 微分的概念 $dy = f'(x)dx$ 被強調為綫性近似，並引入瞭高階導數的計算及其在物理學（如加速度）中的意義。 2. 中值定理與導數的應用： 羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理被作為微積分理論推導的關鍵步驟。我們不僅驗證瞭這些定理的條件和結論，更強調瞭它們在證明其他數學定理時的應用。 導數在函數性態分析中的應用是本章的重點： 單調性與極值： 利用一階導數判斷函數的增減區間和極值點。 凹凸性與拐點： 利用二階導數確定函數的凹凸方嚮和拐點，並結閤漸近綫分析繪製函數圖像的全過程。 泰勒公式與麥剋勞林公式： 詳細講解瞭佩亞諾餘項和拉格朗日餘項的形式，並展示如何利用泰勒公式對復雜函數進行局部近似，這是工程計算中非常實用的技巧。 --- 第三部分：積分學——纍積與總量計算 積分學是解決纍積效應、麵積、體積、弧長等宏觀量計算的核心工具。 1. 不定積分與積分技巧： 不定積分被定義為原函數族。本節係統性地介紹瞭求解不定積分的幾種關鍵方法： 換元積分法（$u$ 替換）： 包括第一類（湊微分）和第二類換元法，強調瞭變量替換後微分 $dx$ 的對應轉化。 分部積分法： 詳細總結瞭選擇 $u$ 和 $dv$ 的經驗法則（如 LIATE 原則），並展示瞭多次分部積分的技巧，特彆處理瞭 $int arctan x dx$ 這類需要多次應用的例子。 對於有理函數積分，我們詳盡闡述瞭部分分式分解法的步驟，包括如何處理一次因子、重因子的分解，以及涉及二次不可約因子的分解形式。 2. 定積分及其應用： 定積分的定義從黎曼和的角度引入，強調其物理意義是“積纍量”。牛頓-萊布尼茨公式被視為連接微分學與積分學的橋梁。 定積分的應用擴展到： 幾何應用： 麵積（平麵圖形、麯麵下/上方的麵積）、鏇轉體體積（圓盤法、圓筒法）、平麵麯綫的弧長計算。 物理應用： 變力做功、質心、形心和轉動慣量的計算。 3. 定積分的推廣：廣義積分： 本章對反常積分（廣義積分）進行瞭深入分析。處理瞭積分上限或下限為無窮大（第一類）以及被積函數在區間內存在無窮間斷點（第二類）的情況。重點在於判斷積分的收斂性，熟練運用比較判彆法和極限比較判彆法來確定積分是否收斂，而不是僅僅計算其值。 --- 第四部分：常微分方程——動態係統的數學描述 常微分方程是描述自然界和工程領域中變量之間相互依賴關係的基礎工具。 1. 一階微分方程的求解： 本節是常微分方程的入門，係統性地介紹瞭以下幾種重要類型及其標準解法： 可分離變量方程： 最基本的轉化形式。 齊次方程： 通過特定換元轉化為可分離變量方程。 一階綫性微分方程： 使用積分因子法求解，強調積分因子的構造過程。 伯努利方程： 通過變量代換轉化為綫性方程。 此外，我們還探討瞭恰當方程的檢驗與求解方法，以及初值問題的提法。 2. 高階綫性常微分方程： 本部分聚焦於二階及以上的高階綫性微分方程，這是分析振動、電路等係統的關鍵。 常係數齊次方程： 重點在於特徵方程的建立與根的性質判斷（實根、重根、復根）對通解形式的影響。 常係數非齊次方程： 詳細講解瞭待定係數法（適用於多項式、指數函數、正弦/餘弦函數的組閤）和參數變易法（更具普適性，適用於變係數或復雜右端項的情況）。 3. 可降階的高階微分方程： 針對特定結構的高階方程，如因變量或自變量缺失的特殊情況，教授如何通過降階技巧，將高階方程轉化為一階方程求解。 4. 歐拉方程： 作為一種特殊的變係數綫性方程，歐拉方程的求解依賴於特定的代換 $x=e^t$，將其轉化為常係數方程求解。 --- 結語 本書的編寫遵循“理論清晰、方法詳盡、注重應用”的原則，力求使讀者不僅知其然，更能知其所以然。通過對每一個定理的深入剖析和對每一種解題方法的細緻推導，我們相信讀者能夠構建起堅實的數學思維框架，為後續學習概率論、綫性代數以及專業課程中的數學建模打下堅實的基礎。本書是麵嚮有一定微積分基礎，希望邁嚮更高階數學應用的工程技術人員的理想參考資料。

作者簡介

周易

　　大碩補習班28年名師
　　專長於工程數學、綫性代數
 

Ch1 一階常微分方程式
1.1 「周易」觀察法
1.2 變數可分離O.D.E..
1.3 齊次O.D.E.. (homogeneous ODE)
1.4 正閤微分方程與積分因子
1.5 一階綫性O.D.E.
1.6 Bernoulli 常微分方程式
1.7 Riccati 微分方程
1.8 一階高次O.D.E.
 
Ch2 高階O.D.E.
2.1 基本概念
2.2 齊性常係數O.D.E.
2.3 待定係數法（求特解）
2.4 參數變數法
2.5 逆運算子求解法
2.6 等維綫性(Cauchy-Euler) O.D.E.
2.7 二階變係數O.D.E.
2.8 高階O.D.E.
2.9 聯立O.D.E.
 
Ch3 級數解
3.1 基本定義與定理
3.2 泰勒級數解
3.3 以Frobenius級數求解
 
Ch4 拉氏轉換
4.1 特殊函數定義
4.2 拉氏轉換基本定義與定理
4.3 重要定理
4.4 拉氏解O.D.E.
4.5 週期函數之Laplace 轉換
4.6 Laplace 轉換解P.D.E.
 
Ch5 Bassel and legendre functions
5.1 Bessel Function
5.2 可化為Bessel 標準式之O.D.E.
5.3 Legendre Equation
 
Ch6 廣義Fourier級數
6.1 齊性邊界值問題
6.2 函數的內積與函數的正交
6.3 Sturm-Liouville定理
6.4 廣義Fourier級數
 
Ch7 Fourier分析
7.1 Fourier series
7.2 奇函數與偶函數之Fourier series
7.3 半幅展開
7.4 復係數之Fourier series
7.5 Fourier 積分與Fourier transform
7.6 Fourier transform 解O.D.E.
 
Ch8 PDE (I) series solution
8.1 以Fourier transform 解P.D.E.
8.2 分離變數法(Separation of variable)
8.3 極座標解P.D.E.
8.4 非齊性P.D.E.（特徵函數展開法）
8.5 座標轉換與重疊原理
 
Ch9 PDE (II) d’Alembert solution
9.1 一階P.D.E.與其解間之關係
9.2 常係數P.D.E.

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計倒是挺有意思的，金屬質感和那種古樸的字體結閤在一起，給人一種厚重感，仿佛裏麵藏著什麼不得瞭的秘密。拿到手裏沉甸甸的，紙張的觸感也很好，不是那種廉價的印刷品，而是那種能夠讓人安心翻閱的質感。我拿到它的時候，第一感覺就是，這絕對不是一本隨便拼湊起來的書，它一定經過瞭相當的斟酌和打磨。雖然我還沒來得及深入研究其中的內容，但光從外觀和觸感上，就能感受到作者或者說編者在細節上的追求。現在的很多教材，為瞭追求輕便或者成本，紙張質量越來越差，摸起來滑滑的，有時候翻起來還會帶著靜電，讓人很不舒服。這本書在這方麵做得就很好，讓人願意花時間去仔細閱讀，去體會文字背後的含義。我特彆喜歡封麵上那個“寫真秘笈”的字樣，總覺得裏麵會有些特彆的學習技巧或者解題思路，不像那些枯燥的理論堆砌。希望它能給我帶來一些意想不到的啓發，讓我對工程數學的學習有一個全新的認識。

评分☆☆☆☆☆

我是一個比較注重學習方法的讀者，我一直在尋找能夠真正幫助我提升學習效率的書籍。這本書的“寫真秘笈”這個副標題，讓我對它充滿瞭好奇，我希望它不僅僅是理論知識的傳遞，更能包含一些行之有效的學習方法和技巧。我期待它能夠提供一些解題思路的分享，或者是一些學習過程中的“踩坑”指南，幫助我少走彎路。我希望它能教會我如何更有效地理解和記憶復雜的公式，如何靈活地運用數學工具解決實際問題。我希望它能像一本武林秘籍，傳授給我一些獨門絕技，讓我能夠在工程數學的學習道路上事半功倍。我已經迫不及待地想翻閱它，看看它究竟能給我帶來哪些“寫真”的驚喜。

评分☆☆☆☆☆

我一直對工程數學這個領域感到有些畏懼，總覺得它抽象、難懂，充滿瞭各種符號和公式，像一座難以逾越的高山。在接觸這本書之前，我嘗試過好幾種不同的學習資料，但要麼是過於理論化，要麼就是講解不夠清晰，總是讓我抓不住重點，學起來很吃力。而這本書，從名字上就給人一種“寫真”的親切感，讓我覺得它會以一種更貼近實際、更易於理解的方式來呈現復雜的工程數學概念。我期待它能用一種生動、形象的方式來講解，而不是簡單地羅列公式和定理。我希望它能幫助我建立起對工程數學的直觀感受，理解這些數學工具是如何在實際工程問題中發揮作用的。我希望它能像一位經驗豐富的老師，循循善誘地引導我，讓我逐步剋服對這門學科的心理障礙，找到學習的樂趣和方法。我希望能通過這本書，不僅學會計算，更能理解背後的邏輯和思想。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最直觀的感受就是它的“厚重感”，無論是從物理上的分量，還是從內容上的深度，都讓人覺得它是一本值得認真研讀的著作。我注意到封麵上那個“10版”的標識，這通常意味著這本書經過瞭多次的修訂和完善，能夠不斷適應學科的發展和讀者的需求，這一點對我來說非常有吸引力。一個能夠持續更新和優化的版本，往往更能體現其內容的可靠性和前沿性。我希望它在繼承前幾版精華的基礎上，能夠融入最新的研究成果和教學理念，為我們這些學習者提供最新、最準確的知識。我對它能夠清晰地梳理齣工程數學的核心概念和關鍵技術充滿期待，希望它能幫助我構建起一個係統、完整的知識體係，而不是零散的知識點堆砌。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計非常精緻，配色低調而有質感，我個人非常喜歡這種審美風格。它不像市麵上很多教材那樣，色彩斑斕，試圖用花哨的設計來吸引眼球，而是通過沉穩的色彩和清晰的排版，營造齣一種嚴謹、專業的學術氛圍。翻開書頁，紙張的厚度適中，印刷清晰，字跡工整，閱讀起來非常舒適，不會有刺眼或模糊的感覺。我尤其注意到它在章節劃分和內容組織上的邏輯性，每一個部分的標題都十分明確，內容過渡也很自然，讓人能夠清晰地把握學習的脈絡。我喜歡這種條理清晰的學習材料，它能幫助我更快地進入學習狀態，避免在浩瀚的知識海洋中迷失方嚮。總而言之，這本書在視覺呈現和閱讀體驗上都做得非常到位，這本身就為我提供瞭一個積極的學習起點。