研究所讲重点【工程数学写真秘笈（上）】（10版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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1.内容浅显易懂，学习工数好顺利
　　2.编排井然有序，记诵练习好如意
　　3.例题丰富详尽，釐清观念好轻易
 

深入解析高等数学：理论、方法与应用精粹 本书旨在为理工科专业学生提供一套系统、深入且注重实践的《高等数学》学习指南。它不仅仅是一本习题解析或公式汇编，更是一本引导读者领悟数学思想、掌握核心解题技巧的工具书。本书全面覆盖了传统高等数学课程的核心内容，并着重于如何将抽象的数学概念转化为解决实际工程问题的有效手段。 第一部分：函数、极限与连续性——构建微积分的基石 本部分从最基础的概念入手，为后续的微分学和积分学奠定坚实的理论基础。 1. 函数与基本初等函数回顾： 我们首先回顾了函数的定义、性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及几种重要的函数类型，包括多项式函数、有理函数、三角函数、反三角函数、指数函数和对数函数。重点强调了这些函数在不同定义域上的行为特征和图像解析，特别是复合函数和反函数的构造与求法。对于复合函数求导（链式法则）的灵活应用，给予了详尽的步骤分解与范例解析。 2. 极限的严谨定义与计算： 本章严格遵循 $varepsilon-delta$ 语言来定义数列极限与函数极限。在掌握了极限的严格定义后，重点转向实际计算技巧。我们详细探讨了极限存在的充要条件——柯西准则，以及如何利用极限的四则运算法则、重要极限（如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o infty} (1 + frac{1}{x})^x = e$）进行有理函数、无理函数以及含有指数、对数函数的极限求解。对于无穷小与无穷大之间的关系，特别是高阶无穷小和等价无穷小替换，提供了大量实战案例，强调了正确选择等价代换的必要性，避免因错误代换导致结果偏差。 3. 连续性与间断点分类： 函数在一点的连续性概念被深入剖析，并推广至闭区间上的连续性。我们将闭区间上连续函数所具有的性质（如有界性定理、最值定理、介值定理）作为理论分析的重要工具。同时，对第二类间断点（跳跃型、振荡型、无穷型）进行了细致的分类和识别方法总结，这对于后续分析导数和积分的收敛性至关重要。 --- 第二部分：微分学——变化率的精确描述 微分学是研究函数瞬时变化率的核心分支。本部分侧重于导数的几何意义、物理意义，以及多元函数微分的拓展。 1. 一元函数的导数与微分： 导数的定义不再停留在平均变化率的极限，而是深入到切线斜率、瞬时速度等实际应用背景中。本节系统梳理了基本初等函数的求导法则，并着重讲解了复杂的求导技巧，包括： 隐函数求导法： 处理非常规形式方程的导数求解。 参数方程求导法： 掌握参数与自变量之间的关系转化。 对数求导法： 专门用于处理幂指函数和复杂乘除形式的函数。 微分的概念 $dy = f'(x)dx$ 被强调为线性近似，并引入了高阶导数的计算及其在物理学（如加速度）中的意义。 2. 中值定理与导数的应用： 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理被作为微积分理论推导的关键步骤。我们不仅验证了这些定理的条件和结论，更强调了它们在证明其他数学定理时的应用。 导数在函数性态分析中的应用是本章的重点： 单调性与极值： 利用一阶导数判断函数的增减区间和极值点。 凹凸性与拐点： 利用二阶导数确定函数的凹凸方向和拐点，并结合渐近线分析绘制函数图像的全过程。 泰勒公式与麦克劳林公式： 详细讲解了佩亚诺余项和拉格朗日余项的形式，并展示如何利用泰勒公式对复杂函数进行局部近似，这是工程计算中非常实用的技巧。 --- 第三部分：积分学——累积与总量计算 积分学是解决累积效应、面积、体积、弧长等宏观量计算的核心工具。 1. 不定积分与积分技巧： 不定积分被定义为原函数族。本节系统性地介绍了求解不定积分的几种关键方法： 换元积分法（$u$ 替换）： 包括第一类（凑微分）和第二类换元法，强调了变量替换后微分 $dx$ 的对应转化。 分部积分法： 详细总结了选择 $u$ 和 $dv$ 的经验法则（如 LIATE 原则），并展示了多次分部积分的技巧，特别处理了 $int arctan x dx$ 这类需要多次应用的例子。 对于有理函数积分，我们详尽阐述了部分分式分解法的步骤，包括如何处理一次因子、重因子的分解，以及涉及二次不可约因子的分解形式。 2. 定积分及其应用： 定积分的定义从黎曼和的角度引入，强调其物理意义是“积累量”。牛顿-莱布尼茨公式被视为连接微分学与积分学的桥梁。 定积分的应用扩展到： 几何应用： 面积（平面图形、曲面下/上方的面积）、旋转体体积（圆盘法、圆筒法）、平面曲线的弧长计算。 物理应用： 变力做功、质心、形心和转动惯量的计算。 3. 定积分的推广：广义积分： 本章对反常积分（广义积分）进行了深入分析。处理了积分上限或下限为无穷大（第一类）以及被积函数在区间内存在无穷间断点（第二类）的情况。重点在于判断积分的收敛性，熟练运用比较判别法和极限比较判别法来确定积分是否收敛，而不是仅仅计算其值。 --- 第四部分：常微分方程——动态系统的数学描述 常微分方程是描述自然界和工程领域中变量之间相互依赖关系的基础工具。 1. 一阶微分方程的求解： 本节是常微分方程的入门，系统性地介绍了以下几种重要类型及其标准解法： 可分离变量方程： 最基本的转化形式。 齐次方程： 通过特定换元转化为可分离变量方程。 一阶线性微分方程： 使用积分因子法求解，强调积分因子的构造过程。 伯努利方程： 通过变量代换转化为线性方程。 此外，我们还探讨了恰当方程的检验与求解方法，以及初值问题的提法。 2. 高阶线性常微分方程： 本部分聚焦于二阶及以上的高阶线性微分方程，这是分析振动、电路等系统的关键。 常系数齐次方程： 重点在于特征方程的建立与根的性质判断（实根、重根、复根）对通解形式的影响。 常系数非齐次方程： 详细讲解了待定系数法（适用于多项式、指数函数、正弦/余弦函数的组合）和参数变易法（更具普适性，适用于变系数或复杂右端项的情况）。 3. 可降阶的高阶微分方程： 针对特定结构的高阶方程，如因变量或自变量缺失的特殊情况，教授如何通过降阶技巧，将高阶方程转化为一阶方程求解。 4. 欧拉方程： 作为一种特殊的变系数线性方程，欧拉方程的求解依赖于特定的代换 $x=e^t$，将其转化为常系数方程求解。 --- 结语 本书的编写遵循“理论清晰、方法详尽、注重应用”的原则，力求使读者不仅知其然，更能知其所以然。通过对每一个定理的深入剖析和对每一种解题方法的细致推导，我们相信读者能够构建起坚实的数学思维框架，为后续学习概率论、线性代数以及专业课程中的数学建模打下坚实的基础。本书是面向有一定微积分基础，希望迈向更高阶数学应用的工程技术人员的理想参考资料。

作者简介

周易

　　大硕补习班28年名师
　　专长于工程数学、线性代数
 

Ch1 一阶常微分方程式
1.1 「周易」观察法
1.2 变数可分离O.D.E..
1.3 齐次O.D.E.. (homogeneous ODE)
1.4 正合微分方程与积分因子
1.5 一阶线性O.D.E.
1.6 Bernoulli 常微分方程式
1.7 Riccati 微分方程
1.8 一阶高次O.D.E.
 
Ch2 高阶O.D.E.
2.1 基本概念
2.2 齐性常系数O.D.E.
2.3 待定系数法（求特解）
2.4 参数变数法
2.5 逆运算子求解法
2.6 等维线性(Cauchy-Euler) O.D.E.
2.7 二阶变系数O.D.E.
2.8 高阶O.D.E.
2.9 联立O.D.E.
 
Ch3 级数解
3.1 基本定义与定理
3.2 泰勒级数解
3.3 以Frobenius级数求解
 
Ch4 拉氏转换
4.1 特殊函数定义
4.2 拉氏转换基本定义与定理
4.3 重要定理
4.4 拉氏解O.D.E.
4.5 週期函数之Laplace 转换
4.6 Laplace 转换解P.D.E.
 
Ch5 Bassel and legendre functions
5.1 Bessel Function
5.2 可化为Bessel 标准式之O.D.E.
5.3 Legendre Equation
 
Ch6 广义Fourier级数
6.1 齐性边界值问题
6.2 函数的内积与函数的正交
6.3 Sturm-Liouville定理
6.4 广义Fourier级数
 
Ch7 Fourier分析
7.1 Fourier series
7.2 奇函数与偶函数之Fourier series
7.3 半幅展开
7.4 复系数之Fourier series
7.5 Fourier 积分与Fourier transform
7.6 Fourier transform 解O.D.E.
 
Ch8 PDE (I) series solution
8.1 以Fourier transform 解P.D.E.
8.2 分离变数法(Separation of variable)
8.3 极座标解P.D.E.
8.4 非齐性P.D.E.（特征函数展开法）
8.5 座标转换与重叠原理
 
Ch9 PDE (II) d’Alembert solution
9.1 一阶P.D.E.与其解间之关系
9.2 常系数P.D.E.

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最直观的感受就是它的“厚重感”，无论是从物理上的分量，还是从内容上的深度，都让人觉得它是一本值得认真研读的著作。我注意到封面上那个“10版”的标识，这通常意味着这本书经过了多次的修订和完善，能够不断适应学科的发展和读者的需求，这一点对我来说非常有吸引力。一个能够持续更新和优化的版本，往往更能体现其内容的可靠性和前沿性。我希望它在继承前几版精华的基础上，能够融入最新的研究成果和教学理念，为我们这些学习者提供最新、最准确的知识。我对它能够清晰地梳理出工程数学的核心概念和关键技术充满期待，希望它能帮助我构建起一个系统、完整的知识体系，而不是零散的知识点堆砌。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常精致，配色低调而有质感，我个人非常喜欢这种审美风格。它不像市面上很多教材那样，色彩斑斓，试图用花哨的设计来吸引眼球，而是通过沉稳的色彩和清晰的排版，营造出一种严谨、专业的学术氛围。翻开书页，纸张的厚度适中，印刷清晰，字迹工整，阅读起来非常舒适，不会有刺眼或模糊的感觉。我尤其注意到它在章节划分和内容组织上的逻辑性，每一个部分的标题都十分明确，内容过渡也很自然，让人能够清晰地把握学习的脉络。我喜欢这种条理清晰的学习材料，它能帮助我更快地进入学习状态，避免在浩瀚的知识海洋中迷失方向。总而言之，这本书在视觉呈现和阅读体验上都做得非常到位，这本身就为我提供了一个积极的学习起点。

评分☆☆☆☆☆

我一直对工程数学这个领域感到有些畏惧，总觉得它抽象、难懂，充满了各种符号和公式，像一座难以逾越的高山。在接触这本书之前，我尝试过好几种不同的学习资料，但要么是过于理论化，要么就是讲解不够清晰，总是让我抓不住重点，学起来很吃力。而这本书，从名字上就给人一种“写真”的亲切感，让我觉得它会以一种更贴近实际、更易于理解的方式来呈现复杂的工程数学概念。我期待它能用一种生动、形象的方式来讲解，而不是简单地罗列公式和定理。我希望它能帮助我建立起对工程数学的直观感受，理解这些数学工具是如何在实际工程问题中发挥作用的。我希望它能像一位经验丰富的老师，循循善诱地引导我，让我逐步克服对这门学科的心理障碍，找到学习的乐趣和方法。我希望能通过这本书，不仅学会计算，更能理解背后的逻辑和思想。

评分☆☆☆☆☆

我是一个比较注重学习方法的读者，我一直在寻找能够真正帮助我提升学习效率的书籍。这本书的“写真秘笈”这个副标题，让我对它充满了好奇，我希望它不仅仅是理论知识的传递，更能包含一些行之有效的学习方法和技巧。我期待它能够提供一些解题思路的分享，或者是一些学习过程中的“踩坑”指南，帮助我少走弯路。我希望它能教会我如何更有效地理解和记忆复杂的公式，如何灵活地运用数学工具解决实际问题。我希望它能像一本武林秘籍，传授给我一些独门绝技，让我能够在工程数学的学习道路上事半功倍。我已经迫不及待地想翻阅它，看看它究竟能给我带来哪些“写真”的惊喜。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺有意思的，金属质感和那种古朴的字体结合在一起，给人一种厚重感，仿佛里面藏着什么不得了的秘密。拿到手里沉甸甸的，纸张的触感也很好，不是那种廉价的印刷品，而是那种能够让人安心翻阅的质感。我拿到它的时候，第一感觉就是，这绝对不是一本随便拼凑起来的书，它一定经过了相当的斟酌和打磨。虽然我还没来得及深入研究其中的内容，但光从外观和触感上，就能感受到作者或者说编者在细节上的追求。现在的很多教材，为了追求轻便或者成本，纸张质量越来越差，摸起来滑滑的，有时候翻起来还会带着静电，让人很不舒服。这本书在这方面做得就很好，让人愿意花时间去仔细阅读，去体会文字背后的含义。我特别喜欢封面上那个“写真秘笈”的字样，总觉得里面会有些特别的学习技巧或者解题思路，不像那些枯燥的理论堆砌。希望它能给我带来一些意想不到的启发，让我对工程数学的学习有一个全新的认识。