研究所2020试题大补帖【离散数学】（106～108年试题） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书收录国内各重点大学研究所106~108年【线性代数】试题，网罗名师解题，步骤深入浅出，让考生快速掌握解题要领。

好的，下面是为您构思的一份图书简介，内容详尽，旨在突出本书的专业性和实用性，同时避开提及您所提供的具体书名及其中包含的年份和具体试题内容。 --- 深度解析与高效备考：离散数学核心概念精讲与专题突破 书籍定位： 本书旨在为高等院校本科生、研究生入学考试的应试者，以及需要系统巩固离散数学知识的专业人士，提供一套全面、深入且极具针对性的学习资源。本书脱离了传统教材的广博与冗余，聚焦于离散数学的核心考点和高频难点，以期实现效率与深度的完美统一。 核心内容板块： 本书结构严谨，内容覆盖离散数学的五大核心支柱领域，每一部分都力求从理论基础到应用实践进行深度挖掘： 第一部分：数理逻辑与证明方法（逻辑的基石） 本部分是理解所有离散结构的基础。我们不仅讲解命题逻辑和一阶谓词逻辑的语法与语义，更侧重于逻辑推理的实际操作。 命题演算与真值表分析： 详细解析复合命题的构建，以及如何利用真值表快速判断逻辑等价性和可满足性。引入更高效的判定方法，如推理规则的系统应用。 谓词逻辑与量词的运用： 深入探讨全称量词（$forall$）和存在量词（$exists$）的否定、转换以及在自然语言陈述向符号化表达过程中的陷阱规避。 数学证明的艺术： 这是本书的重点之一。系统梳理直接证明、间接证明（反证法）、数学归纳法（包括强归纳法和结构归纳法）的规范步骤和适用场景。我们提供了大量具有代表性的示例，展示如何清晰、无懈可击地构造一个数学论证。特别关注涉及集合、关系和函数的证明技巧。 第二部分：集合论与关系（结构化的基础） 集合论是离散数学的语言。本章旨在深化读者对集合运算的理解，并重点突破关系理论的复杂性。 集合的运算与幂集： 详述容斥原理在处理复杂集合交并问题中的应用，并对无限集合的幂集概念进行引入和初步探讨。 关系的分类与性质： 详尽剖析反射性、对称性、传递性、反对称性等基本性质的判断标准。 等价关系与划分： 深入讲解等价关系是如何将集合自然地划分成不相交的子集，并通过实例演示如何确定等价类。 偏序关系与哈斯图（Hasse Diagram）： 重点讲解偏序关系与格（Lattice）的初步联系。如何正确绘制和分析哈斯图，识别极大元、极小元、最大元和最小元，是本节的训练核心。 第三部分：函数与计数原理（量化的工具） 计数是离散数学在组合学中的核心体现。本部分强调从实际问题中抽象出计数模型的能力。 函数的性质： 细致区分单射（一对一）、满射（映上）和双射（一一对应），并探讨复合函数和逆函数的性质保留问题。 基础计数法： 系统梳理排列（Permutation）和组合（Combination）的基础公式，区分有重复与无重复、顺序是否重要等关键条件。 高级计数技巧： 重点讲解鸽巢原理（抽屉原理）的多种变体及其在证明存在性问题中的妙用。对二项式定理的扩展应用进行深入探讨。 生成函数初步： 作为连接计数与代数的桥梁，本章引入生成函数的概念，用于解决线性递推关系。 第四部分：图论基础（网络的描述与分析） 图论是离散数学应用最广泛的领域之一，本书侧重于对基本概念的精确掌握和对经典算法的理解。 图的基本术语与表示： 详细介绍无向图、有向图、多重图的概念，并对比邻接矩阵和邻接表两种主要的图的表示方法及其优缺点。 连通性与欧拉/哈密顿路径： 深入解析连通分支、割点、桥的概念。重点剖析欧拉路径/回路存在的充要条件，以及哈密顿回路的判定难题。 图的特殊类型与性质： 涵盖二分图（Bipartite Graph）的判定，以及平面图的基本性质（欧拉公式）。 树结构： 重点讲解树的定义、性质，特别是生成树的概念。引入普鲁弗码（Prüfer sequence）作为理解生成树结构的进阶工具。 图的着色问题： 介绍图的色数（Chromatic Number）的求解思路，特别是对于简单图的界定。 第五部分：代数结构初步（抽象化的思维） 此部分旨在为读者建立起代数系统的一般概念，为后续学习抽象代数打下基础。 代数系统的构成： 明确代数系统（带有一个或多个运算的集合）的要素。 群论入门： 重点介绍半群、独异点和群的基本定义。深入剖析群的四个基本性质（封闭性、结合律、单位元、逆元）。 子群、陪集与拉格朗日定理： 讲解子群的判定法则，并清晰阐述陪集的概念及其在结构分析中的作用。拉格朗日定理作为群论的核心结论之一，将给出详细的推导过程和应用示例。 --- 本书特色与学习优势： 1. 概念解耦与重构： 本书摒弃了教科书的线性叙述模式，采用“问题驱动”和“概念集群”的方式组织内容。针对每个核心概念，我们都提供了多角度的阐释，确保即使是初学者也能建立稳固的理解。 2. 精选例题与习题解析： 每一章节后附有精心挑选的、覆盖知识点广度与深度相结合的习题集。我们提供的不是简单的答案，而是详细的“解题思路构建”过程，旨在培养读者模仿和迁移能力。 3. 理论与应用并重： 理论部分力求严谨，但绝不晦涩。大量的应用实例贯穿始终，例如在图论中联系网络最短路径的初步思想，在计数中联系概率模型构建，帮助读者理解数学工具的实用价值。 4. 强调思维训练： 离散数学的核心价值在于训练离散、抽象、逻辑化的思维方式。本书在证明题和结构分析题的讲解中，着重剖析“为什么这样想”而非仅仅“怎么做”，帮助读者掌握应对复杂推理题目的通用策略。 适用读者对象： 考研/考博备考者： 针对性强，内容高度浓缩核心考点，是冲刺阶段的理想复习资料。 计算机科学与技术、软件工程、信息安全等专业学生： 作为教材的有力补充，强化对算法设计与数据结构理论基础的掌握。 自学者与工程技术人员： 提供了清晰的自学路径和深入的知识点讲解，便于快速搭建系统的知识框架。 通过系统学习本书，读者将不仅掌握离散数学的知识体系，更能锤炼出严密的逻辑分析能力和高效的数学建模思维。

108
台湾大学 资讯工程学研究所
台湾大学 数学所
台湾大学 生医统计
交通大学 资讯联招
交通大学 应用数学系（甲、乙组）
交通大学 统计学研究所
清华大学 统计学所
清华大学 数学系
成功大学 电机资讯学院-资讯联招
成功大学 数学系应用数学
成功大学 统计学系
中央大学 资工类
中央大学 统计研究所
中央大学 数学系（数学组、应用数学组）
中正大学 资讯工程学系（甲、乙组）
政治大学 资讯科学系
政治大学 应用数学系
政治大学 统计学系
中山大学 通讯所（甲组）
台湾科技大学 资讯工程系
台北大学 资讯工程学系
台北大学 统计学系
 
107
台湾大学 资工所
台湾大学 数学所、应数所
交通大学 资讯联招
交通大学 应数所
交通大学 统计所
清华大学 数学所
成功大学 资讯联招（计算机数学）
成功大学 资讯联招（工程数学）
成功大学 应数所
成功大学 统计所
中央大学 资工类
中央大学 数学所
中正大学 资工所
中正大学 数学系统计科学
中山大学 资工所
政治大学 资科所
政治大学 应数所
政治大学 统计所
中兴大学 资科所
 
106
台湾大学 资工所
台湾大学 数学所、应数所
交通大学 资讯联招
交通大学 应数所
交通大学 统计所
清华大学 数学所
成功大学 资讯联招
成功大学 应数所
成功大学 统计所
中央大学 资工类
中央大学 数学所
中央大学 统计所
中正大学 资工所
中山大学 资工所
政治大学 资科所
政治大学 应数所
政治大学 统计所
中兴大学 资科所
中兴大学 应数所

评分☆☆☆☆☆

**评价四：** 自从考研进入冲刺阶段，我就一直在寻找能够帮助我快速提升离散数学实战能力的资料。《研究所2020试题大补帖【离散数学】（106～108年试题）》这本书，以其精选的往年真题，精准地满足了我的这一需求。拿到书后，我最先翻阅的就是108年的试题部分。我发现，这些题目不仅覆盖了离散数学的各个重要分支，例如数理逻辑中的公式推导，图论中的着色问题，组合数学中的计数原理，还出了一些非常有深度和广度的综合性题目。有些题目涉及到多个知识点的交叉应用，这正是考研所追求的考察方向。更重要的是，书中提供的解答不仅仅是给出了最终答案，还对解题过程中涉及到的关键步骤、定理应用以及一些易被忽略的细节进行了详细的说明。我仔细研究了几道关于循环群和生成元的题目，书中的解答清晰地展示了如何根据群的定义和性质一步步推导出结果，让我对这些抽象概念有了更直观的理解。这本书就像一位循循善诱的导师，引导我深入分析问题，掌握解题的关键，让我能够更有效地利用时间，巩固和提升我的离散数学水平。

评分☆☆☆☆☆

**评价五：** 在众多考研备考资料中，《研究所2020试题大补帖【离散数学】（106～108年试题）》这本书以其独特的价值脱颖而出。我关注的重点在于它收录的“106～108年试题”，这代表了近几年研究所招生考试的真实难度和出题风格。我拿到书后，并没有急于做题，而是先仔细浏览了每一年的试题。我注意到，这些题目并非简单重复，而是呈现出一定的递进性和创新性。例如，在图论部分，我看到了一些关于树的性质，以及最小生成树的经典问题，同时也有一些涉及图的匹配和网络流的题目，这显示了考研对学生知识广度的要求。在组合数学方面，我看到了二项式定理、容斥原理的应用，以及一些更复杂的计数问题。最令我印象深刻的是，书中对许多难题的解答都提供了非常详细的步骤和解释，甚至会分析不同方法的优劣，让我能够从根本上理解问题，而不是仅仅记住解题套路。我尝试着做了一道关于递推关系求解的题目，书中的解答非常细致，让我对如何将实际问题转化为数学模型有了更深的认识。这本书就像一位经验丰富的考研辅导专家，它提供的不仅仅是题目，更是通往成功的智慧和方法，让我对离散数学的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

**评价二：** 入手这本《研究所2020试题大补帖【离散数学】（106～108年试题）》，主要是出于对往年考研真题的强烈需求。我参加的是一个对离散数学要求非常高的专业，而近几年试题的风格变化和考察侧重点是我一直比较关注的。翻阅这本书，我惊喜地发现它收录的试题并非简单罗列，而是经过了一定的整理和归类。例如，在图论部分，我看到了一些关于连通性、欧拉图、哈密顿图的经典题型，还有一些结合了实际应用场景的题目。而数理逻辑部分，则涵盖了命题逻辑、谓词逻辑的推理、化简以及模型论等内容。更令我印象深刻的是，书中对一些较难的题目，解答部分不仅仅给出了最终答案，还辅以了详细的推导过程，甚至点出了一些容易出错的陷阱。这对于我这种需要反复琢磨才能完全理解的考生来说，简直是及时雨。我尝试着做了一道数理逻辑的化简题，发现书中的解答步骤清晰，逻辑严谨，让我豁然开朗。这本书就像一位严谨的老师，不仅布置了作业，还悉心指导，让我能够在理解的基础上掌握知识，而不是死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

**评价一：** 收到这本《研究所2020试题大补帖【离散数学】（106～108年试题）》时，我怀着忐忑与期待的心情翻开了它。作为一名即将步入考研复试阶段的学生，我深知离散数学在许多理工科专业中的重要性，而近几年的真题则是检验学习成果、查漏补缺的最佳工具。这本书的装帧简洁大方，纸张的质感也令人愉悦，握在手中有一种踏实的感觉。我首先关注的是目录，它清晰地列出了106年至108年这三年间的试题，按照年份和考试科目进行了细致的划分，这对于我规划复习时间非常有帮助。我特别留意了题目的编排方式，发现它不仅提供了原始试题，还附带了详细的解答。这一点至关重要，因为很多时候，仅仅看到题目和答案是远远不够的，理解解题思路、掌握解题技巧才是关键。我迫不及待地翻阅了几道题目，发现题目覆盖了离散数学的各个核心章节，包括集合论、图论、数理逻辑、组合数学等等，这让我对即将到来的复习有了更清晰的认识。这本书就像一位经验丰富的引路人，在我迷茫的考研路上指明了方向，我相信通过对这些真题的深入研究，我的离散数学基础将会得到极大的巩固和提升，为我最终的成功增添一份信心。

评分☆☆☆☆☆

**评价三：** 说实话，我在考研备考初期对于离散数学感到有些力不从心，尤其是面对那些抽象的概念和复杂的证明题。《研究所2020试题大补帖【离散数学】（106～108年试题）》这本书的出现，无疑给我注入了一剂强心针。我打开它，首先感受到的是一种扑面而来的“实战感”。它所包含的106年至108年的试题，代表了近几年来考研命题的实际水平和趋势。我注意到，书中对一些常考的知识点，比如集合的运算、函数与关系、排列组合、群论基础等，都出现了频率较高的题目。而且，这些题目并非孤立存在，很多都体现了知识点之间的融会贯通，比如将图论与组合数学结合考察。更让我惊喜的是，书中对于每一道题目的解答，都力求详尽，甚至会提供多种解题思路，这让我得以从不同的角度去理解问题。我尤其喜欢书中对一些典型错误解法的剖析，这让我能够提前规避一些常见的误区。这本书就像一位经验丰富的战友，不仅提供了宝贵的实战经验，还手把手地教我如何克敌制胜，让我对离散数学的学习不再感到畏惧。