研究所讲重点【线性代数及其应用(下)】（5版） pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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具体描述

本书内容完整兼具深度及广度以深入浅出的方式来表达，相关试题收集最完整，以最有效且最详实的方式来解题，适合研究所入学考试及自修用的参考书。

　　本书共八章分成上、下二册，上册内容从第零章先介绍一些往后各章会用到的基础数学，第一章讨论矩阵及线性系统，矩阵为线性代数中一个很重要的工具，而解线性系统则为一个很基本且具有相当多应用的问题。第二章介绍行列式，这也是线性代数一个很重要工具。第三章讨论向量空间，向量空间可以说是支撑线性代数的一个平台，主要内容在讨论独立、生成及基底的观念。第四章引进比较动态且抽象的函数观念，即线性映射，它可用来表示向量之间线性转换的过程，在此我们也研究如何利用比较具体的矩阵来表示一个比较抽象的线性映射。

　　下册内容从第五章介绍对角化及其相关应用，这是线性代数应用最广的问题之一，将一个矩阵或线性映射对角化可解决许多应用方面的问题。然而当一个矩阵或线性映射无法对角化时，此时退而求其次对矩阵或线性映射作Jordan form，这也是我们第六章的内容，第七章介绍内积，内积主要用来测度一个向量的长度以及向量之间是否垂直，有了测度便可处理一些量化的最佳化问题，这在线性代数的应用里佔了相当重要的地位。第八章介绍几个比较重要的线性算子或矩阵，另外也讨论比一般对角化更完美的正交对角化。

著者信息

图书目录

第五章对角化及其应用
5-1 相似性
5-2 不变子空间
5-3 特征根及特征向量
5-4 对角化
5-5 幂等算子与矩阵
5-6 对角化的应用
5-7 特征根的近似解法
5-8 Markov链

第六章 Jordan型及其应用
6-1 幂零算子
6-2 循环子空间及循环分解
6-3 Jordan 型
6-4 Cayley-Hamilton 定理及其应用
6-5 Jordan 型的应用
6-6 极小多项式

第七章内积空间
7-1 内积
7-2 Gram-Schmidt正交化及QR分解
7-3 正交投影
7-4 正交补空间

第八章内积上的算子及其应用
8-1 伴随算子
8-2 正规算子与矩阵
8-3 么正及正交算子的特性
8-4 双线性型式与半双线性型式
8-5 正定及正半定算子与矩阵
8-6 么正及正交对角化
8-7 正定及正半定矩阵的特性
8-8 二次式的应用
8-9 矩阵的长度及条件数
8-10 Householder转换
8-11 奇异值分解