研究所講重點【綫性代數及其應用(下)】（5版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

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• 第五版
• 考研
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本書內容完整兼具深度及廣度以深入淺齣的方式來錶達，相關試題收集最完整，以最有效且最詳實的方式來解題，適閤研究所入學考試及自修用的參考書。

　　本書共八章分成上、下二冊，上冊內容從第零章先介紹一些往後各章會用到的基礎數學，第一章討論矩陣及綫性係統，矩陣為綫性代數中一個很重要的工具，而解綫性係統則為一個很基本且具有相當多應用的問題。第二章介紹行列式，這也是綫性代數一個很重要工具。第三章討論嚮量空間，嚮量空間可以說是支撐綫性代數的一個平颱，主要內容在討論獨立、生成及基底的觀念。第四章引進比較動態且抽象的函數觀念，即綫性映射，它可用來錶示嚮量之間綫性轉換的過程，在此我們也研究如何利用比較具體的矩陣來錶示一個比較抽象的綫性映射。

　　下冊內容從第五章介紹對角化及其相關應用，這是綫性代數應用最廣的問題之一，將一個矩陣或綫性映射對角化可解決許多應用方麵的問題。然而當一個矩陣或綫性映射無法對角化時，此時退而求其次對矩陣或綫性映射作Jordan form，這也是我們第六章的內容，第七章介紹內積，內積主要用來測度一個嚮量的長度以及嚮量之間是否垂直，有瞭測度便可處理一些量化的最佳化問題，這在綫性代數的應用裏佔瞭相當重要的地位。第八章介紹幾個比較重要的綫性算子或矩陣，另外也討論比一般對角化更完美的正交對角化。
 

第五章 對角化及其應用
5-1 相似性
5-2 不變子空間
5-3 特徵根及特徵嚮量
5-4 對角化
5-5 冪等算子與矩陣
5-6 對角化的應用
5-7 特徵根的近似解法
5-8 Markov鏈
 
第六章 Jordan型及其應用
6-1 冪零算子
6-2 循環子空間及循環分解
6-3 Jordan 型
6-4 Cayley-Hamilton 定理及其應用
6-5 Jordan 型的應用
6-6 極小多項式
 
第七章 內積空間
7-1 內積
7-2 Gram-Schmidt正交化及QR分解
7-3 正交投影
7-4 正交補空間
 
第八章 內積上的算子及其應用
8-1 伴隨算子
8-2 正規算子與矩陣
8-3 麼正及正交算子的特性
8-4 雙綫性型式與半雙綫性型式
8-5 正定及正半定算子與矩陣
8-6 麼正及正交對角化
8-7 正定及正半定矩陣的特性
8-8 二次式的應用
8-9 矩陣的長度及條件數
8-10 Householder轉換
8-11 奇異值分解

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讓我印象深刻的是《綫性代數及其應用（下）》（5版）所展現齣的“化繁為簡”的能力。許多看似難以理解的抽象概念，在這本書的筆下變得生動形象。例如，關於矩陣的對角化，書中不僅僅展示瞭代數計算的過程，還深入淺齣地解釋瞭其幾何意義，以及它在解決微分方程、二次型等問題中的核心作用。作者似乎有一種魔力，能夠將那些冷冰冰的數學符號和公式，轉化為一個個易於理解的“故事”和“圖景”。我尤其喜歡書中對“綫性無關”和“基”的講解，通過一些直觀的例子，讓我能夠清晰地理解這些概念在張成空間和維度中的作用。而且，書中的語言風格也很接地氣，沒有使用過多陳詞濫調的學術術語，而是盡量用清晰、簡潔的語言來闡述復雜的概念。這大大降低瞭我的閱讀門檻，讓我能夠更專注於理解數學本身，而不是被晦澀的語言所睏擾。這本書真的像一位優秀的導遊，帶著我在這片浩瀚的數學海洋中，看到瞭最美的風景。

评分☆☆☆☆☆

我最欣賞《綫性代數及其應用（下）》（5版）的一點是它對數學嚴謹性的堅持，但又避免瞭過於晦澀難懂的錶達。雖然是“應用”類的書，但它並沒有犧牲數學理論本身的深度。書中對一些核心概念的定義和證明都非常嚴謹，邏輯鏈條清晰，讓我能夠紮實地理解每一個定理和性質的由來。特彆是關於內積空間和度量張量的內容，作者在解釋的時候，既照顧到瞭初學者的理解難度，又保持瞭數學上的精確性。書中常常會在引入一個新概念後，立刻給齣幾個與之相關的定理和推論，並附上詳細的證明過程。我個人非常喜歡這種“先立後證”的講解方式，它能讓我更好地把握學習的重點，並且通過證明的過程加深對概念的理解。而且，書中在介紹完理論部分後，總會安排一些與理論緊密相關的練習題，這些練習題既是對前麵知識點的鞏固，也為後續更深入的學習打下瞭基礎。我感覺這本書在理論深度和易懂性之間找到瞭一個絕佳的平衡點，既能滿足我深入研究的需求，又不至於讓我望而卻步。

评分☆☆☆☆☆

哇，不得不說，《綫性代數及其應用（下）》（5版）這本書的視角真的非常獨特！它沒有局限於傳統的理論推導，而是將綫性代數的強大應用能力展現在我們麵前。書中關於嚮量空間、綫性變換、特徵值與特徵嚮量等內容的介紹，都緊密地結閤瞭實際的應用場景，比如圖像處理、數據科學、工程優化等等。這讓我第一次意識到，原來這些看似復雜的數學概念，竟然是如此強大而實用的工具。書中的例子非常生動，比如在講解奇異值分解（SVD）時，作者就用到瞭推薦係統和圖像壓縮的例子，這些都是我們日常生活中接觸到的技術，立刻就拉近瞭數學與現實的距離。我以前總覺得數學離生活很遠，但這本書徹底顛覆瞭我的看法。它不僅僅教會瞭我“怎麼算”，更重要的是教會瞭我“為什麼算”以及“算齣來有什麼用”。這種由應用驅動的學習方式，讓我能夠更好地理解和記憶那些抽象的理論，並且能夠主動地去思考如何在其他領域應用綫性代數的知識。這本書真的打開瞭我的思維，讓我看到瞭數學的無限可能。

评分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數及其應用（下）》（5版）簡直是我的救星！自從拿到這本書，我感覺整個綫性代數的世界都豁然開朗瞭。特彆是那些一開始讓我頭疼的抽象概念，比如特徵值和特徵嚮量，這本書的講解方式簡直是教科書級彆的。作者並沒有直接拋齣冷冰冰的定義和公式，而是通過大量的實際案例，從幾何意義到代數計算，層層遞進地剖析，讓我在不知不覺中就掌握瞭核心思想。而且，書中的例題設計得非常巧妙，既有基礎的鞏固練習，也有一些需要思考和創新的挑戰題，讓我能夠不斷地檢驗自己的理解程度。更重要的是，書後提供的習題解答非常詳盡，不僅僅是給齣瞭答案，還解釋瞭求解過程中的關鍵步驟和思路，這對於我這種喜歡自己動手解決問題的人來說，簡直是太友好瞭。我經常會在做完題之後對照解答，看看自己有沒有遺漏或者更優的解法，這種學習方式極大地提升瞭我的解題效率和準確性。這本書的排版也很清晰，圖文並茂，閱讀起來一點都不枯燥。感覺這本書就像一位循循善誘的老師，一直在鼓勵我深入探索綫性代數的奧秘，讓我對這門學科産生瞭前所未有的興趣。

评分☆☆☆☆☆

這本書的章節安排和內容遞進的邏輯性是我非常看重的一點。《綫性代數及其應用（下）》（5版）在內容組織上做得非常齣色，它能夠讓讀者逐步建立起對綫性代數知識體係的完整認知。從基礎的嚮量空間和綫性變換，到更復雜的特徵值、特徵嚮量、內積空間，再到最後的應用部分，每一步都銜接得非常自然。我特彆喜歡它在引入一個新主題時，總是會先迴顧之前學過的相關概念，然後清晰地引齣新的內容。這種“溫故而知新”的學習路徑，讓我不容易迷失方嚮，也能夠更好地理解新知識與舊知識之間的聯係。書中的過渡段落寫得也很到位，總能在前後章節之間起到承上啓下的作用，讓我感覺整個學習過程都是流暢而連貫的。即使遇到一些比較難的章節，我也不會感到沮喪，因為我知道這本書會一步一步地引導我，讓我慢慢理解。這種循序漸進的學習方式，對我這種需要清晰學習路綫的學習者來說，真的太重要瞭。