线性代数分类题库【线性代数及其应用习题详解】（5版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书为一本内容相当完整的分类题库书，收录国内各大学研究所线性代数试题，内容包含近千题题目，包含大部份的考题类型，总共分类成八个章节，放置在笔者拙作"线性代数及其应用"的习题中，读者可以单书阅读或二套书一起阅读，相信必能达到更佳的效果。

　　这些题目我们将它归类成四个群组:
　　1.[True or False]: 线性代数是一门相当重视观念的学科，近年来观念题是一个考题大趋势，我们将重要的观念题型收录在此。

　　2.[Easier Problem]: 属于一般性的题型，读者只要最基本的观念了解后，应该可以用最基本的方法作完这部份的题目。

　　3.[Middle-level Problem]: 属于稍微变化且需要技巧的题型，读者可能需要花一些时间思考才能完成这部份的题目。

　　4.[Harder Problem]: 属于特殊技巧或较高难度的变化题型，读者可能得花更多的时间才能完成这部份的题目。

　　本书的解题方式除问题本身的解答外，更着重于问题的方析上，特别强调在判断问题上。了解问题及思考问题的重要性绝不亚于解决问题，唯有对问题有深入地了解才能应付同一类型的相关变化题型。我们的目标是期望读者对于各类型的问题都能以最正确且最有效率的方法来解决。
 

好的，这是一本关于高等数学与数学分析的深度解析与习题精选的图书简介，旨在为学习者提供系统性的理论支撑和实战演练： --- 书名：《高等数学与数学分析：理论精讲与核心习题精析》 内容概要： 本书是一部系统梳理高等数学与数学分析核心概念、深化理论理解并提供详尽习题解析的专业教材。全书内容紧密围绕微积分学的基本原理展开，重点突破了函数与极限、导数与积分、级数理论以及多元函数微积分等关键领域，并对数学分析中的严谨性与拓扑性质进行了深入探讨。 本书特色与结构： 本书的设计理念旨在弥补传统教材在理论深度与习题解析详尽度之间的鸿沟。我们摒视空泛的公式罗列，转而专注于概念的数学本质与定理的逻辑推导过程。全书分为四个主要部分，层层递进，确保学习者能够构建起坚实而完整的知识体系。 第一部分：一元函数微积分的基石 本部分聚焦于高等数学中最基础也是最核心的一元函数微积分。 1. 极限的严格定义与计算： 详细阐述 $epsilon - N$（或 $epsilon - delta$）语言的精确含义，并通过大量实例展示如何构造严格的极限证明。强调极限的保序性、极限存在的充要条件（如柯西准则）以及无穷小与无穷大之间的比较与运算规则。 2. 连续性与不连续点分类： 深入分析函数连续性的定义及其在闭区间上的性质（如介值定理、极值定理）。重点剖析震荡不连续、跳跃不连续、可去不连续等分类，并配以直观的函数图像分析。 3. 导数的定义与应用： 导数作为瞬时变化率的本质被细致阐述。除了基本的求导法则外，本书专门辟出章节讲解隐函数求导、参数方程求导，以及高阶导数的物理和几何意义（如曲率、曲率半径的计算）。 4. 定积分的构造与基本定理： 从黎曼和的构造出发，严格推导出牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）。重点解析定积分在几何（面积、体积、弧长）和物理（功、质心、转动惯量）中的应用。特别关注积分中值定理的证明及其在数值积分中的启示。 5. 不定积分的技巧与方法： 详尽分类讲解凑微分法、分部积分法、三角代换、三角有理式代换以及欧拉代换等经典积分技巧。每种方法均提供多步解题示范，突出关键步骤的判断依据。 第二部分：多元微积分与向量场分析 本部分将微积分的工具扩展到多维空间，为工程与物理学的建模打下基础。 1. 空间几何与偏导数： 引入空间向量、曲面方程的概念。偏导数和全微分的几何意义是本章的重点，通过展示全微分近似的局限性，引出方向导数和梯度的精确概念。 2. 多重积分的技巧： 详细解析直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的多重积分的设置与转换。重点在于如何根据被积区域的几何形状来选择最合适的坐标系。对雅可比行列式在坐标变换中的作用进行深入剖析。 3. 线积分与面积分： 清晰区分第一类和第二类线积分的物理含义（如力场中的功）。面积分的引入则侧重于保守场和势函数的概念，以及如何利用格林公式、斯托克斯公式和高斯公式（散度定理）将复杂的积分转化为更简单的边界积分，这是微分几何和场论的基础。 第三部分：级数理论的深度剖析 本部分关注无穷级数的收敛性判定与函数展开，这是分析学严谨性的重要体现。 1. 数列与级数的收敛性判据： 严格区分数列极限与级数收敛的概念。系统介绍比值判别法、根值判别法、积分判别法以及狄利克雷判别法等高级收敛判据，并论证其适用范围与局限性。 2. 幂级数与泰勒展开： 详述幂级数的收敛半径和收敛区间的确定过程。重点在于利用已知函数的泰勒展开式推导复杂函数的级数表示，如利用微分和积分运算对现有级数进行处理。 3. 傅里叶级数初步： 引入周期函数的傅里叶级数展开，解释其在信号处理和偏微分方程求解中的基础作用。分析傅里叶级数的收敛性（狄利克雷条件）。 第四部分：数学分析的严谨性与拓扑基础（选读与提升） 本部分面向希望深入理解微积分背后的数学结构和逻辑基础的学习者。 1. 反常积分与瑕积分： 讨论积分区间无限或被积函数在某点趋于无穷时的积分处理方法，并引入 Beta 函数和 Gamma 函数的基本性质作为拓展。 2. 序列与函数的均匀收敛性： 这是区别高等数学与数学分析的关键。详细阐述逐点收敛与均匀收敛的差异，重点讨论均匀收敛如何保证极限函数可以保持原先函数的性质（如连续性、可积性、可微性）。 3. 实数集的拓扑性质回顾： 简要回顾实数集的基本拓扑概念，如开集、闭集、聚点和边界，为理解分析学中的稠密性与完备性提供必要的背景知识。 习题与解析： 本书的每一章节后都配有精心挑选的百余道例题和习题，这些题目覆盖了从基础运算到综合证明的各个层次。 基础题（A类）： 侧重于对基本公式和概念的直接应用，旨在巩固计算能力。 进阶题（B类）： 考察知识点的综合运用和解题策略的选择，通常需要两到三步的逻辑推理。 挑战题（C类）： 难度较高，往往要求学生构造反例、进行严谨的理论证明或解决复杂的实际应用问题。 所有习题均附有详尽的解题步骤和思路剖析。对于证明题，我们不仅给出结论，更重要的是阐明“为什么选择这种证明方法”，突出关键的数学思想和技巧，帮助学习者形成清晰、严密的数学思维模式。 适用读者： 本书适合于高等数学、微积分、数学分析等课程的学生、研究生入学考试备考者，以及需要系统回顾和深入理解微积分核心理论的工程技术人员。它不仅是习题的解答手册，更是一部深化理论认知、提升分析能力的自学参考书。

第一章 矩阵与线性方程组
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第二章 行列式
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第三章 向量空间
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第四章 线性映射
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第五章 对角化及其应用
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第六章 Jordan 型及其应用
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第七章 内积空间
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第八章 内积上的算子及其应用
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

 

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习线性代数，最怕的就是“知道”但“不会做”。概念背得滚瓜烂熟，定理公式也了然于心，但一碰到实际的题目，就开始犯懵。《线性代数分类题库【线性代数及其应用习题详解】（5版）》这本书，恰恰解决了我的这个痛点。它之所以让我觉得物超所值，很大程度上是因为它对于“习题详解”的处理方式。不是简单地给出答案，而是深入剖析了每一个解题步骤背后的逻辑和依据。我特别喜欢它在详解中穿插的“提示”和“注意”部分。有时候，一道题的关键不在于计算量有多大，而在于是否抓住了问题的核心，是否使用了最恰当的定理。这本书的详解，总能点醒我那些容易忽略的细节。例如，在处理矩阵秩的问题时，它会提示我注意不同初等行变换对矩阵秩的影响，以及如何通过行简化阶梯形矩阵来快速确定秩。又比如，在涉及线性方程组解的情况讨论时，它会清晰地解释自由变量、基本变量之间的关系，以及如何根据系数矩阵和增广矩阵的秩来判断解的存在性和唯一性。这些看似微小的点，却是我过去学习中常常感到困惑的地方。通过这本书，我感觉自己对线性代数知识的理解，从“点”扩展到了“面”，从“孤立的知识”变成了“相互联系的体系”，解题能力也得到了质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在攻读数学专业的研究生，我深知理论知识的扎实程度与解决实际问题的能力息息相关。线性代数作为数学的基石之一，其重要性不言而喻。《线性代数分类题库【线性代数及其应用习题详解】（5版）》这本书，从我个人的使用体验来看，它不仅仅是一本题库，更像是一份为我们量身打造的“能力提升手册”。它的“应用习题详解”部分，正是其最大的亮点之一。我发现书中有大量与工程、经济、计算机科学等领域相关的实际问题，通过这些题目，我能够将抽象的线性代数理论与现实世界中的应用联系起来。例如，在处理大规模数据分析时，如何利用矩阵运算进行降维？在图论中，如何用邻接矩阵来描述节点之间的关系？这本书都提供了相应的例题和详尽的解答，不仅仅是数学上的推导，更包含了对实际背景的解读和数学模型构建的思路。这对于我进行科研项目，或者将来从事相关工作都具有极其宝贵的参考价值。很多时候，理论学得再好，如果无法将其应用于解决实际问题，其意义也会大打折扣。这本书恰恰弥补了这一点，它让我看到了线性代数的“用武之地”，也激发了我利用数学工具解决现实挑战的兴趣。它的权威性和前沿性也让我放心，5版更新，意味着内容是经过了时间的检验和不断的完善，紧跟学术发展的步伐。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我当初拿到这本《线性代数分类题库【线性代数及其应用习题详解】（5版）》，并没有抱太大的期望，毕竟市面上的题库良莠不齐。然而，这本书的深度和广度，着实让我感到惊讶。它的“分类题库”设计得非常巧妙，不仅仅是简单的知识点划分，更细致到了不同题型的解题技巧和策略。举个例子，关于特征值和特征向量的部分，它不仅包含了求特征值和特征向量的基本题目，还深入到了判断矩阵是否可对角化、求解微分方程组、二次型化简等一系列更复杂的应用场景。而且，每个题型下，题目难度也是由浅入深，循序渐进，让我可以一步步地建立起对某一类题目的信心。最令我印象深刻的是，对于一些典型的、或者说“陷阱”较多的题目，这本书的“习题详解”部分，会非常耐心地分析出题意、解题的关键点，以及常见的错误思路。这就像是一位经验丰富的老师，在旁边手把手地指导你，让你少走弯路。我以前做题，有时候会因为一个细节的疏忽而导致满盘皆输，但通过这本书的详解，我学会了如何去识别这些潜在的“雷区”，并采取正确的应对方法。这本书的编写风格非常严谨，但又不会让人觉得枯燥乏味，文字表述清晰，逻辑性强，即使是初学者，也能较容易地理解。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《线性代数分类题库【线性代数及其应用习题详解】（5版）》这本书，完全颠覆了我之前对“题库”的认知。它不仅仅是一个单纯的习题集，更是一个集学习、巩固、提升于一体的综合性学习工具。我最欣赏它的地方在于，它能够根据读者的不同学习阶段和需求，提供差异化的学习路径。比如，对于初学者，它提供的基础分类题，以及详细到每一个公式推导过程的详解，能够帮助他们快速建立起对基本概念的理解和掌握。而对于已经有一定基础，希望进一步提升的读者，书中提供的综合性、应用性强的题目，以及更深入的解题思路和技巧，则能帮助他们突破瓶颈，达到更高的水平。我尤其关注了书中关于“线性代数及其应用”的部分。很多时候，我们在学习理论知识时，会觉得它与现实世界脱节。但这本书通过大量的实际案例，向我们展示了线性代数在数据科学、机器学习、信号处理等众多领域的强大应用。它不仅提供了题目，更在详解中，解释了如何将数学模型映射到实际问题，以及如何利用线性代数的工具来解决这些问题。这让我深刻地体会到，线性代数不仅仅是一门抽象的数学学科，更是一门解决问题的利器。这本书的出版，无疑为我们提供了一个绝佳的学习平台，让我们能够更深入、更全面地掌握这门重要的学科。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数分类题库【线性代数及其应用习题详解】（5版）》的出现，简直是把我从线性代数这片苦海中拯救了出来。之前学的时候，概念就够头疼了，遇到题目更是无从下手，感觉老师讲的每一个知识点都像是一道道高不可攀的山峰，而我，连山脚下的石头都搬不动。这本书的出现，最让我惊喜的是它的“分类题库”模式。它不是简单地把题目罗列出来，而是按照知识点、题型、难度等等进行了细致的划分。这就像是给我提供了一张详尽的地图，我不再是漫无目的地在题目海洋里漂泊，而是可以根据自己的薄弱环节，精准地定位需要攻克的“据点”。比如，向量空间的概念理解起来总觉得绕，但这本书里专门开辟了一个区域，里面包含了各种关于子空间、基、维度的题目，而且是从最基础的概念题，到复杂的证明题，层层递进。更重要的是，它不是光给答案，而是有“习题详解”。这四个字简直是救命稻草！我之前做题，遇到不会的，要么就卡在那里，要么就对着答案死记硬背，根本不明白为什么。这本书的详解，把解题的思路、关键步骤、常用的定理和公式都讲得明明白白，甚至还会点出一些容易出错的地方，以及不同解法的优劣。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地去理解和掌握。每一次做完一道题，看着详细的解析，我都有一种豁然开朗的感觉，仿佛一层窗户纸被捅破了。这让我对线性代数学习的信心倍增，也让我真正开始享受解题的过程，而不是把它当作一种折磨。