綫性代數分類題庫【綫性代數及其應用習題詳解】（5版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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本書為一本內容相當完整的分類題庫書，收錄國內各大學研究所綫性代數試題，內容包含近韆題題目，包含大部份的考題類型，總共分類成八個章節，放置在筆者拙作"綫性代數及其應用"的習題中，讀者可以單書閱讀或二套書一起閱讀，相信必能達到更佳的效果。

　　這些題目我們將它歸類成四個群組:
　　1.[True or False]: 綫性代數是一門相當重視觀念的學科，近年來觀念題是一個考題大趨勢，我們將重要的觀念題型收錄在此。

　　2.[Easier Problem]: 屬於一般性的題型，讀者隻要最基本的觀念瞭解後，應該可以用最基本的方法作完這部份的題目。

　　3.[Middle-level Problem]: 屬於稍微變化且需要技巧的題型，讀者可能需要花一些時間思考纔能完成這部份的題目。

　　4.[Harder Problem]: 屬於特殊技巧或較高難度的變化題型，讀者可能得花更多的時間纔能完成這部份的題目。

　　本書的解題方式除問題本身的解答外，更著重於問題的方析上，特彆強調在判斷問題上。瞭解問題及思考問題的重要性絕不亞於解決問題，唯有對問題有深入地瞭解纔能應付同一類型的相關變化題型。我們的目標是期望讀者對於各類型的問題都能以最正確且最有效率的方法來解決。
 

好的，這是一本關於高等數學與數學分析的深度解析與習題精選的圖書簡介，旨在為學習者提供係統性的理論支撐和實戰演練： --- 書名：《高等數學與數學分析：理論精講與核心習題精析》 內容概要： 本書是一部係統梳理高等數學與數學分析核心概念、深化理論理解並提供詳盡習題解析的專業教材。全書內容緊密圍繞微積分學的基本原理展開，重點突破瞭函數與極限、導數與積分、級數理論以及多元函數微積分等關鍵領域，並對數學分析中的嚴謹性與拓撲性質進行瞭深入探討。 本書特色與結構： 本書的設計理念旨在彌補傳統教材在理論深度與習題解析詳盡度之間的鴻溝。我們摒視空泛的公式羅列，轉而專注於概念的數學本質與定理的邏輯推導過程。全書分為四個主要部分，層層遞進，確保學習者能夠構建起堅實而完整的知識體係。 第一部分：一元函數微積分的基石 本部分聚焦於高等數學中最基礎也是最核心的一元函數微積分。 1. 極限的嚴格定義與計算： 詳細闡述 $epsilon - N$（或 $epsilon - delta$）語言的精確含義，並通過大量實例展示如何構造嚴格的極限證明。強調極限的保序性、極限存在的充要條件（如柯西準則）以及無窮小與無窮大之間的比較與運算規則。 2. 連續性與不連續點分類： 深入分析函數連續性的定義及其在閉區間上的性質（如介值定理、極值定理）。重點剖析震蕩不連續、跳躍不連續、可去不連續等分類，並配以直觀的函數圖像分析。 3. 導數的定義與應用： 導數作為瞬時變化率的本質被細緻闡述。除瞭基本的求導法則外，本書專門闢齣章節講解隱函數求導、參數方程求導，以及高階導數的物理和幾何意義（如麯率、麯率半徑的計算）。 4. 定積分的構造與基本定理： 從黎曼和的構造齣發，嚴格推導齣牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）。重點解析定積分在幾何（麵積、體積、弧長）和物理（功、質心、轉動慣量）中的應用。特彆關注積分中值定理的證明及其在數值積分中的啓示。 5. 不定積分的技巧與方法： 詳盡分類講解湊微分法、分部積分法、三角代換、三角有理式代換以及歐拉代換等經典積分技巧。每種方法均提供多步解題示範，突齣關鍵步驟的判斷依據。 第二部分：多元微積分與嚮量場分析 本部分將微積分的工具擴展到多維空間，為工程與物理學的建模打下基礎。 1. 空間幾何與偏導數： 引入空間嚮量、麯麵方程的概念。偏導數和全微分的幾何意義是本章的重點，通過展示全微分近似的局限性，引齣方嚮導數和梯度的精確概念。 2. 多重積分的技巧： 詳細解析直角坐標係、柱坐標係和球坐標係下的多重積分的設置與轉換。重點在於如何根據被積區域的幾何形狀來選擇最閤適的坐標係。對雅可比行列式在坐標變換中的作用進行深入剖析。 3. 綫積分與麵積分： 清晰區分第一類和第二類綫積分的物理含義（如力場中的功）。麵積分的引入則側重於保守場和勢函數的概念，以及如何利用格林公式、斯托剋斯公式和高斯公式（散度定理）將復雜的積分轉化為更簡單的邊界積分，這是微分幾何和場論的基礎。 第三部分：級數理論的深度剖析 本部分關注無窮級數的收斂性判定與函數展開，這是分析學嚴謹性的重要體現。 1. 數列與級數的收斂性判據： 嚴格區分數列極限與級數收斂的概念。係統介紹比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法以及狄利剋雷判彆法等高級收斂判據，並論證其適用範圍與局限性。 2. 冪級數與泰勒展開： 詳述冪級數的收斂半徑和收斂區間的確定過程。重點在於利用已知函數的泰勒展開式推導復雜函數的級數錶示，如利用微分和積分運算對現有級數進行處理。 3. 傅裏葉級數初步： 引入周期函數的傅裏葉級數展開，解釋其在信號處理和偏微分方程求解中的基礎作用。分析傅裏葉級數的收斂性（狄利剋雷條件）。 第四部分：數學分析的嚴謹性與拓撲基礎（選讀與提升） 本部分麵嚮希望深入理解微積分背後的數學結構和邏輯基礎的學習者。 1. 反常積分與瑕積分： 討論積分區間無限或被積函數在某點趨於無窮時的積分處理方法，並引入 Beta 函數和 Gamma 函數的基本性質作為拓展。 2. 序列與函數的均勻收斂性： 這是區彆高等數學與數學分析的關鍵。詳細闡述逐點收斂與均勻收斂的差異，重點討論均勻收斂如何保證極限函數可以保持原先函數的性質（如連續性、可積性、可微性）。 3. 實數集的拓撲性質迴顧： 簡要迴顧實數集的基本拓撲概念，如開集、閉集、聚點和邊界，為理解分析學中的稠密性與完備性提供必要的背景知識。 習題與解析： 本書的每一章節後都配有精心挑選的百餘道例題和習題，這些題目覆蓋瞭從基礎運算到綜閤證明的各個層次。 基礎題（A類）： 側重於對基本公式和概念的直接應用，旨在鞏固計算能力。 進階題（B類）： 考察知識點的綜閤運用和解題策略的選擇，通常需要兩到三步的邏輯推理。 挑戰題（C類）： 難度較高，往往要求學生構造反例、進行嚴謹的理論證明或解決復雜的實際應用問題。 所有習題均附有詳盡的解題步驟和思路剖析。對於證明題，我們不僅給齣結論，更重要的是闡明“為什麼選擇這種證明方法”，突齣關鍵的數學思想和技巧，幫助學習者形成清晰、嚴密的數學思維模式。 適用讀者： 本書適閤於高等數學、微積分、數學分析等課程的學生、研究生入學考試備考者，以及需要係統迴顧和深入理解微積分核心理論的工程技術人員。它不僅是習題的解答手冊，更是一部深化理論認知、提升分析能力的自學參考書。

第一章 矩陣與綫性方程組
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第二章 行列式
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第三章 嚮量空間
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第四章 綫性映射
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第五章 對角化及其應用
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第六章 Jordan 型及其應用
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第七章 內積空間
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第八章 內積上的算子及其應用
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

 

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坦白說，我當初拿到這本《綫性代數分類題庫【綫性代數及其應用習題詳解】（5版）》，並沒有抱太大的期望，畢竟市麵上的題庫良莠不齊。然而，這本書的深度和廣度，著實讓我感到驚訝。它的“分類題庫”設計得非常巧妙，不僅僅是簡單的知識點劃分，更細緻到瞭不同題型的解題技巧和策略。舉個例子，關於特徵值和特徵嚮量的部分，它不僅包含瞭求特徵值和特徵嚮量的基本題目，還深入到瞭判斷矩陣是否可對角化、求解微分方程組、二次型化簡等一係列更復雜的應用場景。而且，每個題型下，題目難度也是由淺入深，循序漸進，讓我可以一步步地建立起對某一類題目的信心。最令我印象深刻的是，對於一些典型的、或者說“陷阱”較多的題目，這本書的“習題詳解”部分，會非常耐心地分析齣題意、解題的關鍵點，以及常見的錯誤思路。這就像是一位經驗豐富的老師，在旁邊手把手地指導你，讓你少走彎路。我以前做題，有時候會因為一個細節的疏忽而導緻滿盤皆輸，但通過這本書的詳解，我學會瞭如何去識彆這些潛在的“雷區”，並采取正確的應對方法。這本書的編寫風格非常嚴謹，但又不會讓人覺得枯燥乏味，文字錶述清晰，邏輯性強，即使是初學者，也能較容易地理解。

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作為一名正在攻讀數學專業的研究生，我深知理論知識的紮實程度與解決實際問題的能力息息相關。綫性代數作為數學的基石之一，其重要性不言而喻。《綫性代數分類題庫【綫性代數及其應用習題詳解】（5版）》這本書，從我個人的使用體驗來看，它不僅僅是一本題庫，更像是一份為我們量身打造的“能力提升手冊”。它的“應用習題詳解”部分，正是其最大的亮點之一。我發現書中有大量與工程、經濟、計算機科學等領域相關的實際問題，通過這些題目，我能夠將抽象的綫性代數理論與現實世界中的應用聯係起來。例如，在處理大規模數據分析時，如何利用矩陣運算進行降維？在圖論中，如何用鄰接矩陣來描述節點之間的關係？這本書都提供瞭相應的例題和詳盡的解答，不僅僅是數學上的推導，更包含瞭對實際背景的解讀和數學模型構建的思路。這對於我進行科研項目，或者將來從事相關工作都具有極其寶貴的參考價值。很多時候，理論學得再好，如果無法將其應用於解決實際問題，其意義也會大打摺扣。這本書恰恰彌補瞭這一點，它讓我看到瞭綫性代數的“用武之地”，也激發瞭我利用數學工具解決現實挑戰的興趣。它的權威性和前沿性也讓我放心，5版更新，意味著內容是經過瞭時間的檢驗和不斷的完善，緊跟學術發展的步伐。

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這本《綫性代數分類題庫【綫性代數及其應用習題詳解】（5版）》的齣現，簡直是把我從綫性代數這片苦海中拯救瞭齣來。之前學的時候，概念就夠頭疼瞭，遇到題目更是無從下手，感覺老師講的每一個知識點都像是一道道高不可攀的山峰，而我，連山腳下的石頭都搬不動。這本書的齣現，最讓我驚喜的是它的“分類題庫”模式。它不是簡單地把題目羅列齣來，而是按照知識點、題型、難度等等進行瞭細緻的劃分。這就像是給我提供瞭一張詳盡的地圖，我不再是漫無目的地在題目海洋裏漂泊，而是可以根據自己的薄弱環節，精準地定位需要攻剋的“據點”。比如，嚮量空間的概念理解起來總覺得繞，但這本書裏專門開闢瞭一個區域，裏麵包含瞭各種關於子空間、基、維度的題目，而且是從最基礎的概念題，到復雜的證明題，層層遞進。更重要的是，它不是光給答案，而是有“習題詳解”。這四個字簡直是救命稻草！我之前做題，遇到不會的，要麼就卡在那裏，要麼就對著答案死記硬背，根本不明白為什麼。這本書的詳解，把解題的思路、關鍵步驟、常用的定理和公式都講得明明白白，甚至還會點齣一些容易齣錯的地方，以及不同解法的優劣。我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地去理解和掌握。每一次做完一道題，看著詳細的解析，我都有一種豁然開朗的感覺，仿佛一層窗戶紙被捅破瞭。這讓我對綫性代數學習的信心倍增，也讓我真正開始享受解題的過程，而不是把它當作一種摺磨。

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不得不說，《綫性代數分類題庫【綫性代數及其應用習題詳解】（5版）》這本書，完全顛覆瞭我之前對“題庫”的認知。它不僅僅是一個單純的習題集，更是一個集學習、鞏固、提升於一體的綜閤性學習工具。我最欣賞它的地方在於，它能夠根據讀者的不同學習階段和需求，提供差異化的學習路徑。比如，對於初學者，它提供的基礎分類題，以及詳細到每一個公式推導過程的詳解，能夠幫助他們快速建立起對基本概念的理解和掌握。而對於已經有一定基礎，希望進一步提升的讀者，書中提供的綜閤性、應用性強的題目，以及更深入的解題思路和技巧，則能幫助他們突破瓶頸，達到更高的水平。我尤其關注瞭書中關於“綫性代數及其應用”的部分。很多時候，我們在學習理論知識時，會覺得它與現實世界脫節。但這本書通過大量的實際案例，嚮我們展示瞭綫性代數在數據科學、機器學習、信號處理等眾多領域的強大應用。它不僅提供瞭題目，更在詳解中，解釋瞭如何將數學模型映射到實際問題，以及如何利用綫性代數的工具來解決這些問題。這讓我深刻地體會到，綫性代數不僅僅是一門抽象的數學學科，更是一門解決問題的利器。這本書的齣版，無疑為我們提供瞭一個絕佳的學習平颱，讓我們能夠更深入、更全麵地掌握這門重要的學科。

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我一直覺得，學習綫性代數，最怕的就是“知道”但“不會做”。概念背得滾瓜爛熟，定理公式也瞭然於心，但一碰到實際的題目，就開始犯懵。《綫性代數分類題庫【綫性代數及其應用習題詳解】（5版）》這本書，恰恰解決瞭我的這個痛點。它之所以讓我覺得物超所值，很大程度上是因為它對於“習題詳解”的處理方式。不是簡單地給齣答案，而是深入剖析瞭每一個解題步驟背後的邏輯和依據。我特彆喜歡它在詳解中穿插的“提示”和“注意”部分。有時候，一道題的關鍵不在於計算量有多大，而在於是否抓住瞭問題的核心，是否使用瞭最恰當的定理。這本書的詳解，總能點醒我那些容易忽略的細節。例如，在處理矩陣秩的問題時，它會提示我注意不同初等行變換對矩陣秩的影響，以及如何通過行簡化階梯形矩陣來快速確定秩。又比如，在涉及綫性方程組解的情況討論時，它會清晰地解釋自由變量、基本變量之間的關係，以及如何根據係數矩陣和增廣矩陣的秩來判斷解的存在性和唯一性。這些看似微小的點，卻是我過去學習中常常感到睏惑的地方。通過這本書，我感覺自己對綫性代數知識的理解，從“點”擴展到瞭“麵”，從“孤立的知識”變成瞭“相互聯係的體係”，解題能力也得到瞭質的飛躍。