普通數學（二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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易正明

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《高等代數與解析幾何（第三版）》內容提要 作者： 張偉、李明、王芳 齣版社： 科學技術齣版社 齣版時間： 2024年5月 定價： 89.00 元 --- 本書概述 《高等代數與解析幾何（第三版）》是一本為理工科專業本科生精心編寫的教材，旨在係統、深入地介紹高等數學中的代數結構理論和空間幾何的解析描述方法。本書在第二版的基礎上進行瞭全麵的修訂與完善，不僅保持瞭內容的前沿性和嚴謹性，更注重教學的現代化與啓發性。相較於初級微積分課程，本書將數學的抽象性、邏輯性和應用性提升至一個新的高度，為學生後續的專業課程學習奠定堅實的理論基礎。 本書內容組織邏輯清晰，結構嚴謹，理論闡述深入淺齣，例題和習題豐富多樣，力求幫助讀者構建完整的數學思維體係，培養紮實的分析和解決問題的能力。 第一部分：高等代數 高等代數部分聚焦於綫性代數的核心概念，是理解現代科學和工程問題的關鍵工具。本部分內容涵蓋瞭從基礎的數域、嚮量空間到復雜的矩陣理論和特徵值問題。 第一章：數域與多項式 本章是進入綫性代數的基石。首先對實數域和復數域進行迴顧與拓展，重點討論瞭代數基本定理及其在復數域中的應用。隨後，本書深入探討瞭多項式的環結構，包括多項式的代數運算、整除性、最大公約式（使用輾轉相除法）以及多項式的分解。重點強調瞭在不同數域上（如實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$）考慮多項式根的差異性。對於有理係數多項式的不可約性判斷方法進行瞭詳細介紹，為後續的綫性空間結構分析提供瞭必要的代數背景。 第二章：綫性方程組與初等變換 本章是綫性代數最直接的應用體現。首先從高斯消元法齣發，詳細闡述瞭利用初等行變換求解綫性方程組的完整步驟和理論依據，包括矩陣的秩的概念及其計算方法。本書特彆引入瞭初等矩陣的概念，並論證瞭矩陣的初等變換與矩陣的乘積之間的內在聯係。係統講解瞭齊次綫性方程組的基礎解係和通解的結構，以及非齊次綫性方程組的相容性條件。本章通過大量的實例，展示瞭如何將實際問題轉化為矩陣方程進行求解。 第三章：矩陣代數與行列式 本章係統地構建瞭矩陣的運算體係。除瞭加法、數乘和矩陣乘法的基礎運算外，重點剖析瞭矩陣乘法的非交換性及其幾何意義。矩陣的逆（如果存在）的求解方法，包括伴隨矩陣法和初等變換法，都給齣瞭嚴格的證明。 行列式部分從二階、三階行列式齣發，歸納齣 $n$ 階行列式的定義，並詳細論述瞭行列式的基本性質（如行（列）互換、倍加等）。剋拉默（Cramer）法則作為求解綫性方程組的另一種有效工具被完整推導並應用。書中還著重討論瞭行列式的乘法性質，並將其與矩陣的乘法性質聯係起來。 第四章：嚮量空間 這是高等代數的理論核心。本章引入瞭抽象的嚮量空間（或綫性空間）概念，不再局限於 $mathbb{R}^n$。詳細定義瞭子空間、綫性組閤、綫性相關與綫性無關。核心概念——基（Basis）和維數（Dimension）被嚴格定義和證明，特彆是關於“任何一組基的嚮量個數是相同的”這一關鍵定理。嚮量空間中的坐標變換、子空間的交和和直和運算，都給予瞭清晰的數學刻畫。 第五章：綫性變換與矩陣錶示 本章將代數結構與幾何映射聯係起來。綫性變換（或綫性映射）被定義為保持嚮量空間結構的映射。本書詳細討論瞭核（Kernel）和像（Image）的概念，並給齣瞭重要的秩-零化度定理。 重點內容是綫性變換在不同基下的矩陣錶示，以及相似變換的概念。兩個矩陣相似的充要條件被作為重要結論提齣，為後續的特徵值分析做好鋪墊。 第六章：特徵值與特徵嚮量 本章研究綫性變換作用下的不變方嚮。特徵值和特徵嚮量的求解過程，從特徵方程 $det(A - lambda I) = 0$ 齣發，係統地展示瞭計算方法。討論瞭矩陣可對角化的充要條件（特徵嚮量的綫性無關性）。 譜理論的初步介紹包括對稱矩陣的特徵值性質（實數性、特徵嚮量的正交性）。本章的難點在於 Jordan 標準形的理論基礎，本書僅對 Jordan 塊的結構及其重要性做定性介紹，為專業深入學習留下空間。 第七章：二次型與歐幾裏得空間 二次型被錶示為 $f(mathbf{x}) = mathbf{x}^T A mathbf{x}$，其中 $A$ 是實對稱矩陣。本章著重於通過相似變換將二次型化為標準形（主軸變換），這是解析幾何中配方法在更高維空間中的推廣。核心方法是利用特徵值分解實現正交相似變換。最後，引入瞭歐幾裏得空間的概念，講解瞭內積、範數和正交性，並利用施密特（Gram-Schmidt）正交化過程構造正交基。 --- 第二部分：解析幾何 解析幾何部分側重於利用代數工具來描述和研究幾何對象，主要集中在歐幾裏得空間 $mathbb{R}^2$ 和 $mathbb{R}^3$ 中。 第八章：空間麯綫與麯麵 本章介紹瞭參數方程在描述空間麯綫中的應用，例如螺鏇綫。對於平麵麯綫，重點討論瞭圓錐麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）的幾何性質及其標準方程的推導。 麯麵部分從最基本的平麵方程、球麵方程入手，然後深入研究二次麯麵，如橢球麵、單葉/雙葉雙麯麵、拋物麵等。本書通過分析這些麯麵的標準方程，結閤截麵法，幫助讀者在腦海中建立立體的幾何圖像。 第九章：平麵與直綫 在三維空間中，直綫和平麵的描述是解析幾何的核心。直綫通過點和方嚮嚮量（或兩點）確定；平麵則通過法嚮量和一點確定。本章係統推導瞭直綫的各種方程形式（點嚮式、參數式、對稱式）以及平麵的一般方程。 重點講解瞭綫麵之間的位置關係：平行、相交、垂直的判據，以及點到平麵、點到直綫的距離公式的推導。異麵直綫的公垂綫概念和最短距離的計算方法也得到瞭詳細闡述。 第十章：二次麯麵與二次型 本章是解析幾何與高等代數內容的完美融閤。二次麯麵的分類和標準型判定，完全依賴於前述的二次型理論。通過對二次麯麵方程進行配方和正交變換（即主軸方嚮的確定），可以將復雜的二次麯麵歸類到其標準形式。例如，利用特徵值分析橢球麵的長短半軸方嚮。這部分內容深刻體現瞭代數方法在幾何問題求解中的強大威力。 --- 教學特色與目標讀者 麵嚮對象： 本書適用於工科、理科、計算機科學等專業的基礎數學課程教學使用。 教學特色： 1. 理論與計算並重： 每項重要定理的闡述後，都緊跟一個詳細的計算示例，確保抽象概念能夠被直觀理解。 2. 幾何直觀培養： 尤其在嚮量空間和綫性變換部分，穿插瞭豐富的 $mathbb{R}^2$ 和 $mathbb{R}^3$ 的幾何解釋，輔助理解高維抽象結構。 3. 邏輯鏈條完整： 全書內容銜接緊密，第二部分解析幾何的建立完全依賴於第一部分高等代數的成果，展現瞭數學學科的內在統一性。 4. 習題體係完善： 配備瞭大量基礎計算題、驗證題和需要綜閤運用知識的思考題，並附有部分習題的詳細解答（在配套的教師用書中提供）。 學習目標： 完成本書學習後，學生將能夠熟練掌握綫性係統的求解技巧，理解嚮量空間的基本結構，能夠對綫性變換進行代數和幾何層麵的分析，並能運用解析幾何工具描述和研究三維空間中的幾何對象。本書也是後續學習《概率論與數理統計》、《最優化方法》和《綫性規劃》等課程的必備預備知識。

评分☆☆☆☆☆

相較於市麵上那些厚重、動輒幾百頁的近代物理學導論，這本《量子世界的奧秘：從愛因斯坦到希格斯》簡直是清流！我原本以為要理解量子力學，非得先啃掉高等數學和薛丁格方程式不可，結果這本書完全是為非理工背景的讀者量身打造的。作者的敘事手法非常高明，他沒有直接拋齣艱澀的公式，而是將重點放在物理學傢們如何一步步建立起這些理論的「思想脈絡」。像是探討光電效應時，作者將愛因斯坦的思考過程描寫得如同偵探解謎，讓讀者能感受到科學發現的樂趣與掙紮。更令我驚艷的是，它用非常生動的比喻來解釋「測不準原理」和「量子糾纏」這些反直覺的概念，像是用拋硬幣的比喻來解釋機率性，讀起來絲毫不費力。雖然書名聽起來很「硬核」，但實際內容讀起來更像是一部精彩的科學史傳記。這本書讓我意識到，物理學的偉大不僅在於它能計算世界，更在於它能提齣如此顛覆性的哲學觀點。對於想瞭解現代科學核心思想，但又不想被複雜數學嚇跑的颱灣讀者來說，這本絕對是圖書館必藉的熱門書籍。

评分☆☆☆☆☆

我最近迷上瞭一種需要極度專注力的手工藝，所以對這本《日式手帳術：高效時間管理與靈感紀錄》抱持著很高的期待。老實說，市麵上關於「手帳」的書籍百傢爭鳴，大多著重於裝飾和美感，但這本的切入點非常務實。它主要探討的是如何將日本細膩的時間管理哲學融入日常的規劃中，特別是強調「留下痕跡」的重要性。書中詳細介紹瞭不同版型手帳（例如月計畫、週計畫、日計畫）的搭配使用邏輯，以及如何利用不同的顏色代碼來區分工作、學習和個人生活，讓視覺上就能一目瞭然。最實用的一點是，它提到如何設計「迴顧頁麵」，這在其他書籍中比較少見。作者鼓勵讀者不要隻記錄「做瞭什麼」，更要記錄「為什麼做」和「學到瞭什麼」，這讓手帳從單純的待辦清單，變成瞭一本個人成長的日誌。書中的範例都非常簡潔專業，沒有太多華麗的貼紙或紙膠帶，而是專注於資訊的效率化呈現。對於像我一樣，需要在多個專案間切換，需要清晰的邏輯架構來管理思緒的人來說，這本書提供的方法論遠比單純的「美化技巧」來得有價值得多。

评分☆☆☆☆☆

好的，以下是五段以颱灣讀者口吻撰寫的、針對不同書目內容的圖書評價，每段約300字，風格和內容各不相同： 這本《圖解微積分（第一版）》真的幫瞭我一個大忙！我從小數學就不是頂尖，尤其對微積分這種抽象的概念，光看課本上的公式就頭痛欲裂。但這本書不一樣，它完全顛覆瞭我對數學教科書的印象。作者非常厲害，用大量的圖形和生活化的例子來解釋那些深奧的極限、微分和積分。我記得一開始在學校老師講斜率的時候，我總是聽得一知半解，但翻開這本書，看到那些座標圖配上清晰的箭頭指示，一下子就通瞭。特別是關於「求麵積」的部分，它用切蛋糕、數方格的方式來引導齣黎曼和的概念，讓我知道原來積分不是硬背公式，而是有實際意義的纍加過程。對於準備學測、指考或者大學微積分初級課程的學生來說，這本書簡直是救命稻草。它不會隻停留在理論層麵，還會適時地穿插一些「數學傢在想什麼」的小故事，讓整個學習過程變得有趣多瞭。雖然內容有點厚，但因為排版和配圖都很用心，讀起來完全沒有壓力，我甚至會把它當成睡前讀物來翻閱，用來加深對基本概念的掌握，而不是隻有在考試前纔拿齣來抱佛腳。這本書的價值，在於它把「數學恐懼癥」給治好瞭。

评分☆☆☆☆☆

這本《當代藝術的解碼：從抽象錶現到數位媒材》對我這種對藝廊敬而遠之的「偽文青」來說，簡直是一場及時雨。過去看展覽，看到那些看不懂的裝置藝術或幾何色塊，總覺得自己格格不入，隻能跟著人潮點頭稱是。這本書的強項就在於它提供瞭一套完整的「觀看工具」。作者的論述非常結構化，他並沒有直接去判斷作品的好壞，而是從藝術運動的歷史背景切入，解釋瞭為什麼藝術傢會放棄傳統寫實的風格，轉嚮探索媒材本身的特性。我印象最深的是它對「後現代主義」的分析，用很白話的方式說明瞭「挪用」和「拼貼」在當代語境下的意義，讓我理解到藝術不再隻是描繪現實，更是一種對社會的評論。書中對數位藝術的章節也寫得非常前瞻，探討瞭 NFT 和生成藝術對傳統創作定義的挑戰，讓我對未來藝術的走嚮有瞭更清晰的輪廓。雖然討論的是相當前衛的主題，但作者的筆觸始終保持著一種鼓勵讀者提問的態度，而不是灌輸標準答案，這讓我讀完後，更有勇氣走進美術館，試著跟作品對話。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我對歷史書籍一直抱持著又愛又怕受傷害的複雜情感。很多歷史書都寫得太學術化，像是論文節錄，讀起來很纍。但是這本《戰後颱灣的社會變遷：1950-1980》完全不同，它像是用一種鄰傢大姊姊的口吻在跟你閒聊傢常，卻又精準地描繪瞭過去幾十年的社會脈動。我最喜歡它處理「民生議題」的方式，例如它細緻地描述瞭早期眷村的生活樣貌、農業社會如何轉嚮工業化過程中，傢庭結構和女性角色的轉變。書中引用瞭許多當時的報章雜誌片段和口述歷史資料，讓那些看似遙遠的年代，瞬間變得鮮活起來。我特別有共鳴的是關於「經濟奇蹟」背後的代價分析，書中沒有一味地歌頌成長，反而深入探討瞭城鄉差距擴大、傳統價值觀的衝擊等議題，這讓讀者能更全麵地理解我們現在所處的社會環境是如何形成的。這本書的文字風格非常流暢，閱讀起來幾乎沒有隔閡感，它讓我重新認識瞭自己成長的這片土地，不隻是背誦課本上的年份和事件，而是真正去感受那些年人們的生活溫度。