普通數學（二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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易正明

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《高等代数与解析几何（第三版）》内容提要 作者： 张伟、李明、王芳 出版社： 科学技术出版社 出版时间： 2024年5月 定价： 89.00 元 --- 本书概述 《高等代数与解析几何（第三版）》是一本为理工科专业本科生精心编写的教材，旨在系统、深入地介绍高等数学中的代数结构理论和空间几何的解析描述方法。本书在第二版的基础上进行了全面的修订与完善，不仅保持了内容的前沿性和严谨性，更注重教学的现代化与启发性。相较于初级微积分课程，本书将数学的抽象性、逻辑性和应用性提升至一个新的高度，为学生后续的专业课程学习奠定坚实的理论基础。 本书内容组织逻辑清晰，结构严谨，理论阐述深入浅出，例题和习题丰富多样，力求帮助读者构建完整的数学思维体系，培养扎实的分析和解决问题的能力。 第一部分：高等代数 高等代数部分聚焦于线性代数的核心概念，是理解现代科学和工程问题的关键工具。本部分内容涵盖了从基础的数域、向量空间到复杂的矩阵理论和特征值问题。 第一章：数域与多项式 本章是进入线性代数的基石。首先对实数域和复数域进行回顾与拓展，重点讨论了代数基本定理及其在复数域中的应用。随后，本书深入探讨了多项式的环结构，包括多项式的代数运算、整除性、最大公约式（使用辗转相除法）以及多项式的分解。重点强调了在不同数域上（如实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$）考虑多项式根的差异性。对于有理系数多项式的不可约性判断方法进行了详细介绍，为后续的线性空间结构分析提供了必要的代数背景。 第二章：线性方程组与初等变换 本章是线性代数最直接的应用体现。首先从高斯消元法出发，详细阐述了利用初等行变换求解线性方程组的完整步骤和理论依据，包括矩阵的秩的概念及其计算方法。本书特别引入了初等矩阵的概念，并论证了矩阵的初等变换与矩阵的乘积之间的内在联系。系统讲解了齐次线性方程组的基础解系和通解的结构，以及非齐次线性方程组的相容性条件。本章通过大量的实例，展示了如何将实际问题转化为矩阵方程进行求解。 第三章：矩阵代数与行列式 本章系统地构建了矩阵的运算体系。除了加法、数乘和矩阵乘法的基础运算外，重点剖析了矩阵乘法的非交换性及其几何意义。矩阵的逆（如果存在）的求解方法，包括伴随矩阵法和初等变换法，都给出了严格的证明。 行列式部分从二阶、三阶行列式出发，归纳出 $n$ 阶行列式的定义，并详细论述了行列式的基本性质（如行（列）互换、倍加等）。克拉默（Cramer）法则作为求解线性方程组的另一种有效工具被完整推导并应用。书中还着重讨论了行列式的乘法性质，并将其与矩阵的乘法性质联系起来。 第四章：向量空间 这是高等代数的理论核心。本章引入了抽象的向量空间（或线性空间）概念，不再局限于 $mathbb{R}^n$。详细定义了子空间、线性组合、线性相关与线性无关。核心概念——基（Basis）和维数（Dimension）被严格定义和证明，特别是关于“任何一组基的向量个数是相同的”这一关键定理。向量空间中的坐标变换、子空间的交和和直和运算，都给予了清晰的数学刻画。 第五章：线性变换与矩阵表示 本章将代数结构与几何映射联系起来。线性变换（或线性映射）被定义为保持向量空间结构的映射。本书详细讨论了核（Kernel）和像（Image）的概念，并给出了重要的秩-零化度定理。 重点内容是线性变换在不同基下的矩阵表示，以及相似变换的概念。两个矩阵相似的充要条件被作为重要结论提出，为后续的特征值分析做好铺垫。 第六章：特征值与特征向量 本章研究线性变换作用下的不变方向。特征值和特征向量的求解过程，从特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 出发，系统地展示了计算方法。讨论了矩阵可对角化的充要条件（特征向量的线性无关性）。 谱理论的初步介绍包括对称矩阵的特征值性质（实数性、特征向量的正交性）。本章的难点在于 Jordan 标准形的理论基础，本书仅对 Jordan 块的结构及其重要性做定性介绍，为专业深入学习留下空间。 第七章：二次型与欧几里得空间 二次型被表示为 $f(mathbf{x}) = mathbf{x}^T A mathbf{x}$，其中 $A$ 是实对称矩阵。本章着重于通过相似变换将二次型化为标准形（主轴变换），这是解析几何中配方法在更高维空间中的推广。核心方法是利用特征值分解实现正交相似变换。最后，引入了欧几里得空间的概念，讲解了内积、范数和正交性，并利用施密特（Gram-Schmidt）正交化过程构造正交基。 --- 第二部分：解析几何 解析几何部分侧重于利用代数工具来描述和研究几何对象，主要集中在欧几里得空间 $mathbb{R}^2$ 和 $mathbb{R}^3$ 中。 第八章：空间曲线与曲面 本章介绍了参数方程在描述空间曲线中的应用，例如螺旋线。对于平面曲线，重点讨论了圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的几何性质及其标准方程的推导。 曲面部分从最基本的平面方程、球面方程入手，然后深入研究二次曲面，如椭球面、单叶/双叶双曲面、抛物面等。本书通过分析这些曲面的标准方程，结合截面法，帮助读者在脑海中建立立体的几何图像。 第九章：平面与直线 在三维空间中，直线和平面的描述是解析几何的核心。直线通过点和方向向量（或两点）确定；平面则通过法向量和一点确定。本章系统推导了直线的各种方程形式（点向式、参数式、对称式）以及平面的一般方程。 重点讲解了线面之间的位置关系：平行、相交、垂直的判据，以及点到平面、点到直线的距离公式的推导。异面直线的公垂线概念和最短距离的计算方法也得到了详细阐述。 第十章：二次曲面与二次型 本章是解析几何与高等代数内容的完美融合。二次曲面的分类和标准型判定，完全依赖于前述的二次型理论。通过对二次曲面方程进行配方和正交变换（即主轴方向的确定），可以将复杂的二次曲面归类到其标准形式。例如，利用特征值分析椭球面的长短半轴方向。这部分内容深刻体现了代数方法在几何问题求解中的强大威力。 --- 教学特色与目标读者 面向对象： 本书适用于工科、理科、计算机科学等专业的基础数学课程教学使用。 教学特色： 1. 理论与计算并重： 每项重要定理的阐述后，都紧跟一个详细的计算示例，确保抽象概念能够被直观理解。 2. 几何直观培养： 尤其在向量空间和线性变换部分，穿插了丰富的 $mathbb{R}^2$ 和 $mathbb{R}^3$ 的几何解释，辅助理解高维抽象结构。 3. 逻辑链条完整： 全书内容衔接紧密，第二部分解析几何的建立完全依赖于第一部分高等代数的成果，展现了数学学科的内在统一性。 4. 习题体系完善： 配备了大量基础计算题、验证题和需要综合运用知识的思考题，并附有部分习题的详细解答（在配套的教师用书中提供）。 学习目标： 完成本书学习后，学生将能够熟练掌握线性系统的求解技巧，理解向量空间的基本结构，能够对线性变换进行代数和几何层面的分析，并能运用解析几何工具描述和研究三维空间中的几何对象。本书也是后续学习《概率论与数理统计》、《最优化方法》和《线性规划》等课程的必备预备知识。

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好的，以下是五段以台湾读者口吻撰写的、针对不同书目内容的图书评价，每段约300字，风格和内容各不相同： 這本《圖解微積分（第一版）》真的幫了我一個大忙！我從小數學就不是頂尖，尤其對微積分這種抽象的概念，光看課本上的公式就頭痛欲裂。但這本書不一樣，它完全顛覆了我對數學教科書的印象。作者非常厲害，用大量的圖形和生活化的例子來解釋那些深奧的極限、微分和積分。我記得一開始在學校老師講斜率的時候，我總是聽得一知半解，但翻開這本書，看到那些座標圖配上清晰的箭頭指示，一下子就通了。特別是關於「求面積」的部分，它用切蛋糕、數方格的方式來引導出黎曼和的概念，讓我知道原來積分不是硬背公式，而是有實際意義的累加過程。對於準備學測、指考或者大學微積分初級課程的學生來說，這本書簡直是救命稻草。它不會只停留在理論層面，還會適時地穿插一些「數學家在想什麼」的小故事，讓整個學習過程變得有趣多了。雖然內容有點厚，但因為排版和配圖都很用心，讀起來完全沒有壓力，我甚至會把它當成睡前讀物來翻閱，用來加深對基本概念的掌握，而不是只有在考試前才拿出來抱佛腳。這本書的價值，在於它把「數學恐懼症」給治好了。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我對歷史書籍一直抱持著又愛又怕受傷害的複雜情感。很多歷史書都寫得太學術化，像是論文節錄，讀起來很累。但是這本《戰後台灣的社會變遷：1950-1980》完全不同，它像是用一種鄰家大姊姊的口吻在跟你閒聊家常，卻又精準地描繪了過去幾十年的社會脈動。我最喜歡它處理「民生議題」的方式，例如它細緻地描述了早期眷村的生活樣貌、農業社會如何轉向工業化過程中，家庭結構和女性角色的轉變。書中引用了許多當時的報章雜誌片段和口述歷史資料，讓那些看似遙遠的年代，瞬間變得鮮活起來。我特別有共鳴的是關於「經濟奇蹟」背後的代價分析，書中沒有一味地歌頌成長，反而深入探討了城鄉差距擴大、傳統價值觀的衝擊等議題，這讓讀者能更全面地理解我們現在所處的社會環境是如何形成的。這本書的文字風格非常流暢，閱讀起來幾乎沒有隔閡感，它讓我重新認識了自己成長的這片土地，不只是背誦課本上的年份和事件，而是真正去感受那些年人們的生活溫度。

评分☆☆☆☆☆

相較於市面上那些厚重、動輒幾百頁的近代物理學導論，這本《量子世界的奧秘：從愛因斯坦到希格斯》簡直是清流！我原本以為要理解量子力學，非得先啃掉高等數學和薛丁格方程式不可，結果這本書完全是為非理工背景的讀者量身打造的。作者的敘事手法非常高明，他沒有直接拋出艱澀的公式，而是將重點放在物理學家們如何一步步建立起這些理論的「思想脈絡」。像是探討光電效應時，作者將愛因斯坦的思考過程描寫得如同偵探解謎，讓讀者能感受到科學發現的樂趣與掙扎。更令我驚艷的是，它用非常生動的比喻來解釋「測不準原理」和「量子糾纏」這些反直覺的概念，像是用拋硬幣的比喻來解釋機率性，讀起來絲毫不費力。雖然書名聽起來很「硬核」，但實際內容讀起來更像是一部精彩的科學史傳記。這本書讓我意識到，物理學的偉大不僅在於它能計算世界，更在於它能提出如此顛覆性的哲學觀點。對於想了解現代科學核心思想，但又不想被複雜數學嚇跑的台灣讀者來說，這本絕對是圖書館必借的熱門書籍。

评分☆☆☆☆☆

這本《當代藝術的解碼：從抽象表現到數位媒材》對我這種對藝廊敬而遠之的「偽文青」來說，簡直是一場及時雨。過去看展覽，看到那些看不懂的裝置藝術或幾何色塊，總覺得自己格格不入，只能跟著人潮點頭稱是。這本書的強項就在於它提供了一套完整的「觀看工具」。作者的論述非常結構化，他並沒有直接去判斷作品的好壞，而是從藝術運動的歷史背景切入，解釋了為什麼藝術家會放棄傳統寫實的風格，轉向探索媒材本身的特性。我印象最深的是它對「後現代主義」的分析，用很白話的方式說明了「挪用」和「拼貼」在當代語境下的意義，讓我理解到藝術不再只是描繪現實，更是一種對社會的評論。書中對數位藝術的章節也寫得非常前瞻，探討了 NFT 和生成藝術對傳統創作定義的挑戰，讓我對未來藝術的走向有了更清晰的輪廓。雖然討論的是相當前衛的主題，但作者的筆觸始終保持著一種鼓勵讀者提問的態度，而不是灌輸標準答案，這讓我讀完後，更有勇氣走進美術館，試著跟作品對話。

评分☆☆☆☆☆

我最近迷上了一種需要極度專注力的手工藝，所以對這本《日式手帳術：高效時間管理與靈感紀錄》抱持著很高的期待。老實說，市面上關於「手帳」的書籍百家爭鳴，大多著重於裝飾和美感，但這本的切入點非常務實。它主要探討的是如何將日本細膩的時間管理哲學融入日常的規劃中，特別是強調「留下痕跡」的重要性。書中詳細介紹了不同版型手帳（例如月計畫、週計畫、日計畫）的搭配使用邏輯，以及如何利用不同的顏色代碼來區分工作、學習和個人生活，讓視覺上就能一目瞭然。最實用的一點是，它提到如何設計「回顧頁面」，這在其他書籍中比較少見。作者鼓勵讀者不要只記錄「做了什麼」，更要記錄「為什麼做」和「學到了什麼」，這讓手帳從單純的待辦清單，變成了一本個人成長的日誌。書中的範例都非常簡潔專業，沒有太多華麗的貼紙或紙膠帶，而是專注於資訊的效率化呈現。對於像我一樣，需要在多個專案間切換，需要清晰的邏輯架構來管理思緒的人來說，這本書提供的方法論遠比單純的「美化技巧」來得有價值得多。