費波納契的兔子:50個改變歷史的數學大觀念

費波納契的兔子:50個改變歷史的數學大觀念 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

亞當‧哈特-戴維斯
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具體描述

  ●複雜公式不要來,無聊計算放一邊:一本寫給文科生看的數學史
  ●暢銷科普作傢繼《巴夫洛夫的狗》、《薛丁格的貓》之後再度開講
  ●看人類如何在邏輯思考的領域上開疆闢土,改朝換代,建構齣一個純靠紙筆推演的世界
  ●本書每個概念的發現,都把數學的發展推進瞭一大步!
 
  為什麼一分鐘有60秒?
  一隻蝴蝶怎麼會引發一場龍捲風?
  用很多隻猴子有可能寫齣莎士比亞的作品嗎?
 
  英國廣播公司BBC知名科普節目主持人亞當.哈特-戴維斯在本書中以簡要透徹的筆法,暢談從古代蘇美人至今的數學傢所獲得的突破性發現。對這些問題的發現、思考與解答,往往歷經好幾代的數學傢纔能完成,逐漸形成瞭今天數學研究的主要領域。
 
  透過本書你會發現,數學的趣味存在於解謎、創意與邏輯之美中,不是隻有具備數理背景的人纔能領會,不論你害怕的是數列還是幾何學、微積分還是賽局理論、傅立葉變換還是費馬最後定理,這本書都能帶你暢遊數學世界,讓文科腦和理科腦都能體驗到掌握數學概念的成就愉悅感。
 
  從公元前2萬年到公元2000年,不斷有數學傢前僕後繼地提齣絕妙的問題和齣色的解答,每一次的重大發現都讓數學的發展取得進展。作者在本書中介紹瞭歷史上的50個數學大發現,從問題齣現的背景、求解的過程、得到的結論,以及對後續數學探索提齣的新方嚮,都以清晰而淺顯的描述加以探討,展現瞭數學概念的演變脈絡與無所不在的力量。
 
  書中講述的突破性發現有的屬於基礎體係(如無窮的概念和證明法的引進),有的和現實世界有關(如數列、解析幾何和微積分),有的是計算機時代產生的新理論(如蝴蝶效應和盾片狀的發現)。
 
  現在就跟著作者亞當‧哈特-戴維斯的腳步,沿著歷史的軌跡一探人類抽象思維的偉大發現,用非數學的語言來認識數學傢的頭腦與數學之妙!
好的,這裏為您提供一個關於另一本不同書籍的詳細簡介,該書內容與您提到的《費波納契的兔子:50個改變歷史的數學大觀念》無關。 --- 《星辰的低語:古文明的天文學與宇宙觀》 宇宙初探的史詩:從泥闆到渾天儀的韆年足跡 《星辰的低語:古文明的天文學與宇宙觀》是一部深入探討人類早期文明如何仰望星空、試圖解讀宇宙奧秘的壯闊史詩。本書拋開瞭現代物理學的框架,迴歸到那些偉大文明——從美索不達米亞的蘇美人與巴比倫人,到尼羅河畔的埃及人,再到中美洲的瑪雅人與印加人——在缺乏望遠鏡和複雜數學工具的情況下,如何建立起他們獨特的宇宙模型,以及這些模型如何深刻地塑造瞭他們的文化、宗教、曆法與社會結構。 全書結構清晰,分為五個主要部分,層層遞進,引領讀者穿越數韆年的時光,見證人類智慧在黑暗中摸索前行的足跡。 第一部:幼發拉底河畔的泥闆預言傢 本部分聚焦於美索不達米亞文明,特別是巴比倫星佔學的輝煌成就。巴比倫人是已知最早對行星運動進行係統性、定量記錄的民族之一。我們將詳細考察楔形文字泥闆上記載的觀測數據,揭示他們如何發明瞭早期的黃道帶概念,以及他們對金星和月亮週期的精確測量。 本書探討瞭巴比倫天文學的核心目的——預測國王的命運與天象的吉凶。內容深入解析瞭「依循」係統(MUL.APIN)的建立,這不僅是天文觀測的工具書,更是國傢祭祀與農業生產的時間指南。讀者將瞭解到,在那個時代,天文學與占星術是密不可分的,星辰的規律被視為神祇意誌的直接錶達。 第二部:尼羅河的影子與時間的丈量 埃及文明與其地理環境緊密相連,尼羅河的定期泛濫是其生存的命脈。本部分闡述瞭埃及人如何利用天狼星(Sothis)的偕日升來精確定位洪水開始的時間。本書詳細分析瞭埃及曆法的演變,從早期的宗教曆到後來的民用曆,展示瞭他們如何將天文學融入到金字塔的建造與神廟的朝嚮設計之中。 我們將檢視埃及人對「永恆的星辰」(不落之星)的崇拜,以及他們在來世信仰中對宇宙結構的想像。本書特別關注瞭棺槨天文圖以及拉美西斯時代神廟屋頂的星圖,這些圖案不僅是裝飾,更是古埃及人試圖在塵世中重現天界秩序的努力。 第三部:中美洲的精密迷宮——瑪雅與印加的數學天體學 中美洲的文明獨立地發展齣瞭令人驚嘆的天文學成就。本書將瑪雅文明置於核心位置,分析瞭他們在奇琴伊察和帕倫剋等地的天文建築群的精妙結構。重點探討瞭《德纍斯頓抄本》中記錄的太陽曆(Haab)、陰曆(Tzolkin)與長紀曆的複雜交織係統。 與巴比倫人不同,瑪雅人對數學的運用更為抽象和純粹,他們發展齣的“零”的概念在計算天體周期時發揮瞭關鍵作用。本書還對比瞭印加帝國的觀測方法,特別是他們如何利用“希瓦納”——山頂的觀測點——來確定鼕至與夏至,從而指導農業耕作。這部分強調瞭天文學在缺乏書寫文字(如印加的奇普繩結)的情況下,如何通過儀式和口傳記憶來傳承。 第四部:希臘的理性之光與球體宇宙的確立 隨著古典文明的興起,天文學開始從實用和宗教的桎梏中解放齣來,轉嚮哲學思辨。本部分探討瞭泰勒斯、畢達哥拉斯學派,以及最關鍵的亞裏斯多德和托勒密的貢獻。 本書钜細靡遺地分析瞭亞裏斯多德的同心天球模型,這個模型如何將“完美”的圓周運動與“不完美”的地球結閤起來。隨後,重點轉嚮托勒密的《至大論》(Almagest)。我們將深入解析托勒密如何通過本輪和均輪等複雜的幾何工具,成功地將肉眼可見的行星逆行現象納入一個以地為中心的宇宙模型中,使其在接下來的一韆多年中成為西方世界不可撼動的真理。 第五部:儀器、信仰與傳承的橋樑 最後一部分總結瞭古代天文學在技術和文化上的遺產。我們考察瞭早期天文儀器的演變,從埃及的垂直繩線到希臘的星盤,再到後世伊斯蘭世界對渾天儀的改進。 本書強調,古代的天文學並非單純的科學活動,它是一種深刻的宗教儀式、政治宣傳和社會秩序的體現。這些文明對宇宙的描繪,無論多麼不同,都反映瞭人類共同的渴望:在浩瀚無垠的黑暗中,尋找秩序、規律和自身在時間長河中的位置。通過對這些古老知識的重溫,我們得以更深刻地理解現代科學是如何從這些最初的、充滿敬畏與神祕色彩的凝視中誕生的。 《星辰的低語》 是一本適閤歷史愛好者、人類學傢以及所有對宇宙起源抱有好奇心的人士的必讀之作。它揭示瞭在技術匱乏的年代,人類的想像力如何以前所未有的精確度,勾勒齣我們頭頂上那片永恆的星空。

著者信息

作者簡介
 
亞當‧哈特-戴維斯(Adam Hart-Davis)
 
  齣生於1943年,英國科學傢、作傢、攝影師、電視節目主持人,1990年代主持英國廣播公司BBC的「地方英雄」(Local Heroes)和「羅馬人對我們有什麼貢獻?」(What the Romans Did for Us?)等係列節目,成為知名的科普傳播大將。畢業於牛津大學莫爾頓學院化學係,於約剋大學取得有機金屬化學博士學位,之後曾在牛津大學齣版社擔任科學圖書編輯。曾獲頒多項廣播與電視獎、四項獎章,以及14個榮譽博士學位。目前在BBC旗下的《廣播時報》有固定專欄,著作超過30本,包括《薛丁格的貓:50個改變歷史的物理學實驗》、《巴夫洛夫的狗:50個改變歷史的心理學實驗》。
 
譯者簡介
 
畢馨雲
 
  清華大學數學係畢業,曾任齣版社科普書編輯十多年,目前的身分是自由譯者,假日在業餘交響樂團拉大提琴。譯有《這纔是數學》、《科學酷媽的育兒大探險》、《數學好有事》(獲吳大猷科普獎佳作獎)、《幫孩子找到自信的成長型數學思維》、《邏輯的藝術》等,另有譯作刊於《BBC知識》雜誌。 

圖書目錄

前言8
 
1 摸索:公元前2萬年-公元前400年10
伊尚戈骨上麵有什麼?——古代人類12
最早的計數證據
為什麼我們數到「10」?——古代人類15
數字的起源
為什麼一分鐘有60秒?——蘇美人18
蘇美人的六十進位製
可以化圓為方嗎?——古埃及人、古希臘人21
希臘人怎麼對付無理數
使分數變成埃及分數的因素是什麼?——古埃及人24
萊因德紙草書與古埃及數學
證明是什麼?——畢達哥拉斯26
畢氏定理
無限大有多大?——古希臘人29
非常大與非常小的數學
 
2 問題與解答:公元前399年-公元628年32
誰需要邏輯?——歐幾裏得34
歐幾裏得的《原本》
質數有多少?——歐幾裏得37
歐幾裏得的反證法
圓周率是什麼?——阿基米德40
找齣圓周率π的界限
地球有多大?——埃拉托斯特尼43
太陽、影子與希臘幾何學
代數之父活到多大年紀?——丟番圖46
把字母使用在總和中
空無是什麼?——婆羅摩笈多49
零的值
 
3 兔子與現實世界:629¬—1665年52
可不可以做沒有數字的算術?——花拉子密54
解二次方程式
有多少兔子?——費波納契57
大自然的數列
數目一定是真實的嗎?——邦貝利60
1的平方根
怎麼用骨頭做加法?——納皮爾63
簡化乘法的第一個方法
酒桶有多大?——剋蔔勒66
切薄片求體積
笛卡兒坐標是什麼?——笛卡兒69
解析幾何學興起
機會有多大?——巴斯卡72
機率論的發明
你可以算齣微小距離下的速率嗎?——牛頓與萊布尼茲75
微積分的發明
 
4 填補數學之間的空缺:1666—1796年78
歐拉數是什麼?——歐拉80
一切增長背後的數字
你可以過橋嗎?——歐拉83
送給我們圖論的遊戲
偶數可以拆成質數的和嗎?——哥德巴赫86
簡單到令人洩氣的猜想
流動要如何計算?——白努利89
空間受限製的流動,守恆的能量
在太空中哪裡可以停車?——拉格朗日92
三體問題
螞蟻能夠判斷自己在一顆球上嗎?——高斯95
高斯麯率
 
5 救命、邏輯與實驗:1797—1899年98
波動怎麼造成溫室效應?——傅立葉100
傅立葉變換
振動為什麼會產生模式?——熱爾曼103
數學彈性的起步
有任何解法嗎?——伽羅瓦106
解方程式的新方法
機器可以製錶嗎?——巴貝奇與勒夫雷思109
最早的機械計算機
思維的規則是什麼?——布爾112
布爾代數的發明
統計可以救命嗎?——南丁格爾115
統計分析與醫療改革
麵有多少?邊又有多少?——莫比烏斯與李斯廷118
拓樸學的誕生
它落在哪裡圓圈裡?——文恩121
文氏圖
為什麼有些係統雜亂無序?——龐加萊124
機遇背後的數學
 
6 在腦海和宇宙中:1900—1949年128
很多猴子有可能寫齣莎士比亞的作品嗎?——博雷爾130
無限猴子定理
能量永遠守恆嗎?——諾特133
用代數來定義宇宙
計程車的車牌號碼很無趣嗎?——拉馬努金136
1729與數論
最好的贏法是什麼?——馮諾伊曼139
賽局理論與數學策略
它完備嗎?——哥德爾142
質疑數學的本質
反饋迴路是什麼?——維納145
控製與通訊理論
用什麼方式傳輸資訊最好?——夏農148
位元與數位訊號
你應該改變策略嗎?——納許151
無悔賽局理論
 
7 現代電腦時代:1950年-154
機器可以解決問題嗎?——圖靈156
解決判定性問題的辦法
一隻蝴蝶怎麼會引發一場龍捲風?——勞倫茲159
關於不可預期事件的數學
用飛鏢與風箏可以鋪成什麼圖案?——潘洛斯與艾雪162
潘洛斯的迷人花磚
費馬有證明嗎?——懷爾斯165
解決費馬最後定理
事物如何彎麯?——米爾劄哈尼168
黎曼麯麵的動力學
盾片狀是什麼形狀?——哥梅茲-賈納斯等人171
發現新的形狀
 
詞彙錶174
索引175

圖書序言

  • ISBN:9789869956376
  • 規格:平裝 / 176頁 / 15 x 21 x 1 cm / 普通級 / 全彩印刷 / 初版
  • 齣版地:颱灣

圖書試讀

前言
 
  數學不像其他的科學,有自己的模式與微妙之處。數學並不依附在物質世界中,不依鉛的重量、天空的蔚藍或火藥的可燃性而定。數學的進展往往齣自純粹的洞察力與邏輯,而且一直到不久前,數學傢幾乎隻需要紙筆就能編織齣奇蹟。
 
  實驗已經顯示許多動物,如烏鴉、老鼠、黑猩猩等等,可以數算到非常大的數目。因此似乎可以閤理假定,早期人類即使不用手指頭,也擁有類似的計數本能。
 
  畢達哥拉斯(Pythagoras)是最早的數學先驅之一,他在公元前571年齣生於希臘的薩摩斯島(Samos),最後在義大利南部的剋羅托內(Crotona)創辦瞭一個古怪的數學學派,他的門徒不許吃豆子、碰白羽毛,或在陽光下「撒尿」。他並沒有發明那個關於斜邊上正方形麵積的著名定理(x2 + y2 = z2),而是給齣瞭證明。事實上,他引進瞭證明(proof)的概念,這是數學的基本宗旨之一。在數學上,證明就是一切,而科學不能證明一件事情的正確性;科學傢可以駁倒某些想法,但永遠無法證明這些想法絕對正確。
 
  證明是費馬最後定理的關鍵特徵。皮耶・費馬(Pierre de Fermat)是一位法國律師,他讀到一段討論畢氏定理的文字時,在旁邊批註說,xn + yn = zn這個方程式在n大於2時沒有整數解。他寫道:「我已經找到一個很漂亮的證明,可是這裡的空白處寫不下。」在他1665年去世的時候,有人發現瞭這則眉批,接下來330年間,許多傑齣數學傢想盡辦法找齣他的證明,但沒有找到。後來在1995年,安德魯・懷爾斯(Andrew Wiles)終於解開難題——隻不過,懷爾斯的證明篇幅長達150頁,所用到的數學方法在費馬的時代還無人知曉。所以,我們可能永遠不會知道費馬是否說對瞭。
  
  數學往往適閤當作謎題,在1202年的一本書《計算之書》(Liber Abaci)中,比薩的雷奧納多(Leonardo of Pisa,人稱費波納契[Fibonacci])就用瞭一道謎題,引進一個非常有趣的數列。他請讀者想像一對小兔子,牠們一個月後就發育為成兔,然後會生齣一對小兔子,這對小兔子也會在一個月後長為成兔然後繁殖下一代。現在要問:「在每個月的月底,會有多少對兔子?」結果發現答案是1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...。由於它是把前兩個相鄰的數相加得齣下一項,所以這個數列可以永無止境繼續下去。費波納契數列裡的數字,在自然界到處可見。花瓣的數目經常是3、5或8瓣;鬆果上的鱗片通常排列成8條呈順時針鏇轉的螺線和13條呈逆時針的螺線。費波納契非常聰明,阿拉伯數字係統也是他得知後,引進到西方世界的。
 
  如果沒有這些,後來的數學先鋒絕對不會得到他們的發現。若沒有費波納契,牛頓(Newton)與萊布尼茲(Leibniz)就不會想齣微積分。若微積分從未發明齣來,歐拉(Euler)、高斯(Gauss)、拉格朗日(Lagrange)、巴斯卡(Pascal)的許多想法就不會齣現,而他們的想法又對伽羅瓦(Galois)、龐加萊(Poincaré)、圖靈(Turing)、米爾劄哈尼(Mirzakhani)等人的研究工作至關重要。此外,當然也就不會有費馬最後定理的證明。
 
  就像費波納契的兔子與費波納契數列一樣,所有這些數學發現都建立在先前的基礎上,變得愈來愈壯大,未來還會繼續壯大下去。

用戶評價

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坦白說,現在市麵上這類主題的書籍實在太多瞭,每一本都號稱要用「顛覆性」的角度來看待數學。我比較在意的是作者的敘事功力。如果隻是把歷史上的重大數學發現堆砌起來,然後套上一個聳動的標題,那跟翻百科全書沒什麼兩樣,讀完轉頭就忘光瞭。我期待的是那種能把「為什麼這個概念會齣現在那個時間點?」、「它對當時的社會結構產生瞭什麼樣的衝擊?」這種問題說得透徹的書。像是探討幾何學的演變,如果能連結到古代建築、繪畫乃至於哲學思辨,那纔叫引人入勝。如果這本書能做到像一部精彩的紀錄片那樣,層層遞進,讓讀者不斷發齣「原來如此!」的讚嘆,那它就值得一讀。不然,光是數字排列組閤的故事,對我來說吸引力實在有限。

评分

老實說,對於這種橫跨多個領域的數學普及書,我最怕的就是內容的廣度犧牲瞭深度,變成蜻蜓點水。要講述「50個」改變歷史的概念,勢必要在取捨上做得很小心。我希望作者在選擇範例時,能夠挑選那些真正具有裏程碑意義、並且能被清晰解釋清楚的觀念,而不是為瞭湊數而塞入一些比較邊緣或難以理解的題目。如果每一章節都能提供一兩個清晰的、視覺化的思考模型,讓我能夠在腦海中建構齣那個數學概念的「骨架」,那就太棒瞭。我對那些需要花費大量篇幅去解釋背景知識,卻最終還是沒能把核心概念講明白的書,是沒有耐心的。好的科普書應該像一位高明的嚮導,知道何時該帶你走捷徑,何時該讓你停下來欣賞風景。

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這本《費波納契的兔子》聽說挺熱門的,但說真的,我對那種把數學講得太過學術、讓人望之卻步的書嚮來敬而遠之。我個人比較偏好那種能把抽象概念拉到生活層麵,讓人讀起來像在聽一位很有料的朋友在聊天、而不是在聽教授上課的科普書。例如,我之前讀過一本講述物理學概念的書,它用瞭大量的歷史典故和生活小故事來包裝那些艱澀的理論,讓我覺得自己好像跟著作者一起穿越時空,親眼見證瞭科學傢們的腦力激盪過程。那種感覺很棒,你不需要有深厚的數理背景,就能抓住重點,甚至還能跟朋友吹噓一下你新學到的冷知識。希望這本書也能帶來類似的閱讀體驗,而不是一堆公式和定義把人搞得頭昏腦脹。畢竟,數學的魅力應該在於它對世界的解釋力,而不是它本身的複雜性嘛。

评分

閱讀這類主題的書籍,我個人非常看重作者的「人味兒」。我對那些隻會搬齣教科書上的定義和歷史事實的作者不太感興趣。我更欣賞那種敢於在敘述中展現個人觀點,甚至偶爾流露齣一點點幽默或睏惑的作者。數學傢們在發現真理的過程中,不可能都是一帆風順的,他們肯定也有過卡住、懷疑、甚至犯錯的時刻。如果這本書能捕捉到這些「人性」的麵嚮,將那些偉大的數學傢們描繪成有血有肉的探索者,而不是神壇上的雕像,那閱讀體驗會更加親切和激勵人心。畢竟,我們凡人學習數學,最終還是想從這些偉大心靈的奮鬥史中,找到麵對自己挑戰的勇氣和方法論。

评分

我最近對「影響力」這類主題特別有興趣,無論是商業上還是文化上的。所謂的「改變歷史的數學大觀念」,聽起來就充滿瞭史詩感。我希望作者能真正挖掘齣這些概念是如何像漣漪一樣,從學術象牙塔擴散到實際的社會運作中去。比如說,統計學的發展如何催生瞭現代保險業和政府的民意調查?或者,某個看似純粹的代數突破,最後如何影響瞭我們今天使用的加密技術?如果隻是停留在數學定理的描述,那對我來說就少瞭一層深度。我喜歡看那種能把數學視為一種「工具」或「語言」,看看它是如何被不同時代的人們用來解鎖新世界的密碼。這種結閤瞭人文與科學的視角,纔是真正有價值的知識傳播。

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