推薦序　天大的好消息，人人都學得會！　　賴以威
各界讚譽
國際好評
自序 六把學習金鑰
 
第1章　大腦可塑性帶來的驚人改變
　固定型思維的局限
　改變你的認知，改變你的大腦
　好學生也怕數學
　叫「資優生」太沉重

第2章　錯誤與掙紮的正麵效應
　錯誤能強化大腦路徑
　從另一個角度看挫摺
　錯誤的價值
　用不同視角重新定義失敗

第3章　改變思維信念，扭轉現實
　信念和衝突
　信念與學習
　改變思維方式

第4章　多角度學習，促進大腦連結
　有關手指的驚人發現
　「天纔」究竟是什麼樣的人？
　促進大腦溝通和發展的方法
　如果老師也運用多角度學習法

第5章　數學重靈活，不必拚速度
　壓力與焦慮的影響
　關於學習速度的神經科學
　靈活思考
　概念學習

第6章　與人連結，強化神經路徑、增進學習成效
　為什麼閤作很重要？
　閤作的力量：兩個案例
　透過連結與閤作，發揮無限潛能
　鼓勵閤作的策略
 
結論　人生不設限
緻謝
參考資源
附錄I　用數字和圖形來解題的範例
附錄II　評量樣本
注釋
齣處說明

推薦序

天大的好消息，人人都學得會！

　　「這樣的數學很好玩吧！」

　　我永遠記得父親對我說這話時，他那滿臉興奮的笑容。

　　當時我還在讀大學，他是小學退休老師，因緣際會投入數學教育，開發各種有趣的數學教材。我常常就做為他的頭號試教對象。

　　「還不錯啦，但這個就是解方程式可以處理的問題⋯⋯。」

　　深深留在腦海裡的除瞭父親開心的樣貌，還有我的一絲不以為然。求學過程中我的數學一直都不錯，我覺得老爸的那套比較像解謎、益智遊戲，對象是小學生可能還沒關係，畢竟小孩子就是玩嘛。但如果以學習來說，恐怕太輕飄飄、太快樂瞭。真的要學好數學，還是得腳踏實地一點，紮紮實實讀講義、練題目，孤單的跟數字符號正麵對決，費盡心力戰勝它們，然後將之收為己用。

　　如果你跟當時的我有一樣的想法，那你絕對是此書的目標讀者。許多人對學習數學有某種既定的想法，這個想法一部分來自自身經驗，更大部分是整個社會傳承的共同經驗與氛圍。舉例來說，普遍認為數學需要大量反覆練習、隻有少部分人纔能學好數學⋯⋯。這本書打破許多類似的刻闆觀念，用故事、研究、教學經驗告訴我們，數學其實可以很好玩，也很好學。

　　破除天賦論

　　波勒教授畢業於倫敦國王學院，現任教於史丹佛大學教育係，我第一次知道她是從中研院李國偉老師分享的一場TED演講。那場演講中，她講述瞭數學學習與成長型思維之間的強烈連結。多數人對成長型思維並不陌生，這是同樣任教於史丹佛大學的杜維剋教授所提齣，其核心概念是指，心態是影響個人學習、成長、終生成就的關鍵因素。有興趣的朋友可以參考《心態緻勝》。波勒教授認為，學習數學就是絕佳的成長型思維實踐場所。因為許多人認為數學講究天賦，甚至男女有別（女生擅長文科、男生擅長理科的刻闆印象）。這些剛好就是與成長型思維相反的固定型思維。做為同校教授，波勒頻繁與杜維剋討論交流，證實瞭她的想法。於是在這本書裡，你可以讀到大量破除「數學天賦論」的案例，從腦科學研究到教學現場，再再證明學好數學與天賦無關。

　　數學天賦論的想法源自於數學傢，數學傢所追求的是在抽象數學世界裡探索，證明某猜想、發展某理論，開拓人類的數學知識邊界。這是極其偉大且重要的工作，也因為它的特殊性，就像某些得天獨厚的運動員那樣，擁有特殊的數理天賦會有很大的幫助。

　　然而，迴到教學現場，仔細想想我們並非要培育每個孩子都成為數學傢，我們希望的隻是學好小學數學、學好國高中數學，能理解且運用一定範圍的數學工具。畢竟在資訊、數據主導的科技世界裡，數學是極其重要的能力。這本書告訴我們，掌握這樣程度的數學，好比說解齣一元二次方程式，或甚至算齣一段積分麵積，是人人都可以學會，與天賦無關的。

　　多元探索，打破單一視角

　　聽到這邊，許多父母與老師應該會覺得這真是天大的好消息。但也會懷疑起這是否隻是心靈雞湯，畢竟實際看到的，就是很多孩子投入瞭大量時間，卻依然學不好數學。做為一位學者，波勒教授不隻有高談闊論，她實際提齣瞭許多教與學的策略方法，讓大人幫助孩子學習。這本書講瞭最精華的幾種方法，例如多元探索：從不同的角度理解一個數學觀念，搭配圖像化、視覺化的操作，就是很棒的學習方式。

　　她所說的這些觀點，對我來說十分受用。

　　我傳承父親理念後，繼續推廣數學近十年。但起初我自己也不太確定，覺得我們寫文章、辦活動，開發所謂的動手做「數學實驗課」，雖然真的讓很多人看見數學好玩的一麵，也有不少孩子長期追蹤下，有著不錯的數學錶現。但對課堂學習的幫助到底有多少？我的專業是電機，這部分一直隻能打個問號，或安慰自己「如果他們覺得好玩，至少以後遇到睏難時會願意花比較多時間麵對」。但自從看瞭波勒教授的第一本著作《幫孩子找到自信的成長型數學思維》，上過她在史丹佛開的線上課程，還有這本書後，我獲得瞭與經驗相互印證的學術理論，更確定「玩」是學好數學的重要關鍵。數學的本質之一是發現規律，最適閤做為「探究」、「探索」的學科。學習過程固然需要自己深入思考，但適當的開放、分享自己與他人的觀念，就能像剛剛說的那樣，看見不同的知識麵嚮。比起把時間完全投入在反覆的程序性練習，效果是更好的。

　　因為數學是紙筆就能學習的科目，過去我們常隻重視紙筆的數學學習。紙筆學習或許是一條直徑，但對許多人來說，這條路障礙重重，走起來諸多不易。而多元的活動，明明三言兩語就能講完的觀念，卻變成一整堂課的操作，乍看之下是繞瞭遠路，但就像市區塞車，我們就會開上高速公路，雖然得走比較遠的距離，但最終更快抵達目的地。

　　事實上，這幾年，數學教育界也發展齣許多活動，例如師大數教中心的奠基模組、洪萬生教授帶領的颱灣數學史學會、林口國中李政憲老師的摺紙活動、嘉義大學嚴誌弘教授的藝數活動、成功大學舒宇宸教授的數學建模黑客鬆，還有諸多第一線老師的百花齊放，颱灣的數學教育界用實際行動來呼應波勒的理論。

　　讓下一代學好數學

　　歷史上發生過許多事，迴首過往常讓人覺得有些不可思議，不隻是像地心說這樣明顯的科學錯誤，有些比較像是莫名的「社會共識」，例如曾經有一段很長的時間，科學研究對女性來說相對比較不友善。如同前麵提到的，颱灣的數學教育界已經邁開腳步，如果能結閤本書的理論支持，搭配行政端、傢長的支持，說不定到瞭下一代迴頭看，他們會開玩笑說：

　　「以前的人認為少數人纔有數學天賦？又不是隻能挑一位勇者來拯救世界，明明每個人都能學好數學。」

　　更希望，他們能同意當年父親所說的話：

　　「沒錯，數學真的很好玩。」
 
自序

六把學習金鑰

　　陽光燦爛的一天。我在聖地牙哥博物館前駐足片刻，欣賞廊柱光影亮暗交替，接著準備上颱演講。走上演講廳颱階之際，一陣興奮震顫穿過我全身。演講廳座無虛席，皆是醫療專業人士。我的演講對象通常是教師和傢長。我不知道我的新發現能否引起這群聽眾的共鳴。他們會欣賞我提齣的理念嗎？

　　其實，我用不著擔心。這群醫療人員的反應和很多聽我演講的學生和教育者一樣熱烈。就這次的聽眾而言，大多數人都覺得驚奇，有些人深受震撼，所有人都能瞭解腦科學研究與自己工作的關聯，甚至能用新的角度來看自己。演講結束時，有位職能治療師跑來跟我說，多年前她本來主修數學，後來覺得太難，就放棄瞭，認為自己沒有數學方麵的纔華。她提到她因為被錯誤觀念誤導，無法瞭解自己的能力，深陷痛苦，恐懼畏縮。她相信大多數人也跟她一樣，認為自己能做的有限。

　　但是，如果事實恰恰相反，我們能夠學習任何東西呢？如果我們在這一生真的能持續不斷的改變專長、往不同的方嚮發展、形成不同的身分呢？如果我們每天醒來，腦子都能煥然一新呢？本書將提齣證據，證明大腦和人生都具有令人驚奇的可塑性。如果你能完全擁抱這樣的知識，用新的方式來生活、學習，就會有不可思議的結果。

　　幾乎每天我都會發現有人對自我及學習抱持有害的想法。這樣的人不分性別，來自各個年齡層，各行各業的人都有。他們的經驗如齣一轍──本來喜歡數學、藝術、英文或某個學科，後來碰到睏難，認為自己沒有那個方麵的纔能，於是就放棄瞭。以放棄數學的人來說，他們放棄的不隻是數學，還有所有的相關領域，如科學、醫學和科技。同樣的，如果有人認為自己當不瞭作傢，也可能放棄所有的人文領域。又如，有人認為自己沒有藝術天分，就放棄瞭繪畫、雕刻等藝術。

　　每年，有好幾百萬兒童在踏入學校之初，為瞭即將學到的東西興奮不已，然而他們很快就發現自己不像別人那麼「聰明」，因而飽受挫摺。成人也往往認為自己不夠好，聰明纔智比不上別人，因此決定放棄夢想。不知有多少人一踏入會議室就焦慮起來，深怕被人發現自己知道的東西不夠多。這些限製的想法來自於我們內心。這樣的想法通常是別人或學校給我們的錯誤訊息引發的。我遇見很多孩子和成人，發現他們的人生因為錯誤的想法而受到限製，因此我決定寫一本書來破除這種自我設限的迷思，並提齣一種生活和學習的新方式。

　　很多人都聽過老師或父母這麼說：「你沒有數學腦袋」、「你英文不行」或是「你沒有藝術方麵的纔華」。師長齣自好心告訴孩子，他們學的東西「不適閤他們」。聽到這樣的話語時，有些人還隻是孩子，有些人則是在大學修習某些科目，或是為瞭工作第一次接受麵試時聽到這樣的意見。有些人直接被告知，他們沒有某種潛力，還有一些人則認為他們能做什麼、不能做什麼是受到文化因素的影響。

　　如果你能學習本書闡述的新科學，並掌握六把學習金鑰，大腦運作的方式就會齣現變化，你也會跟著改變。這六把金鑰不隻會改變你對現實的認知，甚至能扭轉現實。因為一旦你開始發揮潛能，就能掙脫束縛，自由自在的生活，剋服大大小小的人生挑戰，締造成就。我在本書分享的新科學對每個人的生活都很重要。不管是教師、領導人或學習者，這種新訊息帶來的轉變將有深遠的影響。

　　我是史丹佛數學教育學係教授，過去幾年和腦科學傢密切閤作，希望把神經科學的知識納入我對教育和學習的知識當中。我經常與人分享本書的新知識，請他們用不同的角度來看問題，也改變他們對自我的想法。近幾年，我都把心神放在數學教育的問題上。非常多老師、學生和傢長都對數學這個學科抱持有害的想法。關於數學能力（及其他能力）的成見，已在美國及全世界引發數學焦慮。很多孩子都認為數學能力是一種天賦，有人天生就有「數學腦筋」，有人則否。一旦他們在學習遭遇睏難，就認為自己能力不足。這種成見影響好幾百萬人。根據一項研究，參加產學閤作計畫的年輕人當中，48%都有數學焦慮，其他研究也發現，在大學上數學概論的學生約有50%因為數學不好而倍感挫感。儘管我們很難估算在這個社會上究竟有多少人覺得自己數學不好、沒有自信，我估計至少有一半的人。

　　現在，研究人員已經知道有數學焦慮的人，一碰到數字的問題，大腦裡的恐懼中樞就會變得活躍，就像看到蛇或蜘蛛一樣。

　　大腦裡的恐懼中樞愈活躍，負責解決問題的中樞就會變得遲鈍。難怪很多數學不好的人一旦開始焦慮，腦部功能就會受到影響。任何學科引發的焦慮都會對大腦的功能產生不良影響。因此，不管在學校或傢裡，我們必須避免會引發焦慮的教學方式，不要繼續傳送錯誤的訊息給孩子，以免讓他們對自己的能力有錯誤的認知。