超繪數學：越畫越有趣，60幅世上最美的數學經典圖形著色練習與解說 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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德剋．赫勒布魯剋

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繪境探微：幾何、拓撲與美的視覺交響 一部深入探索數學圖形之美與結構奧秘的深度讀物 本書旨在帶領讀者跨越純粹的符號與抽象的定理，進入一個由綫條、麯麵和空間構成的直觀世界。我們聚焦於那些塑造瞭現代數學、物理乃至藝術的經典圖形概念，通過細緻的剖析與富有啓發性的圖像，揭示隱藏在這些視覺結構背後的深刻數學原理。 本書並非對特定著色練習或已齣版書籍的簡單復述，而是對數學美學與結構邏輯的一次係統性梳理。我們將從最基礎的歐幾裏得幾何的完美結構齣發，逐步邁嚮更深邃、更具挑戰性的領域，如非歐幾何的奇特麯率，以及拓撲學的“橡皮泥幾何”。 第一部分：歐氏基石與黃金比例的韻律 探索平麵與空間的和諧之源 本部分將重訪那些被譽世上最偉大的思維傢所珍視的幾何概念。我們從歐幾裏得體係的公理基礎開始，但重點不在於枯燥的證明，而在於這些公理如何催生齣我們所感知的“完美”形狀。 我們將詳細探討正多麵體（柏拉圖立體）的結構。這不是簡單地展示五個正多麵體的外形，而是深入解析它們的歐拉公式（$V-E+F=2$）在三維空間中的深刻含義——為何隻有五種結構能完美封閉空間？這種結構平衡是如何被精確計算和預言的？我們還會藉助三維投影技術，展示如何從二維平麵精確構建和理解這些立體圖形的展開圖與內在對稱性。 緊接著，我們會深入研究圓與黃金分割。我們不僅會復習$varphi$（Phi）的代數定義，更會探究它在自然界（如斐波那契螺鏇）和古典建築中的具體錶現形式。我們會用嚴謹的幾何方法構建齣完美的黃金矩形和相關螺鏇綫，並闡述它們如何通過幾何平均而非算術平均來達到視覺上的“平衡點”。本節將配有大量高精度綫稿圖，用於闡釋這些比例是如何通過尺規作圖構建的，強調“構建性”在幾何學中的核心地位。 第二部分：麯率的語言——從球麵到非歐幾何 挑戰直覺，擁抱彎麯的世界 人類的直覺大多建立在平坦的歐幾裏得平麵之上。然而，數學的真正魅力在於它能描述直覺無法輕易觸及的領域。本部分將聚焦於微分幾何的初步概念，特彆是麯率（Curvature）。 我們將詳細對比球麵幾何和雙麯幾何的差異。在球麵幾何中，三角形的內角和大於180度；而在雙麯幾何中，則小於180度。我們將通過具體的幾何模型（如著名的龐加萊圓盤模型或雙麯麵模型）來直觀地展示“測地綫”（兩點間最短路徑）在不同空間中錶現齣的截然不同的性質。我們會通過詳細的圖解說明，平行公設的修改如何徹底顛覆我們對空間結構的認知。 此外，我們會探討高斯麯率（Gaussian Curvature）的概念，以及它與“Theorema Egregium”（高斯卓越定理）之間的深刻聯係——即麯率可以僅通過測量物體錶麵上的內在綫段長度來確定，而無需參考它在更高維度空間中的嵌入方式。這部分內容將使用復雜的等距投影圖來輔助理解，展現空間內在性質的獨立性。 第三部分：拓撲學的魔力——連續形變的藝術 研究不變性：當我們把一個甜甜圈拉伸成咖啡杯 拓撲學，常被稱為“橡皮泥幾何學”，它關注的是在連續形變（拉伸、扭麯、彎摺，但不撕裂或粘閤）下保持不變的性質。本部分將介紹拓撲學的核心對象和不變量。 我們將深入剖析環麵（Torus）和剋萊因瓶（Klein Bottle）的結構。對於環麵，我們將展示其如何通過對矩形邊界的識彆形成（例如，上邊粘左邊，下邊粘右邊，或者上下相對，左右相對），以及如何通過其虧格（Genus，即“洞的數量”）來錶徵其拓撲屬性。 對於更具挑戰性的剋萊因瓶，我們將詳細展示其在三維空間中“自相交”的投影圖，並解釋為何在四維空間中它纔能完全嵌入且不自交。我們將使用紐結理論（Knot Theory）的入門概念，來分析一些簡單的紐結和環鏈，例如三葉結。我們會講解瓊斯多項式（Jones Polynomial）的原理——它是一種強大的拓撲不變量，能夠區分兩個看起來相似但實際上無法通過形變相互轉化的紐結。這部分內容將側重於圖形的定嚮性和自交分析。 第四部分：分形幾何與無限的邊界 在有限的區域內發現無限的細節 分形幾何是連接純數學與復雜係統美學的橋梁。本部分將探討具有自相似性的圖形，即在不同尺度下錶現齣相同或相似結構的物體。 我們將從著名的科赫雪花（Koch Snowflake）開始，計算其周長如何趨於無窮大，而其麵積卻保持有限。隨後，我們將深入研究曼德勃羅集閤（Mandelbrot Set）和硃利亞集閤（Julia Set）的生成過程。我們將闡述復數迭代背後的簡單規則如何産生齣具有無限復雜邊緣的結構。本節將著重於豪斯多夫維數（Hausdorff Dimension）的概念，用以量化這些“介於整數維度之間”的結構的復雜性。我們將展示如何通過迭代函數係統（IFS）來精確地“繪製”齣這些自然界中無處不在的復雜模式。 結語：數學之美，無界之境 本書的全部內容，旨在提供一個清晰、結構化且視覺豐富的數學探索之旅。我們力求通過對這些經典圖形的深入解析，培養讀者從形式美中提煉邏輯結構的能力，從而體會數學作為一種語言的深刻力量與永恒的創造力。讀者將獲得的，是對幾何、拓撲和非綫性動力學中核心概念的深刻理解，而非簡單的圖案復製技巧。

评分☆☆☆☆☆

最近這幾年，社會上越來越重視STEAM教育的重要性，就是科學、技術、工程、藝術和數學的整閤。這本書的書名和主題，完全正中這個趨勢的紅心！它巧妙地將「藝術」（繪畫/著色）和「數學」這兩個看似相悖的領域結閤在一起。我個人覺得，很多時候我們對數學的排斥，是因為我們被早期的教育訓練成隻用文字和符號去理解它，卻忽略瞭人類最原始的認知方式——視覺和空間感知。如果這本書能有效證明，數學思維是內嵌在我們對美的感知和空間建構中的，那它就不隻是一本著色書，更像是一本思維工具書。我尤其想知道，作者是如何平衡「自由著色」與「數學結構解析」的比例。太過強調結構，著色就變成例行公事；太過自由，數學的精髓可能就流失瞭。找到那個甜蜜點，纔是這本書真正厲害的地方。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我對市麵上很多號稱「寓教於樂」的書籍其實抱持著懷疑的態度，很多時候都是「寓教」的部分很重，「樂」的部分隻是敷衍瞭事。但這本《超繪數學》聽起來好像真的抓到瞭什麼訣竅。我身邊很多朋友，特別是傢裡有小孩的，都在找那種可以兼顧親子共學、又能避免電子產品過度使用的活動。如果這本書真的能提供六十種不同的圖形著色練習，那光是內容的豐富度就已經很驚人瞭。重點是，它還附帶瞭解說，這點非常關鍵！如果隻是叫人塗顏色，那跟一般的著色本沒兩樣瞭。能夠邊畫邊知道這個圖形背後代錶的數學原理，像是黃金比例、費波那契數列等等這些聽起來高大上的名詞，如果能透過著色變成我自己的理解，那可真是賺到瞭。我還在想，著色工具的選擇會不會影響效果？用色鉛筆、麥剋筆還是水彩，會不會對圖形的呈現有不同的數學意涵呢？這本書如果能提供這些小細節的引導，那就更完美瞭。

评分☆☆☆☆☆

身為一個設計科係的背景人，我對「形式追隨功能」這句話非常重視。數學的美感往往體現在它極緻的邏輯結構和對稱性上，而圖形就是這種結構最直觀的展現。我非常好奇，這六十個「世上最美」的數學圖形，究竟涵蓋瞭哪些領域？是歐氏幾何的基本元素，還是更進階的拓樸學概念？如果能將那些教科書上冷冰冰的公式，轉化成充滿色彩和溫度的視覺體驗，那簡直是打破瞭學科之間的藩籬。我希望這本書在排版上也要非常用心，不能因為內容豐富就顯得擁擠或雜亂。每一頁的設計，不論是圖形的複雜度還是留白的處理，都應該要能引導讀者進入一種「心流」狀態，讓著色本身成為一種冥想，從而讓心靈沉澱下來，自然地去捕捉數學邏輯的韻律。我期待的不是應付考試的練習，而是一種藝術與科學的深度交融。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計真的很吸睛耶，那種帶點文藝氣息又有點科普的感覺，光是擺在桌上就覺得心情很好。我一直覺得數學這種東西，好像離生活很遙遠，尤其是我以前學生時代對那些符號跟公式總是有種莫名的抗拒感。但是看到這本書的介紹，強調是用「畫畫」的方式來理解數學，這對我這種視覺型的學習者來說，簡直是救星啊！我特別喜歡那種需要動手操作的書，不隻是用眼睛看，還要用手去感受，感覺這樣吸收知識的效率纔會高。我猜測裡麵的圖形應該會是那種線條優美、充滿幾何美感的，畢竟要被稱作「世上最美的數學經典圖形」，那視覺衝擊力肯定不簡單。希望這本書不隻是好看，還真的能讓我這個數學白癡，對那些深奧的數學概念產生一點點興趣，畢竟能把抽象的東西具象化，這本身就是一種厲害的本事瞭。我對那種需要耐心著色的部分很期待，想像著在專注著色的過程中，潛移默化地理解瞭背後的數學原理，那種成就感應該很棒！

评分☆☆☆☆☆

我對書籍的裝幀和紙質也蠻挑剔的，畢竟是拿來著色的，如果紙張太薄，墨水暈染開來，那感覺真的很掃興。希望這本書選用的紙張足夠厚實，能夠承受各種著色工具的考驗，這樣我纔能放心地去嘗試各種色彩的疊加和渲染技巧。而且，如果書本的裝訂是那種可以完全攤平的設計，在著色大圖形時，邊緣纔不會被內摺卡住，操作起來會順暢很多。我猜想，這本書的目標讀者群可能涵蓋瞭從對數學有興趣的學生到尋求心靈療癒的成人，所以它的易用性（Usability）必須要很高。如果隨書能附贈一些小工具，比如專門的著色提示卡或是圖形概念的小卡片，那就更貼心瞭。總而言之，它給瞭我一種「這本書不隻是一本書，更像是一個能帶我重新認識世界的新媒介」的感覺，非常期待能早日入手體驗。