數學,這樣看纔精采:李國偉的數學文化講堂

數學,這樣看纔精采:李國偉的數學文化講堂 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

李國偉
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具體描述

  全民必修的數學素養入門課
  數學老師眼中的數學大師
 
  記得幾年前跟李老師請益時,第一次聽聞老師講到「數學文化」這個概念,當下我彷彿被雷打中,驚覺原來我平常講的跟生活結閤、活用數學,都還是太過狹隘,太小看瞭數學。如同藝術和音樂,數學不僅僅是一門與邏輯思考、數字相關的技藝,它也環繞在數學知識周圍的人事物、那些發展數學的偉大思想傢,那些因為數學而受益的後代,還有正在學習數學的孩子們。透過老師宏觀的視野,讓我們得以推開數學文化的大門。——臺師大電機係副教授、數感實驗室共同創辦人 賴以威
 
  據「國際數學與科學趨勢調查」統計,
  臺灣國中小的數學水準名列前茅,
  但對數學的喜好程度與自信心卻是敬陪末座。
  許多人更以「齣社會就用不到數學」為理由,
  放棄進一步認識數學之美的機會。
 
  其實數學在人類的文化中占瞭三韆多年的歷史,
  早已滲入我們日常生活的方方麵麵,
  無論是人工智慧、投票選舉,
  甚或文學藝術,都能從中探得數學的蹤影。
 
  李國偉老師是臺灣科學普及和數學藝術發展的重要推手,
  他在本書中不僅講數學,也談科學、科技、工程與藝術,
  讓讀者欣賞美麗的數學文化勝景之餘,同時提升STEAM素養。
數學奇境:探索數字世界的奇妙旅程 引言:超越公式的數學之美 數學,這門被譽為“科學之王”的學科,常常被世人誤解為枯燥的符號堆砌和冰冷的邏輯推演。然而,當我們撥開這些錶象,深入其內核,會發現一個充滿創意、曆史深度與哲學思辨的奇妙世界。本書旨在帶領讀者進行一場超越課本的、引人入勝的數學文化探索之旅,揭示數學如何滲透並塑造瞭我們所生活的宇宙、藝術、技術乃至人類的思維方式。我們不專注於復雜的計算技巧,而是聚焦於數學思想的演變、偉大數學傢的故事,以及數學概念在不同文明中的光輝體現。 第一章:人類思維的基石——數學思想的起源與演變 本章將追溯數學的源頭,探尋人類最早對數量和形狀的認知是如何萌芽的。我們將從史前的計數工具和幾何直覺開始,逐步過渡到古巴比倫和古埃及在代數與測量方麵取得的初步成就。重點將放在古希臘數學的黃金時代。歐幾裏得的《幾何原本》不僅僅是一部數學著作,更是一種嚴謹推理範式的確立,它定義瞭西方邏輯思維的基礎。我們會深入探討畢達哥拉斯學派對“萬物皆數”的信仰,以及他們如何在音樂和諧中發現瞭數學的內在美。 隨後,我們將考察數學思想在中世紀的傳承與發展。伊斯蘭黃金時代的學者們如何保存並發展瞭希臘的知識,並在代數領域取得瞭突破性的進展,例如花拉子米的貢獻。這種全球性的知識流動,為後來的文藝復興和科學革命奠定瞭基礎。 第二章:無盡的邊疆——微積分革命與現代科學的誕生 十七世紀是數學史上最富創造力的時期之一,牛頓和萊布尼茨獨立創立的微積分,徹底改變瞭人類理解變化世界的方式。本章將詳細闡述微積分誕生的曆史背景,它如何解決瞭幾何學中長久存在的切綫和麵積問題,並最終成為物理學、工程學和經濟學的通用語言。 我們將不僅僅停留在理論層麵,還會探討這些數學工具如何被用於描述行星運動、理解流體力學,以及為工業革命提供瞭必要的理論支撐。此外,我們還將觸及這一時期數學傢們在概率論方麵的早期探索,預示著對不確定性進行量化分析的開端。 第三章:超越直覺的領域——非歐幾何與數學的哲學反思 十九世紀,數學傢們開始勇敢地挑戰歐幾裏得幾何的絕對權威。本章聚焦於羅巴切夫斯基、高斯和黎曼等人對平行公設的質疑與重建,最終催生瞭非歐幾何。這一發現不僅是純粹數學的勝利,更對人類的宇宙觀産生瞭巨大衝擊。如果最基礎的“真理”是可以被重新定義的,那麼數學的本質究竟是什麼? 我們將探討由此引發的哲學爭論:直覺主義、形式主義與邏輯主義之間的碰撞。康托爾的集閤論如何揭示瞭無窮的不同“大小”,這些看似抽象的探討,實則關乎我們對實在性、邏輯完備性以及知識邊界的深刻認識。 第四章:邏輯與計算的交織——二十世紀的數學高峰 二十世紀,數學與計算機科學的興起緊密相連。本章將重點介紹哥德爾不完備性定理的劃時代意義。這個定理深刻地揭示瞭任何足夠強大的形式係統內在的局限性,對數學的“絕對確定性”提齣瞭根本性的挑戰。 緊隨其後的是圖靈對“可計算性”的奠基性工作,他提齣的圖靈機模型,不僅為現代計算機科學提供瞭理論藍圖,也將數學推理過程機械化、算法化的可能性推嚮瞭前颱。我們將討論這些概念如何影響瞭人工智能和信息論的發展,展示瞭數學在構建現代信息社會中的核心作用。 第五章:數學之眼——文化、藝術與自然中的數學韻律 數學的美學並不僅限於抽象的證明,它無處不在,體現在自然界最精妙的結構和人類最輝煌的創作中。本章將是一次跨學科的漫遊。我們將探索斐波那契數列與黃金分割($Phi$)如何在自然界(如嚮日葵的排列、鸚鵡螺的螺綫)和文藝復興時期的藝術與建築(如帕拉第奧的比例)中反復齣現。 此外,我們將考察分形幾何(曼德布羅特集)如何用簡潔的數學公式描繪齣雲朵、海岸綫和雪花的復雜形態,挑戰瞭傳統測度理論的局限。通過這些實例,讀者將領悟到,數學是理解宇宙紋理與韻律的最強大工具。 結語:繼續探索的邀請 本書的旅程旨在點燃讀者對數學的好奇心,證明數學不僅僅是解決問題的工具,更是一種觀察世界、進行深刻思考的文化和藝術形式。真正的數學之美,在於它所揭示的普遍真理和永恒結構。我們希望,每一次對新概念的接觸,都能成為下一次更深入探索的起點。數學的疆域遼闊無垠,精彩之處,遠未窮盡。

著者信息

作者簡介
 
李國偉
 
  1948年生於南京。颱灣大學數學係畢業,美國杜剋大學數學博士。中央研究院數學研究所退休研究員,曾任該所所長。多年來緻力於科學普及工作,為天下文化「科學文化」叢書策畫者之一。曾獲李國鼎通俗科學寫作佳作獎、吳大猷科學普及著作獎翻譯類佳作獎。
 
  著有《一條畫不清的界線—李國偉的科文遊牧集》,譯有《笛卡兒,拜拜!》(與饒偉立閤譯)、《宇宙的詩篇》(與葉李華閤譯)、《電腦也搞不定》、《科學迎戰文化敵手》、《數學教你不犯錯》、《小學算術教什麼,怎麼教:傢長須知,也是教師指南》。

圖書目錄

前言
 
一、人物篇
1形象由淡入濃的塗林
2被老婆澆冷水而亡的自學成器者布爾
3以邏輯建構神經網路的奇纔皮茨
4籠罩拉馬努金的那些陰影
5推波助瀾更待誰的戴森
6園丁之子塔特是解碼英雄
7孔多塞說來搞點社會數學吧!
 
二、歷史篇
8「計算」大敘事的簡要輪廓
9鴿籠原理其來有自
10遲來報到的質數
11如果0不算偶數,1也曾經不是奇數
12好難馴服的無窮小
13《戰爭與和平》與微積分
 
三、藝數篇
14數學美美的
15藝數不會是異數
16以藝術展示數學及其啟示
17莫比烏斯把紙帶轉瞭幾圈
18一張紙摺齣瞭乾坤
19榫卯咬閤益智玩具
20數學模型將風華再現
21王浩花磚鋪齣美妙天地
22均質不倒翁岡布茨
 
四、教育篇
23中國傳統數學有無證明須看如何理解證明
24假如徐光啟學通拉丁文
25十九世紀英國一場幾何教育的紛爭
26一生最重要的數學教育──小學數學
27人工智慧的「名稱政治學」
28百萬人數學
29數學能力與自閉癥
30數學教育傢反擊數學傢的霸淩
 
後記
注釋
圖片來源

圖書序言

  • ISBN:9789865255503
  • 叢書係列:科學文化
  • 規格:平裝 / 320頁 / 14.8 x 21 x 1.6 cm / 普通級 / 部份全彩 / 初版
  • 齣版地:颱灣

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