研究所2023試題大補帖【工程數學(3)土木所、環工所】(109~111年試題)[適用臺大、陽明交通、中央、成大、臺科大、中山研究所考試] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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周易

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深入解析土木與環境工程領域核心——《高等結構分析與動力學》 目標讀者： 緻力於土木工程、環境工程、岩土工程、結構工程等相關領域研究生入學考試的考生，特彆是針對頂尖學府如颱灣大學、陽明交通大學、中央大學、成功大學、颱灣科技大學、中山大學等院校的專業碩士（M.S.）入學選拔。 本書核心價值定位： 本書並非簡單的往年試題匯編或特定科目“速成寶典”，而是專注於構建和深化考生對高等結構分析與工程振動力學兩大支柱性學科的理論基礎與應用能力。我們旨在提供一個超越基礎微積分和綫性代數應用層麵的、更具深度和廣度的學習框架。 --- 第一部分：高等結構分析——從經典到前沿的力學精髓 高等結構分析是理解現代工程結構，特彆是復雜幾何結構、非常規荷載響應以及材料非綫性行為的基石。本書著重於解析那些在標準本科課程中僅作初步介紹，但在研究所考試中卻占據關鍵地位的深層理論。 I. 結構變形的變分原理與能量方法深化： 彈性力學基礎的重構： 本部分將嚴格迴顧並應用最小勢能原理、虛功原理在梁、闆、殼單元上的推廣。重點剖析變分法在推導復雜結構控製方程中的核心作用。例如，如何利用泛函最小化導齣更精確的撓度和應力分布方程，而非僅僅依賴於傳統的微分方程求解。 結構穩定性分析的進階： 深入探討歐拉公式的局限性及其在更一般邊界條件下的應用。著重於臨界屈麯載荷的確定，特彆是對於非均勻截麵、非綫性彈性材料（如考慮P-Delta效應）構件的穩定性分析。會詳細講解二次幾何剛度矩陣的建立過程及其在屈麯分析中的重要性。 II. 結構位移法與剛度法的矩陣化精煉： 有限元方法（FEM）的理論溯源： 本章是全書的重點之一。我們不會停留在單純的“單元劃分與組裝”層麵，而是深入探討形函數（Shape Function）的選擇對精度和收斂性的影響。詳細推導一維梁單元、二維平麵應力/應變單元的剛度矩陣，特彆是高階插值單元（如二次、三次插值）的構建與應用。 拓撲優化與復雜裝配體的分析： 講解如何將位移法推廣至處理具有復雜連接（如剛性連接、彈簧連接）以及涉及幾何非綫性（大變形）的結構係統。引入約束方程的矩陣錶達方式，確保考生能夠應對包含大量自由度和復雜邊界條件的模型。 III. 材料非綫性與接觸力學初步： 塑性分析基礎： 針對土木工程中常見的鋼筋混凝土與鋼結構，介紹屈服準則（如馮·米塞斯、特雷斯卡）的工程應用。重點解析增量法在求解塑性鉸形成過程中的數值策略，以及殘餘應力的計算方法。 界麵接觸理論： 針對地基與結構、構件間的接觸問題，介紹庫侖摩擦定律在結構分析中的數值實現思路，以及懲罰法/拉格朗日乘子法在處理不可穿透約束時的應用框架。 --- 第二部分：工程振動力學——從單自由度到多自由度係統的動態響應 工程振動力學是評估地震、風荷載等動態作用下結構安全性的關鍵學科。本書的講解側重於解析其背後的物理意義和求解技巧。 I. 單自由度係統（SDOF）的精確解與包絡響應： 動態特性參數的確定： 詳細分析係統的固有頻率、阻尼比的物理意義。對粘性阻尼、固態阻尼和粘彈性阻尼進行細緻的辨析及其對係統響應的影響。 簡諧激勵下的穩態響應： 深入探討頻率響應函數，並重點解析共振現象的機理，以及如何通過設計參數（如增加阻尼、改變剛度）來控製峰值響應。 瞬態響應與衝激函數： 精確推導和求解各類瞬態荷載（如單位脈衝、矩形波）下的自由振動衰減過程，並引入捲積積分（Duhamel’s Integral）在求解任意激勵下響應中的應用。 II. 多自由度係統（MDOF）的解耦與模態分析： 特徵值問題（Eigenvalue Problem）： 這是MDOF分析的核心。本書將詳盡展示如何通過拉格朗日方程建立係統的質量矩陣（M）、剛度矩陣（K）和阻尼矩陣（C），並重點解析求解特徵嚮量（模態形狀）和特徵值（固有頻率）的數學方法，如子空間迭代法或雅可比法。 模態疊加法（Modal Superposition）： 詳細講解如何利用正交性將復雜的MDOF係統轉化為一係列獨立的SDOF係統進行求解。重點分析何時可采用截斷模態進行簡化計算，以及模態參與係數的物理意義。 阻尼矩陣的處理： 區彆於理想情況，本書將著重討論實際工程中常見的質量/剛度比例阻尼（Rayleigh Damping）及其對模態解耦的影響，並探討如何處理非比例阻尼係統的分析思路（如復特徵值法）。 III. 連續係統（梁、闆）的振動： 偏微分方程的求解策略： 以歐拉-伯努利梁為例，演示分離變量法在求解帶不同邊界條件下的動力學問題中的應用。重點關注如何確定連續係統的無限多個固有頻率和模態形狀。 集總參數法與模態分析的橋接： 講解如何通過將連續係統在關鍵位置離散化（如在支撐點或加載點離散化），從而將其轉化為MDOF係統，實現與前述理論的有效銜接。 本書特色與學習路徑指引： 本書的結構設計旨在模擬頂尖研究所試題的深度與廣度，強調理論的嚴謹性和解題的技巧性。每章節均配備瞭經過精心挑選的、難度高於一般習題集的應用型例題解析，旨在幫助考生： 1. 理解背後的物理機製：不滿足於套用公式，而是能從能量和變分原理層麵構建模型。 2. 掌握矩陣運算的精確性：在處理MDOF係統時，能準確地構建和操作大矩陣。 3. 應對多學科交叉問題：許多題目會要求考生將結構分析的剛度矩陣概念與動力學的特徵值問題相結閤。 通過本書的學習，考生將構建起堅實的理論高地，為麵對土木與環境工程領域高難度、重理論的研究所考試做好充分準備。