新學測數學(書＋解答本不分售)：高分好簡單 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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宗翰

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《學測數學決勝關鍵：精準掌握命題趨勢與解題策略》 本書特色： 深度剖析歷屆試題趨勢： 詳盡分析近十年大學學科能力測驗（學測）數學科目的命題方嚮、重點單元分佈及常見題型變化，協助考生精準掌握考試脈絡。 係統化觀念重建與強化： 針對學測數學（包含數A與數B的共同核心概念）的代數、三角函數、機率與統計、指對數、多項式、平麵嚮量等核心單元，提供由基礎到進階的完整概念解析，確保基礎穩固不留死角。 多元化題型實戰演練： 收錄大量與學測題型結構高度一緻的精選練習題，涵蓋基礎計算、觀念應用、圖形分析、情境推理等多層次題型，滿足不同程度考生的練習需求。 高效解題技巧與思維引導： 不僅提供標準解法，更著重於引導學生建立高效、快速的解題思維路徑，特別針對需要快速判斷、多步驟整閤的複雜題型，設計清晰的思考流程圖。 測驗與診斷工具： 內含數迴模擬測驗捲，嚴格依照學測實際配分與時間限製設計，供學生進行階段性自我檢測，並附有詳盡的診斷分析，幫助找齣弱點並製定個人化複習計畫。 --- 內容結構詳述： 第一部分：核心概念迴顧與深化（Foundation Mastery） 本部分旨在快速且紮實地鞏固學測數學的基礎知識體係。內容編排順序緊貼大考中心公布的考科範圍與核心素養指標。 單元一：數與式（Numbers and Expressions） 1. 數線與不等式： 絕對值的幾何意義、線性不等式組的圖解法、無理數與有理數的稠密性。著重於在數線上對不等式解的區間操作與極值的判斷。 2. 指數與對數： 深入探討指數律的靈活應用，對數的換底公式的推導與實際應用（如音量、地震級數的計算）。強調對數函數圖形的伸縮與平移對解的影響。 3. 多項式函數： 多項式的除法原理與餘式定理的綜閤應用，特別是根的判斷與因式分解在解高次方程式中的效率化技巧。 單元二：三角函數（Trigonometric Functions） 1. 廣義角與三角函數定義： 建立從直角三角形到任意角上三角函數的統一概念，掌握單位圓上的象限角與正負值判斷。 2. 三角函數圖形與週期性： 深入分析 $sin$, $cos$, $ an$ 函數圖形的平移、伸縮（振幅、週期）如何影響方程式的解。重點在於應用正弦、餘弦定理解不規則三角形。 3. 和差化積與倍角公式： 不僅要求熟記公式，更側重於在複雜的三角方程式或三角測量問題中，如何選擇最適閤的變換公式以簡化運算。 單元三：機率與統計（Probability and Statistics） 1. 古典機率與組閤： 詳解排列（P）與組閤（C）的區別及應用時機，重點解析「相鄰」、「不相鄰」、「恰有」等限製條件的處理技巧。 2. 條件機率與獨立事件： 深入探討貝氏定理在情境問題中的應用，理解事件獨立性在計算中的意義。 3. 統計資料分析： 眾數、中位數、平均數的計算與特性，掌握標準差與常態分佈麯線（鐘形麯線）的定性理解，及其在標準化分數（Z分數）中的應用。 第二部分：解析幾何與嚮量（Analytic Geometry and Vectors） 單元四：平麵嚮量（Planar Vectors） 1. 嚮量的錶示法與基本運算： 內積的幾何意義（投影）與代數錶示，重點在於理解嚮量在坐標平麵上的錶示法與加減法的幾何意義。 2. 嚮量的線性組閤與內積應用： 如何利用內積判斷垂直性，以及在求兩嚮量夾角、線段投影長度時的快速計算方法。 3. 直線與平麵方程式： 利用法嚮量建立直線和平麵方程式的技巧，解析兩直線（或平麵）的關係。 單元五：空間概念與直線/平麵（Spatial Geometry） 1. 空間坐標係建立： 將平麵幾何概念延伸至三維空間，理解方嚮嚮量與法嚮量在空間中的作用。 2. 空間中的距離與角度： 計算點到直線、點到平麵的距離公式應用，以及線與線、線與麵之間夾角的計算策略。 單元六：二次麯線（Conic Sections） 1. 圓與基本拋物線： 圓的標準式、一般式及其與直線的相交問題，拋物線的標準定義與焦點、準線的確定。 2. 橢圓與雙麯線（數A選修或部分考綱）： 深入解析橢圓與雙麯線的幾何定義、標準方程式推導，以及離心率、貫軸、共軛軸的幾何意義。 第三部分：函數、微積分與選考主題（Functions and Calculus/Elective Topics） 單元七：指數與對數函數（Functions） 1. 函數的基本性質： 定義域、值域、單射性、滿射性、反函數的求法與圖形關係。 2. 指數與對數函數的圖形描繪與應用： 分析增減性、凹凸性（僅作定性描述），並結閤實際的指數增長模型（如複利計算）。 單元八：數列與級數（Sequences and Series） 1. 等差與等比數列： 通項公式、求和公式的靈活運用，特別是混閤型的遞迴關係式求解。 2. 遞迴關係式與數學歸納法： 利用數學歸納法證明數列公式的正確性，並學習如何從遞迴關係中提取規律。 單元九：微分基礎（Introduction to Calculus - 數A重點） 1. 極限概念： 數列極限與函數極限的直觀理解，無窮等比級數的收斂條件。 2. 導數的定義與幾何意義： 瞬時變化率、切線斜率的計算，利用導數判斷函數的增減區間與極值。 3. 微分公式應用： 多項式函數的一階微分計算與應用，用於求極大值、極小值。 單元十：數B選修主題（如統計、複數等，視當屆考綱調整） 本章節將針對學測數學B的特定選修單元進行詳盡講解，例如複數平麵上的幾何意義、統計推論的基礎等，確保選考科目的準備完整性。 --- 備考策略與使用指南： 本書不僅是知識的儲備庫，更是應試策略的指導手冊。建議考生： 1. 初讀階段： 以「觀念迴顧與深化」單元為主，著重理解每個公式的推導邏輯，而非死記硬背。 2. 練習階段： 完成每單元後的「學測實戰演練」，重點檢視是否有使用到本書強調的「高效解題技巧」。 3. 衝刺階段： 嚴格按照時間限製完成「模擬測驗捲」，並對照詳盡解析，找齣錯誤類型，迴溯至對應的觀念章節進行精讀與補強。 透過本書的係統化訓練，考生將能建立起對學測數學全領域的宏觀掌握度與紮實的解題信心。