國中翰林超級翰將講義數學二下{111學年} pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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深入探索古今中外的數學思想：從代數結構到幾何直觀 本套叢書旨在為讀者提供一個全面且深入的數學視野，涵蓋從基礎的數論、代數結構，到複雜的幾何概念，並探討數學在不同歷史時期與文化背景下的演變。我們的目標是引導讀者不僅掌握解題技巧，更能理解數學概念背後的邏輯與美學。 第一部：代數的基石與進階結構 (Foundations of Algebra and Advanced Structures) 第一卷：整數環與模運算 (The Integers and Modular Arithmetic) 本卷將從最基礎的整數運算出發，深入探討歐幾里得算法在求最大公約數與最小公倍數中的應用，並介紹裴蜀等式（Bézout's Identity）的幾何與代數意義。隨後，我們將正式引入模數系統（Congruence Relation），這是數論的靈魂所在。讀者將學習如何進行模$n$下的加、減、乘運算，並掌握在有限域中尋找乘法逆元的方法。課程將涵蓋歐拉定理（Euler's Totient Theorem）和費馬小定理（Fermat's Little Theorem），並探討這些定理在密碼學（如RSA演算法的理論基礎）中的初步應用。我們將通過大量的實例分析，展示如何利用模運算解決中國剩餘定理（Chinese Remainder Theorem）所代表的系統性聯立同餘問題。 第二卷：多項式的深度剖析 (In-Depth Analysis of Polynomials) 本卷聚焦於一元與多元多項式。在基礎部分，我們將鞏固根與係數之間的關係（如韋達定理），並探討如何利用因式分解和長除法來簡化高次多項式。進階章節將深入探討多項式的根的性質，包括有理根定理和不可約多項式（Irreducible Polynomials）的概念。我們將引入多項式環 $mathbb{F}[x]$ 的結構，並探討域擴張（Field Extensions）的初步概念，這對於理解高等代數至關重要。此外，本卷還會涵蓋多項式插值法，特別是拉格朗日插值法，用以展示如何用簡單的構造來逼近複雜的函數行為。 第三卷：線性代數的幾何直觀 (Geometric Intuition in Linear Algebra) 雖然線性代數通常在大學階段深入學習，但本卷將以更直觀的方式引入其核心概念。我們將探討向量空間的基本定義，並著重於二維和三維空間中的幾何解釋。重點內容包括向量的線性組合、線性無關性、基底（Basis）與維度（Dimension）的意義。矩陣部分，我們將強調矩陣乘法作為線性變換的表示，並從幾何角度理解其行列式（Determinant）的物理意義——空間的縮放或翻轉因子。本卷旨在為讀者建立對變換、映射和解空間（Solution Spaces）的直觀感受。 第二部：幾何學的構造與度量 (Geometric Construction and Measurement) 第四卷：歐氏幾何的嚴謹性重訪 (A Rigorous Revisit to Euclidean Geometry) 本卷不僅是複習平面幾何，更著重於證明方法的嚴謹性與邏輯推演。除了基礎的三角形、四邊形和圓的性質，我們將系統地探討相似性與全等性的證明準則，並將焦點轉向歐幾里得公理體系的內在邏輯。特別地，我們將探討第五公設（平行公設）的重要性，並簡要介紹非歐幾何學（Non-Euclidean Geometries）的歷史背景，以凸顯歐氏幾何的獨特性。 第五卷：解析幾何的座標系統 (Coordinate Geometry and Analytic Representation) 解析幾何是連接代數與幾何的橋樑。本卷將詳細闡述笛卡爾座標系的強大功能。從直線方程、圓錐曲線（拋物線、橢圓、雙曲線）的標準方程推導，到利用二次方程來判斷曲線的類型，我們都將嚴格按照代數方式進行分析。本卷的重點在於理解參數方程（Parametric Equations）如何描述運動軌跡，以及如何利用向量的概念來簡化三維空間中點、線、面的表示。 第六卷：三角學的應用與擴展 (Applications and Extensions of Trigonometry) 超越基本的直角三角形，本卷將三角函數（正弦、餘弦、正切）擴展到任意角。我們將探討三角恆等式（Identities）的推導與應用，特別是和差角公式與倍半角公式，這些是解決複雜三角方程的關鍵工具。更重要的是，我們將介紹正弦定理（Law of Sines）和餘弦定理（Law of Cosour）在解決非直角三角形邊角問題中的實用性，並探討如何將三角函數用於描述週期性現象，例如物理學中的波動概念。 第三部：函數、變化與離散結構 (Functions, Change, and Discrete Structures) 第七卷：函數的本質與圖形分析 (The Essence of Functions and Graphical Analysis) 函數是描述變量關係的核心工具。本卷從集合論的角度定義函數，強調定義域、值域、單射、滿射和雙射的概念。我們將深入分析幾種基本函數族：線性函數、二次函數、冪函數、反比例函數，以及指數與對數函數。對於這些函數，我們將著重於其圖形的變換（平移、伸縮、反射）如何影響其代數表達式，並探討函數的複合與反函數的存在性條件。 第八卷：微積分的邊緣探索 (Exploring the Frontiers of Calculus) 本卷作為微積分的導論，將引入極限（Limit）的概念，這是在不使用嚴格 $epsilon-delta$ 語言的前提下，理解連續性與變化率的基礎。我們將定性地探討導數（Derivative）的意義——瞬時變化率與切線斜率，並展示如何利用微分的思想來尋找函數的極大值與極小值。在積分方面，我們將定性地介紹定積分與面積的關係，以及微積分基本定理的非形式化描述，為後續學習打下直覺基礎。 第九卷：排列組合與概率思維 (Permutations, Combinations, and Probabilistic Thinking) 本卷將引導讀者進入離散數學的領域。首先，我們將嚴謹區分排列（Permutations）與組合（Combinations），並利用二項式定理（Binomial Theorem）來解釋組合數的生成過程。重點將放在處理具有重複元素和限制條件的計數問題上。隨後，我們將引入古典概率模型，定義事件、樣本空間，並計算獨立事件和互斥事件的概率。本卷旨在培養讀者在不確定性環境下進行邏輯推理的能力。 --- 通過對這九個核心領域的系統性學習，讀者將能夠建立起一個穩固且相互關聯的數學知識體系，不僅能應對學術上的挑戰，更能將數學思維應用於解決現實世界中的複雜問題。這套叢書強調概念的深度理解、證明過程的嚴謹性，以及數學不同分支之間的內在聯繫。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常引人注目，色彩搭配既稳重又不失活力，特别是那醒目的标题字体，一看就知道是针对特定学习阶段精心打磨的教材。拿到手里就能感受到纸张的质感，厚实且适合反复翻阅和书写，这对于需要大量练习的科目来说，无疑是一个加分项。从整体的排版来看，编排思路清晰，逻辑性很强，让人在初步翻阅时就能建立起对整个知识体系的概览。尤其是章节的划分和标题的拟定，都透露出编撰者对教材重难点的精准把握，似乎能预见到学习过程中的关键节点。可以感受到，这套资料并非仅仅是知识的堆砌，而是经过深思熟虑的教学路径设计，旨在引导学生循序渐进地掌握知识，而不是囫囵吞枣。整体的视觉体验非常专业和友好，让人对接下来的学习充满期待，感觉这是一份值得信赖的辅助工具。

评分☆☆☆☆☆

我花了相当长的时间仔细端详了这本书的内文结构，最让我印象深刻的是它对知识点讲解的深度和广度。不同于市面上一些只停留在表面概念的讲义，这里的阐述方式非常细致入微，即便是初学者可能感到晦涩的定理推导过程，也被分解成了几个易于理解的小步骤，配上精准的图示辅助说明，让整个推理过程变得清晰可见。更值得称赞的是，它并没有止步于标准答案的呈现，而是提供了多种解题思路的探讨。例如，在处理一道较复杂的应用题时，它会展示出代数法、几何法等不同的切入角度，这对于培养学生的发散性思维和灵活应变能力至关重要。这种“授人以渔”的教学理念，远比单纯的知识灌输来得更有价值，它教会的不仅仅是“怎么做”，更是“为什么这么做”，体现了高水平的教学设计功底。

评分☆☆☆☆☆

这本书在细节处理上的严谨性也值得高度评价。比如，页边空白的处理恰到好处，既保证了视觉的舒适度，又为学习者留出了足够的批注和自我总结的空间，这对于构建个人的知识体系至关重要。再者，书中对一些容易混淆的概念进行了专门的对比分析，通常会用一个小小的“易错点辨析”栏目来集中指明陷阱所在，这种前瞻性的提醒机制极大地降低了犯错率，避免了在后续复习时需要花大力气去纠正错误的习惯。此外，书中的字体选择和行间距都经过了仔细的考量，长时间阅读下来眼睛不易疲劳，这对于需要投入大量时间钻研学科的学习者来说，是一个非常人性化的设计体现，体现了编者对使用者体验的深切关怀。

评分☆☆☆☆☆

老实说，市场上同类教辅汗牛充栋，但真正能让人眼前一亮的却不多见。这本讲义的独特之处在于，它似乎掌握了一种平衡的艺术——既有足够的学术深度来挑战尖子生，又不至于让基础薄弱的同学感到望而却步。它像一位经验丰富的导师，知道何时该温柔引导，何时该适时施压。通过它的引导，我甚至开始享受解决那些曾经让我头疼的复杂数学问题的过程，那种层层剥茧、最终豁然开朗的感觉，是任何分数都无法替代的成就感。这本书真正做到了将枯燥的数学语言转化为富有逻辑美感的思维训练，它不仅仅是一本“考前突击”的工具书，更像是一本能够系统提升数学思维的“内功心法”，是值得长期珍藏并反复研读的佳作。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对学习材料要求较高的使用者，我尤其关注配套习题的设置。这本书在习题设计上的用心程度简直令人叹服。它并非简单地重复课本上的例题，而是巧妙地将基础巩固、能力提升和竞赛衔接这三个层次的练习有机地融合在了一起。基础题旨在夯实每一个知识点的基本功，确保核心概念不被遗漏；而进阶题则开始引入一些需要灵活变通和综合运用知识的场景，真正考验了学生的理解深度；最妙的是那些拓展性的思考题，它们常常将不同章节的知识点巧妙地串联起来，迫使读者进行宏观的知识整合。这种梯度分明的练习体系，使得学习的每一步都有明确的目标和挑战，让人感觉每做完一套题，能力都在稳步提升，而不是原地踏步的机械重复劳动。